So sánh phân tích kết cấu công trình theo giả thiết sàn cứng và sàn mềm

- Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán mô men cột và so sánh sai số E% khi phân tích kết cấu công trình theo 2 giả thiết sàn cứng và sàn mềm.. Từ việc so sánh nội lực tại các đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-YDZ -

ĐINH TẤN THỤY

SO SÁNH PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÔNG TRÌNH

THEO GIẢ THIẾT SÀN CỨNG VÀ SÀN MỀM

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2005

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Thầy hướng dẫn khoa học : P.GS PHAN NGỌC CHÂU

Thầy chấm nhận xét 1 :

Thầy chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại :

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Ngày……….tháng……….năm 2005

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TP.HCM, ngày… tháng… năm 2005

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng và công nghiệp MSHV : XDDD13.100

I/ TÊN ĐỀ TÀI : So sánh phân tích kết cấu công trình theo giả thiết sàn cứng và sàn mềm

II/ NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :

- Các giả thiết của các phương pháp tính hệ chịu lực nhà cao tầng

- Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán mô men cột và so sánh sai

số E% khi phân tích kết cấu công trình theo 2 giả thiết sàn cứng và sàn mềm

- Chọn tỷ số chênh lệch chuyển vị R của sàn theo 2 giả thiết để đối chiếu và

lập đường hồi quy

- Nhận xét, kiến nghị và áp dụng khi tính toán cột của hệ chịu lực nhà cao tầng

III/ NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 07-12-2005

THẦY HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

P.GS PHAN NGỌC CHÂU

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

LỜI CẢM ƠN Những kiến thức quý báu mà em đã tích lũy được trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu của khóa học để hoàn thành luận văn này chính là nhờ sự dạy bảo tận tình của các Thầy, Cô trong ban giảng dạy Sau Đại học chuyên ngành Xây dựng dân dụng và Công ngiệp Em xin trân trọng dành trang đầu của luận văn để tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đến Quý Thầy, Cô – Người đã mang đến cho em những kiến thức khoa học và tri thức làm người, giúp em vững bước trong cuộc sống cũng như trên con đường nghiên cứu khoa học về sau

Em xin chân thành cảm ơn Thầy PGS Phan Ngọc Châu, Người đã truyền đạt cho em những kiến thức quý báu trong quá trình học, Người đã định hướng và tận tình chỉ dẫn em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn Thầy PGS TS Chu Quốc Thắng ; Thầy TS Châu Ngọc Ẩn, Thầy TS Bùi Công Thành ; Cô TS Nguyễn Thị Hiền Lương ; Thầy Th.S Bùi Văn Chúng… đã truyền đạt cho em nhhững kiến thức quý báu, làm hành trang giúp em vững vàng trong công tác và cuộc sống

Xin chân thành cảm ơn Các cấp lãnh đạo Cơ quan, các đồng nghiệp và những người bạn đã tạo điều kiện và giúp đỡ Tôi rất nhiều để Tôi có thể vừa đảm bảo công tác, vừa có thể học tập và nghiên cứu tốt

Cuối cùng tôi xin cảm ơn Gia đình và những người thân đã tạo điều kiện tốt nhất và động viên tôi rất nhiều trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu, thực hiện luận văn hoàn tất khóa học này

Trân trọng ghi ơn !

Đinh Tấn Thụy

MỤC LỤC NỘI DUNG LUẬN VĂN

CHƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

1.2 Mục đích

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

CHƯƠNG 2 : TỔNG QUAN

2.1 Sơ lượt một số lý thuyết tính toán nhà cao tầng

2.2 Phân tích đánh giá các công trình của các tác giả trong nước liên quan đến đề tài

2.3 Phân tích đánh giá các công trình của các tác giả trên thế giới liên quan đến đề tài

2.4 Vấn đề còn tồn tại

2.5 Những vấn đề mà đề tài nghiên cứu giải quyết

CHƯƠNG 3 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3.1 Cơ sở lý thuyết :

3.1.1 Phương pháp phần tử hữu hạn

3.1.2 Các ưu điểm khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn

3.2 Phương pháp nghiên cứu :

3.2.1 Xác định chênh lệch nội lực E% khi sàn cứng và sàn mềm

3.2.2 Xác định R của công trình

CHƯƠNG 4 : TRÌNH BÀY, ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT QUẢ

4.1 Mô tả công việc nghiên cứu khoa học đã tiến hành

4.1.1 Thống kê tỷ số chênh lệch chuyển vị R bằng Matlab :

4.1.2 Thống kê giá trị chênh lệch nội lực cột E% bằng SAP 2000 :

4.2 Các số liệu

5.2.2 Dùng công thức để tìm chênh lệch nội lực E%

5.2.3 Giá trị mô men thêm vào :

5.3 Kiến nghị

NỘI DUNG LUẬN VĂN

I/ TÊN ĐỀ TÀI :

So sánh phân tích kết cấu công trình theo giả thiết sàn cứng và sàn mềm II/ TÓM TẮT:

So sánh đánh giá và định lượng sự khác nhau giữa giả thiết sàn cứng và sàn mềm khi tính toán kết cấu công trình cao tầng Phương pháp phần tử hữu hạn được dùng để phân tích các mô hình công trình khi có tường chịu lực

Từ việc so sánh nội lực tại các đầu cột trong các mô hình công trình khi tính toán kết cấu theo giả thiết sàn cứng và khi tính toán kết cấu theo giả thiết sàn mềm dẫn đến chênh lệch nội lực là cần phải được xem xét khi công trình có tường chịu lực Vì vậy, một bảng tra ( công thức ) điều chỉnh được thiết lập bằng cách phân tích công trình theo giả thiết sàn cứng và giả thiết sàn mềm của khoảng 1120 công trình có mặt bằng hình dạng chữ nhật, hình dạng chữ U và hình dạng chữ T có bố trí tường chịu lực đối xứng và không đối xứng dọc theo các khung ngang Sử dụng bảng tra ( công thức ) này ta có thể ước lượng được chênh lệch nội lực khi tính toán kết cấu công trình có tường chịu lực trong trường hợp tính toán kết cấu theo giả thiết sàn cứng tuyệt đối

ĐỀ TÀI

SO SÁNH PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÔNG TRÌNH THEO GIẢ THIẾT SÀN CỨNG VÀ SÀN MỀM

CHƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU

1.1/ Lý do chọn đề tài :

Khi phân tích kết cấu công trình xây dựng, tấm sàn thông thường được giả thiết là cứng trong mặt phẳng của sàn Theo giả thiết này thì không có biến dạng trong mặt phẳng của sàn, và nó được sử dụng rộng rãi trong phân tích kết cấu công trình xây dựng

Trong những năm gần đây, do sự cải tiến lớn về tốc độ xử lý và bộ nhớ của máy tính, việc mô phỏng sàn nhà với những phần tử 4 nút như phần tử võ (shell), phần tử tấm (plate) và phần tử màng (membrane) đã được mô phỏng thực hiện Saffarini và Qudaimat (1992) đã phân tích 37 công trình bê tông cốt thép để so sánh sự khác nhau giữa việc phân tích tĩnh học sàn cứng và sàn mềm Họ đã chứng tỏ rằng giả thiết sàn cứng là đủ chính xác cho những công trình không có tường chịu lực, nhưng đây là nguyên nhân sai lệch trong công trình có tường chịu lực Sự khảo sát định lượng về sự khác nhau giữa phân tích sàn cứng và sàn mềm với công trình có tường chịu lực chưa được các tác giả trên nghiên cứu cũng như không có tài liệu liên quan

Do việc sử dụng một cách rộng rải của giả thiết sàn cứng khi phân tích kết cấu công trình nên sự nghiên cứu định lượng sai lệch khi dùng giả thiết này là vấn đề cần được quan tâm Tuy nhiên thật khó để tìm ra công thức chênh lệch chính xác để có giải pháp lý thuyết chung của cả hai giả thiết cho phân tích kết cấu công trình xây dựng Vì vậy, phương pháp thống kê là giải pháp tốt nhất để tìm ra công thức chênh lệch nội lực

Năm 1999, S H Ju và M C Lin đã đưa ra một công thức điều chỉnh sai số giữa hai loại phân tích trên khi nghiên cứu 520 công trình khi có tường chịu lực đặt đối xứng ở khung đầu hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn

S H Ju và M C Lin đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích công trình xây dựng khi có và không có tường chịu lực Từ sự phân tích trên, tác giả rút ra được giả thiết mô hình sàn cứng là khá chính xác đối với tất cả các loại công trình không có tường chịu lực Tuy nhiên sự khác nhau giữa sự phân tích sàn cứng và sàn mềm là khá lớn đối với các công trình xây dựng có tường chịu lực Một công thức được thiết lập từ phương pháp thống kê để đánh giá sự khác nhau giữa 02 kiểu phân tích công trình trên khi có tường chịu lực Tại Việt Nam, Các giáo trình kết cấu bê tông cốt thép đều giả thiết tấm sàn là tuyệt đối cứng trong mặt phẳng sàn (EJ là vô cùng lớn trong mặt phẳng của sàn) , biến dạng dọc trục của dầm là không đáng kể và các sai lệch khi dùng giả thiết này chưa được xem xét Ngoài ra, TCXD 198 : 1997 về Nhà cao tầng – Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép và TCVN 5574 : 1991 về kết cấu bê tông cốt thép – tiêu chuẩn thiết kế cũng như các tiêu chuẩn, quy chuẩn liên quan cũng chưa đề cập đến vấn đề này

Vì vậy, việc mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng của giả thiết sàn mềm đến nội lực của hệ chịu lực đứng trong các trường hợp mặt bằng công trình xây dựng có một hoặc hai trục đối xứng, bố trí tường chịu lực đối xứng và không đối xứng là thật cần thiết

1.2/ Mục đích :

So sánh đánh giá và định lượng sự khác nhau giữa giả thiết sàn cứng và sàn mềm khi tính toán kết cấu công trình cao tầng Phương pháp phần tử hữu hạn được dùng để phân tích các mô hình công trình khi có tường chịu lực

Tìm ra giá trị nội lực thực tế tương đối chính xác cho hệ cột chịu lực nhà nhiều tầng khi tính toán bằng giả thiết sàn cứng

1.3/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :

Đề tài này sẽ xem xét nghiên cứu các công trình sau :

+ Bố trí tường chịu lực đối xứng và liên tục, tịnh tiến tường chịu lực vào tâm mặt bằng công trình

+ Bố trí tường chịu lực liên tục nhưng không đối xứng, một tường chịu lực

ở biên và một tường chịu lực tịnh tiến vào tâm mặt bằng công trình để xét đến độ lệch tâm tường chịu lực ảnh hưởng như thế nào với hai phương pháp phân tích

Phương pháp thống kê được sử dụng để tìm ra đường hồi quy và dùng cho việc đánh giá sai lệch của sự phân tích công trình theo giả thiết sàn cứng Sự phân tích hồi quy được dùng để xác định công thức sai số từ 560 công trình bố trí tường chịu lực đối xứng và 560 công trình bố trí tường chịu lực không đối xứng

Các công trình được xem xét kiểm tra gồm 05,10,15 và 20 tầng với chiều cao tầng 3m và khoảng cách cột 7m Bảng 2 liệt kê kích thước từng bộ phận công trình Hình dáng công trình gồm : hình chữ nhật, hình chữ U, hình chữ T, ở đó tất cả các tường chịu lực được sắp xếp liên tục dọc theo các khung trái và phải của công trình như hình Tùy theo sơ đồ và sự sắp xếp tường chịu lực, có 4 nhóm công trình như hình (Hình 1.3.1) Nhóm 1,3,4 gồm công trình hình chữ nhật, hình chữ U, hình chữ T tương ứng Nhóm 2 là công trình hình chữ nhật nhưng tường chịu lực chỉ sắp xếp 2 nhịp giữa của các khung ngang Khi chiều dày sàn là 12cm, chiều dày tường chịu lực được cho thay đổi từ 06,12,18,24 và 30m ứng với 5 lần phân tích khác nhau Ngoài ra, khi chiều dày tường chịu lực

là 15cm, chiều dày sàn được cho thay đổi từ 06,12,18,24 và 30cm ứng với 5 lần phân tích khác nhau

Công trình 15 tầng CÔNG TRÌNH ĐƯỢC PHÂN TÍCH.

Hình 1.3.1 : Công trình bố trí vách cứng đối xứng

và di chuyển vào tâm mặt bằng :

Nhóm 2 :

Nhóm 3 :

Nhóm 4 :

Hình 1.3.1 ( tt ) : Công trình bố trí vách cứng

Nhóm 2 :

Nhóm 3 :

Nhóm 4 :

So sánh sự chênh lệch nội lực tại các đầu cột trong các mô hình công trình khi tính toán kết cấu theo giả thiết sàn cứng và khi giả thiết sàn mềm Thiết lập một công thức điều chỉnh bằng cách phân tích theo hai giả thiết trên với 1120 công trình có mặt bằng hình dạng chữ nhật, hình dạng chữ U và hình dạng chữ T có bố trí tường chịu lực đối xứng và không đối xứng dọc theo các khung ngang Sử dụng công thức này ta có thể ước lượng được chênh lệch nội lực khi tính toán kết cấu công trình có tường chịu lực trong trường hợp sử dụng giả thiết sàn cứng tuyệt đối

Chênh lệch chuyển vị tại tâm sàn của hai phương pháp có ảnh hưởng lớn đến giá trị nội lực các cột công trình Vì vậy, sai số nội lực trên được so sánh đối chiếu với tỉ số chênh lệch chuyển vị R (the displacement difference ratio) khi dùng giả thiết sàn cứng và giả thiết sàn mềm

1.4/ Ý nghĩa khoa học và thực tiễn :

Khảo sát và đề xuất các công trình như thế nào thì áp dụng và không nên áp dụng giả thiết sàn cứng

Đề tài cũng tìm ra nội lực cột khi tính toán kết cấu nhà cao tầng sử dụng giả thiết sàn tuyệt đối cứng bằng cách đưa ra một giá trị điều chỉnh được đề nghị của đề tài này

CHƯƠNG 2 : TỔNG QUAN

2.1/ Sơ lượt một số lý thuyết tính toán nhà cao tầng

Trong tính toán nhà cao tầng, các tải trọng đứng thường được đơn giản bằng việc chuyển từ hệ không gian về các hệ phẳng Tải trọng sàn được phân chia cho các phần tử chịu tải trọng đứng với việc xét các đặc trưng uốn đồng thời với tác dụng của lực dọc

Vấn đề phức tạp nhất là sự làm việc không gian của hệ chịu lực nhà cao tầng khi chịu tải trọng ngang Để đơn giản bài toán, một số mô hình tính toán và phương pháp tính đã được thiết lập như sau :

2.1.1/ Một số phân loại của hệ chịu lực nhà cao tầng

Hệ chịu lực của nhà cao tầng thường được tính theo các sơ đồ kết cấu sau :

- Sơ đồ khung (Hình 2.1.1.a) :

Hệ chịu lực tính theo sơ đồ khung chỉ bao gồm các cấu kiện dầm, cột mà không có vách chịu lực riêng Với sơ đồ này, các phần tử của khung làm việc rõ ràng và có nhiều thuật toán quen thuộc để tính toán Nhưng vì toàn bộ tải trọng ngang đều do khung chịu, do đó trong nhà cao tầng tiết diện khung phải lớn và số lượng cột phải nhiều Điều này sẽ tăng chi phí xây dựng và ảnh hưởng xấu đến kiến trúc công trình

- Sơ đồ khung - giằng (Hình 2.1.1.b):

Hệ chịu lực bao gồm các khung và các vách chịu lực Vì độ cứng của vách chịu lực thẳng đứng lớn hơn rất nhiều so với độ cứng của hệ khung nên phần lớn tải trọng ngang do vách chịu lực thẳng đứng tiếp thu và làm giảm tiết diện ngang của hệ khung Tuy nhiên, việc xét sự làm việc đồng thời của hệ khung và vách chịu lực khi chịu tải trọng ngang theo sơ đồ khung giằng rất phức tạp

- Sơ đồ giằng (Hình 2.1.1.c):

Hệ chịu lực bao gồm khung và vách chịu lực Trong sơ đồ này, mô men

do tải trọng ngang gây ra phân phối chủ yếu vào các vách chịu lực thẳng đứng ( 80 – 95% ), trong khi khung chịu rất ít Do đó, trong tính toán xem như khung chịu toàn bộ tải trọng đứng và vách chịu toàn bộ tải trọng ngang Vì khung chỉ

chịu tải trọng đứng nên làm giảm đáng kể tiết diện ngang của hệ khung, giảm số lượng cột trong khung và việc tính toán đỡ phức tạp hơn

Hình 2.1.1 : Các sơ đồ kết cấu nhà cao tầng 2.1.2 Một số mô hình tính toán :

Tổng quát, các mô hình tính toán có thể chia làm 3 nhóm sau :

- Mô hình rời rạc : giữ nguyên sự bố trí rời rạc của các liên kết và các cấu kiện thẳng đứng trong hệ chịu lực thực tế Trong một số trường hợp, người

ta còn rời rạc hóa các cấu kiện liền nhau bằng cách chia chúng thành các phần nhỏ hơn Việc tính toán trên mô hình này tuy không cần những giả thiết đơn giản hóa nhưng phải giải hệ phương trình đại số có bậc rất cao Điều này đòi hỏi phải có máy tính với tốc độ cao và một hình thức tổ chức nhất định cho vấn đề tự động hóa

- Mô hình liên tục : Xem công trình như một võ lăng trụ liền nhiều vách ngăn, có trục thẳng đứng hay ngang tựa lên các vách đầu hồi Sự có mặt của các vách chịu lực ngang (tức là sàn) cho phép xem chu vi nhiều liên kết của vỏ là không biến dạng Mô hình này đơn giản nhưng không thể hiện đầy đủ tác dụng tương hỗ giữa các phần tử ; mặt khác trong nhà cao tầng, tường ngoài thường được thiết kế tự mang, chúng không tham gia vào sự làm việc của hệ chịu lực Ngoài ra, khi tính toán theo mô hình này thường dẫn đến phương trình

vi phân bậc cao của lý thuyết tấm vỏ Do đó, mô hình này được sử dụng rất hạn chế trong việc tính toán nhà cao tầng

- Mô hình rời rạc – liên tục : Giữ nguyên sự bố trí rời rạc đã cho sẵn của các cấu kiện thẳng đứng trong hệ chịu lực, nhưng thay các liên kết tập trung bằng các liên kết liên tục Mô hình này cho phép thay thế một số lớn các lực hoặc các chuyển vị chưa biết bằng một hàm số phân bố ẩn số phải tìm theo chiều cao nhà Về phương diện toán học, điều này được thể hiện bằng việc thay thế hệ phương trình đại số bậc cao bằng một phương trình vi phân (hình)2.1.3/ Nhận xét một số phương pháp tính toán của hệ chịu lực nhà cao tầng

- Phương pháp ROSMAN

- Phương pháp SIGALOV

- Phương pháp DROZDOV

- Nhận xét :

Do mô hình rời rạc – liên tục chỉ thuận lợi đối với những hệ chịu lực được bố trí đơn điệu theo chiều cao, nên trong thực tế thiết kế việc tính toán khá phức tạp và luôn có đặc điểm chung như sau :

• Về phương diện toán học việc thay thế các liên kết trượt mềm – đàn hồi và phân bố liên tục theo chiều cao như phương pháp tính theo mô hình rời rạc – liên tục của Sigalov và Drozdov thường dẩn đến hệ các phương trình vi phân Các phương trình này thường không thể giải trực tiếp được mà phải đưa về dạng chính tắc hay sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn

• Trong thiết kế để đơn giản hóa, hệ chịu lực không gian thường được thay bằng hai hệ độc lập : hệ song phẳng ngang và hệ song phẳng dọc

Từ đó các vách chịu lực theo từng phương trực giao được đưa về một hệ độc lập và được tính toán riêng rẽ theo sơ đồ phẳng qui ước gồm các vách chịu lực và khung thẳng đứng nối với nhau bằng các liên kết khớp không co dãn ở cao trình mỗi tầng Các liên kết này thay cho tác động của các sàn trong hệ thực và nối với những khung, vách chịu lực đứng song song lại với nhau Do đó, để đơn giản việc tính toán các tác giả luôn giả thiết : sàn tuyệt đối cứng trong mặt phẳng của sàn để trong một tầng các cấu kiện có cùng chuyển vị và bằng chuyển vị của toàn hệ tại cao trình đó

2.1.4/ Một số phân loại ảnh hưởng của sàn theo độ cứng :

Theo độ cứng, sàn có thể được chia làm ba loại

2.1.4.1 Sàn cứng :

Sàn được xem là tuyệt đối cứng trong mặt phẳng sàn Đây chính là giả thiết mà hầu hết các phương pháp xác định hệ chịu lực của nhà cao tầng chịu tải trọng ngang đều áp dụng Dưới tác dụng của tải trọng ngang, mọi điểm trong sàn sẽ có cùng chuyển vị và tải trọng ngang được phân bố vào các vách chịu lực theo tỷ lệ độ cứng của chúng

Chuyển vị P

Hình : Chuyển vị sàn cứng a/ Sàn chỉ có chuyển vị tịnh tiến :

Gọi P là hợp lực của tải trọng ngang tác dụng lên sàn

Ri là phản lực gối tựa của vách chịu lực i tác dụng lên sàn

Bi là độ cứng chống uốn vách chịu lực i

Δi là chuyển vị ngang của gối tựa i

Trường hợp này được áp dụng khi hợp lực của tải trọng ngang đi qua trọng tâm của mặt bằng sàn

b/ Sàn có chuyển vị xoay :

Gọi e là khoảng cách từ hợp lực ∑P đến trọng tâm A của mặt bằng sàn

Sxi, Syi là khoảng cách từ vách chịu lực i đến tâm xoắn A theo phương x, y

ϕ là góc xoay của sàn

Các chuyển vị thẳng của goc tựa đàn hồi do chuyển vị xoay gây ra được tính theo biểu thức :

Dấu « + » khi chuyển vị phụ do xoắn gây ra theo chiều xoay của sàn

Si là khoảng cách từ vách chịu lực i đến tâm xoắn A theo phương Ri

Từ (4), (5) ta có công thức tính chuyển vị và phản lực tại các gối tựa trong trường hợp tổng quát (vừa có chuyển vị thẳng vừa có chuyển vị xoay) như sau :

Δi = ∑P/∑Bi ± SiMx / Bx

Ri = ∑P (Bi/∑Bi) ± Mx (BiSi/ Bx) (6) Các công thức (6) được áp dụng khi hợp lực của tải trong ngang không

đi qua trong tâm của mặt bằng sàn Như vậy, các tải trọng ngang cũng được phân bố vào các vách chịu lực theo tỷ lệ độ cứng của chúng Tuy nhiên, do việc xác định độ cứng chống uốn của các vách chịu lực có lỗ cửa rất phức tạp nên công thức trên còn hạn chế trong thực tế tính toán

2.1.4.2 Sàn mềm :

Dưới tác dụng của tải trọng ngang, sàn vẫn bị uốn trong mặt phẳng sàn Trong trường hợp này sàn được xem như dầm liên tục với các gối tựa được xem là không biến dạng do độ cứng của sàn nhỏ hơn hiều so với vách chịu lực

Chuyển vị

Hình : Chuyển vị sàn mềm

Trường hợp này được áp dụng khi vách chịu lực có độ cứng gần bằng nhau, đặt cách khoảng bằng nhau Khi đó các phản lực gối tựa Ri và chuyển vị Δ của sàn được xác định theo một số phương pháp tính của dầm liên tục có gối tựa cố định

2.1.4.3 Sàn bán cứng :

Dưới tác dụng của tải trọng ngang, chuyển vị của sàn không chỉ phụ thuộc vào độ cứng của sàn mà còn phụ thuộc vào độ cứng của vách chịu lực Trong trường hợp này sàn được xem như dầm liên tục có các gối tựa đàn hồi là các vách chịu lực

Chuyển vị

Hình : Chuyển vị sàn bán cứng Trường hợp này thường được tính toán khi mặt bằng sàn có tỷ lệ các cạnh lớn hơn tỷ lệ 3 : 1 và các phản lực gối tựa Ri , chuyển vị Δ của sàn được xác định theo một số phương pháp tính của dầm liên tục có gối tựa đàn hồi

2.1.4.4 Nhận xét :

Các sơ đồ trên chỉ có tính chất phân loại theo quy ước vì trong thực tế khi chịu tải trọng ngang, không có sàn nào làm việc ở trạng thái tuyệt đối cứng hay tuyệt đối mềm trong mặt phẳng của chúng Mặt khác, việc xác định độ cứng tương đương của các vách chịu lực có lổ cửa rất phức tạp và nhất là các sơ đồ trên chỉ xét cục bộ ở một cao trình sàn nhất định chịu tải trọng ngang mà không làm rõ được sự ảnh hưởng của sàn lân cận khác đồng thời chịu tải trọng ngang, thông qua các vách chịu lực đứng tác dụng lên sàn đang xét Do đó, việc tìm hiểu sự ảnh hưởng của sàn với quan niệm bán cứng trong việc xác định nội lực của hệ các cấu kiện chịu tải trọng ngang của nhà cao tầng một cách tổng thể là cần thiết

2.2/ Đánh giá các công trình của các tác giả trong nước liên quan đến đề tài

* Ảnh hưởng của sàn trong thiết kế hệ chịu lực của nhà nhiều tầng

Trong mọi phương pháp tính toán nội lực của hệ chịu lực nhà nhiều tầng theo các sơ đồ tính khác nhau luôn luôn có một giả thiết được thống nhất chung là xem sàn tuyệt đối cứng trong mặt phẳng của nó và mềm ngoài mặt phẳng đó Trên cơ sở của giả thiết này ứng với bài toán song phẳng thường gặp sơ đồ tính để xác định nội lực trong nhà nhiều tầng khi tải trọng ngang ( gió, động đất….) tác dụng có dạng tổng quát như sau :

Hình : Sơ đồ tính song phẳng của hệ chịu lực nhà cao tầng

Trên cơ sở đó mỗi hệ chịu lực riêng rẻ (khung, tường chịu lực đặc, tường chịu lực có lỗ, lỏi cứng … hay dạng kết hợp của chúng) sẽ được liên kết nhau bằng những thanh hai đầu khớp gần tại mỗi cao trình sàn các tầng và chúng cũng phân bố liên tục, đơn điệu theo chiều cao

Tác giả trình bày cách tính toán nhằm xác định chiều dày để đảm bảo sàn đóng vai trò như tường chịu lực cứng nằm ngang trong hệ chịu lực trên Kết quả nghiên cứu cho thấy:

- Việc tính toán sàn nhà nhiều tầng như những sàn phẳng của nhà ít tầng là chưa đủ, không hợp lý

- Chiều dày sàn đưa vào tính toán như tường chịu lực ngang của nhà nhiều tầng phải tăng lên, cụ thể, chiều dày sàn phải tăng lên từ 1,2 đến 2 lần đối với sàn sườn và từ 1,1 đến 1,6 lần (so với nhà ít tầng) đối với sàn nấm khi công trình có số tầng từ 10 đến 30 tầng Khi đó, sàn là tuyệt đối cứng trong mặt phẳng của nó, sẽ đảm bảo việc truyền nhanh tải trọng ngang lên cho mọi hệ chịu lực cùng chịu, mỗi hệ chịu lực sẽ đều có biến

dạng giống nhau và như vậy sơ đồ làm việc thực tế sẽ phù hợp hoàn toàn với sơ đồ tính toán

* Các tiêu chuẩn ở Việt Nam

- TCXD 198 : 1997 về Nhà cao tầng – Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép Trong trường hợp sàn nhà đủ cứng (mặt bằng không quá dài, không có nhiều lổ hổng, khoảng cách giữa các khung, vách chịu tải trọng ngang nằm trong giới hạn cho phép), có thể lựa chọn sơ đồ tính toán với giả thiết sàn nhà có độ cứng vô cùng lớn trong mặt phẳng của nó

Trong các trường hợp sàn tương đối yếu do bề ngang phần nhà bé, do sàn có lổ khoét lớn, sàn của tầng chuyển tiếp hoặc sàn có phần kéo ra ngoài tương đối lớn thì kết cấu cũng có thể tính toán theo sơ đồ với giả thiết sàn tuyệt đối cứng trong mặt phẳng của nó, nhưng kết quả cần được điều chỉnh phù hợp với hiện tượng tăng nội lực trong các kết cấu chịu tải trọng ngang do biến dạng của sàn gây ra

Giá trị tăng nội lực trong các kết cấu chịu tải trọng ngang chưa được đề cập trong TCXD này

- TCVN 5574 : 1991 về kết cấu bê tông cốt thép – tiêu chuẩn thiết kế cũng như các tiêu chuẩn, quy chuẩn liên quan cũng chưa đề cập đến vấn đề này

* Giáo trình kết cấu bê tông cốt thép

- Sàn được xem như vách chịu lực ngang chịu và truyền tải trọng ngang vào tường chịu lực đứng Về sơ đồ tính, sàn được xem như dầm nằm ngang kê tự do lên gối tựa là tường chịu lực đứng, xác định mô men uốn trong sàn theo công thức tính dầm đơn giản, mô men uốn đó được dùng để tính cốt thép chịu kéo đặt dọc theo mép sàn [2]

- Khi tính toán nhà có sơ đồ giằng và sơ đồ khung giằng thì các cấu kiện thẳng đứng chịu tải liên kết lại với nhau theo phương ngang qua các bản sàn Các bản sàn này có tính chất hình học và đàn hồi khác nhau nhưng khi tính toán phân phối tải trọng ngang có thể giả thiết là tuyệt đối cứng trong mặt phẳng của chúng [3]

2.3/ Phân tích đánh giá các công trình của các tác giả trên thế giới liên quan đến đề tài

* Sàn làm việc như các tường cứng ngang nên cần phải phân bố đều tải trọng ngang giữa các tường cứng Giả thiết rằng các sàn có chiều cao đủ lớn và không có các lỗ lớn, nói cách khác là sàn rất cứng và không bị biến dạng trong mặt phẳng của nó [6]

Nếu như hợp lực của tải trọng ngang đi qua tâm cứng của ngôi nhà thì chỉ làm xuất hiện phản lực tịnh tiến Trường hợp tiêu biểu nhất là ngôi nhà đối xứng có tường cứng Trong những hệ khung giằng (khung cứng có tường cứng), trong tính toán sơ bộ thì coi lực trượt chỉ do lõi cứng chịu Cách này có thể chấp nhận được vì rằng độ cứng của lõi gấp nhiều lần so với độ cứng ngang của khung [6]

Nếu như tường cứng phân bố không đối xứng thì hợp lực của tải trọng ngang không đi qua tâm cứng Trường hợp này ngoài chuyển vị tịnh tiến còn xuất hiện chuyển vị do xoắn nữa Khi đó sự phân bố ứng xuất phụ thuộc vào hình dạng của tường cứng [6]

* Sàn là tấm ngăn cách cứng ngang của kết cấu nhà cao tầng, nó liên kết các kết cấu chống lực bên tạo thành hệ không gian, đồng thời truyền lực động đất của sàn lên các kết cấu chống lực bên Độ cứng của sàn vô cùng quan trọng đối với toàn bộ không gian của nhà cao tầng

Trong tính toán nội lực và chuyển vị, nói chung đều giả thiết độ cứng của sàn trong mặt bằng của nó là vô cùng lớn, để tình trạng thực tế của kết cấu và giả định thống nhất, sàn nên có độ cứng lớn trong mặt bằng

Khi dạng kết cấu tầng trên, tầng dưới và trục có thay đổi, sàn tầng chuyễn tiếp giữa tầng trên và tầng dưới nhận trách nhiệm chuyễn lực ngang của kết cấu chống lực bên khác của tầng dưới, làm cho lực ngang được phân phối lại Do vậy, sàn tầng chuyễn tiếp chịu lực rất lớn, cần phải có đủ độ cứng

Khi độ cứng của kết cấu chống lực bên gần như nhau ( ví dụ kết cấu tường chịu lực, hoặc kết cấu khung ), lực ngang và chuyển vị mà các kết cấu chống lực bên gánh chịu gần như nhau, yêu cầu đối với độ cứng của sàn có thể giảm chút ít Ngược lại, với kết cấu khung - tường chịu lực, độ cứng của kết cấu chống lực bên của các tấm chênh nhau lớn ; sàn phải đáp ứng điều hòa chuyển vị giữa chúng phân phối và truyền tải lực ngang, nên có yêu cầu cao đối với độ cứng của sàn [7]

* Sàn được xem là cứng và là một trong những kết cấu truyền lực quan trọng trong nhà nhiều tầng kiểu khung giằng Để đảm bảo ổn định tổng thể của hệ thống cột, khung và truyền được các loại tải trọng ngang khác nhau sang hệ tường cứng, sàn phải thường xuyên làm việc trong mặt phẳng nằm ngang [8]

Sàn cứng chịu tác động của các tải trọng sau đây : tải trọng ngang do gió được truyền từ tường ngoài vào sàn để rồi truyền sang hệ tường cứng và xuống móng ; tải trọng ngang sinh ra khi cột lắp ghép bị lệch tim trục Sàn có khả năng phân phối lại nội lực trong các hệ tường cứng có tiết diện ngang thay đổi và chịu tác động của các loại tải trọng khác như nhiệt độ và động đất [8]

* Saffarini và Qudaimat (1992) đã phân tích 37 công trình bê tông cốt thép để so sánh sự khác nhau giữa việc phân tích tĩnh học sàn cứng và sàn mềm Họ đã chứng tỏ rằng giả thiết sàn cứng là đủ chính xác cho những công trình không có tường chịu lực, nhưng đây là nguyên nhân sai lệch trong công trình có tường chịu lực [4]

* Năm 1999, S H Ju và M C Lin đã đưa ra một công thức điều chỉnh sai số giữa hai loại phân tích trên khi nghiên cứu 520 công trình khi có tường chịu lực đặt đối xứng ở khung đầu hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn

S H Ju và M C Lin đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích công trình xây dựng khi có và không có tường chịu lực Từ sự phân tích phổ phản ứng, rút ra được mô hình sàn cứng là khá chính xác đối với tất cả các loại công trình không có tường chịu lực Tuy nhiên sự khác nhau giữa giả thiết sàn cứng và giả thiết sàn mềm là khá lớn đối với các công trình xây dựng có tường chịu lực Một công thức được thiết lập từ phương pháp thống kê để đánh giá sự khác nhau giữa 02 kiểu phân tích công trình trên khi có tường chịu lực

E% = 81,53 R + 3,8

Với R ≤ 0,45 thì có thể áp dụng và tại R = 0,45 được E = 40,49 % : quá lớn

Khi R > 0,45 thì nên tính toán kết cấu theo giả thiết sàn mềm

2.4/ Vấn đề còn tồn tại :

Sự khảo sát định lượng về sự khác nhau giữa phân tích sàn cứng và sàn mềm với công trình có tường chịu lực chưa được các tác giả trên nghiên cứu cũng như không có tài liệu liên quan

- Chưa có một giải pháp hợp lý kể đến ảnh hưởng độ mềm của sàn khi tính toán hệ chịu lực công trình theo giả thiết sàn cứng

- Chưa đưa ra công thức điều chỉnh hoặc bảng tra đối với công trình bố trí tường chịu lực không đối xứng và đối xứng đặt bên trong mặt bằng công trình

2.5/ Những vấn đề mà đề tài nghiên cứu giải quyết :

- Ưùng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tìm ra chênh lệch nội lực E% bằng cách thống kê

- Dùng phương pháp phần tử hữu hạn tìm tỷ số chênh lệch chuyển vị R ứng với mỗi mô hình công trình ở trên

- Lập đường hồi quy của E% theo R

- Thiết lập công thức tổng quát để ứng dụng thực tiễn

CHƯƠNG 3 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3.1 Cơ sở lý thuyết :

3.1.1 Phương pháp phần tử hữu hạn

3.1.1.1 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn:

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định V Do đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được

phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số nhưng được xấp xỉ trên mỗi phần tử

Trong phương pháp phần tử hữu hạn miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử Các phần tử này được nối kết với nhau tại các điểm định trước trên biên phần tử gọi là nút Trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ trong dạng một hàm đơn giản được gọi là hàm xấp xỉ Và các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (và có khi cả các giá trị của đạo hàm của nó) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán

Với bài toán cơ vật rắn biến dạng và cơ kết cấu tùy theo ý nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ, người ta có thể phân tích bài toán theo ba loại mô hình như sau:

a/ Trong mô hình tương thích:

Người ta xem chuyển vị là đại lượng cần tìm trước và hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý thế năng toàn phần dừng, hay nguyên lý biến phân Lagrange

b/ Theo mô hình cân bằng:

Hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của ứng suất hay nội lực trong phần tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý năng lượng hệ toàn phần dừng hay nguyên lý biến phân về ứng suất (nguyên lý Castigliano)

c/ Theo mô hình hỗn hợp:

Xem các đại lượng chuyển vị ứng suất là 2 yếu tố độc lập Các hàm xấp

xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner

Sau khi tìm được các ẩn số bằng việc giải một hệ phương trình đại số vừa nhận được thì cũng có nghĩa là ta tìm được các xấp xỉ biểu diễn đại lượng cần tìm trong tất cả các phần tử Và từ đó cũng tìm được các đại lượng còn lại

Trong 3 mô hình trên, mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả Và đề tài này cũng chỉ trình bày phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình tương thích

3.1.1.2 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn

Bước 1: Rời rạc hóa miền khảo sát

Trong bước này miền khảo sát V được chia thành các miền con Ve hay thành các phần tử có dạng hình học thích hợp

Với bài toán cụ thể số phần tử, hình dạng hình học của phần tử cũng như kích thước phần tử được xác định rõ Số điểm nút mỗi phần tử không lấy được một cách tùy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn

Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản

Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp

Vì đại lượng cần tìm là chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các tiêu chuẩn hội tụ Và thường chọn ở dạng thức

Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e và vectơ tải phần tử {q}e

Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp, hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các phương pháp biến phân Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương trình phần tử : [K]e {q}e = {P}e

Bước 4: Ghép nối các phần tử trên cơ sở mô hình tương thích mà kết quả là hệ thống phương trình

[ ]K { } { }q = P

Trong đó có thể gọi:

[ ]K : ma trận độ cứng tổng thể (hay ma trận hệ số toàn miền)

{ }q : Vectơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là vectơ chuyển vị nút tổng thể)

{ }P : Vectơ các số hạng tự dtổng thể (hay vectơ tải tổng thể)

Rồi sử dụng điều kiện biên của bài toán, mà kết quả là nhận được hệ phương trình sau:

[ ]* { } { }* *

P q

Bước 6: Hoàn thiện:

Từ kết quả trên tiếp tục tìm ứng suất, chuyển vị hay biến dạng của tất cả các phần tử

Xét phần tử dầm chịu uốn có chiều dài L, mặt cắt ngang không đổi Chuyển vị của mọi điểm theo phương vuông góc trục thanh v(x) được chọn là

đa thức xấp xỉ bậc 3

Hình 3.1 Phần tử dầm chịu uốn

V(x) = a1 + a2x + a3x2 + a4x3

Hay v(x) = [P (x)] = {a} (*)

Với [P (x) ]= [1 x x2 x3 ]

Và vectơ tham số : {a} = {a1 a2 a3 a4 }T

Từ điều kiện đồng nhất chuyển vị nút là các giá trị của hàm v(x) và đạo hàm bậc nhất của nó tại các điểm nút 1 và 2 của các phần tử , ta có:

3L 2L 1

L L L

0 0 1

0 0 0

0 1 0 1

2 3

2 2

1/L 2/L - 1/L 2/L

1/L - 3/L 2L - 3/L -

0 0 1 0

0 0 0 1

Từ đó: {a} = [A]1 {q}e

Thay {a} vào (*) ta biểu diễn được hàm chuyển vị v(x) theo véctơ chuyển vị nút {q}e

V(x) = [P (x)] [A]-1 {q}e = [N] {q}e (3.1) Với [N]: ma trận các hàm dạng và [N] = [N1 N2 N3 N4]

Trong đó:

3 3 2

2 1

L

x2L

x3-1

x2-

x (x)

N

3 3 2

2 3

L

x2- L

x3(x)=

4

L

x L

x-

x (x)

trong đó y là khoảng cách từ điểm đang xét tới đường trung hòa

khi đó biến dạng dọc trục:

2 2

dx

v d y

dx

N d

x L L

x L L

x L y

Ứng suất tại mọi điểm của dầm chịu uốn : σx = Eεx

Hay ở dạng ma trận { }σ = [ ]D { }ε

Sử dụng công thức (2.16), ma trận độ cứng phần tử dầm chịu uốn được xác định như sau :

e

T T

Hay

4L xứng Đối

6L - 12

2L 6L - 4L

6L 12 - 6L 12

3

L

EJ

Ở đây là mô men quán tính của mặt cắt ngang lấy với trục

z Với vectơ tải phần tử {P}

i

n

i

i T M L

n

i

i T Q T

dx

dN Q

x N dx

x q N P

1 1

)()

()

Trong đó :

q(x) : cường độ lực phân bố trên chiều dài phần tử

Qi và xQi : lực tập trung và hoành độ điểm đặt lực trên hệ trục địa phương

Mi và xMi : mô men tập trung và hoành độ điểm đặt trên hệ trục phần tử

nQ và nM : số lực tập trung và số mô men tập trung trên chiều dài phần tử đang xét

Trường hợp tải trọng phân bố đều trên phần tử (Hình 3.2)

Hình 3.2 Tải trọng phân bố đều trên phần tử

2

23

1

2 2

2

3 2

3 3 2

2

2

3 2

3 3 2

2

4 3 2 1

qL qL qL qL

qdx

L

x L

x

L

x L

x

L

x L

x x

L

x L

x

P P P P

P

L

e

3.1.2 Các ưu điểm khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn bằng cách rời rạc hóa các liên kết, các cấu kiện có thể giải được những bài toán phức tạp và khắc phục được một số hạn chế đơn giản hóa các phương pháp tính trình bày ở trên như sau :

- Tiết diện các vách chịu lực đứng không thay đổi theo chiều cao

- Chiều cao các tầng là như nhau

- Trong tính toán, chiều cao chịu tải trọng ngang của công trình được xét từ đỉnh nhà tới đế móng và bỏ qua sự tăng ứng lực do kể đến việc tải trọng ngang không tác dụng lên phần nhà nằm dưới đất

- Các liên kết trượt phân bổ liên tục theo chiều cao nên các biểu đồ nội lực tìm được có dạng những đường cong trơn Điều này không phản ánh được những bước nhảy trên các biểu đồ do trong thực tế các liên kết được bố trí tập trung

- Đối với hệ nhiều liên kết (nhiều ẩn số) việc xác định các hằng số tích phân rất phức tạp (chưa có lời giải sẳn) và do thường áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải các phương trình vi phân bậc cao nên kết quả tính thường dẩn đến hệ phương trình đại số tuyến tính Điều này tương tự với phương pháp phân tử hữu hạn

Mặt khác, trước công cụ máy tính điện tử ngày càng phát triển mạnh mẻ, phương pháp phần tử hữu hạn với quy trình tính rõ ràng đã trở thành phương pháp được áp dụng rộng rãi đặc biệt trong việc tự động hóa thiết kế

- EJ hữu hạn – sàn mềm

- EJ = vô cùng – sàn cứng

3.2/ Phương pháp nghiên cứu :

3.2.1 Xác định chênh lệch nội lực E% khi giả thiết sàn cứng và sàn mềm

Để phân tích công trình theo giả thiết sàn cứng, trong phương pháp phần tử hữu hạn, các nút chính và phụ được sử dụng Theo phương pháp phần tử hữu hạn, tại tâm mỗi sàn cứng có một nút chính có 3 bậc tự do để đại diện cho 2 chuyển vị ngang trong mặt phẳng sàn và một góc xoay ngoài mặt phẳng của sàn này (cũng chính là góc xoay của tất cả các nút phụ) Các nút phụ có 03 bậc tự do bổ sung gồm 02 bậc tự do xoay trong mặt phẳng và 01 bậc tự do đại diện cho chuyển vị ngoài mặt phẳng Vì vậy, tổng số bậc tự do bằng 03 lần tổng số nút phụ và nút chính trong phân tích hệ không gian 3 chiều Mô hình số học của giải thuật nút chính - phụ trên có thể được thực hiện bằng ma trận ràng buộc

Để phân tích công trình theo giả thiết sàn mềm, mỗi nút chia ra 06 bậc tự

do, 03 chuyển vị ngang và thẳng đứng và 03 góc xoay Vì vậy số bậc tự do trong hệ thống sàn mềm gấp 02 lần trong hệ thống sàn cứng Ngoài việc sử dụng phần tử dầm 3D để mô hình hoá các cấu kiện trong công trình, phần tử màng và phần tử võ tổng quát có 04 nút đuợc sử dụng để mô hình hoá cho tấm sàn Phần tử võ tổng quát cũng được mô hình hoá cho tường chịu lực trong công trình khi giả thiết sàn cứng và sàn mềm

Khi phân tích theo phương pháp tĩnh học, lực nằm ngang thường được tác động vào các nút chính của hệ theo giả thiết sàn cứng Tuy nhiên, thật khó để tác dụng những lực ngang này đến những nút của công trình khi phân tích theo giả thiết sàn mềm Ví dụ, việc tác dụng lực ngang vào các nút tại tâm khối của mỗi sàn sẽ là nguyên nhân gây ứng suất tập trung vùng gần tâm khối sàn Vì vậy, để so sánh kết quả của phân tích sàn cứng và sàn mềm, phân tích động học là giả thiết tối ưu nhất vì lực động có thể tác dụng vào phần móng công trình mà không có bất kỳ sự khác nhau nào khi phân tích theo giả thiết sàn cứng hoặc sàn mềm Sự phân tích động cưỡng bức bao gồm sự phân tích theo lịch sử thời gian và phân tích phổ phản ứng Khi phân tích theo lịch sử thời gian chúng ta rất khó so sánh kết quả phức tạp của việc phân tích sàn cứng và sàn mềm Vì vậy, phương pháp phân tích với phổ phản ứng được sử dụng Hàm tải trọng thiết kế tiêu chuẩn U1 : 1994 UCB S2 theo hướng X và phổ U2 : bằng 30% của 1994 UCB S2 (Hình) được dùng để thực hiện 02 kiểu phân tích công trình trên Khi phân tích động học, phương pháp chồng chất mode dao động được sử dụng và 20 dạng dao động đầu tiên được tính để thực hiện phân tích phổ phản ứng

Phổ gia tốc thiết kế UBC1994

+ Bố trí tường chịu lực đối xứng và liên tục, tịnh tiến tường chịu lực vào tâm mặt bằng công trình

+ Bố trí tường chịu lực liên tục nhưng không đối xứng, một tường chịu lực

ở biên và một tường chịu lực tịnh tiến vào tâm mặt bằng công trình để xét đến độ lệch tâm tường chịu lực ảnh hưởng như thế nào với hai phương pháp phân tích

Phương pháp thống kê được dùng để tìm ra đường hồi quy và đánh giá sai lệch của sự phân tích công trình theo giả thiết sàn cứng Sự phân tích hồi quy được dùng để xác định công thức sai số từ 560 công trình bố trí tường chịu lực đối xứng và 560 công trình bố trí tường chịu lực không đối xứng

Các công trình kiểm tra gồm 05,10,15 và 20 tầng với chiều cao tầng 3m và khoảng cách cột 7m Bảng 2 liệt kê kích thước từng bộ phận công trình Hình dáng công trình gồm : hình chữ nhật, hình chữ U, hình chữ T, ở đó tất cả các tường chịu lực được sắp xếp liên tục dọc theo khung trái và phải của công trình như hình Tùy theo sơ đồ và sự sắp xếp tường chịu lực, có 4 nhóm công trình như hình (Hình 1.3.1) Nhóm 1,3,4 gồm công trình hình chữ nhật, hình chữ

U, hình chữ T tương ứng Nhóm 2 là công trình hình chữ nhật nhưng tường chịu lực chỉ sắp xếp 2 nhịp giữa của các khung ngang Khi chiều dày sàn là 12cm, chiều dày tường chịu lực được cho thay đổi từ 06,12,18,24 và 30m ứng với 5 lần phân tích khác nhau Ngoài ra, khi chiều dày tường chịu lực là 15cm, chiều dày sàn được cho thay đổi từ 06,12,18,24 và 30cm ứng với 5 lần phân tích khác nhau

Giá trị sai số được định nghĩa ở công thức (1) dùng tính toán sự khác nhau trong phân tích mô hình sàn cứng và sàn mềm của công trình có tường chịu lực Phân tích mỗi công trình theo 2 phương pháp sàn cứng và sàn mềm cho 1 giá trị sai số E Giá trị mômen tại chân của các cột được so sánh trong phương trình này

M

M M x

1 4

1 1 4

1

Với n = Tổng số cột của công trình

j = chỉ số mômen uốn theo 2 phương x,y của 2 đầu chân và đỉnh cột

Mrij = mômen cột i dùng phương pháp phân tích sàn cứng

Mfij = mômen cột i dùng phương pháp phân tích sàn mềm

3.2.2 Xác định R của công trình

Chuyển vị của sàn ảnh hưởng đến nội lực của cột trong toàn bộ công trình, nội lực càng lớn thì chuyển vị càng nhiều Vì vậy, sai lệch E% được tính từ công thức (3.2.1) được so sánh đối chiếu với tỉ số chênh lệch chuyển vị R (the displacement difference ratio) khi dùng giả thiết sàn cứng và giả thiết sàn mềm Trong đề tài này, các bước sau đây được dùng để định nghĩa tỉ số chênh lệch chuyển vị R

1/ Sàn được giả thiết như là dầm đơn giản chịu tải phân bố đều dọc theo phương chiều dài Tường chịu lực được giả thiết là dầm conson đỡ tải tập trung

ở đỉnh vách Độ lớn tải tập trung cần tính từ tải phân bố đơn vị của sàn nhà, ở đây L là chiều dài sàn

2/ Các chuyển vị trung bình xấp xỉ (the approximate averaged displacement) của mô hình phân tích sàn cứng và sàn mềm được giả thiết như sau:

∆rigid = (∆w1 + ∆w2 )/2 (3.2)

∆flexible = (∆w1 + ∆w2)/2 + ∆f/2 (3.3)

Với ∆ = chuyển vị trung bình xấp xỉ của sàn theo giả thiết sàn cứng