Phân tích ứng xử kết cấu khung móng nông nền làm việc đồng thời

MỞ ĐẦU Theo nhận định của Klepikov [12]: Việc bỏ qua ảnh hưởng độ lún của nền đất trong tính toán kết cấu khung nhà cùng với móng trên nền đất bị nén lún có thể dẫn tới những sai lầm qua

NGUYỄN HẢI ĐĂNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ KẾT CẤU KHUNG – MÓNG NÔNG – NỀN

LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI

CHUYÊN NGÀNH : CÔNG TRÌNH TRÊN ĐẤT YẾU MÃ SỐ NGÀNH : 31.10.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP.Hồ Chí Minh, Tháng 7 Năm 2006

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1: TS BÙI TRƯỜNG SƠN

Cán bộ hướng dẫn khoa học 2: TS CHÂU NGỌC ẨN

Cán bộ chấm nhận xét 1: ………

Cán bộ chấm nhận xét 2: ………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Ngày …… tháng …… năm ……

LỜI CẢM ƠN

Sau năm tháng thực hiện, luận văn Thạc sĩ đã hoàn thành đúng hạn Đó không chỉ là kết quả của một quá trình làm việc nghiêm túc của bản thân, mà còn là sự hướng dẫn động viên và giúp đỡ của nhiều người Lời cảm ơn chân thành này xin gửi đến tất cả họ

Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Bùi Trường Sơn, thầy Châu Ngọc Ẩn những người đã trực tiếp hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này Cách hướng dẫn khoa học, tận tình và không thiếu những lời phê bình thẳng thắn đã giúp tôi có được những kiến thức quí báu và phương pháp luận làm nền tảng cho việc học tập, làm việc sau này

Xin chân thành cảm ơn quí thầy cô ngành công trình trên đất yếu, những người đã tận tâm truyền đạt những kiến thức bổ ích trong suốt hai năm học tập

Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy Lâm Văn Phong, người thầy hướng dẫn tôi thực hiện đồ án tốt nghiệp kĩ sư, người đã có những lời khuyên hữu ích giúp tôi định hướng trong quá trình học tập và hơn thế nữa đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể vừa làm việc vừa học tập

Lời cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã hỗ trợ tôi hết mình về tinh thần cũng như vật chất, đã luôn động viên và cổ vũ tôi trong những lúc khó khăn để tôi hoàn thành tốt luận văn này

Tp.Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2006

NGUYỄÃN HẢI ĐĂNG

Tp HCM, ngày………tháng …… Năm 2006

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh: 02-12-1980 Nơi sinh: Tp.Hồ Chí Minh

I-TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ KẾT CẤU KHUNG – MÓNG NÔNG – NỀN LÀM VIỆC

ĐỒNG THỜI

II-NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU

KHUNG – MÓNG – NỀN LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ MỘT

SỐ MÔ HÌNH ĐẤT NỀN

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG – MÓNG NÔNG – NỀN LÀM VIỆC

ĐỒNG THỜI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ KẾT CẤU KHUNG – MÓNG NÔNG – NỀN

LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

III-NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/02/2006

IV-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/07/2006

V-CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS BÙI TRƯỜNG SƠN, TS CHÂU NGỌC ẨN

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2 BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

TS BÙI TRƯỜNG SƠN TS CHÂU NGỌC ẨN TS VÕ PHÁN

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

Ngày………tháng………năm 2006

Việc tối ưu hóa các cấu trúc của công trình không những nhằm mục đích bảo đảm khả năng chịu lực của kết cấu mà còn giảm kinh phí xây dựng, đồng thời còn khẳng định khả năng của ngành xây dựng Việt Nam với bạn bè quốc tế trong quá trình hội nhập Do đó, việc tính toán đồng thời giữa kết cấu bên trên và nền đất bên dưới cho phép có cái nhìn tổng quát hơn về sự phân bố ứng suất và biến dạng trong toàn kết cấu, từ đó có thể đề xuất những giải pháp kết cấu và nền móng tối ưu

Trong phạm vi của luận văn này, tác giả chỉ tập trung phân tích ứng xử của kết cấu khung – móng nông – nền làm việc đồng thời với mô hình không gian ứng với thời điểm tức thời và ổn định của nền đất Trên cơ sở đó có thể rút ra được những kết luận và kiến nghị

To optimize the structure of a project aims at the objective of ensuring not only the capability of force-resistance of the composition, but the reduction of construction expenditure as well And, simultaneously, it can help assert internationally that the construction industry of Vietnam is fully capable in the process of integration Therefore, the calculations concurrently between composition above and of the foundation below the ground offers us a more general insight into stress distribution and deformation inside the structure and, thus, proposes optimized the solutions to composition and foundation

In the scope of this essay, the writer only focused on the analysis of the performance of frame construction – shallow foundation – soil base dealing with the 3-dimensional model and in accordance with immediate and stable moment

of ground On that basis, we can arrive at some conclusions and proposals

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

1.1 Phương pháp tính toán riêng rẽ từng phần kết cấu bên trên, móng

1.2 Phương pháp S.N.Klepikov cho khung nhà nhiều tầng cùng với

1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn tính toán khung và móng công

1.4 Nhận xét và phương hướng nghiên cứu 8

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ

2.1 Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn 10

2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn 10

2.1.2 Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn 11

2.1.3 Ma trận độ cứng của các phần tử 14

2.2 Cơ sở lý thuyết các mô hình vật liệu trong tính toán công trình 20

2.2.2 Mô hình nền đàn hồi cục bộ 24

2.2.3 Mô hình đàn hồi tuyến tính 25

2.2.4 Mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng 28

2.3 Các phần mềm tính toán kết cấu công trình 34

HỮU HẠN 41 3.1 Giới thiệu công trình và cấu tạo địa chất khu vực xây dựng 41

3.2 Thí nghiệm xác định các đặc trưng cơ lý đất nền phục vụ tính

toán 46 3.2.1 Xác định bề dày lớp chịu nén 46

3.2.2 Thí nghiệm các đặc trưng cơ lý 47

3.2.3 Xác định các thông số đất nền phục vụ tính toán 51

3.3 Tính toán sự làm việc đồng thời của kết cấu khung – móng nông

– nền với mô hình đàn hồi tuyến tính 53

3.3.1 Kiểm tra điều kiện nền làm việc như vật liệu đàn hồi 53

3.3.3 Các thông số của vật liệu sử dụng trong tính toán và tải

3.4 Tính toán sự làm việc đồng thời của kết cấu khung – móng nông

– nền với mô hình đàn hồi tuyến tính cho kết cấu khung và mô

3.4.2 Các thông số của vật liệu sử dụng trong tính toán và tải

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ KẾT CẤU KHUNG – MÓNG

4.1 Phân tích nội lực trong kết cấu khung 64

4.2 Phân tích ứng suất trong đất nền 71

phương pháp tổng phân tố 77

4.3.2 Biến dạng đất nền theo mô hình đàn hồi tuyến tính 78

4.3.3 Biến dạng đất nền theo mô hình đàn dẻo 81

MỞ ĐẦU

Theo nhận định của Klepikov [12]: Việc bỏ qua ảnh hưởng độ lún của nền đất trong tính toán kết cấu khung nhà cùng với móng trên nền đất bị nén lún có thể dẫn tới những sai lầm quan trọng về phía làm giảm các giá trị của các nội lực tính toán trong phần tử khung và móng Điều này làm giảm độ tin cậy của công trình và chất lượng khai thác công trình

Tính cấp thiết của đề tài: Trước đây, phần lớn các kỹ sư kết cấu khi thiết

kế phần bên trên thì xem công trình làm việc trên “nền cứng” Tải trọng của phần kết cấu bên trên được đưa cho người phụ trách việc thiết kế nền móng Với

sơ đồ tính riêng rẽ từng phần như vậy có thể sai khác rất nhiều so với quang cảnh làm việc thực tế của công trình trên nền đất có biến dạng không đều, đặc biệt khi công trình chịu tải trọng động đất thì ứng xử giữa khung – móng – nền còn có thể

khác biệt nhiều hơn

Sở dĩ cách tính riêng rẽ từng phần đến nay vẫn được sử dụng vì việc giải quyết tính toán sự làm việc đồng thời giữa khung – móng – nền rất phức tạp và kết quả có thể chấp nhận được khi kết cấu khung có độ cứng lớn và được đặt trên nền đất tốt

Hiện nay với sự phát triển vượt bậc của các phần mềm căn cứ trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn phân tích kết cấu cũng như khả năng xử lý của máy tính, công việc tính toán cho các kết cấu phức tạp đã trở nên dễ dàng hơn trước rất nhiều, thời gian thực hiện tính toán cũng giảm đáng kể Do đó việc tính toán sự làm việc đồng thời giữa khung – móng – nền đã được đề cập nhiều hơn Nhiều

sơ đồ tính được đề nghị để giải quyết bài toán trên thông qua việc sử dụng các mô hình nền đất thích hợp Việc tính toán sự làm việc đồng thời khung – móng –

nền sẽ cho thấy sự phù hợp trong ứng xử cơ học của các cấu kiện công trình và đây cũng là một trong các phương pháp tính toán có triển vọng trong xây dựng

Mục đích của luận văn này là giải quyết bài toán làm việc đồng thời của

kết cấu khung – móng nông – nền nhằm phản ánh sự làm việc thực tế của công trình Từ đó phân tích ứng xử của kết cấu bên trên và đất nền cũng như sự tương tác qua lại giữa các bộ phận của công trình nhằm tối ưu hóa kết cấu của công trình

Phương pháp nghiên cứu: Việc nghiên cứu sự làm việc đồng thời của kết

cấu bên trên và đất nền bên dưới được thực hiện trong luận văn nhờ sự trợ giúp của phương pháp phần tử hữu hạn bằng các phần mềm sẵn có phổ biến hiện nay Ngoài ra, ở đây, tác giả cũng tìm cách sử dụng các phần mềm chuyên biệt để tính toán cho phần kết cấu bên trên và đất nền bên dưới bằng phương pháp tính lặp cho đến khi hội tụ kết quả

Các số liệu phục vụ cho tính toán được lấy từ điều kiện địa chất công trình phổ biến ở một số khu vực thành phố Hồ Chí Minh cho các công trình nhà phổ biến ở khu vực này

Kết quả tính toán và phân tích một số mô hình đất nền cùng với kết cấu bên trên cho phép rút ra một số nhạân xét, phân tích và so sánh cũng như phục vụ cho việc áp dụng thực tế khi tính toán sự làm việc đồng thời giữa khung – móng

nông – nền, đây cũng là ý nghĩa thực tế của đề tài

Trong phạm vi hạn hẹp của luận văn này, tác giả vẫn chưa xét được ứng xử của kết cấu bên trên và đất nền bên dưới khi đất nền cố kết theo thời gian, các mô hình nền được chọn lựa giới hạn trong phạm vi các mô hình đàn hồi và chưa kiểm chứng kết quả với các số liệu quan trắc thực tế

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG – MÓNG – NỀN LÀM VIỆC

ĐỒNG THỜI

Hiện nay việc tính toán kết cấu cho hầu hết các công trình ở nước ta thường giải quyết riêng rẽ với hai phần: kết cấu khung bên trên liên kết cứng vào phần móng được xem là cứng tuyệt đối, kết cấu bên dưới (móng) đặt trên nền Việc tính toán sự làm việc đồng thời của cả hai phần này cho đến nay vẫn đang được quan tâm nghiên cứu, đặc biệt đối với móng cọc đài mềm thường gặp ở công trình cảng, móng băng và móng băng giao nhau trong công trình dân dụng Để mô hình hóa sự làm việc đồng thời của công trình - móng - nền, phương pháp phần tử hữu hạn được xem là phương pháp hữu hiệu và thuận tiện sử dụng nhất

1.1 Phương pháp tính toán riêng rẽ từng phần kết cấu bên trên, móng và nền đất

Từ trước tới nay, trong công tác thiết kế, phần lớn các tính toán kết cấu công trình vẫn còn thực hiện bằng cách tách rời các phần kết cấu với nhau, như sàn tính riêng, khung tính riêng, móng và nền đất dưới móng tính riêng

Để tính toán kết cấu bên trên, người thiết kế quan niệm kết cấu bên trên liên kết ngàm hoặc khớp tại vị trí chân cột (hình 1.1.1) Từ đó có thể dễ dàng tính toán nội lực trong các phần tử của kết cấu bên trên dưới tác dụng của tải trọng bản thân và tải trọng ngoài

Hình 1.1.1 Sơ đồ tính kết cấu bên trên

Để tính toán kết cấu móng, người thiết kế cắt rời móng khỏi kết cấu bên trên Tải trọng của kết cấu bên trên được đặt lên móng tại vị trí chân cột Còn móng được coi là kết cấu đặt trên nền đàn hồi (hình 1.1.2)

Hình 1.1.2 Sơ đồ tính kết cấu móng

Trong thực tế tính toán khó có thể xét hết các giai đoạn thay đổi biểu đồ thực của phản lực đáy móng Để tính toán nền, thường có hai cách chọn biểu đồ phản lực nền:

- Với móng tuyệt đối cứng, phản lực nền được chấp nhận là phân bố tuyến tính, nghĩa là phân bố đều với tải tập trung đặt đúng tâm, phân bố hình thang hoặc tam giác với tải tập trung lệch tâm (hình 1.1.3a)

Hình 1.1.3a Sơ đồ tính nền với móng tuyệt đối cứng

- Với móng mềm, áp lực đáy móng được giả thiết là tỷ lệ với chuyển vị đáy móng theo phương thẳng đứng hay là biến dạng đàn hồi của đất nền (hình 1.1.3b)

Hình 1.1.3b Sơ đồ tính nền với móng chịu uốn

Từ đó người thiết kế kiểm tra ổn định, biến dạng của đất nền dưới đáy móng

1.2 Phương pháp S.N.Klepikov cho khung nhà nhiều tầng cùng với móng và nền đất chịu nén lún

Hình 1.2.1 Sơ đồ tính thực tế của kết cấu khung – móng – nền

Từ sơ đồ thực tế bao gồm khung – móng – nền (hình 1.2.1), Klepikov đưa về sơ đồ: khung cùng với móng có độ cứng EJ = ∞ là một bộ phận, và nền đất chịu nén dưới đáy móng là một bộ phận có độ cứng đặc trưng bởi hệ số nền Kz, khung cùng với móng đặt trên nền chịu nén [12]

Hình 1.2.2 Sơ đồ tính chuyển đổi của kết cấu khung – móng – nền

Để đơn giản cho việc tính toán khung, Klepikov chấp nhận giả thiết: nền đàn hồi dưới móng được thay thế bằng dầm một nhịp tương đương theo độ cứng với nền (hình 1.2.3), nghĩa là độ võng và góc xoay của dầm tương đương phải bằng chuyển vị thẳng đứng và góc xoay của nền đất [12] Với giả thiết này việc tính toán các hệ số của các phương trình chính tắc của phương pháp lực hay phương pháp chuyển vị hoàn toàn giống như việc tính các khung với các gối tựa cố định Trong trường hợp này có thể sử dụng máy tính để giải khung một cách nhanh chóng và tiện lợi

Hình 1.2.3 Sơ đồ tính kết cấu khung móng nền theo Klepikov

1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn tính toán khung và móng công trình làm việc đồng thời

Hiện nay đã có nhiều kết quả nghiên cứu sự làm việc đồng thời của khung – móng – nền Hầu hết các nghiên cứu được báo cáo trong các hội nghị chủ yếu căn cứ trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn [4, 6, 10, 12, 19] Phân tích mô hình kết cấu có kể đến sự làm việc đồng thời giữa công trình và đất nền cho phép có cái nhìn tổng quát hơn về sự phân bố nội lực toàn kết cấu

Cơ sở của phương pháp này là thay thế kết cấu thực bằng một mô hình dùng để tính toán bao gồm một số hữu hạn các phần tử riêng lẻ liên kết với nhau

ở một số hữu hạn điểm nút Tại các điểm nút tồn tại các lực tương tác biểu thị tác dụng qua lại giữa các phần tử kề nhau Quan niệm như vậy có nghĩa là thay bài toán tính hệ liên tục có bậc tự do vô hạn bằng bài toán tính hệ có bậc tự do hữu hạn đơn giản hơn có cùng các tính chất và thoả các điều kiện biên

Từ các kết quả nghiên cứu, các tác giả cũng đã đưa ra nhiều nhận xét:

- Trong bài toán kết cấu dạng dầm và khung trên nền đàn hồi, giá trị hệ số nền k có ảnh hưởng đáng kể đến tình hình phân bố chuyển vị - nội lực kết cấu Trong trường hợp này, khi k giảm (tương ứng với chiều dày lớp đất chịu nén h tăng) giá trị lớn nhất của chuyển vị đứng và mômen của dầm cũng tăng theo [6]

- Lực dọc trong cột biên tăng lên, trong khi đó lực dọc ởû cột giữa giảm xuống [12]

- Càng lên cao sự chênh lệch kết quả nội lực trong các phần tử khung nhà của hai phương pháp tính (đồng thời và tách riêng) càng giảm đi Từ tầng sáu trở lên, sự chênh lệch kết quả nội lực trong các phần tử khung nhà của hai phương pháp tính là không đáng kể [12]

- Khi xét động, với bài toán tìm tần số riêng, khi tính có xét đến ảnh hưởng của đất nền đã cho thấy xuất hiện các tần số rất thấp Điều này rất nguy hiểm vì tần số tải ngoài dễ lọt vào dải tần cộng hưởng [4]

- Đối với nhà cao tầng thì sự khác biệt về nội lực trong phần kết cấu bên trên chủ yếu tập trung ở hai tầng dưới cùng và ở tường biên [19]

1.4 Nhận xét và phương hướng nghiên cứu

Rõ ràng các phương pháp tính toán riêng rẽ từng bộ phận của công trình còn có một số hạn chế do không xét được các tương tác lẫn nhau của các bộ phận công trình Sự tương tác này chắc chắn sẽ có những ảnh hưởng nhất định trong kết quả phân bố ứng suất, nội lực và biến dạng trong đất nền cũng như trong các bộ phận của kết cấu bên trên

Một số phương pháp tính toán sự làm việc đồng thời của kết cấu khung – móng – nền bằng các phương pháp giải tích [12] gặp nhiều khó khăn do số lượng ẩn số rất lớn nên các lời giải bị hạn chế, ngay cả trong các trường hợp tính gần

đúng Như vậy trong tài liệu đã chỉ dẫn [12], việc giải quyết vấn đề chỉ dừng lại ở bài toán phẳng

Mặt khác, sự tương tác giữa đất nền và công trình không chỉ xảy ra tại một thời điểm mà nó ảnh hưởng lẫn nhau trong suốt thời gian đất nền cố kết, ngay sau khi xây dựng công trình lúc còn tồn tại áp lực nước lỗ rỗng thặng dư do tải công trình cho đến khi áp lực nước lỗ rỗng thặng dư phân tán hoàn toàn

Hơn nữa, hiện nay có nhiều công trình có tầm vóc ngày càng lớn và kết cấu ngày càng đa dạng, các mô hình nền khác nhau cũng được áp dụng rộng rãi phù hợp với từng điều kiện địa chất công trình cụ thể

Do đó, phương hướng của đề tài là giải quyết khung – móng nông – nền làm việc đồng thời với bài toán không gian ứng với thời điểm tức thời và ổn định của nền đất Để giải quyết vấn đề nêu trên, nhiệm vụ được đặt ra là:

- Nghiên cứu phương pháp tính toán sự làm việc đồng thời của khung – móng nông – nền căn cứ trên các số liệu về địa chất và kết cấu công trình của đa số các công trình xây dựng ở thành phố Hồ Chí Minh trên nền đất sét pha cát trạng thái dẻo mềm - dẻo cứng

- Chọn lựa mô hình ứng xử ứng suất – biến dạng của vật liệu phù hợp cho từng bộ phận kết cấu trong bài toán xét ứng xử đồng thời của khung – móng nông – nền

- Phân tích các tác động qua lại trong quá trình làm việc đồng thời của khung – móng nông – nền ngay sau khi xây dựng công trình (tức thời) và khi đất nền cố kết hoàn toàn (ổn định), ảnh hưởng của các móng lân cận

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU

HẠN VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐẤT NỀN

2.1 Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn

2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó Phương pháp này ra đời từ thực tiễn phân tích kết cấu, sau đó được phát triển một cách chặt chẽ tổng quát như phương pháp biến phân hay số dư có trọng số để giải quyết các bài toán vật lý khác nhau Tuy nhiên khác với phương pháp biến phân số dư có trọng số Ritz và Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm hoàn toàn trong miền xác định mà chỉ trong từng miền con (phần tử) thuộc miền xác định đó Do vậy phương pháp phần tử hữu hạn rất thích hợp với các bài toán vật lý và kỹ thuật, nhất là đối với bài toán kết cấu [13], trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau

Trong phương pháp phần tử hữu hạn, miền tính toán được thay thế bởi một số hữu hạn các miền con gọi là phần tử và các phần tử xem như chỉ được nối kết với nhau qua một số điểm xác định trên biên của nó gọi là điểm nút

Trong phạm vi mỗi phần tư,û đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ theo dạng phân bố xác định nào đó, chẳng hạn đối với bài toán kết cấu, đại lượng cần tìm là chuyển vị hay ứng suất nhưng nó cũng có thể được xấp xỉ hóa bằng một dạng phân bố xác định nào đó Các hệ số của hàm xấp xỉ được gọi là các thông số hay các tọa độ tổng quát Tuy nhiên các thông số này lại được biểu diễn qua trị số của hàm và có thể cả trị số đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử Như vậy,

các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác định, do vậy nó rất dễ thoả mãn điều kiện biên của bài toán, đây cũng là ưu điểm nổi bật của phương pháp phần tử hữu hạn so với các phương pháp xấp xỉ khác [13]

Tùy theo ý nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu người ta chia ra làm ba mô hình sau:

ƒ Mô hình tương thích biểu diễn dạng phân bố của chuyển vị trong phần

tử, ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần

ƒ Mô hình cân bằng biểu diễn một cách gần đúng dạng của ứng suất

hoặc nội lực trong phần tử Ẩn số là các lực tại nút và được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano hoặc định lý dừng của năng lượng bù toàn phần

ƒ Mô hình hỗn hợp biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị

và ứng suất trong phần tử Coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt, các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner-Helinge

Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả, hai mô hình còn lại chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán

2.1.2 Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn

Theo mô hình tương thích, đại lượng cần tìm là hàm chuyển vị, tuy nhiên như đã nói ở trên trong phương pháp phần tử hữu hạn thay vì tìm hàm chuyển vị trong toàn miền xác định V của kết cấu, người ta tìm hàm chuyển vị trong từng miền con Ve – phần tử Bởi vậy sau bước rời rạc hóa kết cấu thành một số hữu hạn E phần tử có hình dạng hình học và số điểm nút thích hợp ta sẽ tìm hàm chuyển vị ue trong từng phần tử

Giả sử phần tử có n điểm nút và tại điểm nút thứ i có tọa độ (xi, yi, zi i = 1,2,…n) ta có các chuyển vị nút và đạo hàm của nó hợp thành vectơ chuyển vị nút

qie thì vectơ chuyển vị nút qie được xác lập như sau:

qie = V.ue(xi, yi, zi) (2.1.1) Trong đó: V là ma trận các toán tử vi phân

Hàm xấp xỉ của chuyển vị theo vectơ chuyển vị nút phần tử qe:

Ma trận Ne phản ánh dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử ứng với các thành phần chuyển vị nút đơn vị và được gọi là ma trận các hàm dạng Biến dạng của một điểm thuộc phần tử sẽ được biểu diễn qua chuyển vị nút:

e z

y x z y x

q B q N w

v u

z

u x w y

w z v x

v y

u u z

y u

x u

/

//

∂

∂+

∂

∂+

Trong đó:

x z

y z

x y

z y

x

N

/0

/

//

0

0//

/0

0

0/0

00

2/)21(0

00

00

02

/)21(0

000

00

2/)21(000

00

01

00

01

00

01

)21)(

1

(

νν

ν

νν

ν

ννν

ννν

νν

E D

(2.1.6) Với E : Môđun đàn hồi của vật liệu

ν : Hệ số Poisson của vật liệu

εo : vectơ các biến dạng ban đầu của phần tử trong trường hợp vật thể chịu sự tác dụng biến thiên của nhiệt độ, với vật liệu đẳng hướng thì:

o αT1 1 1 0 0 0

α : hệ số giãn nở của vật liệu

T : độ biến thiên của nhiệt độ

Thế năng toàn phần của phần tử Πe theo chuyển vị nút:

e

T e e e

T e

e = q K q −q p

Π2

Trong đó Ke, Pe: ma trận độ cứng và vectơ tải của phần tử

dV B D B K

T e o

T

Trong đó: g={ge, gy, gz}T : vectơ các lực thể tích (lực khối)

p={pe, py, pz}T : vectơ lực phân bố (lực mặt) Trong công thức (2.1.8) ta mới chỉ xét đến các lực mặt và lực khối của một phần tử, như vậy thế năng toàn phần của hệ bao gồm E phần tử :

Pn là vectơ tải tập trung đặt tại các nút tác dụng theo phương tương ứng của vectơ chuyển vị nút kết cấu q, nó thường được gọi là vectơ tải trọng nút

Thế năng toàn phần của hệ được biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút kết cấu:

P q Kq

q T − T

=Π2

Trong đó: =∑E T e e là ma trận độ cứng của kết cấu (2.1.13)

e K L L K

là vectơ tải trọng tổng thể (2.1.14)

= E T e n

e P P L

q

Kết quả ta nhận được hệ phương trình cân bằng của hệ

Giải hệ phương trình (2.1.16) ta được q cùng với các chuyển vị nút đã biết

ta hoàn toàn xác định được chuyển vị của các nút thuộc phần tử, từ đó ta có thể xác định được ứng suất và biến dạng trong từng phần tử

2.1.3 Ma trận độ cứng của các phần tử

Khi xem xét từ quan điểm của phương pháp phần tử hữu hạn, tất cả các bài toán về trạng thái cân bằng của kết cấu đều có phương trình dạng (2.1.16), do đó mối liên hệ giữa lực và chuyển vị rõ ràng là được xác định nếu ta tìm được ma trận độ cứng K của phần tử Vì vậy, một trong những vấn đề cơ bản của phương

pháp phần tử hữu hạn chính là vấn đề thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử hữu hạn Ma trận độ cứng tổng quát của phần tử được trình bày dưới dạng biểu thức (2.1.9)

Như đã trình bày, kết cấu được rời rạc thành các phần tử, tuy nhiên không phải loại phần tử nào cũng giống nhau Tùy theo hình dạng và sự làm việc của từng bộ phận kết cấu mà người ta xây dựng những phần tử thích hợp để đảm bảo các yêu cầu về sự tương thích nhằm mô tả quá trình làm việc một cách gần chính xác của các bộ phận Với các bài toán kết cấu cơ học, thường sử dụng các loại phần tử sau:

- Phần tử một chiều (1-D): phần tử thanh, dầm, cáp, …

- Phần tử hai chiều (2-D): phần tử tấm chịu uốn, ứng suất phẳng, biến dạng phẳng, vỏ, …

- Phần tử ba chiều (2-D): phần tử khối (tứ diện, lập phương, hình hộp chữ nhật), …

Do đặc thù của bài toán là sử dụng các chương trình ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, nên trong luận văn xin chỉ trình bày các ma trận độ cứng tiêu biểu của các phần tử được sử dụng mà không trình bày cách tính Các phần tử được sử dụng: phần tử khối sáu mặt, phần tử vỏ tam giác hoặc tứ giác và phần tử thanh dầm

¾ Phần tử thanh

Xét phần tử thanh không gian có chiều dài l, tiết diện A chịu tác dụng của các tải trọng ngang phân bố có cường độ là qy(x) và qx(x), đồng thời chịu thêm tác dụng của tải trọng phân bố cường độ τ(x) và momen xoắn phân bố cường độ µ(x) Độ cứng chống uốn trong mặt phẳng xy và mặt phẳng xz của phần tử lần lượt là EIy và EIx, độ cứng chống xoắn của phần tử là GJx

EI l

EI l

EI l

EI l

EI l

GJ l

EI l

EI l

EI l

EI l

EA l

EI l

EI l

EI

Sym l

GJ l

EI l

EI l

EA

K

z z

z z

y y

y y

x x

y y

y

z z

z

z z

y y

x y

z

e

4 0 0 0 6

0 2

0 0

0 6

0

4 0

6 0 0 0

2 0

6 0

0

0 0

0 0 0

0 0

0

12 0 0 0

6 0

12 0

0

12 0 6

0 0

0 12

0

0 0

0 0

0

4 0 0

0 6

0

4 0

6 0

0

0 0

0

12 0

0

12

0

2 2

3 2

3 2

3

3 2

3

2

3

3 3

(2.1.17)

¾ Phần tử tấm

ƒ Phần tử tấm hình chữ nhật

Xét phần tử tấm hình chữ nhật ABCD có kích thước axb Tại mỗi nút của phần tử chuyển vị có ba thành phần là: độ võng ω theo phương trục z và hai góc xoay xung quanh trục x và y

Hình 2.1.2 Phần tử tấm hình chữ nhật (4 nút)

Ma trận độ cứng phần tử tấm hình chữ nhật

25 17

2 4 23 10 19 24 18 13 25 20

16

1 11 19

7 14 13 8

17 16 15

3 6 6 22 25 17 21

24 14

2 4 25 20 16 24 18 13

1 17 15 15 14 13 8

3 6 5

12 23 11

2 4 23 10 9

1 11 9 7

3 6 5

2 4 1

2

3

) 1

(

12

a a a a

a a a a a a

a a

a a a a a a a a a a

a

a a a

a a a a

a a a

a a a a a a a

a a

a a a a a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a

a a a

a a

Sym a

a a a

a a a

a a a

x ab

Eh

K e

ν

(2.1.18) Với

b m

a a m

a

b

m a

m m

=

− +

1 2

; ) 1 ( 15

4 3

4

) 1 ( 15

4 3

4 ),

4 14 ( 5

1 1 4

2 4

2 2

3

2 2

2 2

2

1

νν

νν

25 24 23 2 2

22 2 2

21

2 2

20

2

19

2 2

18 2

17

2 16

2 2 15

2 14

2 13

2 2

12 2

11

2 2

10

2 9

2

2 8

2 2

1 3

2 ,

) 1 ( 15

1 3

1

) 1 ( 15

4 3

2 ,

) 1 ( 5

1 2

) 1 ( 15

1 3 ,

) 1 ( 5

1 2

) 4 1 ( 5

1 ),

4 14 ( 5

1 2

2

) 1 ( 5

1 1 ,

) 1 ( 5 1

) 1 ( 15

4 3

2 ,

) 4 1 ( 5

1 1

) 1 ( 15

1 3

2 ,

) 1 ( 5

1 2

) 4 14 ( 5

1 1 2

), 4 14 ( 5

1 2

1

2

; ) 4 1 ( 5

1 2

a a a a m

a a m

a

b

m a

b m

a

b

m a

a m

a

b m

a m

m

a

a m

a b m

a

a m

a a m

a

b

m a

b m

a

m m a

m m

a

ab a

a m

νν

νν

νν

νν

νν

νν

νν

νν

ƒ Phần tử tấm hình tam giác

Xét phần tử tấm hình tam giác, tại mỗi nút chuyển vị có ba thành phần là độ võng theo phương z và hai chuyển vị xoay xung quanh hai trục tọa độ x, y

Hình 2.1.3 Phần tử tấm tam giác (3 nút)

Ma trận độ cứng phần tử tấm hình tam giác vuông

a b a b

b a a

a

a

b

a b

a b

a b

a b b

a b

a b

a b

a b

a

b

b

a a

b a

b

a b

a b b

a

a

b a

b a

b a

b a

b b

a a

b a

b a

b

a

a

b a

b a

b b

a a

b b

a

b a

b a b

a

b a

b

Sym a

b a

b a

b b

a a

b b

a a

a b

a a

b b

3 3 3 2 2

2 3

3 2

2

3 2

3 2 3

3 3 2 2 3 3

3 2

2 2

2

2 2

2

2 3

2 2

3

3 3 2

2 2 2 3

2 2

3 3 3

2

5

3 5 10

3 10 5 10 10

3 10 5 5

2 5

3 5 5

2 10

3

6 10

3 0

10 3 4 10

3 6

5

3 5 10 10

3 5

3 5 5

2 10

5 5

2 10

3

2 10

2 10

2

6 10

3 10

3 4

3 5 5 4 3 10 5

2 5

2 10

17 10

ν ν

λ λ

ν ν ν λ

ν λ

ν ν

ν ν

ν ν

λ λ

ν λ

ν ν

ν ν

ν ν

λ ν

λ ν

ν

λ ν

ν

ν

¾ Phần tử khối

Phần tử khối được mô tả bằng phần tử tám nút dùng cho mô hình kết cấu

ba chiều và kết cấu khối Do tăng đáng kể các thông số chưa biết trong các biểu thức biểu thị qui luật của chuyển vị nên có thể mô tả gần đúng hơn nữa trạng thái ứng suất và biến dạng thực tế bên trong phạm vi thể tích của phần tử

Hình 2.1.4 Phần tử khối hình hộp chữ nhật (8 nút)

Biểu thức tổng quát của ma trận độ cứng phần tử khối có dạng:

dV B D B K

Ve

T

e = ∫

2.2 Cơ sở lý thuyết các mô hình vật liệu trong tính toán công trình

Việc tính toán sự làm việc đồng thời giữa công trình và đất nền nhằm mục

đích để tìm giải pháp kết cấu tối ưu cho công trình Mức độ chính xác của các kết

quả tính toán phụ thuộc vào nhiều yếu tố như loại mô hình nền được sử dụng, đặc

tính của bêtông khi chịu tác dụng lâu dài của tải trọng và một số tác nhân khác,

trong đó mô hình nền ảnh hưởng đến kết quả tính toán nhiều hơn cả [7]

2.2.1 Ứng suất và biến dạng

¾ Ứng suất

Trong hệ tọa độ Đề-các, tensơ ứng suất xác định trạng thái ứng suất tại

một điểm trong vật thể chịu lực là:

yz yy yx

xz xy xx

σσσ

σσσ

σσσ

σ]

Trong lý thuyết biến dạng, các thành phần σxy = σyx, σyz = σzy, σxz = σzx

Kết quả là tensơ ứng suất chỉ còn lại sáu thành phần và thường được kí hiệu bằng

vectơ:

σ = (σxx, σyy, σzz, σxy, σyz, σzx) (2.2.2) Nó có thể tương đương với ba ứng suất chính tác dụng trên các mặt vuông

góc với nhau:

σ = (σ1, σ2, σ3) (2.2.3) Không gian ứng suất chính tạo bởi hệ tọa độ ba chiều là chiều của các ứng

suất chính, nó là công cụ hữu hiệu để biểu diễn tác động của ứng suất tại một

điểm Mặc dù không gian ứng suất chính xác định độ lớn của các ứng suất chính,

song không có biểu thị định hướng nào trong không gian vật lý cả Trong địa kỹ

thuật người ta thường sử dụng các bất biến ứng suất thay cho không gian ứng suất chính để xác định một điểm trong không gian ứng suất

Trong không gian ứng suất chính (σ1, σ2, σ3), trục phân giác diễn tả ứng suất trung bình p, có vectơ đơn vị khi chiếu vào các trục và vectơ đơn vị trên các trục sẽ tương ứng với vectơ có suất là 3 trên trục phân giác

Hình 2.2.1 Trục phân giác trong hệ trục ứng suất chính

Xét một điểm M chịu tác dụng của các ứng suất chính σ1, σ2, σ3, vectơ OM

được mô tả dưới dạng:

3 2 1

σσ

σ

=

OM

Hình chiếu của OM trên trục phân giác OH và HM là khoảng cách từ điểm

M đến trục phân giác

Hình 2.2.2 Mặt phẳng π thẳng góc với trục phân giác

Trên mặt π chứa điểm khảo sát M và thẳng góc với trục phân giác, hình chiếu của ba trục ứng suất chính σ1, σ2, σ3 hình thành hệ trục s1, s2, s3 cách đều nhau 120o, hệ trục này diễn tả độ lệch ứng suất, có thể xác định được M nếu định nghĩa một góc lệch giữa HM và một trục sj bất kỳ

Hình 2.2.3 Hệ trục ứng suất trung bình và các thành phần ứng suất lệch

Ứng suất trung bình liên quan đến bất biến thứ nhất tensơ ứng suất, có dạng:

3(

2 3 2

2 2

( 3

1

(2.2.5) Góc Lode θ được định nghĩa:

)(

)(

2(3

1[

3 1

σσ

2sin(

sin

)3

2sin(

3

2111

3 2

1

π θ θ

π θ σ

σ

σ

J

)

3

2 sin(

3

2

1

πθ

3

2

3

πθ

yz yy yx

xz xy xx

εεε

εεε

εεε

ε] [

Theo lý thuyết biến dạng nhỏ, tổng của hai thành phần biến dạng εij và εji

là biến dạng trượt do ứng suất cắt gây ra, được kí hiệu là γ Vì thế, các thành phần

εxy, εyx, εxz, εzx, εyz, εzy lần lượt được thay thế bằng các thành phần biến dạng trượt

γxy, γyx, γxz Do đó, tensơ biến dạng chỉ còn lại sáu thành phần và thường được biểu diễn bằng vectơ:

ε = (εxx, εyy, εzz, γxy, γyz, γzx) (2.2.12)

2.2.2 Mô hình nền đàn hồi cục bộ

Giả thiết của nền biến dạng cục bộ được viện sĩ Fuss kiến nghị từ năm

1801 và sau đó được Winkler giáo sư người Đức áp dụng để tính toán các dầm trên nền đàn hồi năm 1807 [1] Đặc điểm của lý thuyết này là chỉ xét đến biến dạng đàn hồi ngay tại nơi có tải trọng ngoài tác dụng, mà không xét đến biến dạng đàn hồi của đất ở vùng lân cận, bỏ qua đặc điểm của đất như một vật liệu có tính dính và tính ma sát

Hình 2.2.5 Mô hình nền đàn hồi cục bộ Winkler

Mô hình biến dạng tương ứng với lý thuyết này là một nền đàn hồi gồm một hệ lò xo đặt theo chiều thẳng đứng và hoàn toàn độc lập với nhau (hình 2.2.5), hơn nữa biến dạng lún của các lò xo luôn luôn tỷ lệ với áp lực tác dụng trên chúng Theo thuyết này, nhiều nhà bác học đã phát triển và đưa ra những phương pháp tính đơn giản, được áp dụng phổ biến trong thực tế

Giả thiết cơ bản của lý thuyết này là cho rằng áp lực tại một điểm bất kỳ trên nền đất tỷ lệ với độ lún cục bộ tại điểm ấy, tức là:

Trong đó k là hệ số phản lực nền

∆l là chuyển vị đàn hồi theo phương thẳng đứng của điểm đang xét

Mođ hình neăn ñaøn hoăi cúc boô coù moôt soâ khuyeât ñieơm khođng phạn aùnh ñuùng ñieău kieôn laøm vieôc cụa ñaât neăn, trong ñoù hai khuyeât ñieơm chụ yeâu laø:

- Khođng xeùt ạnh höôûng cụa tại tróng beđn ñeân ñoô luùn cụa ñieơm ñang xeùt

- Heô soâ phạn löïc neăn khođng phại laø haỉng soâ ñoâi vôùi moêi loái ñaât maø thay ñoơi tuyø theo kích thöôùc cụa moùng vaø chieău sađu chođn moùng[3]

Thuoôc nhoùm mođ hình neăn bieân dáng ñaøn hoăi cúc boô coøn coù caùc mođ hình sau:

- Mođ hình cụa Pasternak goăm hai heô soâ phạn löïc neăn Heô soâ thöù nhaât theơ hieôn khạ naíng choâng neùn cụa ñaât k1 (KN/m3) Heô soâ phạn löïc neăn thöù hai theơ hieôn khạ naíng choâng tröôït cụa ñaât do löïc dính vaø goùc ma saùt trong gađy

ra k2 (KN/m) Trong mođ hình naøy, ñoô luùn cụa moùng bò cạn lái bôûi phạn löïc phađn boâ theo dieôn tích ñeâ moùng vaø aùp löïc phạn löïc phađn boâ theo chu tuyeân moùng [7]

- Mođ hình neăn cụa Rivkin, mođ hình naøy coi neăn goăm caùc loø xo khođng lieđn quan vôùi nhau nhöng noù khaùc mođ hình Winkler ôû choê ñoô cöùng cụa caùc loø

xo thay ñoơi [7]

- Mođ hình cụa Philođnhencođ-Bođlođdis, ođng kieẫn nghò duøng mođ hình maøng taăng Theo ođng thì nhöôïc ñieơm cụa mođ hình neăn Winkler coù theơ loái tröø baỉng caùch taíng khạ naíng phađn boâ cụa noù Muoân vaôy chư caăn theđm vaøo phía tređn caùc loø xo moôt sôïi chư khođng bò daõn ra khi keùo vaø coù chieău khođng thay ñoơi tređn maịt baỉng [7]

- Mođ hình cụa Khentini, trong mođ hình naøy coù theđm caùc bạn hoaịc daăm coù ñoô cöùng höõu hán ñaịt tređn caùc loø xo cụa neăn Winkler [7]

2.2.3 Mođ hình ñaøn hoăi tuyeân tính

Ñaøn hoăi coù nghóa laø bieân dáng coù theơ phúc hoăi hoaøn toaøn khi dôõ tại Neâu quan heô giöõa öùng suaât vaø bieân dáng laø quan heô tuyeân tính thì ñaøn hoăi ñöôïc gói laø

đàn hồi tuyến tính Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke:

Với [M] là ma trận độ cứng của đất nền

Trong trường hợp tổng quát ma trận [M] chứa 21 thành phần Mô hình nền này xem đất nền là đồng nhất đẳng hướng nên chỉ còn lại hai thành phần là

môđun đàn hồi E và hệ số Poisson ν, có thể viết dưới dạng:

νν

ν

νν

ν

ννν

ννν

νν

0 0

0 0

0 2

/ ) 2 1 ( 0

0 0 0

0 0

2 / ) 2 1 ( 0 0 0

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 1

) 2 1 )(

1

(

Sau này giáo sư Gherxevanov đã kiến nghị thay đặc trưng môđun đàn hồi

E bằng môđun biến dạng Eo của đất, nhờ đó mà có thể xét đến cả các biến dạng đàn hồi và biến dạng dư trong đất [1]

Trong thí nghiệm nén không nở hông, để xác định môđun đàn hồi E ta phải nén các mẫu đất dưới tải trùng phục để triệt tiêu biến dạng dư, còn xác định môđun biến dạng Eo ta chỉ nén một lần

Mô hình nền đàn hồi tuyến tính xét đến biến dạng của nền ở trong và ngoài phạm vi diện gia tải, điều đó phù hợp với thực tế Tuy nhiên mô hình nền này có những nhược điểm sau:

- Theo mô hình này thậm chí khi tải trọng không đáng kể thì ứng suất ở vùng mép móng đạt trị số vô cùng lớn, điều đó không đúng với thực tiễn [7]

- Độ lún của nền được xác định theo mô hình chậm tắt hơn so với quan trắc thực tế đối với các vùng xa diện gia tải [7]

Thuộc nhóm mô hình nền đàn hồi tuyến tính gồm có:

¾ Mô hình nền là bán không gian đồng nhất đẳng hướng biến dạng tuyến tính Trong trường hợp này nền được coi là môi trường phát triển vô hạn về mọi hướng và bị khống chế ở bên trên bởi một mặt phẳng nằm ngang

Hệ phương trình cơ bản của mô hình này bao gồm phương trình trục võng và phương trình quan hệ giữa phản lực nền và độ võng của dầm

Dưới tác dụng của tải trọng công trình q(x) và phản lực nền p(x) móng dầm bị uốn và trục võng của nó được xác định theo phương trình:

b x p x q dx

x d

Hình 2.2.6 Độ võng của móng dầm do tải trọng ngoài và phản lực nền gây ra

Đối với bài toán biến dạng phẳng, quan hệ giữa phản lực nền và độ võng được xác định theo bài toán Flamant

)()1(2)(

x

o dx x x x p E

b x

Hình 2.2.7 Sơ đồ tính toán độ lún theo bài toán Flamant

¾ Mô hình nền là lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn Trong trường hợp tại một độ sâu nào đó có lớp đất đá cứng (tính nén lún rất nhỏ) thì xảy ra hiện tượng ứng suất tập trung dọc theo trục z đi qua tâm đáy móng Tầng đất đá cứng nằm càng nông sự tập trung ứng suất càng nhiều và do đó ảnh hưởng càng lớn đến phản lực nền và độ lún của móng Trong những trường hợp này, việc tính móng dầm theo mô hình bán không gian biến dạng tuyến tính sẽ cho kết quả sai khác nhiều so với các số liệu quan trắc thực tế [1]

Công thức tính độ lún của Sekhohior đối với bài toán biến dạng phẳng:

c

,

Hình 2.2.8 Sơ đồ lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn

2.2.4 Mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng

Mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng là mô hình hiện đại và được áp dụng rộng rãi hiện nay trong các bài toán địa kỹ thuật, đặc biệt là trong các bài toán địa kỹ thuật ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Hình 2.2.9 Ứng xử ứng suất biến dạng một mẫu đất thực tế

Khi nén dọc trục một mẫu đất (hình 2.2.9), trong giai đoạn ban đầu chất tải, từ A đến B biến dạng có thể hồi phục và ứng xử của đất có tính đàn hồi (hình 2.2.10) Tiếp tục tăng tải vượt qua điểm B thì biến dạng không hồi phục được và ứng xử của đất có tính dẻo Điểm B được xem là ngưỡng dẻo Mẫu đất được nén từ B đến C, sau đó bắt đầu dỡ tải thì biến dạng sẽ phục hồi theo đường CD Như vậy từ A đến C biến dạng dẻo εp và biến dạng đàn hồi là εe Nếu chất tải trở lại thì C trở thành ngưỡng dẻo mới Nếu tiếp tục tăng tải thì đến một điểm nào đó vật liệu sẽ hoàn toàn dẻo, lúc đó ứng suất không tăng mà biến dạng vẫn tiếp tục tăng Điểm có tính chất như vậy gọi là điểm phá hoại của vật liệu, điểm F

Hình 2.2.10 Ứng xử đàn hồi dẻo lý tưởng

Mô hình nền đàn hồi dẻo lý tưởng tồn tại một mặt giới hạn, khi trạng thái ứng suất trong nền nằm bên trong giới hạn của mặt này thì đất ứng xử theo lý thuyết đàn hồi, khi trạng thái ứng suất nằm bên trên mặt này thì đất chảy dẻo và nó được gọi là mặt chảy dẻo Vì suốt trong quá trình chảy dẻo không có tính củng cố bền hoặc suy bền, có nghĩa là mặt chảy dẻo không thay đổi, cho nên tính chất dẻo của nó gọi là dẻo lý tưởng Mặt chảy dẻo này được xác định trên cơ sở tiêu chuẩn chảy dẻo của một trong số bốn tiêu chuẩn sau đây: Von Mises, Tresca, Drucker Prager, Mohr – Coulomb

Tiêu chuẩn Von Mises hoặc của Tresca phù hợp cho đất trong điều kiện không thoát nước, tiêu chuẩn Drucker-Prager hoặc Mohr-Coulomb phù hợp cho trường hợp ứng xử của đất trong điều kiện thoát nước

¾ Mô hình Tresca

Tiêu chuẩn bền Tresca có dạng:

2

3 1 max

σσ

q c

) 2 0

3

2(sin(

3

2)

3

2sin(

−+

θ -30 -15 0 15 30

J 1,155su 1,035su su 1,035su 1,155su

Hình 2.2.11 Mặt giới hạn của mô hình Tresca trong không gian ứng suất

¾ Mô hình Von Mises

Mô hình Tresca thuộc loại mô hình đường nội tại và không thể vi phân dọc các cạnh có σ1 = σ3, σ2 = σ3, σ3 = σ1, để thuận tiện tính toán Von Mises đã hiệu chỉnh phương trình mặt giới hạn của Tresca

Phương trình mặt giới hạn của Von Mises theo bất biến (J, θ) có dạng:

với α là thông số của vật liệu được xác định từ sức chống cắt của đất

Trong mặt phẳng π thì mặt giới hạn Von Mises là đường tròn

So sánh phương trình (2.2.24) và (2.2.26), ta được

θ

α

cos

u s