Lý 12 các bài toán trong dao động điều hòa

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vậ

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 1: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Viết phương trình dao động điều hòa

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa v và φ

Vật chuyển động theo chiều dương trục Ox:

v 0> ⇒ ϕ < 0Vật chuyển động theo chiều âm trục Ox:

v 0< ⇒ ϕ > 0

Cách 3:

Sử dụng máy tính fx – 570ES PLUS

Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX

Bước 2: Chọn chế độ nhập góc (pha ban đầu) dưới

dạng độ hoặc rad Nếu pha ban đầu có đơn vị là

radian nên ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy

Ví dụ: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo trục Ox với tần số f = 1 Hz Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, người ta xác định được vật có li độ x = 5cm và vận tốc v 10= π cm/s khi đang chuyển động theo chiều dương Tìm phương trình dao động của vật

2 2

2 2

10v

42

sin

42

Bấm máy chuyển chế độ số phức và rad theo bước

1 và bước 2 Thực hiện thao tác bước 3:

chỉ cần bấm Shift MODE 4 Trên màn hình sẽ thể

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm một vật nặng m = 100g và một lò xo có khối lượng

không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng xuống dưới, cách vị trí cân bằng một đoạn bằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động Cho g = 10 m/s Phương trình dao động của 2vật là:

Ví dụ 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền

vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con lắc là:

3 Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1 Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì là 2s Tại thời điểm t = 0,

vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Dạng 2 Bài toán thời gian trong dao động điều hòa

Bài toán 1: Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x đến 1 x 2

1 Phương pháp giải

Đối với bài toán tìm thời gian trong dao động điều

hòa có nhiều cách giải khác nhau, dưới đây là cách

giải tổng quát áp dụng cho mọi bài toán Sau đó là

các ví dụ với các cách giải nhanh

Bước 1: Sử dụng đường tròn lượng giác xác định vị

trí chất điểm trên vòng tròn tương ứng với hai li độ

Bước 2: Chọn vị trí thỏa mãn điều kiện sao cho góc

quét của bán kính quay từ li độ x1 đến li độ x2 là

nhỏ nhất và vật chuyển động theo một chiều

xsin

xsin

Cách giải nhanh: Gặp bài toán có các li độ đặc biệt

như 0; A; A 2; A 3; A

± ± ± ± thì sử dụng trục phân bố thời gian để tính

Bài toán 2: Tìm li độ trước hoặc sau thời điểm xét một khoảng t∆

1 Phương pháp giải

Xét tỉ số: t k

T2

+ TH3: k không thuộc trường hợp trên thì sử dụng

phương pháp biến đổi lượng giác

Ví dụ: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với chu kì T Tại thời điểm t1, vật có li độ x1= cm và 2đang có xu hướng giảm Xác định trạng thái của vật sau đó 4,5T

Hướng dẫn Xét tỉ số: t 4,5T 9

48s là

A 2,5 cm B. 2,5 2− cm C. 2,5 3− cm D. 2,5− cm

Bài toán 3: Thời điểm vật qua li độ x0 lần thứ n

1 Phương pháp giải

a) Thời gian vật qua vị trí có li độ x0 lần thứ n

(không tính đến chiều chuyển động)

b) Thời gian vật qua vị trí có li độ x lần thứ n (có 0

xét đến chiều chuyển động)

n 1

t = +t n 1 T−1

t là thời gian kể từ vị trí ban đầu đến vị trí x0 theo

chiều xác định lần đầu tiên

c) Thời gian vật cách vị trí cân bằng một khoảng

0

x lần thứ n.

Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng x0, tức là

khi đó có 2 khả năng sau xảy ra x x= 0 hoặc

 cm Thời điểm vật qua vị trí x =

2 cm theo chiều dương lần thứ 2019?

2019 : 4 = 504 dư 3 nên b = 3

HDeducation

xác định thời điểm lần thứ n vật cách vị trí cân

bằng một khoảng x0, ta làm như sau:

Bước 1: Lấy n : 4 = a dư b Trong đó, b nhận 1

trong 4 giá trị là 1, 2, 3 hoặc 4

A. 3019s

6053s

3016s

3020s

3

HDeducation

HDedu - Page 87

Bài toán 5: Thời gian vật chuyển động trong khoảng giá trị của li độ, vận tốc hoặc gia tốc

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

để vật có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là 2 T

Bài toán 6: Đếm số lần vật đi qua li độ x trong khoảng thời gian từ 0 t đến 1 t 2

Chú ý:

Quãng đường vật đi được trong 1T là: 4A

Quãng đường vật đi được trong T

2 là: 2A Trong 1 chu kì vật qua vị trí x0 2 lần (1 lần theo

chiều dương, 1 lần theo chiều âm) Nếu bài toán

không xét đến chiều chuyển động thì vật qua x là 0

2 lần, còn xét đến chiều chuyển động thì vật qua x 0

là 1 lần Chú ý: Trong 1T vật qua mỗi biên 1 lần

Ví dụ: Chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì T Trong khoảng thời gian 1 chu kì chất điểm qua vị trí x = 2 cm bao nhiêu lần?

Bước 2: Xác định vị trí điểm M trên vòng tròn, ứng

với thời điểm t1 (hoặc trục thời gian)

Bước 3: Xác định vị trí điểm N trên đường tròn ứng

với thời điểm t2 (hoặc trục thời gian)

Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với

3

= là bao nhiêu?

Bước 4: Vẽ hình mô tả trạng thái ( x1, v1) và

( x2, v2) rồi dựa vào hình vẽ để tính số lần Nd− vật

còn đi qua x0 trong phần lẻ của chu kì

HDedu - Page 159HDedu - Page 89

Bài toán 7: Thời gian nén, dãn của con lắc lò xo

1 Phương pháp giải:

0

A≥ ∆ l

Ví dụ: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 250g treo phía dưới một

lò xo nhẹ có k = 100 N/m Từ vị trí cân bằng, người

ta kéo vật xuống một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5

cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Tìm tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là?

Tại thời điểm ban đầu, lò xo dãn 7,5cm, do đó vật

sẽ cách vị trí cân bằng (li độ) một đoạn

0

l 2,5cos

π

ω =πω

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆ Kích thích để quả l0nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là 2T

3 Bài tập tự luyện dạng toán thời gian

Câu 1 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là

5

π

s Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là

Câu 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m =

100g Lấy g = 10 m/s , 2 π =2 10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi

2s

1s

30

Câu 3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox

thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích quả cầu dao động với phương trình: x 5cos 20t= ( + π )

cm Lấy g = 10 m/s , 2 π =2 10 Khoảng thời gian vật đi từ lúc t = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là

Câu 4 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng k = 25 N/m, lấy

1s

1s

5

Câu 5 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k

= 100 N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:

Câu 6 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k

= 100 N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí cao nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:

Câu 7 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m kg

và lò xo có độ cứng là k N/m Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới Tại thời điểm lò xo dãn a m thì tốc độ của vật là 8b m/s Tại thời điểm lò xo dãn 2a m thì tốc độ của vật là 6b m/s Tại thời điểm lò xo dãn 3a m thì tốc độ của vật là 2b m/s Tỉ số thời gian lò xo dãn và nén trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây?

HDeducation

1 Phương pháp giải

Bước 1: Lập tỉ số: t2 t1

n, mT

Nếu m = 0 thì: Quãng đường đi được: S = n.4A

Nếu m 0≠ thì: Quãng đường vật đi được là:

du

S n.4A S= +

Bước 2: Xác định vị trí điểm M trên vòng tròn, ứng

với thời điểm t1 (hoặc trên trục thời gian)

Bước 3: Xác định vị trí điểm N trên đường tròn ứng

với thời điểm t2 (hoặc trên trục thời gian)

Bước 4: Vẽ hình mô tả trạng thái (x , v ) và 1 1

(x , v ) rồi dựa vào hình vẽ để tính 2 2 S vật còn đi du

trong phần lẻ của chu kì

Ví dụ: Một dao động điều hòa dọc theo trục Ox với pt: x 6cos 4 t

Như vậy, trong khoảng thời gian này, vật thực hiện được hơn 4 chu kì, ta có thể viết: (t2−t1)=4.T t+ du và quãng đường vật đi được là

du

S 4.4A S= + Thay t1 và t2 vào các phương trình x và v ta được: 1

3

= là bao nhiêu?

HDeducation

Dạng 3 Bài toán quãng đường

Bài toán 1: Tính quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x 12 cos 50t

Bài toán 2: Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được xét trong cùng khoảng thời gian t∆

1 Phương pháp giải

Phương pháp này áp dụng cho mọi bài toán, dưới

đây là các công thức tổng quát:

4 như nhau Tìm quãng đường dài nhất, ngắn nhất mà vật có thể đi được?

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

t

6

T4

T3

T2

2T3

3T4

tb max

Sv

12 như nhau, quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?

HDedu - Page 95

1 Phương pháp giải

Lưu ý: Vận tốc có thể âm hoặc dương hoặc bằng

không, còn tốc độ thì không âm có li độ

1

Ax2

= đến vị trí li độ x2 A 3

2

= −Hướng dẫn

Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009) Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực

đại là 31,4 cm/s Lấy π =3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A và tần số góc ω Tốc độ trung bình

lớn nhất và nhỏ nhất vật đạt được trong cùng khoảng thời gian T

Bài toán 3: Tốc độ trung bình

Ví dụ: Vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A Tính tốc độ trung bình khi vật di chuyển trên đoạn đường theo một chiều từ vị trí

3 Bài tập tự luyện dạng toán quãng đường

HDeducation

Câu 1 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao

động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật

đi được trong s

10

π đầu tiên là

Câu 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250g, k = 100 N/m Đưa vật lên theo phương thẳng đứng

đến vị trí lò xo dãn 0,5 cm rồi thả nhẹ Lấy g = 10 m/s Tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc 2buông đến lúc lò xo dãn 3,5 cm lần thứ hai là

Câu 3 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100g

Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3 cm/s hướng lên Lấy g= π =2 10m / s2 Trong khoảng thời gian 0,25 chu kì quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:

HDedu - Page 97

Dạng 4 Năng lượng của dao động điều hòa

Trong dao động điều hòa, cơ năng của vật là đại

lượng bảo toàn

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với

chu kì: T T

2

′ = ; f′ =2f ;ω = ω ′ 2 Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng

bằng thế năng là T

4 Khi động năng gấp n lần thế năng:

n 1

ω

= ±+

Trường hợp con lắc đơn:

Ví dụ 3: (ĐH 2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa

theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1= đến 0 t2 s

48

π

= , động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J Biên độ dao động của con lắc là:

Câu 2 Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thì

tốc độ của nó là 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn là 2

Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm dây treo dài 1m và vật có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc 5, 73°

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10 m/s Cơ năng của con lắc là: 2

Ví dụ 2: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α nhỏ 0Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:

A 0

3

α

B 02

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S

động năng của chất điểm là 1,8 J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J Nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm là bao nhiêu? (Biết trong quá trình này vật chưa đổi chiều chuyển động)

HDedu - Page 99

12094s

2

Câu 2 Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc

cực đại bằng 30 m / sπ 2 Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = 1,5 m/s và thế năng đang tăng Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 m / sπ 2?

Câu 4 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, tần số 2 Hz Tại thời điểm t = 0 vật chuyển động

theo chiều dương và đến thời điểm t = 2s vật có gia tốc 80π2 2 cm / s2 Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến khi t = 2,625s?

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2,5 Hz Tại thời điểm vật đi qua vị trí li độ x =

1,2 cm thì tỉ số giữa động năng và năng lượng toàn phần là 96% Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là:

Câu 6 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương Vật đi qua vị trí x A 3

HDeducation