Luận văn thạc sĩ Nghiên cứu, Cộng hưởng dẫn sóng, Vật lý, Chất rắn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- HOÀNG THU TRANG CỘNG HƯỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG TỬ MỘT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

HOÀNG THU TRANG

CỘNG HƯỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG

TỬ MỘT CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

HOÀNG THU TRANG

CỘNG HƯỞNG DẪN SÓNG VÀ LINH KIỆN QUANG TỬ LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH SỬ DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ QUANG

TỬ MỘT CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý chất rắn

Mã số: 60440104

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGÔ QUANG MINH

Hà Nội – 2014

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này đã được hoàn thành tại Phòng Vật liệu và Ứng dụng quang sợi – Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới

sự hướng dẫn của TS Ngô Quang Minh

Đầu tiên tôi xin được bày tỏ l ng iết ơn sâu sắc của mình tới TS Ngô Quang Minh, người thầy đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo, các anh chị và bạn học tại Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tận tình giảng dạy và chỉ bảo cho tôi trong những năm học qua

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất cả các thầy/cô và anh/chị phòng Vật liệu và Ứng dụng quang sợi, những người đã nhiệt tình đóng góp ý kiến và giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Luận văn này được hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí từ đề tài Nghiên cứu cơ bản trong khoa học tự nhiên (NAFOSTED) mã số 103.03-2013.01

Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn ạn è và người thân đã tạo điều kiện giúp

đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Hà Nội, ngày tháng năm 2014

Học viên

Hoàng Thu Trang

MỤC LỤC Trang

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các hình vẽ

Danh mục các ký hiệu viết tắt

1.1 Tinh thể quang tử……… 3

1.1.1 Khái niệm về tinh thể quang tử……… 3

1.1.2 Tinh thể quang tử một chiều……… 4

1.2 Cộng hưởng dẫn sóng và ộ lọc quang học……… 6

1.2.1 Cộng hưởng dẫn sóng……… 6

1.2.2 Bộ lọc quang học……… 9

1.3 Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định……… 10

1.3.1 Chuyển mạch quang……… 10

1.3.2 Nguyên lý lưỡng ổn định quang học……… 11

1.3.3 Hệ lưỡng ổn định quang học……… 14

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG 17 2.1 Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng (Rigorous coupled-wave theory – RCWT)……… 17

2.2 Lý thuyết về ộ dao động quang học……… 19

2.3 Lý thuyết ghép cặp trực tiếp hai ộ cộng hưởng……… 25

2.4 Lý thuyết ghép cặp gián tiếp hai ộ cộng hưởng……… 27

2.5 Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian……… 28

CHƯƠNG 3: CỘNG HƯỞNG DẪN SÓNG SỬ DỤNG CẤU TRÚC ĐƠN CÁCH TỬ VÀ GHÉP CẶP CÁCH TỬ 38 3.1 Cộng hưởng dẫn sóng sử dụng cấu trúc đơn cách tử……… 38

3.2 Cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc ghép cặp cách tử……… 40

CHƯƠNG 4: LINH KIỆN QUANG TỬ LƯỠNG TRẠNG THÁI ỔN

ĐỊNH DỰA TRÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG DẪN SÓNG TRONG

CẤU TRÚC ĐƠN CÁCH TỬ

45

4.1 Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định trong cấu trúc đơn

4.2 Nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử sử dụng màng mỏng kim

loại để tăng hệ số phẩm chất và giảm cường độ quang đầu vào của linh kiện chuyển mạch………

47

Danh mục các hình vẽ Trang

Hình 1.1 Cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D, và 3D……… 4

Hình 1.2 Cấu trúc tinh thể 1D Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với chiết suất khác nhau có giá trị không đổi nằm xen kẽ nhau với chu kỳ tuần hoàn là a………

5 Hình 1.3 Vùng cấm quang của tinh thể quang tử một chiều với hằng số mạng a, độ rộng của lớp điện môi là 0.2a và độ rộng của lớp không khí là 0.8a………

5 Hình 1.4 Phản xạ Bragg……… 7

Hình 1.5 (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp và ( ) trong trường hợp màng đa lớp……… 9

Hình 1.6 (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2 chuyển mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển mạch hai đường kết nối với hai đường (d) N x N chuyển mạch N đường kết nối với N đường………

10 Hình 1.7 Giới hạn của năng lượng chuyển mạch, thời gian chuyển mạch và công suất chuyển mạch của thiết bị……… 11

Hình 1.8 Quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học 12

Hình 1.9 Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học 12

Hình 1.10 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chuông 13

Hình 1.11 Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua có dạng hình chuông 13 Hình 1.12 Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định Đường đứt nét iểu diễn trạng thái không ổn định……… 14

Hình 1.13 Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định 15

Hình 1.14 Quá trình flip - flop của hệ lưỡng ổn định 15

Hình 2.1 Cách tử dẫn sóng θ i và θ’i là góc tới và góc phản xạ tại bề 17

mặt thứ nhất, θ’’i là góc ló tại đầu ra của cấu trúc cách tử dẫn sóng……

Hình 2.2 Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm)……… 20

Hình 2.3 Mô hình cấu trúc ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hưởng……… 25

Hình 2.4 Mô hình cấu trúc ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng

Hình 2.5 Mô hình minh họa việc tính toán E và H tại các thời điểm

Hình 2.6 Minh họa ô Yee trong hệ tọa độ Đề-các sử dụng với các thành

phần điện trường và từ trường được phân bố như ô cơ sở của phương

pháp FDTD………

30

Hình 2.7 Các tham số tương ứng với lớp hấp thụ hoàn hảo (PML)…… 37

Hình 3.1 (a) Cấu trúc linh kiện sử dụng cách tử dẫn sóng ( ) Phổ phản

xạ đối với các độ ăn m n cách tử khác nhau……… 39 Hình 3.2 Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử

Hình 3.3 Tính toán hệ số phản xạ……… 41

Hình 3.4 Minh họa cấu trúc ghép cặp hai GMRs trong cấu trúc cách tử

Hình 3.5 (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn m n

cách tử ( 1 2 50 nm) và hai cách tử có độ ăn m n cách tử khác nhau

43

Hình 3.6 Phổ phản xạ của hai cách tử có cùng độ ăn m n với các độ

Hình 3.7 (a) và (b) là phổ phản xạ của hai cấu cách tử giống nhau và

khác nhau được đặt cách nhau một khoảng d có giá trị từ 1000 nm tới

2500 nm………

44

Hình 4.1 Đặc trưng lưỡng trạng thái của linh kiện quang tử lưỡng trạng

thái ổn định với các độ ăn m n cách tử khác nhau……… 46

Hình 4.2 (a) Cấu trúc MaGMR ( ) Phổ truyền qua và phổ phản xạ đối

Hình 4.3 Lưỡng trạng thái quang của cấu trúc cách tử phi tuyến

MaGMR đối với ề dày lớp Ag khác nhau……… 49

Hình 4.4 (a) Cấu trúc MaGMR với ánh sáng tới ( ) Phổ phản xạ đối

Hình 4.5 Lưỡng trạng thái ổn định của cấu trúc MaGMR đối với ề dày

lớp Ag khác nhau lần lượt là (a) d =20 nm, (b) d = 30 nm, (c) d = 50 nm,

(d) d = 100 nm………

53

Danh mục các ký hiệu viết tắt

Perfectly matched layers Photonic crystals

Three dimensional photonic crystals Transverse electric

Two dimensional photonic crystals Rigorous coupled-wave theory

MỞ ĐẦU

Vật liệu và linh kiện quang tử sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử được nghiên cứu rất sôi động cả về lý thuyết, mô phỏng và thực nghiệm trong thời gian gần đây Các cấu trúc tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), và 3 chiều (3D) được thiết kế để điều khiển, dẫn sóng quang học và chuyển đổi năng lượng quang tử trong vùng ánh sáng khả kiến và thông tin quang đã mở ra nhiều ứng dụng quan trọng và có nhiều triển vọng Đây là một hướng nghiên cứu mới tạo nên một cuộc cách mạng trong công nghệ quang tử học là sử dụng cấu trúc mới cho các phần tử tạo nên linh kiện, được đánh giá có tầm quan trọng như các đơn tinh thể bán dẫn siêu sạch trong công nghệ điện tử giai đoạn đầu của sự phát triển

Các linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định được quan tâm nghiên cứu nhiều bởi các ứng dụng và tính năng vượt trội của nó trong các mạch vi quang điện

tử tích hợp, có tốc độ xử lý và chuyển mạch nhanh Bên cạnh đó nó c n có nhiều ứng dụng trong các bộ nhớ quang học [2, 7], làm nền tảng cho các siêu bộ nhớ trong tương lai [21-37] Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định sẽ xử lý tín hiệu nhanh và tiêu thụ ít năng lượng Các tính chất đặc biệt của linh kiện quang tử nói chung và linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định nói riêng được hy vọng sẽ hiện thực hóa một thế hệ linh kiện quang tử mới với kích thước và trọng lượng nhỏ, có

hiệu suất cao, giá thành rẻ, và tiêu hao ít năng lượng Nhưng những đặc trưng (cả

tuyến tính và phi tuyến) của linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định vẫn chưa được chú ý quan tâm rộng rãi Việc nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử sử dụng công nghệ màng mỏng vẫn đang được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu…Đây cũng chính là những vấn đề chính mà luận văn tập trung đi sâu nghiên

cứu Với lý do đó, tôi lựa chọn luận văn với tiêu đề là: “Cộng hưởng dẫn sóng và linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định sử dụng cấu trúc tinh thể quang tử một chiều”

Mục đích nghiên cứu của luận văn là:

1 Thiết kế và mô phỏng cấu trúc tinh thể quang tử một chiều bao gồm cấu trúc

đơn cách tử và cấu trúc ghép cặp cách tử

2 Nghiên cứu và khảo sát các đặc trưng cộng hưởng dẫn sóng đối với hai cấu trúc đơn cách tử và ghép cặp cách tử

3 Khảo sát đặc trưng lưỡng trạng thái ổn định trong cấu trúc đơn cách tử

4 Nâng cao hiệu suất của linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định

Phương pháp nghiên cứu của luận văn là kết hợp giữa mô phỏng và tính toán

Bố cục của luận văn gồm 3 phần:

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

PHẦN 2: NỘI DUNG

 Chương 1: Tổng quan

 Chương 2: Phương pháp tính toán và mô phỏng

 Chương 3: Cộng hưởng dẫn sóng sử dụng cấu trúc đơn cách tử và ghép cặp cách tử

 Chương 4: Linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định dựa trên hiệu ứng cộng hưởng dẫn sóng trong cấu trúc đơn cách tử

PHẦN 3: KẾT LUẬN

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Trong chương này, trước hết chúng tôi giới thiệu một cách khái lược về tinh thể quang tử 1D, 2D và 3D Tiếp theo, chúng tôi trình bày chi tiết những đặc trưng

cơ ản của tinh thể quang tử 1D là loại tinh thể được chọn làm đối tượng nghiên cứu của Luận văn Bên cạnh đó, các khái niệm về cộng hưởng dẫn sóng và bộ lọc quang học cũng được đưa ra Phần cuối của chương trình ày về linh kiện quang tử lưỡng trạng thái ổn định bao gồm chuyển mạch quang, nguyên lý lưỡng ổn định quang học và hệ lưỡng ổn định quang học

1.1 Tinh thể quang tử

1.1.1 Khái niệm về tinh thể quang tử

Tinh thể quang tử (photonic crystals - PCs) là một cấu trúc tuần hoàn trong không gian của các vật liệu với hằng số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau, có chiết suất thay đổi theo chu kỳ trên một thang chiều dài và có thể so sánh được với ước sóng ánh sáng được sử dụng Các photon khi chuyển động trong tinh thể sẽ đi qua các vùng có chiết suất cao xen kẽ với các vùng có chiết suất thấp Đối với một photon sự tương phản về chiết suất này giống như một thế năng tuần hoàn

mà một electron bị tác dụng khi đi qua một tinh thể điện tử Do tính tuần hoàn dẫn đến trong PCs cũng xuất hiện một vùng cấm quang: tức là có một dải tần số trong

đó các photon không thể truyền qua được cấu trúc này PCs sẽ chặn ánh sáng với các ước sóng nằm trong vùng cấm quang, trong khi cho phép các ước sóng khác truyền qua tự do Bằng các ngăn chặn hoặc cho phép ánh sáng truyền qua một tinh thể quang tử việc điều khiển ước sóng ánh sáng có thể được thực hiện

Sự truyền sóng điện từ bên trong một môi trường tuần hoàn được nghiên cứu đầu tiên bởi Lord Reyleigh năm 1887 [30] Đây là cấu trúc 1D có sự tuần hoàn của chiết suất chỉ được thiết lập theo một hướng duy nhất trong khi đồng nhất theo hai hướng còn lại

Năm 1987, hai nhà khoa học là Eli Ya lonovitch và Sajeev John đã đưa ra cấu trúc điện môi tuần hoàn 2D và 3D [39, 14]:

Tinh thể quang tử 2D là một cấu trúc tuần hoàn dọc theo hai trục của nó và đồng nhất dọc theo trục thứ ba Cấu trúc tinh thể quang tử này có vùng cấm quang trong mặt phẳng xy, và đồng nhất dọc theo trục z Trong vùng cấm quang, không có trạng thái nào được phép tồn tại và ánh sáng tới sẽ bị phản xạ ngược trở lại tại mặt phân cách giữa môi trường và cấu trúc tinh thể quang tử [30] Không giống như trường hợp tinh thể quang tử 1D, tinh thể quang tử 2D có thể ngăn chặn ánh sáng truyền tới từ bất kỳ hướng nào trong mặt phẳng

Tinh thể quang tử 3D là cấu trúc có sự tuần hoàn về chiết suất theo cả ba hướng Cấu trúc của tinh thể quang tử 3D được biết đến nhiều nhất trong tự nhiên chính là các đá quý Opal Các loại đá quý này được biết đến bởi tính chất quang độc đáo của chúng là khi quay các viên đá sẽ có màu sắc khác nhau

Hình 1.1 Cấu trúc tinh thể quang tử 1D, 2D, và 3D

1.1.2 Tinh thể quang tử một chiều

Tinh thể quang tử đơn giản nhất là tinh thể quang tử một chiều Hình 1.2 là một hệ thống bao gồm các lớp vật liệu với hằng số điện môi khác nhau c n được gọi là một màng đa lớp Sự tương tác với ánh sáng xảy ra bên trong cấu trúc này mạnh là do sự giao thoa giữa các chùm ánh sáng mà chúng được phản xạ và được khúc xạ tại tất cả các mặt tiếp giáp ở bên trong vật liệu Ngày nay, cấu trúc tinh thể quang tử 1D được sử dụng nhiều trong các laser phát xạ bề mặt, cách tử Bragg trong sợi và bộ lọc quang học

Hình 1.2 Cấu trúc tinh thể 1D Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với chiết suất khác nhau

có giá trị không đổi nằm xen kẽ nhau với chu kỳ tuần hoàn là a

Chúng ta sẽ quan tâm kỹ hơn đến vùng cấm quang bởi vì rất nhiều ứng dụng đầy tiềm năng của tinh thể quang tử cho đến nay vẫn phụ thuộc vào vị trí và độ rộng của vùng cấm quang Ví dụ như một tinh thể có một vùng cấm quang có thể làm bộ lọc quang học dải hẹp khi loại bỏ tất cả các tần số nằm trong vùng cấm quang

Hình 1.3 Vùng cấm quang của tinh thể quang tử một chiều với hằng số mạng a, độ rộng

của lớp điện môi là 0.2a và độ rộng của lớp không khí là 0.8a

Vùng cấm quang của tinh thể có thể được mô tả thông qua độ rộng tần số



 của nó Nếu giả sử hai vật liệu cấu tạo nên màng đa lớp có hằng số điện môi lần lượt là ε và  và bề dày tương tự là (a-d) và d Nếu độ tương phản hằng số điện

môi là yếu ( / = 1) hoặc tỷ lệ d/a nhỏ thì tỷ số  / m với m là tần số trung tâm được tính là [8]:

Công thức này cho thấy rằng bất kỳ một sự tuần hoàn nào dù yếu cũng là nguồn gốc

để tạo ra vùng cấm quang trong tinh thể quang tử một chiều

1.2 Cộng hưởng dẫn sóng và bộ lọc quang học

1.2.1 Cộng hưởng dẫn sóng

Cộng hưởng dẫn sóng (Guided-mode resonances - GMRs) là sự ghép cặp cộng hưởng của bức xạ bên ngoài với những mode dẫn sóng của phiến cách tử dẫn sóng (slab waveguide grating) như đã được nghiên cứu nhiều trong [19, 5] GMRs được ứng dụng trong việc thiết kế điốt phát quang [4], laser [22], cảm biến sinh học [17] và bộ lọc sóng quang học với hệ số phẩm chất cao[35] Hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng được nghiên cứu đối với cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D Nhưng do cấu trúc 1D là một cấu trúc đơn giản, có sự ghép cặp vào-ra dễ dàng nên luận văn

đã chọn nghiên cứu hiện tượng cộng hưởng dẫn sóng dựa trên cấu trúc tinh thể quang tử 1D

Khi một chùm ánh sáng chiếu tới phiến cách tử, một phần ánh sáng truyền qua phiến cách tử, một phần ánh sáng bị nhiễu xạ và một phần ánh sáng bị giữ lại bên trong khe cách tử Tại ước sóng và góc tới đặc biệt thì ánh sáng không bị truyền qua phiến cách tử mà phản xạ hoàn toàn Sự phản xạ này hoạt động dựa trên định luật phản xạ Bragg Phản xạ Bragg xảy ra trên bề mặt tiếp giáp giữa hai môi trường

có chiết suất khác nhau, khi được chiếu sáng sẽ xuất hiện phản xạ có tính chu kỳ gọi

là phản xạ Bragg Hiện tượng phản xạ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác nhau Trong trường hợp chỉ có một lớp trên đế, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của hai tia: một tia phản xạ ở mặt trên của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và không khí) và một tia phản xạ ở mặt dưới của màng

mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế ) Bằng cách lựa chọn giá trị thích hợp của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra phổ phản xạ khác nhau

Hình 1.4 Phản xạ Bragg

Gọi khoảng chênh lệch giữa hai tia phản xạ liên tiếp là a

Góc hợp bởi tia tới và tia vuông góc với tia phản xạ là θ

Hiệu quang trình bằng số nguyên lần ước sóng Ta có:

Công thức (1.2.2) gọi là điều kiện phản xạ Bragg

* Điều kiện bước sóng Bragg

Bước sóng Bragg phải thoả mãn hai định luật sau:

- Định luật bảo toàn năng lượng: Tần số của sóng tới và sóng phản xạ phải bằng nhau vì năng lượng của ánh sáng là  hf (h là hằng số Plank)

- Bảo toàn xung lượng: Véc tơ sóng tới cách tử bằng véc tơ sóng ra khỏi cách tử và véc tơ sóng bị phản xạ

Xét bậc của tia phản xạ là m=1 vì tại bậc 1 năng lượng tập trung lớn nhất

Kết hợp với điều kiện phản xạ Bragg ta được

1.2.2 Bộ lọc quang học

Bộ lọc quang học là hệ gồm nhiều lớp điện môi hoạt động dựa trên hiện tượng nhiễu xạ Bragg của một chùm ánh sáng sau khi phản xạ tại mặt phân cách giữa các lớp điện môi Mô hình đơn giản của hiện tượng nhiễu xạ được trình bày trong hình 1.5 trong đó màng mỏng bao gồm nhiều cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp lớp gồm hai lớp có chiết suất n1 và n2 khác nhau tương ứng với độ dày d1, d2 Hiện tượng phản xạ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác nhau

Hình 1.5 (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp và (b)

trong trường hợp màng đa lớp

Phổ phản xạ của nó có dạng một cực đại phản xạ trung tâm (cực đại chính) Vùng cực đại chính có ước sóng trung tâm là λo Các ước sóng ở quanh ước sóng trung tâm λo và cùng nằm trên cực đại chính là các ước sóng tương ứng với cường độ phản xạ cao có nghĩa là các ánh sáng có ước sóng nằm trong dải này bị phản xạ khi qua bộ lọc, tức là bị “cấm”truyền qua cấu trúc, vì vậy vùng ước sóng này c n được gọi là vùng cấm hay là chúng bị lọc ra khỏi một dải tần

1.3 Linh kiện quang tử lƣỡng trạng thái ổn định

1.3.1 Chuyển mạch quang

Quá trình phát triển nhanh chóng các giao tiếp quang đã dẫn đến những ý tưởng về việc triển khai thiết bị quang để thực thi các chức năng chuyển mạch Lĩnh vực chuyển mạch quang xuất hiện là kết quả tất yếu của việc phát triển nhanh chóng mạng quang Về nguyên lý, một chuyển mạch thực hiện chuyển lưu lượng từ một cổng lối vào hoặc kết nối lưu lượng trên một khối chuyển tới một cổng lối ra

Hệ thống chuyển mạch quang là một hệ thống chuyển mạch cho phép các tín hiệu bên trong các sợi cáp quang hay các mạch quang tích hợp được chuyển mạch

có lựa chọn từ một mạch này tới một mạch khác

Bộ chuyển mach quang bao gồm hai loại:

(1) Bộ chuyển mạch quang đơn như minh họa trong hình 1.6 a, b, c

(2) Bộ chuyển mạch quang lớn như minh họa trong hình 1.6 d [11]

Hình 1.6 (a) 1 x 1 chuyển mạch hai đường kết nối hoặc không kết nối, (b) 1 x 2 chuyển

mạch một đường kết nối với hai đường khác, (c) 2 x 2 chuyển mạch hai đường kết nối với

hai đường (d) N x N chuyển mạch N đường kết nối với N đường

Một bộ chuyển mạch quang được đặc trưng ởi các thông số sau:

+ Kích thước (số lượng đường vào và ra) và hướng truyền: Dữ liệu có thể được truyền theo một hướng hoặc hai hướng

+ Thời gian chuyển mạch: Thời gian đủ để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác

+ Thời gian trễ: Được xác định khi tín hiệu qua bộ chuyển mạch

+ Lưu lượng: Tỷ lệ dữ liệu lớn nhất có thể cho phép truyền qua chuyển mạch khi nó được kết nối

+ Năng lượng chuyển mạch: Năng lượng đủ để chuyển mạch hoạt động hoặc không hoạt động

+ Công suất hao phí: Năng lượng hao phí mỗi giây trong quá trình chuyển mạch

Hình 1.7 Giới hạn của năng lượng chuyển mạch, thời gian chuyển mạch và công suất

chuyển mạch của thiết bị

1.3.2 Nguyên lý lƣỡng ổn định quang học

Một hệ quang học được gọi là lưỡng ổn định nếu như cùng một giá trị của tín hiệu vào (tham số lưỡng ổn định) trong một miền biến thiên nào đó, (đại lượng ổn định) có thể cho hai giá trị quang ổn định ở đầu ra Hình 1.8 biểu diễn mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học

Hình 1.8 Quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định quang học

Các thiết bị quang tử hoạt động dựa trên hiệu ứng lưỡng ổn định quang học được gọi là thiết bị lưỡng ổn định Như vậy để cho thiết bị lưỡng ổn định hoạt động thì cần có hai điều kiện cơ ản, đó là hiệu ứng phi tuyến và sự phản hồi ngược Cả hai yếu tố này có thể tạo được trong quang học Khi tín hiệu đi qua môi trường phi tuyến, một phần được hồi tiếp trở lại và đóng vai tr điều khiển khả năng truyền ánh sáng trong chính môi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định có thể xuất hiện

Xét hệ quang học tổng quát như hình 1.9 Nhờ quá trình phản hồi ngược, cường độ ánh sáng ở đầu ra Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua f của hệ Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra được xác định bằng hệ thức: Ira = f.Ivào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ đầu ra

Nếu f là hàm tuyến tính đối với Ira thì mối quan hệ giữa Ivào với Ira cũng là tuyến tính Nghĩa là hệ không có đặc trưng lưỡng ổn định Vì vậy để thiết bị lưỡng ổn định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải là hàm phi tuyến của Ira

Hình 1.9 Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học

Khi f(I ra ) là hàm không đơn điệu, ví dụ có dạng hình chuông như mô tả

trên hình 1.10, thì I ra cũng là hàm không đơn điệu đối với I vào và ngược lại, hình

1.11a, b

Hình 1.10 Đồ thị f(I ra) có dạng hình chuông

Hình 1.11 Mối quan hệ vào-ra khi hàm truyền qua có dạng hình chuông

Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ vào nhỏ (I vào <

1

 ) hoặc lớn (I vào > 2) thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra, trong vùng trung gian 1

< I ra < 2 thì mỗi giá trị đầu vào ứng với 3 giá trị đầu ra như iểu diễn trong hình 1.12

Hình 1.12 Mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định Đường đứt nét

biểu diễn trạng thái không ổn định

Như vậy, ở các đoạn trên và dưới là ổn định, còn ở đoạn trung gian (nằm giữa

1

 và 2) là không ổn định Khi một nhiễu xuất hiện ở đầu vào sẽ làm cho đầu ra nhảy lên nhánh trên hoặc nhảy xuống nhánh dưới Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tiếp tục tăng đầu vào cho đến giá trị ngưỡng 2 thì đầu ra nhảy lên trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian Khi đầu vào giảm cho đến khi đạt giá trị ngưỡng 1thì đầu

ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới

1.3.3 Hệ lƣỡng ổn định quang học

Hệ lưỡng ổn định quang học (còn gọi là hệ hai trạng thái) có đầu ra nhận một trong hai giá trị ổn định, không phụ thuộc đầu vào Quá trình đóng mở giữa hai giá trị đầu ra có thể đạt được khi sự thay đổi đầu vào vượt quá giá trị giới hạn nào đó hình 1.13

Hình 1.13 Mối quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định

Trên hình 1.13 mô tả mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định Quá trình nhảy mức của đầu ra được giải thích như sau: khi đầu vào có giá trị thấp thì đầu ra cũng nhận giá trị thấp, nếu tăng đầu vào vượt quá giá trị giới hạn 2 nào đó (c n gọi

là ngưỡng) thì đầu ra nhảy từ giá trị cao Khi đầu ra đang ở giá trị cao, nếu giảm đầu vào cho tới khi gặp giá trị ngưỡng 1 nào đó (1 < 2), thì đầu ra sẽ nhảy từ giá trị cao về giá trị thấp Tồn tại một vùng trung gian của đầu vào nằm giữa 1 và 2 mà tại đó giá trị đầu ra có thể cao hoặc thấp, nó phụ thuộc vào lịch sử của đầu vào Trong vùng này hệ hoạt động như là một thiết bị bập bênh như hình 1.14

Hình 1.14 Quá trình flip - flop của hệ lưỡng ổn định

Quá trình flip - flop trên hình 1.14 được giải thích như sau: tại thời điểm 1, đầu ra thấp, xung dương tại thời điểm 2 đẩy đầu ra từ thấp lên cao Đầu ra sẽ ở trạng thái cao cho đến khi một xung âm đưa vào tại thời điểm 3 sẽ hạ đầu ra quay trở lại trạng thái thấp Hệ này hoạt động như là một khóa hoặc một phân tử nhớ

Thiết bị lưỡng ổn định có vai trò quan trọng trong các mạch số được ứng dụng trong thông tin, xử lí tín hiệu số và trong máy tính Chúng được sử dụng như

là các khóa đóng mở, các cổng lôgic, các phần tử nhớ Các tham số của thiết bị cũng

có thể được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của đầu vào trùng nhau (1 = 2) Thiết bị một ngưỡng như vậy có mối quan hệ giữa đầu vào với đầu ra dạng chữ S Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại vi phân rộng và được sử dụng như là các thiết bị khuếch đại hoặc có thể sử dụng để làm phần tử ngưỡng, phần tử nắn xung

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG

Trong chương này, chúng tôi trình ày phần mềm sử dụng cho việc nghiên

cứu và thiết kế cấu trúc đơn cách tử Trên thực tế đã có rất nhiều phương pháp khác nhau dùng để mô phỏng các cấu trúc cách tử như phương pháp sóng phẳng, phương pháp ma trận truyền, phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian.v.v…,

trong đó phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite-difference

time-domain – FDTD) được chúng tôi sử dụng để mô phỏng Phần đầu của chương

sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng và lý thuyết ghép cặp cộng hưởng Tiếp theo, phương pháp FDTD sẽ được trình bày chi tiết và tỉ mỉ vào phần cuối của chương này

2.1 Lý thuyết dẫn sóng cộng hưởng (Rigorous coupled-wave theory – RCWT)

Hình 2.1 Cách tử dẫn sóng θ i và θ ’ i là góc tới và góc phản xạ tại bề mặt thứ nhất, θ ’’ i là

góc ló tại đầu ra của cấu trúc cách tử dẫn sóng [19]

Một lớp cách tử dẫn sóng được mô tả trong hình 2.1 với d1 = d3 = 0 (hai lớp này gọi là lớp vỏ) Chúng ta nghiên cứu sự truyền sóng điện từ qua lớp dẫn sóng có hằng số điện môi tuần hoàn:

  x    cosKx (2.1.1)

Trong đó:

εo là hằng số điện môi trung bình



 là hằng số điện môi biến điệu

K là véc tơ cách tử có mối liên hệ với chu kỳ cách tử ()

K = 2π/ (2.1.2) Giả sử ánh sáng tới có phân cực điện trường ngang TE Điện trường tại lớp

vỏ trên (I) và lớp vỏ dưới (II) ta có:

ω là tần số góc

kx là thành phần x của véc tơ sóng: k x a k eff cosk d eff  s k eff cosk d eff (2.1.5)

kz là thành phần z của véc tơ sóng: k z a k eff sink d eff  s k eff sink d eff (2.1.6)

eff

k  



 , R và T là hệ số phản xạ và truyền qua cấu trúc cách tử dẫn sóng

Sóng điện từ tới được đưa ra như sau:

( ) exp z

E E x    i k z   t   (2.1.7) Trong môi trường đồng nhất, thành phần điện trường E(x) được viết dưới dạng vi

phân như sau:

k k m m ik m ik m



   (2.1.11) Hoặc:

2.2 Lý thuyết về bộ dao động quang học

Xét cộng hưởng điện được mô tả bằng một mạch dao động LC đơn giản như minh họa trong hình 2.2 [40]

Hình 2.2 Mạch dao động LC (C là điện dung và L là độ tự cảm)

Với v là điện áp, ilà cường độ d ng điện

Từ hai phương trình ậc nhất (2.2.1) và (2.2.2), ta có thể suy ra phương trình ậc hai về điện áp:

2

2 0

Để tìm hiểua, a, chúng ta tính toán a và mối quan hệ của nó với điện áp và

d ng điện trong mạch cộng hưởng Nghiệm của (2.2.1) và (2.2.2) là:

s là năng lượng của sóng tới

Nếu nguồn đặt tại tần số thì sóng tới j t

Năng lượng của sóng tới trong phép biến đổi ngược là s % 2 tương ứng với năng

lượng sóng s 2trước khi biến đổi

e e

2.3 Lý thuyết ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hưởng

Hình 2.3 Mô hình cấu trúc ghép cặp trực tiếp hai bộ cộng hưởng.

Từ lý thuyết về bộ dao động quang học ta có:

(2.3.1)

Suy ra :

(2.3.2)

(2.3.4)

Thay (2.3.4) vào (2.3.2) ta có:

(2.3.5)

g j

2 1

2.4 Lý thuyết ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng hưởng

Hình 2.4 Mô hình cấu trúc ghép cặp gián tiếp hai bộ cộng hưởng

Giả sử tần số cộng hưởng là ω1, ω2 và tỷ lệ suy hao của cộng hưởng là 1/τ1 và 1/τ2, gọi iên độ của hai cộng hưởng là a1 và a2.Từ lý thuyết về bộ dao động quang học ta có: