Ứng dụng phương pháp quy hoạch động xác định chế độ điều tiết tối ưu hồ chứa thủy điện 2 bậc

1.5 CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn được chia thành 7 chương như sau: Chương 1 Giới thiệu chung Chương 2 Mô hình tối ưu tổng quát của các bài toán hệ thống nguồn nước Chương 3 Một số phương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LÊ THANH TÚ

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH ĐỘNG XÁC ĐỊNH CHẾ ĐỘ ĐIỀU TIẾT TỐI ƯU HỒ CHỨA THỦY ĐIỆN 2 BẬC

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH THỦY

MÃ SỐ NGÀNH : 60.58.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 09 NĂM 2005

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LÊ THANH TÚ

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH ĐỘNG XÁC ĐỊNH CHẾ ĐỘ ĐIỀU TIẾT TỐI ƯU

HỒ CHỨA THỦY ĐIỆN 2 BẬC

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH THỦY

MÃ SỐ NGÀNH : 60.58.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 09 NĂM 2005

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỐNG

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS LÊ PHU

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS LÊ ĐÌNH HỒNG

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại

HỘI ĐỒNG CHẤM THI BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

BỘ KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƯỚC KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

Ngày 30 tháng 09 năm 2005

PHỊNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

- -

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : LÊ THANH TÚ Phái : Nam

Ngày sinh : 09-09-1977 Nơi sinh : Tiền Giang

Chuyên ngành : Xây dựng cơng trình thủy MSHV : 02003509

I TÊN ĐỀ TÀI:

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH ĐỘNG XÁC ĐỊNH CHẾ ĐỘ ĐIỀU TIẾT TỐI ƯU HỒ CHỨA THỦY ĐIỆN 2 BẬC

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Ứng dụng phương pháp qui hoạch động lập mơ hình tốn xác định chế độ

điều tiết tối ưu hồ chứa thủy điện 2 bậc

- Xây dựng thuật tốn giải mơ hình tốn đã thiết lập

- Viết chương trình

- Lý thuyết được áp dụng để đánh giá cho bậc thang thủy điện Đồng Nai 3 và Đồng Nai 4 trong quy hoạch bậc thang hệ thống thủy điện sơng Đồng Nai

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: Ngày 09 tháng 12 năm 2004

IV NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ: Ngày 30 tháng 09 năm 2005

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin chân thành cám ơn TS Nguyễn Thống về sự hướng dẫn tận tình và những tài liệu mà tôi nhận được trong suốt quá trình học tập và làm luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Bộ môn Kỹ Thuật Tài Nguyên Nước – Trường Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh đã hướng dẫn tận tình trong suốt quá trình học tập

Tôi xin chân thành cám ơn phòng Đào tạo Sau Đại học – Trường Đại Học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh về những hỗ trợ trong thời gian học tập và làm luận văn tốt nghiệp

Tôi xin chân thành cám ơn Ban Giám Đốc và các đồng nghiệp trong Công ty Tư Vấn Xây Dựng Điện 3 đã hỗ trợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khóa học thạc sĩ

Cuối cùng, gia đình và bạn bè là những nguồn động viên vô cùng quan trọng đối với tôi để có đủ tự tin để hoàn thành tốt luận văn này

TP.HCM, tháng 09 năm 2005

hệ thống thủy điện sông Đồng Nai

Luận văn tập trung vào các nội dung sau:

1 Giới thiệu các mô hình tối ưu tổng quát của các bài toán hệ thống nguồn nước

2 Giới thiệu một số phương pháp tối ưu thường dùng trong thủy lợi

3 Lập mô hình toán tính toán thủy năng và giải bài toán tối ưu

4 Xây dựng thuật toán và viết chương trình

5 Lý thuyết được áp dụng để đánh giá cho bậc thang thủy điện Đồng Nai 3

và Đồng Nai 4 trong quy hoạch bậc thang hệ thống thủy điện sông Đồng Nai

is the need of water for irrigation This thesis applies dynamic programming of R.Bellman (1957) to determine discharge with different objectives This approach is applied to optimal solution for operation of reservoir in hydropower cascade (mutual impacts of the discharge of upper reservoir to lower one and the water level of lower reservoir to upper one) with different objectives: the maximum revenue (gained from energy and water sales) or the maximum annual average energy This study is applied to evaluate Dong Nai 3 and Dong Nai 4 hydropower projects are among projects of Dong Nai hydropower cascade

This thesis focuses on following contents

1 Introducing optimal models for water systems

2 Introducing optimal solutions for irrigation systems

3 Forming model of hydropower calculation and optimal solution

4 Building algorithm and program

5 Applying to evaluate Dong Nai 3 and Dong Nai 4 hydropower projects are among projects of Dong Nai hydropower cascade

MỤC LỤC

Trang

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG 1

1.1 Đặt vấn đề 2

1.2 Vai trò của thủy điện trong nền kinh tế quốc dân 3

1.3 Mục tiêu nghiên cứu 4

1.4 Phạm vi nghiên cứu 5

1.5 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TỐI ƯU TỔNG QUÁT CỦA CÁC BÀI TOÁN HỆ THỐNG NGUỒN NƯỚC 6

2.1 Các vấn đề trong kỹ thuật hệ thống nguồn nước 7

2.2 Thiết kế và phân tích trong các bài toán về hệ thống nguồn nước 8

2.3 Trình tự thông thường so với trình tự tối ưu hóa 8

2.4 Tối ưu hóa 10

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU THƯỜNG DÙNG TRONG THỦY LỢI 16

3.1 Dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính 17

3.2 Phương pháp đơn hình 18

3.3 Phương pháp biến ảo 21

3.4 Qui hoạch động 22

CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH TOÁN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG VẬN HÀNH HỒ CHỨA THỦY ĐIỆN 29

4.1 Nguyên tắc chung về sử dụng trạm thủy điện trong hệ thống điện 30

4.2 Mô hình toán tính toán thủy năng và giải bài toán tối ưu 37

CHƯƠNG 5 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH 41

5.1 Phân tích mô hình toán 42

5.2 Các thành phần cơ bản của mô hình toán 43

5.3 Xây dựng thuật toán 44

5.4 Các nội dung chính của chương trình toán 49

CHƯƠNG 6 LÝ THUYẾT ÁP DỤNG 51

6.1 Gíơi thiệu công trình 52

6.2 Kết quả tính toán 58

6.3 Nhận xét 61

CHƯƠNG 7 KẾT LUẬN 64

7.1 Tắt nội dung luận văn và kết quả đạt được 65

7.2 Kết luận 65

7.3 Hướng phát triển của đề tài 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Trang Bảng 1.1: Trữ năng lý thuyết và kinh tế kỹ thuật

của một số lưu vực lớn Việt Nam 2

Bảng 1.2: Trữ năng kinh tế kỹ thuật các lưu vực lớn ở Việt Nam 3

Bảng 6.1: Các đặc trưng dòng chảy 52

Bảng 6.2: Bảng phân phối tổn thất bốc hơi gia tăng trong năm 52

Bảng 6.3: Quan hệ đặc tính hồ chứa 52

Bảng 6.4: Quan hệ lưu lượng - mực nước hạ lưu Q=f(Zhl) nhà máy 53

Bảng 6.5: Thông số đầu vào công trình 53

Bảng 6.6: Dòng chảy năm tại tuyến đâp Đồng Nai 3 56

Bảng 6.7: Dòng chảy năm giữa tuyến đập Đồng Nai 3 và Đồng Nai 4 57

Bảng 6.8: Bảng đề nghị phân bố giá điện theo tháng 58

Bảng 6.9: Tóm tắt kết quả điều tiết dự án thủy điện Đồng Nai 3 59

Bảng 6.10: Tóm tắt kết quả điều tiết dự án thủy điện Đồng Nai 4 60

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Trang

Hình 2.1: Thủ tục thiết kế và phân tích truyền thống 9

Hình 2.2 : Sơ đồ xây dựng mô hình tối ưu hoá 14

Hình 3.1 : Các thành phần cơ bản của phương pháp quy hoạch động 25

Hình 5.1: Sơ đồ tính điều tiết tối ưu theo phương pháp qui hoạch động 42

Hình 5.2: Các thành phần của mô hình toán theo phương pháp qui hoạch động 44

Hình 5.3 : Thuật toán truy toán ngược giai đoạn cuối cùng i = N 45

Hình 5.4: Thuật toán truy toán ngược cho các giai đoạn i = (N-1) => 1 46

Hình 5.5: Thuật toán truy toán ngược cho đoạn đầu i = 0 47

Hình 6.1: Quan hệ hồ chứa Thuỷ điện Đồng Nai 3 54

Hình 6.2: Quan hệ lưu lượng -mực nước hạ lưu nhà máy thuỷ điện Đồng Nai 3 54

Hình 6.3: Quan hệ hồ chứa Thuỷ điện Đồng Nai 4 55

Hình 6.4: Quan hệ lưu lượng -mực nước hạ lưu nhà máy thuỷ điện Đồng Nai 4 55

Hình 6.5: Sơ đồ bậc thang khai thác thủy điện Đồng Nai 3 và Đồng Nai 4 57

Hình 6.6: Tia điều tiết trong toạ độ xiên dự án Đồng Nai 3 61

Hình 6.7: Dao động mực nước hồ chứa thủy điện Đồng Nai 3 61

DANH SÁCH CÁC PHỤ LỤC

Phụ luc 1: Bảng tính toán thủy năng thủy điện Đồng Nai 3

(Hàm mục tiêu: cực đại điện năng trung bình năm) PL1.1 Phụ lục 2: Bảng tính toán thủy năng thủy điện Đồng Nai 3

(Hàm mục tiêu: cực đại doanh thu trung bình năm) PL2.1 Phụ luc 3: Bảng tính toán thủy năng thủy điện Đồng Nai 4 độc lập

(Hàm mục tiêu: cực đại điện năng trung bình năm) PL3.1 Phụ lục 4: Bảng tính toán thủy năng thủy điện Đồng Nai 4 độc lập

(Hàm mục tiêu: cực đại doanh thu trung bình năm) PL4.1 Phụ luc 5: Bảng tính toán thủy năng thủy điện Đồng Nai 4 bậc thang

(Hàm mục tiêu: cực đại điện năng trung bình năm) PL5.1 Phụ lục 6: Bảng tính toán thủy năng thủy điện Đồng Nai 4 bậc thang

(Hàm mục tiêu: cực đại doanh thu trung bình năm) PL6.1 (Phần phụ lục tính toán thủy năng được in chi tiết cho 5 năm đầu của chuỗi thủy văn) Phụ lục 7: Chương trình tính PL7.1

Chương 1

GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Hàng ngày con người đang khai thác và sử dụng nhiều dạng năng lượng khác

nhau Sự phát triển của một đất nước gắn liền mật thiết với sự phát triển của các

dạng năng lượng đó Các dạng năng lượng thường dùng hiện nay gồm năng

lượng mặt trời, năng lượng từ than, dầu, khí thiên nhiên, năng lượng sinh học

biogas, năng lượng gió, năng lượng nước, … Trong đó nguồn thủy năng đã

được khai thác từ rất sớm và ngày nay vẫn đang đóng góp một phần quan trọng

trong cơ cấu năng lượng của toàn thế giới

Theo một số tài liệu nghiên cứu, nước ta có trên 1000 con sông suối (chiều dài >

10 km) với trữ năng tiềm tàng khoảng 260 – 280 tỷ kWh Trong đó các lưu vực

sông Đà, Lô – Gâm và sông Đồng Nai có nguồn năng lượng lớn nhất Đánh giá

trữ năng lý thuyết và trữ năng kinh tế kỹ thuật ở Việt Nam được thống kê trong

Trong đó các lưu vực lớn có trữ năng được tính theo công suất ứng với số bậc

thang có thể khai thác về mặt kỹ thuật được thống kê trong bảng 1.2

Trữ năng kinh tế kỹ thuật các lưu vực lớn ở Việt Nam

Bảng 1.2 Tên lưu vực Số bậc thang TĐ Công suất (MW)

1.2 VAI TRÒ CỦA THỦY ĐIỆN TRONG NỀN KINH TẾ QUỐC DÂN

Sau 9 năm (1995 – 2003) điện năng thương phẩm tăng hơn 3,1 lần với tốc độ

tăng trưởng bình quân khoảng 15,2%/năm, đặc biệt trong 3 năm liên tục 2001 –

2003, tốc độ tăng trưởng bình quân đạt trên 15,9%/năm

Giai đoạn 1995-2003: sản xuất điện năng năm 2003 tăng gấp 2,8 lần năm 1995

với tốc độ tăng trưởng bình quân khoảng 13,7%/năm Ước tính thực hiện năm

2004 đạt 46, 84 tỷ kWh, tăng 13,5% so với năm 2003

Theo dự báo phát triển kinh tế trong giai đoạn 25 năm từ 1996 – 2020, theo 3

mức (thấp, cơ bản, cao) thì GDP sẽ tăng trung bình hàng năm ở các mức 6,4% -

6,8% - 7,4% Tương ứng với nó nhu cầu điện năng sẽ tăng trung bình hàng năm

ở các mức 9,5% - 10,2% - 11% Với các phương án tăng trưởng này đến năm

2020 điện năng tiêu thụ đầu người của nước ta đạt khoảng 1.300 – 1.900

kWh/người/năm

Để phục vụ cho nhu cầu tăng trưởng đến năm 2020 thì chúng ta cần phải phát

triển tối đa các nguồn năng lượng, kết hợp với nhập khẩu, trao đổi điện năng với

các nước trong khu vực

Theo dự báo của Tổng Sơ đồ Phát triển Điện lực Việt Năm giai đoạn V từ 2001

– 2010 có xét triển vọng đến năm 2020, nhu cầu tiêu thụ điện năng năm 2005 từ

45 đến 50 tỷ kWh với mức tăng trưởng bình quân 12 – 13%/năm và năm 2010

từ 70 đến 80 tỷ kWh với mức tăng trưởng bình quân 10 – 11%/năm Hiện nay,

tổng công suất lắp đặt các nhà máy điện của nước ta là 8750MW, công suất khả

dụng hơn 8450MW, trong đó thủy điện khoảng 48,8%, nhiệt điện 20,4%, tua

bin khí 26,6%, còn lại diesel 4,2% Về cơ cấu sản xuất điện, trong những năm từ

1991 đến 1996 sản lượng thủy điện luôn chiếm tỷ trọng cao trên 70% tổng số

điện năng sản xuất của cả nước (riêng năm 1994 lên tới trên 75%), nhưng đã có

xu thế giảm dần và chỉ còn 51% năm 1998 Năm 2001 sản lượng thủy điện đạt cao nhất từ trước đến nay (18,215 tỷ KWh), nên tỷ trọng thủy điện lại tăng lên 59,5%

Bên cạnh việc phát triển, nhập khẩu và trao đổi, để nâng cao hiệu ích điện năng, tiết kiệm các nguồn nguyên vật liệu hiếm, cũng như góp phần vào việc cải thiện môi trường, ngành điện đồng thời phải tiến hành hai biện pháp: quản lý nhu cầu

và nâng cao hiệu quả khai thác nguồn điện

Kinh nghiệm của thế giới cho thấy, nếu tìm được một sách lược vận hành tốt, có thế tăng hiệu suất về mặt điện năng năm của trạm thủy điện từ 2-3% cho đến 7 – 8%

Hiện nay việc xây dựng thủy điện, đặc biệt là những bậc thang thủy điện lớn, có

sử dụng tổng hợp, làm việc trong hệ thống điện chung, đặt ra những yêu cầu khá cao đối với người cán bộ nghiên cứu, thiết kế, xây dựng và vận hành trạm

Từ những điểm trên cho thấy tiềm năng thủy điện của nước ta rất to lớn, đã đóng góp một phần đáng kể cho nhu cầu năng lượng của cả nước, đóng vai trò quan trọng trong nền kinh tế quốc dân, tỉ trọng của thủy điện trong cân bằng năng lượng quốc gia rất cao, và trong tương lai, thủy điện sẽ còn đóng góp nhiều hơn nữa vào việc phục vụ nguồn điện cho công cuộc công nghiệp hóa và

hiện đại hóa đất nước Vì thế, việc tính toán thủy năng và nghiên cứu vận

hành tối ưu hồ chứa thủy điện là một vấn đề hết sức cần thiết, nhằm mang lại

hiệu quả kinh tế cao hơn trong việc khai thác triệt để nguồn tài nguyên vô giá này của Quốc gia

Đây là một đề tài hay, có ý nghĩa và giá trị thực tiễn Kiến thức từ đề tài này có thể vận dụng vào các hồ chứa thủy điện

1.3 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Trong tính toán thủy năng cho hồ chứa, nguyên tắc đường chỉ thẳng (ĐCT) để xác định lưu lượng điều tiết, được sử dụng rộng rãi trong các giai đoạn lập báo cáo đầu tư xây dựng công trình và lập dự án đầu tư xây dựng công trình cho các

hồ chứa thủy điện Trong giai đoạn vận hành, vấn đề điều tiết hồ chứa phức tạp hơn là do giá điện sản xuất trong mùa khô và mùa mưa có sự chênh lệch đáng

kể Ngoài ra lưu lượng điều tiết qua nhà máy còn phải đảm bảo yêu cầu tưới trong trường hợp hồ chứa có nhiệm vụ phục vụ cho nông nghiệp Trong đề tài này sẽ dùng lý thuyết tính toán dựa trên nguyên lý qui hoạch động của R.Bellman (1957) nhằm xác định lưu lượng điều tiết Phương pháp được ứng dụng để giải bài toán tối ưu trong hai trường hợp có hàm mục tiêu khác nhau:

Cực đại doanh thu (từ bán điện và nước phục vụ cho nông nghiệp) hoặc cực đại điện năng trung bình năm

1.4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Luận văn này tập trung vào các vấn đề sau:

1 Lập mô hình toán dựa trên nguyên lý quy hoạch động của R Bellman để xác định lưu lượng điều tiết theo các hàm mục tiêu khác nhau:

• Cực đại doanh thu (từ bán điện, từ nước tưới phục vụ nông nghiệp)

• Cực đại điện năng trung bình năm

2 Xây dựng thuật toán để giải mô hình toán đã lập

3 Viết chương trình dựa trên thuật toán đã lập

4 Áp dụng giải cho số liệu trong công trình thực tế

1.5 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn được chia thành 7 chương như sau:

Chương 1 Giới thiệu chung

Chương 2 Mô hình tối ưu tổng quát của các bài toán hệ thống nguồn nước

Chương 3 Một số phương pháp tối ưu thường dùng trong thủy lợi

Chương 4 Mô hình toán giải bài toán tối ưu trong vận hành hồ chứa thủy điện Chương 5 Xây dựng thuật toán và chương trình

Chương 6 Áp dụng lý thuyết

Chương 7 Kết luận và kiến nghị

Chương 2

MÔ HÌNH TỐI ƯU TỔNG QUÁT CỦA CÁC BÀI

TOÁN HỆ THỐNG NGUỒN NƯỚC

2.1 CÁC VẤN ĐỀ TRONG KỸ THUẬT HỆ THỐNG NGUỒN NƯỚC

Nước trong tự nhiên được mô tả bới số lượng và chất lượng, chúng là hàm của

các biến không gian (x) và thời gian (t) Nếu gọi V đặc trưng cho số lượng và Q

đặc trưng cho chất lượng, thì trạng thái của hệ thống (S) được mô tả:

S = [V(x,t),Q(x,t)] (2.1) Bản chất việc nguồn nước là thông qua các hệ thống thủy lợi để biến đổi trạng

thái tự nhiên của nước trở thành một trạng thái mong muốn S*, là một hàm của

số lượng mong muốn V* và chất lượng Q*, bản thân chúng lại là một hàm của

không gian mong muốn x* và thời gian mong muốn t*

Trạng thái mong muốn S* có thể viết:

S* = [V*(x*,t*),Q*(x*,t*)] (2.2)

Sự biến đổi từ S đến S* là mối quan tâm của kỹ thuật thủy lợi Ta có thể viết

phương trình chuyển đổi của hệ thống (transformation equation):

Trong đó W là hàm chuyển đổi giữa đầu vào S và đầu ra S*, E là sản phẩm phụ

và thường là không mong muốn

Sự chuyển đổi của hệ thống trong hàm chuyển đổi bản thân nó cũng có thể chia

làm hai thành phần Thành phần cứng (physical component) hay còn gọi là

hardware, W1, và thành phần liên quan đến vận hành (operation aspect) còn gọi

là software, W2

Hầu hết các vấn đề phải được giải quyết đối với các loại hệ thống nguồn nước

khác nhau là:

i Xác định quy mô tối ưu của việc phát triển dự án

ii Xác định kích thước tối ưu của các thành phần khác nhau trong hệ thống; và

iii Xác định sự vận hành tối ưu của hệ thống

Nếu lời giải của các vấn đề này được ký hiệu là x1, x2 và x3 thì lợi nhuận của các

lời giải này là

Mục tiêu của nhiều dự án nguồn nước là cực đại lợi nhuận sao cho vấn đề phát

triển nguồn nước có thể được phát biểu như sau :

Max B = f(x1,x2,x3) (2.6) Với các điều kiện ràng buộc khác nhau bao gồm ràng buộc về công nghệ, kinh

tế hoặc ngân sách, vận hành, nhu cầu,

2.2 THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH

Hệ thống nguồn nước có liên quan đến cả thiết kế và phân tích Phân tích quan tâm đến việc xác định cách làm việc của hệ thống hiện hữu hay một hệ thống thử đang được thiết kế Trong nhiều trường hợp việc xác định sự làm việc của một hệ thống là xác định sự vận hành hay phản ứng của hệ thống với các thông

số xác định sẵn Vấn đề thiết kế là xác định kích thước của các thành phần của

hệ thống Ví dụ, việc thiết kế một hệ thống hồ chứa là xác định kích thước và vị trí của các hồ chứa Phân tích một hệ thống hồ chứa là tiến trình xác định chính sách vận hành đối với hệ thống hồ chứa Vận hành hệ thống hồ chứa là cần thiết

để kiểm tra thiết kế Nói cách khác, một thiết kế được ước tính và sau đó được phân tích để xem nó có hoạt động tương ứng với các quy trình kỹ thuật hay không Nếu một thiết kế thoả mãn các quy định kỹ thuật, thì có nghĩa là thiết kế chấp nhận được đã được tìm thấy Các thiết kế mới có thể chấp nhận được thiết lập và sau đó phân tích

2.3 TRÌNH TỰ THÔNG THƯỜNG SO VỚI TRÌNH TỰ TỐI ƯU HOÁ

Trình tự thông thường đối với thiết kế và phân tích về cơ bản là một trình tự mò mẫm Hiệu lực của trình tự này phụ thuộc vào trực giác, kinh nghiệm, sự khéo léo và kiến thức về hệ thống nguồn nước của người kỹ sư Trình tự thông thường do đó có liên hệ mật thiết với con người, một thiết kế có thể dẫn đến các kết quả không hiệu ích đối với việc thiết kế và phân tích các hệ thống phức tạp Trình tự thông thường có thể dựa trên việc sử dụng các mô hình mô phỏng theo một tiến trình mò mẫn để đạt được lời giải tối ưu

Thu thập số liệu mô tả hệ thống

Phân tích thiết kế của hệ thốngsử dụng mô phỏng

Từ kết quả mô phỏng kiểm tra sự làm việc của hệ thống

Thiết kế thỏa mãn

Thay đổi thiết kế

Tính chi phí và lợi ích

Chi phí và lợi ích thỏa mãn?

Ví dụ, để xác định một sơ đồ bơm nước với chi phí nhỏ nhất đối với bài toán cấp nước từ vỉa nước ngầm sẽ đòi hỏi chọn lựa cỡ bơm và vị trí của vỉa để bơm Với việc chọn lựa thử dần cỡ bơm và vị trí, sau đó sử dụng mô hình mô phỏng nước ngầm để tìm xem mực nước ngầm có hạ thấp hơn cao trình cho phép hay không Nếu sơ đồ bơm không thoả mãn, thì một mô hình bơm mới được chọn lại và được sử dụng mô phỏng lần nữa Trình tự lặp này được tiếp tục, mỗi lần lặp cũng sẽ xác định chi phí sơ đồ bơm

Tối ưu hoá loại bỏ quá trình mò mẫm của việc thay đổi thiết kế và mô phỏng lại ứng với mỗi thay đổi thiết kế mới Thay vào đó, một mô hình mô phỏng tự động thay đổi các thông số thiết kế Một trình tự tối ưu hoá có các biểu thức toán học

mô tả hệ thống và phản ứng của hệ thống đối với các thông số nhập ứng với các thông số thiết kế khác nhau Các biểu thức toán học là các ràng buộc trong mô hình tối ưu hoá Ngoài ra các ràng buộc cũng được dùng để xác định các giới hạn các biến số thiết kế và sự làm việc của hệ thống được đánh giá thông qua hàm mục tiêu, có thể là cực tiểu chi phí

Một ưu điểm của trình tự thông thường là kinh nghiệm và trực giác của người

kỹ sư được dùng để thực hiện các thay đổi có tính sơ đồ trong hệ thống hoặc thay đổi hoặc bổ sung các quy định kỹ thuật Trình tự thông thường có thể dẫn đến các thiết kế hay các chính sách vận hành không tối ưu hoặc không kinh tế

và có thể tốn rất nhiều thời gian Trình tự tối ưu hoá đòi hỏi người kỹ sư phải xác định một cách rõ ràng các biến số thiết kế, hàm mục tiêu hay đánh giá sự làm việc của hệ thống cần được tối ưu hoá, và các ràng buộc của hệ thống Ngược với tiến trình ra quyết định trong trình tự thông thường, trình tự tối ưu hoá có tổ chức hơn và sử dụng phương pháp toán học để chọn lựa các quyết định

2.4 TỐI ƯU HOÁ

Một bài toán tối lưu hoá trong nguồn nước có thể được thiết lập một cách tổng quát theo các biến quyết định (x1, x2 , xn) với một hàm mục tiêu là:

Max/Min f(x1, x2 , xn) (2.7) Chiụ các ràng buộc

gi(x1, x2 , xn) = 0; j = 1, 2, , m (2.8)

Và các ràng buộc đối với các biến quyết định:

ximin < xi < ximax ; i = 1, 2 , n (2.9)

Mỗi bài toán tối ưu có hai phần cốt yếu: hàm mục tiêu và nhóm các ràng buộc Hàm mục tiêu mô tả tiêu chuẩn hoàn thành nhiệm vụ của hê thống Các ràng buộc mô tả hệ thống hoặc tiến trình đang được thiết kế hoặc phân tích có thể hai dạng: ràng buộc đẳng thức và ràng buộc bất đẳng thức Lời giải khả thi là miền của lời giải khả thi được xác định bởi các ràng buộc Lời giải tối ưu là một bộ giá trị các biến quyết định thoả mãn các điều kiện ràng buộc và cho giá trị tối ưu của hàm mục tiêu

Phụ thuộc vào bản chất của hàm mục tiêu và ràng buộc, một bài toán tối ưu hoá

có thể được phân loại như sau:

i Tuyến tính so với phi tuyến: tuyến tính khi hàm mục tiêu và mọi ràng buộc là tuyến tính (đối với biến quyết định); phi tuyến khi một phần hay toàn bộ các ràng buộc hoặc hàm mục tiêu là phi tuyến

ii Tất định so với ngẫu nhiên: tất định khi các hệ số và thông số có thể gán cho các giá trị cố định; ngẫu nhiên khi khi các thông số không chắc chắn được xem như các biến ngẫu nhiên

iii Tĩnh so với động: tĩnh khi không xét một cách rõ ràng khía cạnh biến thời gian; động khi xem xét biến thời gian

iv Liên tục so với rời rạc: liên tục khi các biến có thể lấy các giá trị liên tục; rời rạc khi các biến phải lấy các giá trị rời rạc (ví dụ quy hoạch nguyên)

v Thông số gộp so với phân bố: gộp khi các thông số và biến đồng nhất trong toàn hệ thống; phân bố khi phải tính đến các biến thiên chi tiết trong cách ứng xử của hệ thống từ vị trí này đến vị trí khác

Phương pháp tối ưu hoá được sử dụng phụ thuộc vào: (1) hàm mục tiêu; (2) loại ràng buộc; (3) số lượng biến quyết định

Có 6 bước tổng quát để giải các bài toán tối ưu được liệt kê dưới đây Một vài bài toán có thể không cần tuân theo thứ tự chính xác các bước, nhưng mỗi bước nên được xem trong quá trình tính toán Mục tiêu cuối cùng trong việc tối ưu hoá là xác định nhóm giá trị quyết định thỏa mãn các ràng buộc và cung cấp ứng xử tối ưu đối với hàm mục tiêu

Sáu bước để giải bài toán tối ưu

i Phân tích quá trình sao cho các biến của quá trình và các đặc trưng quan tâm được xác định, nghĩa là liệt kê tất cả các biến

ii Xác định tiêu chuẩn để tối ưu hoá và xác định hàm mục tiêu theo các biến nói trên cùng với các hệ số Bước này cung cấp mô hình hoàn thành nhiệm vụ (đôi khi còn gọi là mô hình kinh tế khi thích đáng)

iii Phát triển thông qua các biểu thức toán học một mô hình quan hệ các biến nhập biến xuất của quá trình và các hệ số liên quan Bao gồm cả ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức Sử dụng các nguyên lý vật lý đã biết (cân bằng khối lượng, năng lượng) các quan hệ thực nghiệm, các khái niệm ẩn và các ràng buộc từ bên ngoài Nhận dạng các biến độc lập và phụ thuộc để xác định bậc tự do của bài toán

iv Nếu bài toán được thiết lập là quá lớn về qui mô:

• Phân nhỏ thành các phần có thể quản lý được

• Làm đơn giản mục tiêu và mô hình

v Áp dụng một kỹ thuật tối ưu thích hợp để giải bài toán

vi Kiểm tra lời giải và xem xét độ nhạy của kết quả khi thay đổi các hệ số trong bài toán hay khi thay đổi các giả thiết

2.4.1 Tối ưu đơn mục tiêu so với đa mục tiêu

Hiện nay, các chuyên gia về nguồn nước đang phải đối mặt với các bài toán quy hoạch ngày càng phức tạp Trong hầu hết các bài toán nguồn nước, tiến trình ra quyết định được nghiên cứu miệt mài hơn bởi đòi hỏi phải đạt được nhiều mục tiêu đồng thời và nhiều mục tiêu trong đó có thể là không tương xứng với nhau

và đối nghịch nhau Trong các tình huống như thế, việc cải thiện một vài mục tiêu là không thể đạt được nếu không hy sinh vài mục tiêu khác Do đó tư tưởng tối ưu hoá trong bối cảnh đơn mục tiêu không còn thích hợp

Thay vào đó, mục tiêu tối ưu trong khuôn khổ đơn mục tiêu được thay thế bởi khái niệm ‘không kém hơn’nằm trong phân tích đa mục tiêu

Tính không kém hơn có thể định

nghĩa (Cohon, 1978) như sau: «Một

lời giải khả thi của bài toán quy

hoạch đa mục tiêu là không kém

hơn nếu không tồn tại một lời giải

khả thi khác tạo nên một cải thiện

cho một mục tiêu mà không làm xấu

đi ít nhất một mục tiêu khác» Khái

niệm lời giải không kém hơn khi cố

gắng tối ưu hai mục tiêu đối nghịch Z

nhau (Z1 và Z2) được chỉ trong hình bên Rõ ràng là mọi điểm bên trong, không nằm trên đường cong ABCD, phải là lời giải kém hơn bởi vì đối với các điểm này tồn tại ít nhất một lời giải khả thi khác trong đó hàm mục tiêu có thể được cải thiện một cách đồng thời Mặt khác bất kỳ một lời giải nào nằm trên đường cong ABCD, chẳng hạn như điểm B, không thể được di chuyển đến các điểm khác trong miền khả thi mà không làm giảm tính hiệu quả của ít nhất một mục tiêu Tập hợp của các điểm không kém hơn như thế xác định bộ lời giải không kém hơn trong khi độ dốc của đường cong xác định tốc độ thay thế biên để biểu diễn sự đổi chác giữa các mục tiêu đối nghịch nhau Không thể đạt được lời giải của bài toán đa mục tiêu cho đến khi người ra quyết định cung cấp các thông tin

về sự ưa thích của mình đối với các mục tiêu liên quan

2.4.2 Áp dụng tối ưu hoá trong hệ thống quản lý nguồn nước

Tối ưu hoá có thể được áp dụng cho nhiều loại dự án và vấn đề kỹ thuật nguồn nước bao gồm:

Quan sát và thu thập dữ liệu

mô tả hệ thống

Phát triển mô hình:

*Mô tả toán học *Ước tính các thông số *Giải bài toán

Định nghĩa / thiết lập mô hình:

*Định nghĩa các biến *Thiết lập hàm các mục tiêu *Thiết lập các ràng buộc

Kiểm tra / đánh giá mô hình

Áp dụng mô hình và giải thích kết quả

Hình 2.2 : Sơ đồ xây dựng mơ hình tối ưu hố

Thu thập dữ liệu cĩ thể rất tốn thời gian nhưng là một bước cực kỳ quan trọng của quá trình xây dựng mơ hình Tính sẵn cĩ và độ chính xác của dữ liệu cĩ ảnh hưởng rất lớn đến mức độ và chi tiết của mơ hình được thiết lập và khả năng đánh giá, kiểm tra mơ hình

Trong bước định nghĩa là thiết lập mơ hình ta phải:

i Nhận dạng các phần tử quan trọng thuộc về mơ hình

ii Xác định độ chính xác cần thiết thuộc về mơ hình

iii Xác định các sử dụng tiềm năng mơ hình

iv Đánh giá cấu trúc và tính phức tạp của mơ hình

v Xác định số lượng biến độc lập, số phương trình cần để mơ tả hệ thống và số thơng số chưa biết

Bước phát triển của mơ hình bao gồm các biểu thức tốn học, ước tính thơng số, phát triển số liệu nhập và cơng cụ giải mơ hình Đối với hầu hết các bài tốn

thực tế, bước này là một quá trình lặp đòi hỏi phải quay trở lại bước định nghĩa

và thiết lập mô hình

Bước đánh giá và kiểm tra mô hình là kiểm tra mô hình như một tổng thể Điều này đòi hỏi việc thử nghiệm các phần tử riêng biệt của mô hình phải được thực hiện để thử nghiệm các số liệu nhập và thông số mô hình Bước này cũng là một quá trình lặp và có thể đòi hỏi phải quay trở lại bước định nghĩa và thiết lập mô hình Tính hiệu lực của mô hình bao gồm tính hiệu lực của logic, tính hiệu lực của các giả thiết của mô hình, tính hiệu lực của các ứng xử của mô hình Một khía cạnh quan trọng của bước này là dữ liệu dùng trong quá trình thiết lập mô hình không được dùng lại trong quá trình đánh giá hiệu lực của mô hình

Chương 3

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU THƯỜNG

DÙNG TRONG THỦY LỢI

3.1 DẠNG TỔNG QUÁT CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

(QHTT)

Mô hình QHTT tổng quát có thể được viết ở dạng tiêu chuẩn để giải bằng

phương pháp đại số như sau:

∑

=

= n

j j

i x c f

min / Max

1

(3.1)

Với các ràng buộc

i n

j j

≥

j

x ; j=1, 2,…, n (3.3) Các đặc trưng cơ bản của dạng tiêu chuẩn là:

- Mọi ràng buộc đều có dạng “=” ngoại trừ ràng buộc không âm gắn liền với

- Mọi biến quyết định đều phải không âm; và

- Hàm mục tiêu có thể cực đại hoặc cực tiểu

Mô hình QHTT nguyên thủy có thể không thỏa mãn các đặc trưng của dạng tiêu

chuẩn, các phép toán sau cho phép ta biến đổi một mô hình QHTT bất kỳ sang

dạng cần thiết

i Cực đại hàm số f (x) thì có thể được xác định từ cực tiểu phần âm tương ứng,

nghĩa là Max f ( x )=−Min[- f(x)]

ii Ràng buộc dạng “≥” có thể được biến đổi thành “≤” bằng cách nhân -1 cho

cả hai vế của bất đẳng thức

iii Một phương trình có thể được thay thế bởi hai bất phương trình có dấu ngược

nhau Ví dụ, phương trình g (x) = b có thể được thay thế bởi và

b ) x (

b ) x (

iv Một bất phương trình bao gồm một biểu thức với dấu trị tuyệt đối có thể

được thay bởi hai bất phương trình không có dấu trị tuyệt đối Ví dụ,

b ) x (

g ≤ có thể được thay bởi g ( x )≥−b và g ( x )≤b

v Một biến quyết định x không bị ràng buộc về dấu (tức là nó có thể dương,

bằng không hoặc âm) có thể được thay thế bởi hiệu của hai biến quyết định

không âm Nghĩa là x=x+ −x, với x+ ≥0 và x− ≥0

vi Để biến đổi một bất phương trình dạng “≤” thành một phương trình, ta thêm

vào vế trái một biến không âm (còn gọi là biến thiếu); ngược lại để biến đổi

một bất phương trình dạng thành một phương trình, ta trừ vế trái một biến

không âm (còn gọi là biến thừa) Ta có thể gọi chung cả hai biến này là biến

phụ để phân biệt với biến ảo

≥

3.2 PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

Phương pháp đơn hình giải một mô hình QHTT bằng cách khai thác ba tính chất

của các điểm cực khả thi Thuật toán tìm lời giải tối ưu cho một mô hình QHTT

bằng cách tuân theo hai điều kiện cơ bản: (1) điều kiện tối ưu và (2) điều kiện

khả thi

Điều kiện tối ưu bảo đảm rằng sẽ không gặp phải lời giải kém hơn so với điểm

lời giải đang xét Điều kiện khả thi bảo đảm rằng, bắt đầu từ một lời giải khải

thi cơ sở, chỉ các lời giải khả thi cơ sở mới được liệt kê trong quá trình tính

+ +

= +

+ +

= +

+ +

+ + +

=

n m b

x a

x a x a

b x a

x a x a

b x a

x a x a

x c

x c x c inf M / Max

m n mn m

m

n n

n n

n n i

i

2 2 1 1

2 2

2 22 1 21

1 1

2 12 1 11

2 2

Mô hình dạng (3.4) có thể được biến đổi thành

+ +

+ + +

= +

+ +

+ + +

= +

+ +

+ + +

+ +

+ +

+

+

' m n

' mn m

' m m m

' n

' n m

' m m

' n

' n m

' m

b x a

x a x

x x

b x a

x a x

x x

b x a

x a x

x x

1 1 2

1

2 2

1 1 2 2

1

1 1

1 2

1

1 0

0

0 1

0

0 0

' n

' n m

' m

x

x x

0 + + + − + + + + + = −

Bước khởi đầu: phương pháp đơn hình xuất phát từ bất kỳ lời giải khả thi cơ sở

nào Từ phương trình trên (3.4) các biến xi, i=1, …,m tạo nên một lời giải cơ sở

ban đầu vì các hệ số tạo nên một ma trận đơn vị Lời giải cơ sở ban đầu là:

Trong đó các biến ứng với i = m+1, …, n là các biến không cơ sở có giá trị

được gán bằng không và các biến ứng với i = 1, 2, …, m là biến cơ sở có giá trị

được xác định bằng cách giải hệ phương trình còn lại (m phương trình m ẩn số)

Nếu b i' ≥ 0, i = 1, 2, , m lời giải (3.6) nói trên trở thành lời giải khả thi cơ sở

Bước lặp: bước này bao gồm hai phép toán tương ứng với điều kiện tối ưu và

điều kiện khả thi Phép toán đầu tiên nhằm xác định một lời giải khả thi cơ sở

mới với một giá trị của hàm mục tiêu được cải thiện Phương pháp đơn hình làm

điều này bằng cách chọn một trong số những biến không cơ sở đang xét (nghĩa

là giá trị đang bằng không) để tăng lên với điều kiện là hệ số của nó trong hàm

mục tiêu có tiềm năng cải thiện giá trị hiện tại của f Do một điểm cực khả thi

trong mô hình QHTT phải có (n-m) biến không cơ sở bằng không, một biến cơ

sở hiện tại phải được đổi thành không cơ sở, với điều kiện là lời giải vẫn còn

khả thi Biến không cơ sở hiện tại đổi thành cơ sở được gọi là biến vào trong khi

đó biến cơ sở hiện tại được đổi thành không cơ sở được gọi là biến ra

Hàm mục tiêu trong (3.5) có thể được viết lại ở dạng sau:

m j j m

i i

c f

f

1 1

m , , , i, c

j

i

210

210

Giả sử bài toán ta đang giải thuộc dạng cực đại hoá (đối với bài toán cực tiểu

hoá thì quy luật chọn sẽ ngược lại), ta phân biệt hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Nếu mọi hệ số cj (j = m+1, …, n) trong phương trình (3.7) đều

0 thì lời giải khả thi cơ sở nói trên là lời giải tối ưu của bài toán vì lúc này

ta không thể cải thiện lời giải thêm nữa (việc chuyển bất kỳ biến không cơ sở

nào trong phương trình (3.7) thành biến cơ sở sẽ làm giảm giá trị của hàm

mục tiêu) Hai trường hợp có thể xảy ra:

≤

Nếu mọi hệ số cj < 0 (j = m+1, …, n) thì lời giải tối ưu là duy nhất

Nếu có ít nhất một hệ số cj = 0 (j = m+1, …, n) thì ta có nhiều lời gảii tối ưu

(biến xj tương ứng có thể lấy nhiều giá trị khác nhau) nhưng các lời giải đều có

cùng giá trị của hàm mục tiêu

- Trường hợp 2: nếu tồn tại một hệ số cj > 0 (j = m+1, …, n) trong phương

trình (3.7), ta có thể cải thiện lời giải chưa tối ưu Dựa vào điều kiện tối ưu

hoá, biến vào được lựa chọn là biến không cơ sở có hệ số dương lớn nhất

trong hàng của hàm mục tiêu trong bảng đơn hình Do độ lớn của hệ số

dương lớn nhất trong hàng của hàm mục tiêu do biến quyết định thay đổi một

đơn vị gây nên, nên nó có khả năng lớn nhất làm cải thiện giá trị hàm mục

tiêu (đối với bài toán cực tiểu hoá chọn biến không cơ sở với hệ số âm nhỏ

nhất) Gọi

Cs = max cj>0 ; j = m+1, …, n (3.8)

với xs biến vào

Một khi biến vào đã được xác định, một trong những biến cơ sở hiện tại phải

được chọn để trở thành biến không cơ sở Việc lựa chọn biến ra bị khống chế bở

điều kiện khả thi để bảo đảm rằng chỉ có lời giải khả thi được liệt kêtrong tiến

trình giải lặp Ta sẽ xem xét ảnh hưởng của xs >0 đối với các biến cơ sở khác

Ta nhận thấy khi xs càng tăng thì giá trị của hàm mục tiêu càng tăng Tuy nhiên

khi xs tăng đến một giá trị nào đó thì có thể làm cho các biến cơ sở xi (i = 1, …,

m) trở thành âm và có lời giải không còn khả thi Hai trường hợp có thể xảy ra

Nếu mọi hệ số a’1s ≤0 (i = 1, …, m) thì xs có thể lấy giá trị vô cùng lớn và khi

đó hàm mục tiêu không bị chặn, nghĩa là f →∞

r s

b b

x

α

Như vậy trong bước kế tiếp xr sẽ trở thành biến không cơ sở (với giá trị bằng

không), tức là biến ra

Nếu tồn tại ' = 0 và , ta không thể tăng x

i

is

biến Lúc này xi là biến cơ sở và có giá trị bằng không

Một khi biến vào đã được lựa chọn trên cơ sở điều kiện tối ưu và biến ra được

chọn theo điều kiện khả thi, trạng thái của các biến trong danh sách biến cơ sở

và không cơ sở phải được cập nhật Bước kế tiếp là tính toán giá trị của các

phần tử trong bảng đơn hình mới ứng với các biến cơ sở và không cơ sở mới sử

dụng phép khử Gauss – Jordan theo hàng Hàng của ràng buộc với biến ra được

gọi là phương trình trục và làm cơ sở cho phép khử theo hàng Phần tử nằm giao

tại điểm của cột biến vào và hàng trục gọi là phần tử trục Phương trình trục và

phần tử trục đóng vai trò trung tâm trong tính toán Mục tiêu của phép khử theo

hàng là biến đổi bảng hiện tại thành bảng có giá trị đơn vị tại phần tử trục và giá

trị không tại các phần tử khác trong cột ứng với các biến cơ sở mới

Để lập bảng đơn hình kế tiếp này, chia hàng trục bới phần tử trục Bây giờ dùng

hàng này để thực hiện phép khử theo hàng (phép công của tích với hàng này)

trên các hàng khác để được mọi giá trị không trong phần tử còn lại của cột trục

(kể cả hàng hàm mục tiêu)

Lúc này, lời giải khả thi cơ sở mới với giá trị hàm mục tiêu đã được cải thiện là:

* s

' i

=

Tiến trình gải nói trên được lặp lại đến khi không thể cải thiện hàm mục tiêu

thêm nữa

3.3 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ẢO

Thuật toán đơn hình có thể áp dụng một cách trực tiếp cho các bài toán mà các

biến cơ sở ban đầu là có sẵn sau bước khởi đầu Điều này xảy ra nếu mọi ràng

buộc trong mô hình có dạng “≤” khi đó các biến thiếu có thể được thêm vào để

có ràng buộc dạng “=” và ma trận hệ số của các biến thiếu ở bước khởi đầu tạo

nên một ma trận đơn vị Tuy nhiên, một vài hiệu chỉnh cho việc thiết lập mô

hình sẽ cần thiết cho các bài toán mà lời giải khả thi cơ sở ban đầu là không sẵn

có Điều này xảy ra đối với các bài toán có ràng buộc dạng “ ” hoặc dạng “=” ≥

Phương pháp biến ảo chỉ là một thủ thuật toán học, thông qua việc thêm vào các

biến ảo (không có ý nghĩa về mặt vật lý), cho phép ta giải một bài toán QHTT

sử dụng thuật toán đơn hình chính quy mô tả trước đây Về cơ bản, các biến ảo

được dùng trong hai trường hợp:

- Đối với ràng buộc dạng “ ”, ta trừ vế trái một biến thừa không âm si và đồng

thời thêm vào vế trái một biến ảo không âm r

n

j j

a

1 1

Lưu ý rằng hệ số ứng với các biến ảo trong các ràng buộc luôn luôn là +1 Mục

đích chính của việc đưa thêm các biến ảo là dùng chúng như các biến khả thi cơ

sở ban đầu để áp dụng phương pháp biến đơn hình chính quy Ngoài ra, việc

thêm các biến ảo này tạo ra sự vi phạm ràng buộc tương ứng, trừ khi chúng

bằng không Do đó, các biến ảo có thể dùng như một chỉ số để biết mô hình

được thiết lập có một lời giải khả thi hay không Nếu mọi biến ảo trong bài toán

trở thành biến không cơ sở với giá trị bằng không khi thuật toán đơn hình dừng

lại, bài toán có ít nhất một biến khả thi Ngược lại, nếu một hoặc nhiều biến ảo

vẫn là biến cơ sở khi lời giải tối ưu đạt được, miền khả thi của bài toán không

tồn tại và bái toán là không khả thi

Đề sử dụng các biến ảo như lời giải cơ sở ban đầu trong phép lặp đơn hình, ta

cần nhận thức rằng lời giải ban đầu là không khả thi đối với các ràng buộc

nguyên thủy của bài toán Để tìm lời giải khả thi tối ưu của bài toán nguyên

thủy, mọi biến ảo phải tiến về không, nếu có thể

3.4 QUI HOẠCH ĐỘNG

3.4.1 Tổng quan về qui hoạch động

Quy hoạch động là một trong số các kỹ thuật nghiêu cứu vận hành được ứng

dụng rộng rãi trong phân tích hệ thống nguồn nước Trong các phân tích này,

qui hoạch động biến đổi một bài toán với nhiều quyết định kế tiếp nhau hoặc

nhiều quyết định ở các giai đoạn khác nhau (tức bài toán chứa nhiều biến quyết

định liên quan với nhau) thành một chuổi các bài toán một giai đoạn, mỗi bài

toán chứa chỉ một hoặc một số ít biến quyết định Nói cách khác, kỹ thuật qui

hoạch động phân rã bài toán N quyết định thành một chuổi N bài toán con một

quyết định đơn nhưng có quan hệ lẫn nhau Việc phân ra này rất hữu ích đối

với các bài toán lớn, phức tạp Lý do của việc sử dụng phân rã là nhằm để giải

bài toán một cách hiệu quả hơn dẫn đến tiết kiệm đáng kể khối lượng tính toán

Theo kinh nghiệm, khối lượng tính toán tăng theo hàm mũ với số lượng biến

quyết định nhưng chỉ tăng tuyến tính với số lượng bài toán con

Để mô tả ý tưởng tổng quát của kỹ thuật quy hoạch động, xét vấn đề phân bổ

vốn phát triển như sau Giả sử cần phân bổ vốn cho 3 dự án nguồn nước A, B và

C sao cho tổng lợi nhuận dự kiến đạt cực đại Mỗi dự án bao gồm nhiều phương

án khác nhau với số vốn đầu tư khác nhau và lợi nhuận mang lại cũng khác

nhau Do giới hạn về nguồn vốn, tổng số vốn sẵn có cho toàn bộ các dự án là cố

định Nếu số phương án của mỗi dự án không quá lớn, việc thống kê tất cả mọi

tổ hợp có thể có của các phương án của các dự án có lẽ là thực tế để xác định tổ

hợp tối ưu của các phương án cho việc phát triển tổng thể các dự án Một cách

hiển nhiên, phương pháp thống kê tất cả mọi tổ hợp có ba nhược điểm chính: (a)

sẽ là không thực tế nếu số tổ hợp các phương án quá lớn; (b) con đường đi đến

lời giải tối ưu không thể xác minh được, ngay cả khi nó đạt đến trong giới hạn

đầu của tính toán, cho đến khi mọi tổ hợp đều được xem xét; và (c) các tổ hợp

(hoặc lời giải) không khả thi không thể bị loại bỏ trước

Trong quy hoạch động các phương án của mỗi dự án được xem xét một cách

riêng biệt mà không bỏ qua sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các dự án thông qua

tổng nguồn vốn sẵn có Do tổng nguồn vốn bị hạn chế, phần vốn sẵn có cho mỗi

dự án phụ thuộc vào việc phân bổ vốn cho các dự án khác

- Bất kể bao nhiêu vốn đã được phân bổ cho dự án A và B, việc phân chia vốn

cho dự án còn lại C phải được thực hiện sao cho lợi nhuận từ dự án C ứng với

phần vốn còn lại được tối ưu hoá Nói cách khác, việc phân bổ tối ưu cho dự

án C phụ thuộc vào nguồn vốn sẵn có cho dự án C sau khi đã thực hiện phân

bổ vốn cho dự án A và B chưa biết, phân bổ tối ưu và lợi nhuận từ dự án C

phải được xác định ứng với mọi lượng vốn còn lại có thể có (tức tổng nguồn

vốn trừ đi lượng vốn đã phân bổ cho A và B)

- Bất kể bao nhiêu vốn đã được phân bổ cho dự án A, việc phân bổ cho dự án

B và C phải được thực hiện một cách tối ưu ứng với phần vốn còn lại (tức

tổng nguồn vốn trừ đi phần vốn đã phân bổ cho dự án A) Để tìm phân bổ tối

ưu cho dự án B cần tìm phân bổ làm cực đại tổng lợi nhuận từ dự án B và lợi

nhuận tối ưu từ dự án C (lưu ý rằng lợi nhuận của dự án C là hàm số của

nguồn vốn còn lại sau khi đã phân bổ cho dự án B)

- Cuối cùng, xác định phân bổ tối ưu cho dự án A, để cực tổng lợi nhuận từ dự

án A cộng với lợi nhuận tối ưu tổng hợp từ cả hai dự án B và C (lưu ý rằng

lợi nhuận của dự án B và C là hàm số của phần vốn còn lại sau khi đã phân

bổ cho dự án A)

Trong thực tế, vốn được phân bổ cho ba dự án một cách đồng thời Việc phân

bổ kế tiếp nhau chỉ là một giả tưởng toán học cho phép người ta thực hiện các

quyết định kế tiếp nhau Quy hoạch động có thể khắc phục nhược điểm của

trình tự thống kế toàn bộ các tổ hợp bằng cách sử dụng các khái niệm sau:

i Bài toán được phân tích thành các bài toán con và phương án tối ưu được lựa

chọn cho mỗi bài toán con một cách kế tiếp nhau sao cho không bao giờ cần

thiết phải liệt kê trước mọi tổ hợp của bài toán

ii Do việc tối ưu hoá được áp dụng cho mỗi bài toán con, các tổ hợp không tối

ưu được loại trừ một cách tự động

iii Các bài toán con phải được liên kết nhau theo một cách đặc biệt sao cho

không bao giờ có thể tối ưu các tổ hợp không khả thi

3.4.2 Các phân tử của mô hình quy hoạch động

Giả sử phân bổ vốn cho các dự án nguồn nước có thể được mô hình hoá một

cách toán học như sau:

j x r Max

(3.14)

Với các điều kiện ràng buộc sau đây:

- Tổng chi phí đầu tư không vượt quá nguồn vốn sẵn có

i

F x c

(3.15)

- Nhiều nhất chỉ có một phương án trong mỗi dự án được lựa chọn (các

phương án trong mỗi dự án là đối nghịch xung khắc nhau)

=

ij

x ∀ ,i ∀j (3.17)

trong đó:

i = chỉ số chỉ thứ tự dự án;

j = chỉ số chỉ thứ tự phương án;

rij = lợi nhuận tạo ra từ phương án j của dự án i;

cij = số vốn cần cho phương án j của dự án i;

xij = biến quyết định có thể lấy bằng 0 hoặc 1 với giá trị 0 chỉ ra rằng phương

án j của dự án i không được lựa chọn và giá trị 1 là trường hợp khác (nghĩa là

được lựa chọn);

F = tổng số vốn có sẵn để phát triển các dự án;

N = tổng số các dự án được xem xét và Mi = là số phương án của dự án i

Theo phương pháp quy hoạch động đã mô tả ở trên, mô hình toán học trên có

thể được mô tả như sau:

dN

N

r N

3

Hình 3.1 : Các thành pbầncơ bản của phương pháp quy hoạch động

Các phần tử và thuật ngữ cơ bản trong mô hình quy hoạch động là:

i Giai đoạn (n) là những điểm của bài toán nơi cần phải ra quyết định Mỗi dự

án đại biểu cho một giai đoạn trong mô hình quy hoạch động Nếu một bài

toán ra quyết định có thể được phân tách thành N bài toán con, thì sẽ có N

giai đoạn trong mô hình quy hoạch động

ii Biến quyết định (dn) là tiến trình hành động được thực hiện tại mỗi giai đoạn

Quyết định trong bài toán trên là phương án nào của dự án đang xét sẽ được

lựa chọn Số biến quyết định dn trong mỗi giai đoạn không nhất thiết bằng

một

iii Biến trạng thái (Sn) là các biến mô tả trạng thái của hệ thống ở giai đoạn n bất

kỳ Một biến trạng thái có thể là rời rạc hoặc liên tục, hữu hạn hoặc vô hạn

Liên hệ với hình trên, tại giai đoạn n có trạng thái vào Sn và trạng thái ra Sn+1

Các biến trạng thái của một hệ thống trong mô hình quy hoạch động có

nhiệm vụ liên kết các giai đoạn kế tiếp nhau sao cho khi mỗi giai đoạn được

tối ưu hoá một cách riêng lẽ, quyết định sinh ra là khả thi một cách tự động

đối với toàn bộ bài toán Hơn nữa, nó cho phép người ta thực hiện các quyết

định tối ưu cho các giai đoạn còn lại mà không cần kiểm tra ảnh hưởng của

các quyết định tương lai đối với các quyết định đã thực hiện trước đây

iv Hiệu qủa của giai đoạn (rn) là một đại lượng để đánh giá hiệu quả của việc ra

quyết định ở mỗi giai đoạn Nó là hàm số của trạng thái vào, trạng thái ra và

các biến quyết định của một giai đoạn riêng biệt và có dạng rn = r(Sn, Sn+1,

dn)

v Hàm biến đổi giai đoạn hay hàm chuyển tiếp trạng thái (tn) là một hàm biến

đổi giá trị đơn, biểu diễn quan hệ giữa trạng thái vào, trạng thái ra và quyết

định Nói chung, thông qua hàm biến đổi giai đoạn, trạng thái ra ở giai đoạn n

bất kỳ có thể được biểu diễn như là hàm số của trạng thái vào và quyết định

như sau:

),(

3.4.3 Các đặc trưng của phương pháp quy hoạch động

Các tính chất cơ bản đặc trưng cho mọi bài toán quy hoạch động là:

i Bài toán được chia thành nhiều giai đoạn với một biến quyết định ở mỗi giai

đoạn

ii Mỗi giai đoạn có một số trạng thái tương ứng

iii Tác động của quyết định tại mỗi giai đoạn là tạo nên thuận lợi /hiệu quả dựa

trên hàm thuận lợi /hiệu quả của giai đoạn và chuyển đổi biến trạng thái hiện

tại thành biến trạng thái cho giai đoạn kế tiếp thông qua hàm biến đổi trạng

thái

iv Với (biến) trạng thái đang xét cho sẵn, một cách chính xác tối ưu cho các

trạng thái còn lại thì độc lập với chính sách đã được chấp thuận ở các trạng

thái trước đó Điều này được gọi là nguyên lý tối ưu R.Bellman, được xem

như là xương sống của quy hoạch động

v Bước giải ngược bắt đầu tính toán từ giai đoạn cuối cùng (n=N) ngược về

giai đoạn đầu tiên (n=1) Lời giải bắt đầu việc tìm quyết định tối ưu cho mỗi

trạng thái có thể có của giai đoạn cuối cùng

vi Quan hệ đệ quy (recursive) xác định chính sách tối ưu ứng với mỗi trạng thái

của giai đoạn n bất kỳ có thể được thiết lập một khi chính sách tối ưu ứng với

mỗi (biến) trạng thái của giai đoạn kế tiếp n +1 đã được cho sẵn Phương

trình đệ quy của thuật toán giải ngược có dạng tổng quát như sau:

min / Max )

S (

d n

Lưu ý là trong ví dụ trên việc tính toán cho giai đoạn 3 (dự án C) không bao

gồm số hạng fn+1(Sn+1) trong phương pháp đệ quy Đây là trường hợp thường

xảy ra khi sử dụng thuật toán tính ngược Khi đó phương trình đệ quy có thể

viết như sau:

,(/

Nn ),(/

)(

1

of d S r Min Max

d S r Min Max S

f

n n n n n

n n n n

vii Thuật toán giải xuôi để xác định các quyết định tối ưu bắt đầu từ giai đoạn

đầu (n=1) Đầu tiên chọn trạng thái tối ưu ban đầu Nếu không có ràng buộc

nào cả, chọn S1 bằng thông số cho sẵn Xác định quyết định tối ưu của giai

đoạn 1 theo d1 = d1(S1) Tính giá trị của biến trạng thái vào ứng với giai đoạn

2 theo hàm biến đổi trạng thái cho sẵn S2 = t2 (d1, S1) Xác định quyết định tối

ưu của giai đoạn 2 theo d2 (S2) Trình tự được lặp lại cho đến giai đoạn cuối

cùng N

viii Trong bài toán quy hoạch động bước giải xuôi luôn luôn theo thứ tự ngược

với bước giải ngược Đối với bài toán không có chứa biến thời gian bước giải

ngược có thể được chọn theo thứ tự bất kỳ mà không ảnh hưởng đến kết qủa

cuối cùng Tuy nhiên đối với các bài toán có chứa biến thời gian bước giải

ngược bắt buộc phải được chọn ngược với chiều trục thời gian

Mặc dầu quy hoạch động có nhiều ưu điểm khi sử dụng để giải các vấn đề

nguồn nước, đặc biệt là đối với các bài toán liên quan đến việc phân tích các

quá trình đa giai đoạn, phương pháp quy hoạch động có hai nhược điểm đó là

yêu cầu bộ nhớ máy tính lớn (nên một số bài toán có thể không giải được) và

thời gian tính toán trên máy tính có thể kéo dài Các nhược điểm này trở nên

nghiêm trọng trong hai trường hợp:

- Khi biến số trạng thái lớn và

- Khi phương pháp được áp dụng theo kiểu rời rạc cho một không gian trạng

thái liên tục (ví dụ dung tích hồ chứa là một biến liên tục nhưng khi giải bài

toán liên quan đến hồ chứa theo quy hoạch động ta phải rời rạc hoá biến này)

Rắc rối liên quan đến trường hợp sau là khó nhận được lời giải tối ưu thực sự

mà không tăng đáng kể việc rời rạc hoá không gian trạng thái