Hình 12 chuyên đề 3 hình học giải tích

3 Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oyz.. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Phương pháp giải.. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm p

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 Điểm O gọi là gốc tọa độ

 Trục Ox gọi là trục hoành; Trục Oy gọi là trục tung; Trục Oz gọi là trục cao

 Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi là các mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng lần lượt là(Oxy), (Oyz), (Ozx)

 véc-tơ đơn vị của trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: #»i , #»

Tọa độ của một điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc-tơ #»

i , #»

j , #»

k không đồng phẳng nên có một bộ sốduy nhất (x; y; z) sao cho:

Tọa độ của véc-tơ

Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #»a Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho:

Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) là tọa độ của véc-tơ #»a Ký hiệu: #»a = (a1; a2; a3)

 Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm M cũng chính là tọa độ của véc-tơ # »

2 Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ

Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3) và #»

b = (b1; b2; b3) Khi đóĐịnh lí 1

 #»a + #»

b = (a1+ b1; a2+ b2; a3+ b3)

 #»a − #»

b = (a1− b1; a2− b2; a3− b3)

 k #»a = (k.a1; k.a2; k.a3) (k là số thực)

Hệ quả 1  Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3) và #»

 véc-tơ #»u được gọi là biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #»a , #»

b , #»c nếu có hai số x, y, z saocho #»u = x #»a + y.#»

Biểu thức tọa độ tích vô hướng

Định lí 2 Cho hai véc-tơ #»a = (a1, a2, a3) và #»

b = (b1, b2, b3) Khi đó tích vô hướng của hai véc-tơ #»a ,

#»

b là :

#»a #»b = | #»a |

#»

b cosÄ#»a ,#»bä

b) Khoảng cách giữa hai điểm A và B:

AB =

# »

AB

;

a3 a1

b3 b1

... b3< /sub>) tích có hướng haivéc-tơ #»a #»

a2 a3< /sub>

b2 b3< /sub>

;

a3< /sub> a1

b3< /sub>... data-page="9">

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1 Tích có hướng hai véc-tơ

Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (a1; a2; a3< /sub>) #»... A(−1; 0; 2), B(0; 4; 3) C(−2; 1; 2).Tìm độ dài đường phân giác AD tam giác ABC.

Ví dụ 12 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 1), B(0; −1; 2) C(1; 0; 3)

1 Tìm