Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d d1, 2.. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ C m.. a Xác định toạ độ các đỉnh tam giác A
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ 01
Bài 1 (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số
2 2
3 2
5 5 2012
y
x x x
Bài 2 (3,5 điểm)
1 Giải các bất phương trình sau
a)
2
2
3 2 5
0;
x x
3 2 3
x x x
2 Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình
2
4 3 0
vô nghiệm
Bài 3 (2 điểm)
1 Cho biết os 1, 3 ; 2
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
Bài 4 (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng 1: 1 2
1
d
và đường thẳng d2: 2xy 3 0
1 Xét vị trí tương đối của d d1, 2
2 Xác định vị trí điểm Md1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng 5
5
3 Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d d1, 2
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x y, là các số thực thoả mãn : 2 2
2x xyy 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Mx2xyy2
ĐỀ 02
Bài 1(2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau
1 2
3 2 2
x x x
2
2
2
2
9 0
1
x x
Bài 2 (2 điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số
2 2
y
xác định trên
2 Giải bất phương trình 2 2
2x1 3 x x 1 6 0
Bài 3 (1,5 điểm)
Trang 21 Tính sin 2 ,
6 k3 k
2 Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào
3
2
3 os 3sin sin sin 2
Bài 4 (3,5 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho họ đường cong 2 2
: 2 2 1 6 8 0
m
C x y mx m y m
Chứng tỏ rằng họ C m là họ các đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ C m
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có 0
90 ,
A AB x: y 2 0, đường cao
: 3 8 0
AH x y Điểm M7; 11 thuộc đường thẳng BC
a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC.Tính diện tích tam giác ABC
b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x y z , , 0 thoả mãn xyyzzx3xyz
3x y 3y z 3z x 2
ĐỀ 03
Bài 1 (1,5 điểm) Giải bất phương trình 2 2
2 5 3 1.
x
Bài 2 (2,5 điểm)
1 Giải hệ bất phương trình
3 2 1 0
1 0
3 2
x x
2 Cho hàm số 2
2 2 2 2 4
f x m x m x m ( m là tham số)
a) Xác định msao cho f x 1 4m với mọi x
b) Xác định m sao cho bất phương trình f x 0 vô nghiệm
Bài 3 (2 điểm)
1 Cho góc thoả mãn tan 2
3
Tính giá trị của biểu thức
2sin 2010 cos
3cos 2011 sin
M
2
4
sin 2 2 cos 3 2 2 1
cot
3 4 cos 2 cos 4x 2
Bài 4 (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình
4 5 0
x y x và điểm M 1; 4
1 Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M
2 Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn C qua đường thẳng d x: 2y 3 0
3 Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn C
Trang 34 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;0 và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt E F, sao cho EF 4
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm các giá trị x 0 thỏa mãn bất phương trình: 2 3 2
x x x x x
ĐỀ 04
Bài 1(2,5 điểm) Cho bất phương trình 2
1 2 3 6 0, 1
x x x x m (mlà tham số)
1 Giải bất phương trình (1) với m 0.
2 Xác định m sao cho bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 2;3
Bài 2 (2,5 điểm)
1 Giải bất phương trình
2
2
1
3 4
x x x
2 Xác định msao cho hệ bất phuơng trình
2
2 3
1 2 1
Bài 3 (1,5 điểm)
1 Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 2 2 2
sin Asin Bsin C2sin sin cos A B C
2 Chứng minh rằng
1 ) sin sin sin sin 3 ;
) sin 5 2sin cos 4 cos 2 sin
a b
Bài 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hình bình hành ABCD,đỉnh A1; 2 ,
4
4 2
và 133; 58
37 37
là hình chiếu của A trên DC
1 Lập phương trình các đường thẳng DC AB,
2 Xác định toạ độ các đỉnh D C B, ,
3 Xác định vị trí điểm MBD sao cho MA2MB2MC2MD2 đạt giá trị bé nhất
Bài 5.(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 5
2 , 2
1
x
ĐỀ 05
Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ bất phương trình
2
2 2 1 8 4
3 2 3
Bài 2 (3 điểm)
1 Giải bất phương trình 2
3 4 5 6
0
4
x
2 Xác định m để mọi x 2; đều là nghiệm của bất phương trình
m1 5x 1 5x 1 m
Bài 3 (1,5 điểm)
Trang 41 Cho biết cot 1.
4
Tính giá trị biểu thức sin3 os .
cos sin
c
2 Rút gọn biểu thức
cos 90 tan 180 cos 180 sin 270
sin 180 tan 270
Bài 4 (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đường thẳng 1: 1 , 2: 2 3 5 0
2
và điểm M0;1
1 Xác định toạ độ điểm E x y ; d1 sao cho 2 2
E E
x y đạt giá trị bé nhất
2 Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d2
3 Viết phương trình đường thẳng cắt d d1, 2 tại A B, sao cho tam giác MAB vuông cân tại M.
4 Lập phương trình đường tròn C có tâm M và cắt đường thẳng d2 tại hai điểm phân biệt
,
P Q sao cho diện tích tam giác MPQ bằng 6
13
Bài 5 (0,5điểm) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu 3 2
36
S a b c (Với a b c, , là 3 cạnh tam giác
và S là diện tích tam giác ABC)
-HẾT -
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (3 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau
a) 2 3 3 2;
b) 2
2x 9x4 x2;
c) x 8 x23x4
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức f x( ) 2x28mx 9 m (với m là tham số) 2
a) Tìm m để bất phương trình ( ) f x 0 nghiệm đúng với mọi x
b) Tìm m để bất phương trình ( ) f x có tập nghiệm có độ dài bằng 5 0
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho sin 2, ;
Tính cos và sin
3
b) Chứng minh rằng sin(x y ).sin(x y )sin2xsin2y
Câu 4 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng , : 3x4y và điểm 6 0
2; 3
a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ( d M , ) 2
Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba điểm A 2; 3 , B 4; 1 , C 4;5 Viết phương trình đường thẳng đi
qua A sao cho tổng khoảng cách từ các điểm B và C đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………….…
ĐỀ THAM KHẢO