Luận văn thạc sĩ Tán xạ từ, Notron phân cực, Tinh thể phân cực, Vật lý toán

Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể ...8 CHƯƠNG 2: TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC.... Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động...1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NOTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT

TINH THỂ PHÂN CỰC KHI CÓ PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội-2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NOTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT

TINH THỂ PHÂN CỰC KHI CÓ PHẢN XẠ

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số : 60 44 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

Hà Nội-2014

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thày giáo PGS.TS Nguyễn Đình Dũng _

người đã dẫn dắt em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và tận tình hướng dẫn em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn các thày cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, các thày

cô trong khoa Vật lý và ban chủ nhiệm khoa Vật lý – Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa luận này

Xin chân thành cảm ơn các bạn trong bộ môn Vật lý lý thuyết và tập thể lớp cao học đã đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành bản khóa luận này cũng như giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và rèn luyện tại trường

Hà Nội, tháng 01 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Lan Hương

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 5

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 5

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 8

CHƯƠNG 2: TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC 11

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử 11

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng .13

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động 16

CHƯƠNG 3 : PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA CHÂN KHÔNG VÀ VẬT CHẤT CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC 18

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực .18

3.2 Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 22

CHƯƠNG 4: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 26

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực 26

4.2 Tiết diện tán xạ từ bề mặt hiệu dụng của các nơtron phân cực trong trường hợp có phản xạ toàn phần .38

KẾT LUẬN 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc

Các nơtron chậm ( nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV ) là một công cụ độc đáo

để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [7,13,18,19,22]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến

độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [3,13,16,17]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử [7,23] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7,10,14]

Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực khi có phản xạ

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của trường Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội tổ chức vào tháng 10 năm

2012

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 : Tiến động hạt nhân của spin của nơtron trong môi trường phân cực Chương 3: Phản xạ gương của các nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa “ chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực

Chương 4: Tán xạ từ của nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ

Chương 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể), để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia

H n =En n (1.1.1) Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n' Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả bởi hàm sóng pr Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái pr' và hạt bia chuyển sang trạng thái n'

Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng :

2

2 ' '

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái pr ; nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái n là n Theo

Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:

En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' , từ đó

ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới

sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:

Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia , các

phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất n

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động ta

có hàm phân bố trạng thái là:

 

H H

tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức:

'2

p p

i

E E t

p p p p p

Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron

và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Tương tác hạt nhân: Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:

l l nu

Ttương tác từ:Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện

tử tự do chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra

Mômen từ của nơtron là : mneutronmneu  gnu s

Trong đó:  1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

g=2;

c m

e

proton nu

2







sr- spin của nơtron tới

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

B j

j electron

R r S g R

r

R r m

r

3 0

j B

R r S

là vectơ mômen spin của electron thứ l

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r

B

R r S

g r A

j j

B

R r

S R r S







(1.2.4)

R r S

g r

nu neu

mag

R r S

s

g g B m

nu

R r S

l l exchange

j B

nu

R r S s F R r S

Chương 2 TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI

TRƯỜNG PHÂN CỰC 2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử

Giả sử hạt tới và bia đều có spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển động của

R r k i n

n r k i

e R r

e f e

J

fˆ  (2.1.2) Trong đó:  ur 2S, S là toán tử spin của nơtron

ur là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli

J là toán tử spin của hạt nhân

Trong quá trình tán xạ trên hệ hạt nhân, hàm sóng viết lại có dạng sau:

m nuc m n R k i i

R r k i i m nuc m n r k i

e R r

e f e

R r k i i

m n

r k i

e R r

e f e

: Véctơ phân cực của hạt nhân

I: spin của hạt nhân

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng zz0 thì chúng ta sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:

So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thể kết luận: Sau khi đi qua mặt phẳng phân cực, spin của nơtron đã quay đi 1 góc:

   (2.1.7) Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:

 

4

Re

m z

Ipm k



   (2.1.8) Hay, khi đi qua 1 tấm bia có độ dày L xác định, chúng ta sẽ thu được: Khi nơtron

đi qua bia phân cực này, spin của nó sẽ quay đi 1 góc:

 

4Re

z

Ipl k



  (2.1.9) Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng

Chọn trục lượng tử song song với véctơ phân cực của hạt nhân urp Nếu nơtron tới

mặt phẳng có spin song song với véctơ urp ( 1

1)

z

e f k

i

 (2.2.1)

Trong đó: fˆ    Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của

nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi  r

1)

z

e f k

i

 (2.2.2)

Trong đó: fˆ   Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của

nơtron với spin phản song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các lý

luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thì chúng

ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ p như sau:

) (

2 1

2

k

f k

i n

z z

) (

2 1

2

k

f k

i n

z z

z

ˆ ˆ 2

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng của véctơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với trục z Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt

  có liên quan tới chỉ số khúc xạ n

Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xác định theo biểu thức sau:

Véctơ phân cực của nơtron là : P n   ur (2.2.8)

Suy ra, vectơ phân cực của nơtron hợp với vectơ phân cực của hạt nhân một góc :

k z n n k

z

z       

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10)

Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định Để mô

tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc  nào đó

Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng của nơtron là :

1

m z

Ngoài ra, sự quay spin của nơtron trong bia phân cực có thể nhận được bằng cách khác

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lƣợng để tính góc tiến động

Gọi năng lượng của sóng kết hợp là '

kh

E

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là E tk

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :

2)0(ˆ2

m

f m

U        (2.3.3) Khi nơtron chuyển động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành phần spin song song với Huurđược tính theo công thức : W  H

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W H

Hiệu năng lượng là : W W  2 H

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là :

Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế UU, spin của nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của hạt nhân với tần

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là :

z

l t v



Vậy spin của nơtron quay đi một góc :

4 Re

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9)

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường hiệu dụng :

eff2

Trong đó

22

V  ur urG  B t H t (2.3.5)

Chương 3 PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN

GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN

PHÂN CỰC 3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã được nghiên cứu [13] Sự khác biệt giữa công thức mô tả sự phản xạ gương trên mặt biên phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghề cho phép phán đoán trạng thái bề mặt

Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vật chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên Sự gồ ghề của mặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục A0

Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0

Trong bia phân cực như chúng ta biết [13] từ trường tổng cộng hiệu dụng Gureff sẽ tác động lên chùm nơtron

uur

(3.1.1)

Ở đó Bur- vectơ cảm ứng từ eff

nuc H

uur

- từ trường hiệu dụng hạt nhân Chúng ta giả thiết rằng trong nửa không gian x>0, trong vật chất có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất có dạng:

effx effy 0;

G G  Geffz Geff( )x

Trục z có hướng song song với mặt của bia

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên bia được xác định bởi Hamiltonien

H=

22

p

m+V x( ) Gureff ( )xurz (3.1.2)

Ở đó, p, m- là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron

- moment từ của nơtron

V x( ): Thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin





( ,x z)

  - nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phương trình Schrodinger

 0 ( , z)

H  H   x E (3.1.4) Dưới dạng sau : || ||

  - năng lượng chuyển động dọc của nơtron

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biên phẳng

2

0 eff 2

2 ( , ') ( ) ( , ') ( ')

2 2

2

1 ( ') 0

x d

Ở đó d0 - biên độ đặc trưng của sự gồ ghề Thay1( ')x vào (3.1.11) và tính tích phân ta sẽ nhận được :

2 2

' 2

2 0

và góc trượt của nơtron 0

1010

~2

md k



Như vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ của sóng phản xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0 rất nhỏ và bằng 7

10 cm

3.2 Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực