Luận văn thạc sĩ Nghiên cứu, Hiệu ứng, Radio điện, lượng tử

Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử-phonon… Vì sự thay đổ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Huệ

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI, năm 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thị Huệ

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày luận văn này ,với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn TS.Đinh Quốc Vương, GS.TS Nguyễn Quang Báu, – những người thầy trực tiếp hướng dẫn em, đóng góp ý kiến và động viên em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn của mình

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian qua đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất

Xin chân thành cảm ơn các bạn trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

đã đóng góp ý kiến quý báu giúp em hoàn thiện luận văn

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên em, trong suốt quá trình học tập để em hoàn thành tốt luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Huệ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI ……… 3

1.1 Tổng quan về hố lượng tử 3

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Radio điện trong bán dẫn khối 4

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 8

2.1 Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử 8

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử 9

2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 23

2.4 Biếu thức giải tích cho cường độ điện trường 38

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƯỜNG HỢP HỐ LƯỢNG TỬ ALAS/GAAS/ALAS VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ……….….45

3.1 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng 45

3.2 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số bức xạ laser 47

3.3 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào biên độ bức xạ laser………… 48

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

PHỤ LỤC 52

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay các công trình trong nước và quốc tế về nghiên cứu lý thuyết các

hệ thấp chiều khá phong phú Điều đó cho thấy vật lý bán dẫn thấp chiều ngày càng dành được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm Trong các hệ thấp chiều có trúc nano như: hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, dây lượng tử các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết là sự thay đổi phổ năng lượng của điện tử Phổ năng lượng của điện tử trở nên gián đoạn theo hướng tọa độ bị giới hạn [1] Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử-phonon… Vì sự thay đổi các đặc trưng của vật liệu như đã nêu ở trên, nên khi chịu tác dụng của trường ngoài, các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều như: hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện, hiệu ứng radio điện… [2,3,5,7,8] sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối

Bài toán về hiệu ứng radio điện trong các vật liệu bán dẫn đã được nghiên cứu như: hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối [9], hiệu ứng radio điện trong siêu mạng [7] Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu đều sử dụng phương pháp cổ điển:

sử dụng phương trình động Boltzmann Bài toán về tính toán trường Radioelectric bằng phương pháp phương trình động lượng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều vẫn

còn đang bỏ ngỏ Vì vậy, tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hiệu ứng radio điện

trong hố lượng tử ”

2 Phương pháp nghiên cứu

Để tính toán hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [4,6,8]: đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Từ Hamilton của hệ điện tử - phonon quang trong hình thức lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng

tử, sau đó giải phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của trường Radioelectric

3 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận có ba chương sau:

- Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

- Chương 2 : Phương trình động lượng tử cho điện tử và hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử

- Chương 3: Áp dụng tính số, vẽ đồ thị và đánh giá kết quả trong trường hợp

hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs

Những kết quả mới thu được của luận văn:

- Xây dựng được biểu thức giải tích của hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử

- Kết quả lý thuyết cho thấy: trường Radioelectric phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng, tần số của sóng laser, nhiệt độ cũng như các tham số cấu trúc hố lượng tử

- Tiến hành khảo sát số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết, thu được: trường Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số và biên độ sóng laser, phụ thuộc phi tuyến vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng và đổi dấu khi tần số sóng điện từ nhận giá trị thích hợp Các kết quả này có sự khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối

-

Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng cấm khác nhau, do

đó tại các lớp tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn khác nhau sẽ xuất hiện dộ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó gây ra một giếng thế năng đối với các điện tử

Các hạt tải điện nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến lớp chất bán dẫn bên cạnh, hay nói một cách khác trong các cấu trúc này các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều Chuyền động của điện tử theo một hướng nào đó bị giới hạn, phổ năng lượng của điện tử theo phương mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lượng tử hóa, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo phương điện tử được

tự do là biến đổi liên tục

Các hố lượng tử có thể được chế tạo bằng các phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) [1]

Từ phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế Parabol ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:

p N

n=1,2,3…là các chỉ số lượng tử

z

ur ur ur

là vectơ vectơ sóng của điện tử

m*: khối lượng hiệu dụng của điên tử

Phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng của hệ điện tử bị giam cầm trong các

hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt lớn trong tất cả tính chất của điện tử ở hố lượng tử

so với các mẫu bán dẫn khối thông thường

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang

theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó các electron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở [1]

Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong: một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vectơ:E tur( ) Eur(ei t  e ),i t uurH t( )  [ , ( )]n E tr ur , trong đó ℏω≪ ( với

 là năng lượng trung bình của hạt tải); một điện trường không đổi Eur0( có tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải theo urE0) và một trường bức xạ laser :

Khi đó chuyển động của hạt tải theo Eur0 sẽ bị bất đẳng hướng Kết quả là

xuất hiện trường Radioelectric (các điện trường E0x,E0y, E0z ) trong điều kiện mạch

2 2

với urp: vectơ sóng của điện tử

Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực

m : khối lượng hiệu dụng của điện tử

M(q) : được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cường độ của bức xạ laser ta chỉ lấy

0; 1

,

a qr r trong biểu

thức khai triển của hàm Besel

Hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối

xứng và phản đối xứng: f turp( )  f0 f p t1( , )

ur

(1.4)

Trong đó:

f0 là hàm phân bố cân bằng hạt tải, xét trường hợp khí điện tử không suy biến

Xét trường hợp : //Oz; //Ox;nr Eur uurH Oy//

Khi đó thu được biểu thức của trường Radioelectric [9]:

Chương 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG

RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 2.1 Hamiltonion của điện tử- phonon trong hố lượng tử

Khảo sát hệ hạt tải của hố lượng tử đặt trong một trường sóng điện từ phân

cực thẳng và một trường bức xạ laser : F tur( ) urFsin t được xem như một trường sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1

Dưới sự xuất hiện của hai trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển

, E0z trong điều kiện mạch hở

Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt các trường trên là:

Hệ số tương tác điện tử - phonon quang có dạng:

2 2

z

e C

 r uur r uur  r uur  r uur

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:

N', ,N, , N, ,N', , N,

N,N , N, ,N', , N', ,N, ,

0

1

p p

uur uur ur uur uur

Thay (2.8), (2.9), (2.10) vào (2.7) thu đƣợc:

, 1 , ,,

ur r ur r r r r

urur

Phương trình trên là phương trình vi phân không thuần nhất Để tìm được

nghiệm của phương trình trên trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất sau:

Phương trình vi phân không thuần nhất trên được giải bằng phương pháp biến thiên hằng số Giả thiết hàm:

 

0 , ,N , , ( ) , ,N , , ( )

h h

số hạng thứ nhất và thứ ba của (2.19) ta lấy số qr1 qr vàN3N' ; đối với số hạng thứ hai và thứ tƣ của (2.19) ta lấy qr1 qr và N4N , thu đƣợc:

'

2 N,

2 N,N N',

2 2

t

t t

h

2 2

t t

h

2 2

t t

     



'

2 N,

Áp dụng khai triển: exp  iz sin    J z ek( ) ik

Khi đó, ta có:

'

2 N,

, N',

, N',

2

2 , N',

Bổ sung thành phần của điện từ trường thu được biểu thức :

2

2 N,N

N',

2

l q

Nr  Nr Biểu thức hàm phân bố hạt tải dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng

Đặt (2.29), (2.32) vào (2.28) sau đó nhân hai vế với e p ( N p, )

* Vế trái: gồm 3 số hạng

+Số hạng thứ nhất:

0 ,

Với T,Flà gradien của thế hóa và gradien nhiệt độ

2 2

0

2 N', N, ,

2 N', N, N,

2

2 0

Xét trường hợp tán xạ điện tử- quang phonon quang: qr L0

và thay hệ số tương tác điện từ - phonon quang có dạng:

2 2

z

e C

2 N,N( ) q N,N( )z

D q  Cr I q

Ta có:

2 2 2 '

Ở thời điểm t=0 thì : * *

1 1 0

( ) exp

n e E

P P

* 2

0

0 3

 

2 2

2 N,0

x p

p H

P P

x p

p H

P P

(2.79)

Khi đó mật độ dòng có dạng :

2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường

Tìm biểu thức cường độ điện trường không đổi uurE0 xuất hiện trong hiệu ứng

uur  uur  uuur uur (2.81)

Xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, ta được:uurj tot  0 uurj0 0

Tính các tích phân thành phần trong biểu thức (2.82):

N,

2 *0

 

2 4

0

1 2 3 4 5 6 2

0

( ), ( ) Re

, ( ) Re

(2.94)

uur r

Như vậy biểu thức E0z (2.96) là biểu thức trường Radioelectric trong hố lượng

tử Biểu thức cho thấy trường Radioelectric phụ thuộc vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng, tần số sóng laser, nhiệt độ và các tham số cấu trúc hố lượng tử

Biểu thức này cũng cho thấy trường Radioelectric trong hố lượng tử có sự khác biệt so với trường Radioelectric trong bán dẫn khối

Chương 3:

TÍNH ÁP DỤNG TÍNH SỐ, VẼ ĐỒ THỊ VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ TRONG TRƯỜNG HỢP HỐ LƯỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs

Trong chương này, chúng tôi tiến hành khảo sát số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào biên độ và tần số của sóng điện từ phân cực thẳng cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs Các tham số vật liệu được cho như sau:

3.1 Sự phụ thuộc của trường Radioelectric theo tần số của sóng điện từ phân cực thẳng

Khảo sát sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs, các thông số được

; 2,5.1014 s-1; Ex=5.104 V/m; ( F)=10-12s thu được hình 3.1

Đồ thị 3.1 cho thấy trường Radioelectric có sự biến đổi đáng kể trong vùng tần số sóng điện từ phân cực thẳng từ 1011 s-1 đến 1013 s-1 Trong vùng tần số này,

trường Radioelectric giảm mạnh khi tần số bức xạ tăng từ 1011 s-1 đến 1012 s-1; sau

đó tăng lên khi tăng tần số sóng điện từ

Mặt khác khi ta thay đổi bề rộng hố lượng tử Lz thì khi bề rộng hố lượng tử càng nhỏ thì sự phụ thuộc phi tuyển của trường Radioelectric theo tần số của sóng điện từ càng được thể hiện rõ trên đồ thị

Trên hình ta cũng thấy: với Lz=5.10-9 m thì quy luật thay đổi của E0z theo ω

0 2 4 6 8 10 12 14

3.2 Sự phụ thuộc của trường Radioelectricvào tần số của bức xạ laser

Khảo sát sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào tần số của sóng laser cho

10 20 30 40 50 60

3.3 Sự phụ thuộc của trường Radioelectricvào biên độ sóng laser

Khảo sát sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào biên độ của sóng laser cho

0.5

1 1.5

Đồ thị 3.3 cho thấy khi cường độ F của sóng laser tăng từ 105-106 V/m thì trường Radioelectric E0z cũng tăng theo rất nhanh Như vậy, trường Radioelectric phụ thuộc không tuyến tính vào biên độ của sóng laser

Như vậy, việc khảo sát số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của trường Radioelectric vào các thông số của trường ngoài cho thấy: trường Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng và đổi dấu khi tần số này đạt giá trị thích hợp Trường Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số của bức xạ laser Trường Radioelectric tăng phi tuyến theo chiều tăng của biên độ của bức xạ laser

KẾT LUẬN

Luận văn đã tính toán hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử,bài toán Vật lý này được nghiên cứu dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử cho điện

tử Kết quả nghiên cứu được tóm tắt như sau:

1 Xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon quang trong hố lượng tử ta tìm được: phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có mặt trường sóng điện từ phân cực thẳng, biểu thức giải tích của mật độ dòng toàn phần, của trường Radioelectric trong hố lượng tử Kết quả cho thấy: trường Radioelectric trong hố lượng tử phụ thuộc phức tạp vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng, phụ thuộc vào tần số và biên độ của bức xạ laser

2 Tiến hành khảo sát số, vẽ đồ thị kết quả lý thuyết của trường Radioelectric trong

hố lượng tử AlAS/GaAs/AlAs Ta thấy:

- Trường Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng Đồng thời, trường Radioelectric đổi dấu khi tần số này đạt giá trị thích hợp

- Trường Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số bức xạ laser

- Trường Radioelectric tăng phi tuyến theo chiều tăng của biên độ bức xạ laser

Việc nghiên cứu hiệu ứng radio điện trong hố lượng tử đã hoàn thiện thêm kiến thức lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều, góp phần định hướng trong công nghệ chế tạo vật liệu