Nghiên cứu tính toán cọc đơn xét đến yếu tố phi tuyến vật liệu và đất nền tp hồ chí minh đhqg tp hồ chí minh đại học bách khoa, 2005 b

Những loại móng cọc này có nhiều ưu điểm nổi bật so với nhiều phương án móng khác : Khả năng chịu lực lớn chống lại tải trọng tác dụng của kết cấu bên trên tải trọng đứng, tải trọng ngan

Chương 1 : Phần Mở Đầu 1.1 Móng cọc trong thực tế xây dựng và xu hướng phát triển :

Giải quyết nền móng cho các công trình là vấn đề phức tạp và tốn kém Trong công cuộc phát triển kinh tế – xây dựng Chủ Nghĩa Xã Hội ở nước ta hiện nay, khối lượng xây dựng cơ bản phát triển rất lớn : chúng ta phải xây dựng hệ thống giao thông, các công trình thủy lợi, bến cảng, công trình thềm lục địa, nhà cao tầng, nhà máy… Đặc điểm của các công trình trên đều có tải trọng lớn, do tình hình địa chất ở nước ta, móng cọc là giải pháp phổ biến và hợp lý nhất vì nó đáp ứng được những yêu cầu về kinh tế – kỹ thuật, đặc biệt là cọc đóng, cọc ép bêtông cốt thép, cọc khoan nhồi và cọc barrette Những loại móng cọc này có nhiều ưu điểm nổi bật so với nhiều phương án móng khác : Khả năng chịu lực lớn chống lại tải trọng tác dụng của kết cấu bên trên (tải trọng đứng, tải trọng ngang và moment uốn); có thể chịu được những biến dạng lớn của đất xung quanh: sự trương nở, co ngót, sự dịch chuyển của đất ở mái dốc; giảm được độ lún và lún lệch; chiều sâu hạ cọc lớn có khả năng xuyên qua nhiều lớp địa tầng khác nhau hoặc ngàm cứng vào lớp đất đá rắn chắc; đa dạng trong phương án thi công và lựa chọn loại cọc phù hợp với tải trọng công trình; khả năng cơ giới hóa cao; ít ảnh hưởng công trình lân cận; độ an toàn cao; giá thành hạ…

Với những ưu điểm trên, móng cọc được sử dụng rộng rãi trên thế giới và ở nước

ta, do đó việc nghiên cứu lý thuyết tính toán phát triển rất nhanh và rất nhiều vấn đề phức tạp được đặt ra nhằm hoàn thiện vấn đề thiết thực nâng cao trình độ thiết kế và xây dựng

1.2 Phân loại cọc và các công trình tiêu biểu có tải trọng đứng và ngang tác dụng lên cọc :

1.2.1 Phân loại cọc :

Dựa vào đặc điểm cấu tạo và làm việc, có thể phân loại cọc và móng cọc như sau :

• Theo hình thức kết cấu : cọc đơn và nhóm cọc

• Xét đến sự cùng chịu lực của lớp đất nền dưới đài cọc và đất xung quanh cọc : móng đài cao hoặc móng đài thấp

• So sánh độ cứng giữa đài cọc và nền cọc : đài mềm hay đài cứng

• Theo đặc điểm làm việc của kết cấu : tính toán móng cọc theo bài toán phẳng hay không gian

Từ sơ đồ phân loại, sơ đồ tính toán móng cọc, có thể nêu ra một số nhận định như sau :

• Dù ở hình thức cấu tạo khác nhau nhưng móng cọc là hệ bao gồm kết cấu và đất nền, việc tính toán phải xét một cách đầy đủ, chính xác phản ánh đúng vai trò của kết cấu và vai trò của đất nền

Vai trò của đất nền Sự tương tác Vai trò của kết cấu

• Trong mô hình tính toán cơ học, đặc trưng vật liệu đặc trưng hình học của cọc cũng như đặc tính cơ lý học của đất nền đều có những ảnh hưởng quyết định đến trạng thái nội lực – chuyển vị trong móng cọc Cho nên việc xem xét sự tham gia làm việc của đất nền, đặc trưng vật liệu - đặc trưng hình học của cọc cần được làm rõ trong những điều kiện làm việc khác nhau của hệ

• Sự tương tác giữa kết cấu và đất nền thực chất là sự làm việc của cọc đơn và môi truờng đất xung quanh Do đó, nghiên cứu sự ảnh hưởng đất nền và cọc đơn là bài toán cơ bản nhất phục vụ cho việc tính toán móng cọc

1.2.2.Các công trình tiêu biểu có tải trọng thẳng đứng và ngang tác dụng lên cọc:

• Móng cọc sử dụng cho kết cấu mố trụ cầu chịu tải trọng thẳng đứng do trọng lượng bản thân, hoạt tải xe, người và tải trọng ngang do hoạt tải xe, gió, áp lực đất tác dụng lên mố cầu (hình 1.1)

Hình 1.1–Trụ cầu sử dụng móng cọc chịu tải trọng thẳng đứng và ngang

Móng cọc

• Móng cọc sử dụng cho kết cấu nhà cao tầng chịu tải trọng thẳng đứng do trọng lượng bản thân, hoạt tải gây ra và tải trọng ngang do gió, động đất gây ra (hình 1.2)

Hình 1.2– Nhà cao tầng sử dụng móng cọc chịu tải trọng thẳng đứng và ngang

• Móng cọc sử dụng cho kết cấu các công trình bến cảng chịu tải trọng ngang do hoạt tải va đập của tàu bè, tải trọng hàng hoá, xe cộ; tải trọng thẳng đứng do trọng lượng bản thân, hàng hoá xe cộ (hình 1.3)

Hình 1.3 - Bến cảng, đê chắn sóng sử dụng móng cọc chịu

tải trọng thẳng đứng và ngang

• Móng cọc sử dụng cho kết cấu các tháp cao, trụ điện lớn chịu tải trọng ngang do gió, tải trọng thẳng đứng do trọng lượng bản thân (hình 1.4)

• Móng cọc sử dụng cho kết cấu giàn khoan chịu tải trọng ngang do gió, sóng nước, tàu và tải trọng thẳng đứng do trọng lượng bản thân, sàn công tác, máy móc … (hình 1.5)

Hình 1.4–Trụ tháp, cột điện lớn sử dụng móng cọc chịu

tải trọng thẳng đứng và ngang

• Móng cọc sử dụng cho hố móng sâu, tường chắn đất chịu áp lực ngang của đất và tải trọng thẳng đứng bên trên (hình 1.6)

Hình 1.5–Giàn khoan sử dụng móng cọc chịu tải trọng thẳng đứng và ngang

Hình 1.6–Hố móng sâu, tường chắn đất sử dụng móng cọc chịu

tải trọng thẳng đứng và ngang

1.3 Cơ sở và nguyên nhân nghiên cứu đề tài :

1.3.1 Sơ lược các phương pháp tính toán cọc chịu tải trọng ngang :

Hiện nay trên thế giới, đặc biệt là các nước đang phát triển, các tác giả nghiên cứu về sự làm việc của cọc chịu tải trọng ngang dựa trên những phương phápsau:

Phương pháp dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn môi trường rời : Phương pháp

này dựa vào lý thuyết áp lực đất lên vật chắn, xem cọc làm việc như bài toán phẳng, giả thiết tâm quay trong cọc khi chịu tải trọng ngang từ đó xác định được phản lực của nền đất xung quanh cọc theo lý thuyết áp lực đất (sự làm việc của đất nền đạt đến giá trị cực hạn) từ đó xác định được sức kháng bên cực hạn của cọc Phương pháp này chỉ xác định được sức kháng bên cực hạn của cọc mà không cho giá trị chuyển vị của cọc

Phương pháp dựa vào lý thuyết nền biến dạng tổng quát (Mô hình bán không gian đàn hồi) : Nền đất được xem như một bán không gian đàn hồi trong đó xem

đất là một môi trường biến dạng tuyến tính với hai thông số cơ bản : Môđun biến dạng E và hệ số nở hông µ Phương pháp này có thể xem xét sự tương tác giữa đầt nền và tải trọng: biến dạng của đất nền không chỉ xảy ra ở vị trí đặt tải trọng mà còn xảy ra ở những nơi đặt xa tải trọng Do tính chất phức tạp của lời giải bài toán về mô hình này (lời giải R.Mindlin ) cũng như sự thay đổi thông số môđun biến dạng E theo chiều sâu và cấp tải trọng mà bài toán càng phức tạp hơn, cho nên việc tính toán móng cọc theo mô hình này còn hạn chế và ít phát triển

Phương pháp dựa vào lý thuyết nền biến dạng cục bộ (Mô hình nền Winkler) :

Phương pháp này xem quan hệ giữa phản lực đất nền xung quanh cọc và chuyển

vị ngang của cọc là quan hệ tuyến tính :

z y d

( ) Cy ( ) 0

z 4

4

=

×

×+

dz

z y d

EI (1.2)

EI : độ cứng chống uốn của cọc

Czy : hệ số nền nền (KN/m3)

y(z) : chuyển vị ngang của móng

B : bề rộng cọc

Giải (1.2) xác định được chuyển vị cọc từ đó xác định phản lực nền xung quanh cọc và sức chịu tải ngang của cọc

Phương pháp dựa vào lý thuyết nền biến dạng cục bộ, phổ biến là dùng giả thiết Winkler đặc trưng bởi hệ số nền Czy, với mô hình này biến dạng đất nền chỉ xảy

ra ở nơi đặt tải trọng và tỉ lệ bậc nhất với tải trọng Tuy nó còn một số nhược

điểm : không phản ánh được tính liên tục của đất nền, các giá trị ứng suất – biến dạng ở vị trí nào đó không gây ảnh hưởng đến vị trí khác trong đất nền Tuy nhiên nó được sử dụng rộng rải do tính đơn giản của phương trình vi phân độ võng cọc, bài toán dễ dàng thực hiện bằng phương pháp giải tích hay bằng các chương trình tính toán kết cấu đơn giản bằng cách đưa vào thông số hệ số nền

1.3.2 Sơ lược các phương pháp tính toán cọc chịu tải trọng thẳng đứng :

Sức chịu tải của cọc chịu tải trọng thẳng đứng bao gồm sức chịu tải theo vật liệu và sức chịu tải theo đất nền, giá trị nhỏ hơn được sử dụng để thiết kế

Sức chịu tải theo vật liệu : Cọc làm việc như một thanh chịu nén đúng tâm, lệch tâm hoặc chịu kéo sức chịu tải theo vật liệu được tính toán thông qua các đặc trưng vật liệu và kích thước hình học của cọc

Sức chịu tải cực hạn dọc trục theo đất nền Qu bao gồm sức chịu tải cực hạn do

ma sát giữa cọc và đất Qs và khả năng gánh chịu cực hạn của đất ở mũi cọc Qp :

Qu = Qsu + Qpu = As fs + Ap qp (1.3) Sức chịu tải cho phép của cọc theo đất nền :

p

pu s

u s a

FS

Q FS

được chọn từ 2 đến 3 tùy theo loại tổ hợp tải trọng

Thông thường sức chịu tải dọc trục theo đất nền cho một giá trị nhất định phụ thuộc vào đặc trưng cơ lý của đất nền mà chưa diễn tả được cơ chế làm việc của cọc và đất nền Sự hình thành và phát triển sức chịu tải do ma sát và mũi cọc phụ thuộc vào sự dịch chuyển tương đối giữa cọc và đất nền và có khuynh hướng phát triển khác nhau Do đó, việc tính sức chịu tải dọc trục của cọc diễn tả theo quá trình dịch chuyển và đạt đến giá trị chuyển vị cho phép (tùy theo đặc trưng công trình) là cần nghiên cứu Trên cơ sở đó, có thể đề nghị sử dụng hệ số an toàn FS, FSp, FSs hợp lý

1.4.Tính cấp thiết đề tài :

Đối với cọc chịu tải trọng thẳng đứng và ngang, khả năng chịu tải của cọc phụ thuộc vào nhiều thông số :

• Sức kháng cực hạn của đất nền thông qua các đặc trưng cơ lý của đất

• Các đặc trưng vật liệu E và đặc trưng hình học I, A của cọc

• Loại tải trọng tác dụng

• Chiều sâu cọc ngàm trong đất nền …

Một số thông số có thể xác định chính xác và được sử dụng trong thực tế, bên cạnh đó một số thông số khác có thể mô tả định tính, dẫn đến những thiếu sót trong tính toán sự làm việc của cọc chịu tải Do tính chất phức tạp của bài toán,

nhiều tác giả đã tiến hành thí nghiệm cọc ngoài hiện trường để cố gắng đánh giá chính xác các thông số đầu vào phục vụ cho việc tính toán xác thực hơn

Trước đây, sự làm việc của móng sâu chủ yếu được đánh giá thông qua khả năng chịu lực đầy đủ và hệ số an toàn có thể chấp nhận được chống lại sự tác dụng bất lợi của tải trọng Đặc biệt, chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng xem như bỏ qua sự tương tác giữa cọc và đất Tuy nhiên, xu hướng thiết kế hiện đại thiên về lý thuyết thiết kế theo trạng thái giới hạn : cường độ, chuyển vị Việc thiết kế hợp lý sự làm việc của cọc dưới các trạng thái giới hạn khác nhau được đặt ra : tải trọng cho phép chấp nhận được bằng cách chia tải trọng cực hạn (tải trọng phá hoại) cho hệ số an toàn thích hợp hay tải trọng cho phép là tải trọng ứng với trường hợp chuyển vị cọc có giá trị chấp nhận được Giá trị nhỏ hơn của hai giá trị trên được chấp nhận làm tải trọng thiết kế

Trong mô hình tính toán, đặc trưng vật liệu và hình học của cọc cũng như đặc tính cơ lý học của đất nền đều có những ảnh hưởng quyết định đến trạng thái nội lực – chuyển vị trong cọc Trong đó, sự tương tác có hiệu quả kết hợp chặt chẽ giữa đất nền và cọc là rất quan trọng trong thiết kế cọc Các nghiên cứu thực nghiệm bàn nén cũng như cọc chịu tải trọng ở hiện trường đã kết luận rằng :

Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đất nền là phi tuyến Vì vậy, bài toán

cọc chịu tải trọng thẳng đứng và tải trọng ngang cần phải xét rõ ràng yếu tố phi tuyến này

Bên cạnh đó, Bêtông là vật liệu đàn hồi dẻo – Bêtông làm việc phi tuyến ở mức

ứng suất kéo rất thấp do sự hình thành vết nứt thể hiện trong các quy phạm thiết kế hiện đại, tính toán theo trạng thái giới hạn Khi ứng suất kéo lớn xuất hiện trong Bêtông do cọc chịu uốn (cọc chịu tải trọng ngang), khe nứt hình thành dẫn đến giảm độ cứng của cọc Vì vậy, độ cứng của cọc thay đổi theo chiều dài cọc phụ thuộc vào sự phân phối của moment cũng như các thông số mặt cắt cọc Mức độ phi tuyến của tiết diện cọc phụ thuộc vào cấp tải trọng và do đó việc việc sử dụng thuần tuý một giá trị hằng số để kể đến sự giảm độ cứng là không chính xác và không có giá trị trong một số trường hợp

Qua những vấn đề nêu trên, việc tính toán sức chịu tải cọc có xét đến tính phi tuyến của đất nền, tính phi tuyến của vật liệu cọc, là cơ bản và cần thiết Thực hiện điều đó, bài toán có tính tổng quát, trọn vẹn phản ánh đúng, chính xác sự làm việc thực của cọc – đất nền thông qua các giai đọan làm việc thực tế Phân tích vấn đề, tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM ), sai phân hữu hạn (FDM) - nhằm khẳng định phương pháp tính toán đúng đắn chính xác, nhanh chóng tiện lợi cho quá trình tự động hóa tính toán phù hợp với sự phát triển công nghệ tin học và các chương trình tính toán ứng dụng ngày nay Đó là nội dung giải quyết của luận văn

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ TẢI TRỌNG THẲNG ĐỨNG

2.1.Một số phương pháp tính toán cọc chịu tải trọng ngang :

Khi xét sự làm việc của cọc đơn chịu tải trọng ngang người ta thường xác định hai yếu tố sau :

• Sức kháng bên cực hạn của cọc Qu : là giá trị lực ngang giới hạn cho phép tác dụng lên cọc

• Sự phân bố phản lực đất nền xung quanh cọc cũng như nội lực phát sinh trong cọc để từ đó xác định lượng cốt thép bố trí trong cọc

Để xác định sức kháng bên cực hạn Qu của cọc khi chịu tải trọng ngang người ta thường dựa vào hai giá trị sau :

• Giá trị ứng với áp lực đất xung quanh cọc đạt đến giá trị cực hạn

• Giá trị ứng với chuyển vị ngang cho phép của cọc

2.1.1 Xác định sức kháng bên cực hạn của cọc Qu khi chịu tải trọng ngang theo áp lực đất cực hạn :

Hình 2.1 : Sơ đồ tính sức kháng bên cực hạn đối với cọc

cứng có đầu tự do chịu tải trọng ngang

Lực kháng bên cực hạn chỉ ra cơ chế huy động lực kháng cực hạn của đất để chống lại tổ hợp lực ngang Q và môment M đặt ở đầu cọc Lực kháng bên cực hạn Qu và tương ứng moment Mu có quan hệ với sức kháng cực hạn của đất pzu theo điều kiện cân bằng như sau [5][12] :

Tổng các lực theo phương ngang bằng 0 :

0

0

=+

x z z zu

x z z zu

x : độ sâu điểm uốn so với mặt đất

e : khoảng cách từ tải trọng ngang đền mặt đất

L : chiều dài đoạn cọc chôn trong đất

pzu : phản lực đất nền xung quanh cọc theo chiều sâu cọc

Như vậy, nếu biết được sự phân bố sức kháng bên cực hạn pzu dọc theo chiều sâu cọc thì có thể xác định được giá trị x và Qu từ (2.1) và (2.2)

Brich Hansen (1961) và Brom (1964) [5][12]đã sử dụng quan điểm này để xác định sức kháng bên cực hạn của cọc khi chịu tải trọng ngang, xét riêng cho từng loại cọc :

• Cọc ngắn và cứng :

5

1

) (

h

n

EI

T = (2.5) 4

1

) (

h

k

EI

R = (2.6)

EI : độ cứng kháng uốn của cọc

nh : hằng số môđun phản lực nền theo phương ngang(KN/m3)

kh = nh × z : mô đun phản lực nền tăng tuyến tính theo chiều sâu (KN/m2)

2.1.1.1 Phương pháp của Brich Hansen (1961) :

Phương pháp này xác định sức kháng bên cực hạn của cọc ngắn và cứng đầu cọc tự do trong nền đồng nhất cũng như nền nhiều lớp Chia cọc ra thành n phần tử có độ dài

n

L, phản lực nền tại mỗi phần tử theo chiều sâu cọc xác định theo công thức [5][12] :

p zu =σvz' ×K qz +c×K cz (2.7) Trong đó : σ′vz : áp lực hiệu quả thẳng đứng

c : lực dính của đất Kqz , Kcz hệ số phụ thuộc vào φ và z/B xác định theo biểu đồ hình

z e n

L p

x z zu

x z z

0

+

− +

Hình 2.2 : Phương pháp Brich Hansen tính toán sức kháng

bên cực hạn đối với cọc ngắn

Trong trường hợp tại đầu cọc có M tác động thì có thể thay thế bằng lực ngang

Q đặt tại đầu cọc cách mặt đất đoạn e thoả mãn : M = Qx e

Hình 2.3 – Biểu đồ xác định hệ số K qz và K cz

Khi đầu cọc ngàm cố định, có thể tính toán như trường hợp đấu cọc tự do với lực ngang Q đặt tại vị trí e1 (hình vẽ) xác định như sau :

e : chiều cao từ mặt đất đến điểm đặt lực ngang Q tại đầu cọc tự do

zf : độ sâu từ mặt đất đến điểm ngàm ngàm ảo, có thể xác định như sau :

zf = 1,8T hoặc zf = 1,4R (2.10) Sau khi xác định được độ sâu của điểm uốn x, có thể xác định được sức kháng bên cực hạn của cọc như sau :

Đầu cọc ngàm Độ cao đặt lực đối với đầu tư do

Mômen

Lực cắt

Điểm ngàm ảo

Q

Qu

+ =∑ − +∑ −

x zu zu

n

L p z

x B n

L p x

e

0

(2.11) 2.1.1.2 Phương pháp của Brom (1964) :

Phương pháp này thừa nhận một số giả thiết đơn giản hoá như sau [5][12]:

• Đất được xem đơn thuần là đất không dính (c=0) hoặc đơn thuần là đất dính (φ=0)

• Xét riêng cho từng loại cọc : cọc ngắn và cứng ; cọc dài và mềm (xác định theo (2.5) hoặc (2.6))

• Cọc ngắn có đầu tự do bị xoay xung quanh một tâm quay, trong khi đó những cọc có đầu cọc cố định bị dịch chuyển ngang Biến dạng của cọc dài khác với cọc ngắn vì rằng cọc dài không bị xoay và dịch chuyển do có sức kháng bị động rất lớn ở phần phía dưới cọc

• Sự phân bố áp lực đất cực hạn xung quanh cọc khác nhau đối với các cọc có liên kết đầu cọc khác nhau

Đối với cọc ngắn và cứng :

• Cọc ngắn trong đất không dính (c=0) : Giả thiết bỏ qua áp lực đất chủ

động tác động lên mặt sau của cọc, phản lực đất xung quanh cọc xác định như sau :

p = 3.B.σ′vz Kp = 3.γ’ L B Kp (2.12) Trong đó : γ’ : dung trọng hiệu quả của đất

Kp = tg2(45 + φ/2) : hệ số áp lực đất bị động theo Rankine

Cọc ngắn có đầu cọc tự do :

Lực ngang giới hạn xác định như sau :

Qu(e + L) = 0,5.γ’ L3 B Kp (2.13)

Chuyển vị Phản lực đất Mômen uốn

Hình 2.4 : Sơ đồ tính cọc ngắn có đầu cọc tự do

chịu tải trọng ngang trong đất không dính

Môment lớn nhất xảy ra tại độ sâu xo kể từ mặt đất, tại độ sâu này lực cắt bằng

0 :

Qu = 1,5 B.γ’.xo Kp )0 , 5

'(82,0

p

u

Q x

γ

=

⇒ (2.14) Moment lớn nhất :

Mmax = Qu( e+1,5xo) (2.15)

Cọc ngắn có đầu cọc cố định (bị ràng buột) :

Chuyển vị Phản lực đất Mômen uốn

Hình 2.5 : Sơ đồ tính cọc ngắn có đầu cọc ngàm chịu

tải trọng ngang trong đất không dính

Lực ngang giới hạn :

Qu = 1,5.γ’ L2 B Kp (2.16) Moment lớn nhất :

Mmax = γ’ L3 B Kp (2.17)

Hình 2.6 : Biểu đồ tính Q u theo L/B trong đất không dính

Cọc ngắn trong đất dính (φ=0) : phản lực ngang đất nền xung quanh cọc pzu

giả thiết bằng không từ mặt đất đến độ sâu 1,5B và dưới đó có giá trị không đổi bằng 9cuB

Cọc ngắn có đầu cọc tự do :

Chuyển vị Phản lực đất Mômen uốn

Hình 2.7 : Sơ đồ tính cọc ngắn có đầu cọc tự do chịu tải trọng

ngang trong đất dính

Moment lớn nhất cách mặt đất một đoạn 1,5B + xo, với :

B c

Q x

u

u o

9

= (2.18) Mmax = 2,25 B cu.(L-xo)2 (2.19)

cu : lực dính không thoát nước

Lực ngang giới hạn :

)5,05,1(

max

o u

x B e

M Q

++

= (2.20)

Cọc ngắn có đầu cọc cố định (bị ràng buột) :

Chuyển vị Phản lực đất Mômen uốn

Hình 2.8 : Sơ đồ tính cọc ngắn có đầu cọc ngàm chịu

tải trọng ngang trong đất không dính

Lực ngang giới hạn : Qu = 9.cu.B.(L-1,5B) (2.21) Moment lớn nhất : Mmax = 4,5.B cu.(L2- 2,25B2) (2.22)

Hình 2.9 : Biểu đồ tính Q u theo L/B trong đất dính

Đối với cọc dài và mềm : Khả năng chịu tải ngang phụ thuộc vào môment chảy

dẻo của cọc

• Cọc dài trong đất không dính (c=0) :

Cọc dài có đầu cọc tự do :

Hình 2.10 : Sơ đồ tính cọc dài có đầu cọc tự do chịu tải

trọng ngang trong đất không dính

Môment lớn nhất xảy ra ở độ sâu xo kể từ mặt đất, tại vị trí này lực cắt bằng 0, xác định xo theo phương trình (2.14) :

'(82,0

p

u o

BK

Q x

γ

=

⇒

Moment lớn nhất :

Mmax = Qu( e + 0,67xo) (2.23)

Lực ngang giới hạn :

0,5

.'

54,

=

p u

u u

K B

Q e

M Q

γ

Trong đó - Mu : môment kháng uốn cực hạn của cọc

Cọc dài có đầu cọc cố định (bị ràng buột) :

Hình 2.11 : Sơ đồ tính cọc dài có đầu cọc ngàm chịu tải

trọng ngang trong đất không dính

Lực ngang giới hạn :

)67,0(

.2

o

u u

x e

M Q

+

Môment lớn nhất xác định theo phương trình (2.23) :

Mmax = Qu( e + 0,67xo) Trong đó - xo : xác định theo (2.14)

)0 , 5

'(82,0

p

u o

BK

Q x

γ

=

Hình 2.12 : Biểu đồ tính Q u theo M u trong đất không dính

• Cọc dài trong đất dính (φ=0) :

Cọc dài có đầu cọc tự do :

Xác định lực ngang giới hạn và môment uốn như trường hợp cọc ngắn có đầu tự

do trong đất dính, phương trình (2.18), (2.19) va (2.20) dùng được cho trường hợp này Moment lớn nhất cách mặt đất một đoạn 1,5B + xo, với :

Hình 2 13 : Sơ đồ tính cọc dài có đầu cọc tự do chịu tải

trọng ngang trong đất dính

B c

Q x

u

u o

max

o u

x B e

M Q

++

=

Cọc ngắn có đầu cọc cố định (bị ràng buột) :

Lực ngang giới hạn :

)5,05,1(

2

o

u u

x B

M Q

+

= (2.26)

Trong đó - xo : xác định theo (2.18) :

B c

Q x

u

u o

9

=

Hình 2.14 : Sơ đồ tính cọc dài có đầu cọc ngàm chịu tải

trọng ngang trong đất dính

Hình 2.15 : Biểu đồ tính Q u theo M u trong đất dính

2.1.2.Xác định sức chịu tải giới hạn của cọc Q u khi chịu tải trọng ngang ứng

với chuyển vị ngang cho phép :

2.1.2.1 Thiết lập phương trình vi phân trục uốn của cọc chịu tải trọng ngang :

Hình 2.16 : Sơ đồ thiết lập trình vi phân cơ bản của cọc

Khảo sát yếu tố vi phân theo chiều dài cọc dz, phần tử này được cân bằng với

các lực M, V, P và phản lực đất theo phương ngang p = ky

Giả thiết lực dọc trục là hằng số theo chiều dài cọc , nghĩa là bỏ qua ma sát giữa

đất và cọc dọc theo thân cọc

Phương trình cân bằng :

dM V dz

dy P V dz

M d dz

dM dz

dy EI

M = ⇒ = (2.29)

Từ (2.27), (2.28)và (2.29) ta có :

2 0

2 4

4

= +

dz

dy P dz

2.1.2.2 Xấp xỉ phản lực nền – Mô hình dầm trên nền Winkler :

Hình 2.17 : Cọc chịu tải trọng ngang và mô hình nền Winkler

Mô hình Winkler [5] minh hoạï chuyển vị cọc y và phản lực đất nền p do ngoại

lực gây ra, tại một điểm z bất kỳ dọc theo chiều sâu cọc, phản lực p tỷ lệ với chuyển vị y tại điểm đó và : p = ky, k(KN/m2) – mô đun phản lực nền theo phương ngang với cọc có chiều rộng B Sự phân bố phản lực nền như thế nào đó để thoã mãn phương trình tĩnh học đối vơi cọc Do đó, sự phân bố của phản lực đất nền phải là hàm số của tải trọng, các đặc trưng tải trọng – biến dạng của đất Rõ ràng, tải trọng ngang đặt vào cọc được chống lại bởi phản lực ngang của đất Theo mô hình này đất nền xung quanh cọc được xem như môi trường đàn hồi tuyến tính, nền đất xung quanh cọc được thay bằng các liên kết chống chuyển vị ngang và được biểu diễn bằng các lò xo độc lập riêng rẻ có độ dài như nhau và có độ cứng tương ứng hệ số nền

Như vậy, có thể phân tích ứng xử của cọc bằng cách sử dụng phương trình dầm trên nền đàn hồi (2.31) : 4 0

2.1.2.3 Mốt số lời giải phương trình vi phân trục võng dầm trên nền đàn hồi Winkler :

a>Lời giải của Urban [1]:

Urban giải phương trình vi phân trục võng dầm trên nền đàn hồi Winkler với hệ số nền theo phương ngang thay đổi tuyến tính theo chiều sâu :

k = B.Ko.z Kết hợp phương trình (2.31) có được :

K = p/y

p = K y

4 + y.z= 0

EI

B K dz

z o =

γ , trong đó γ là đại lượng nào đó xác định sau; zlà biến mới : x

EI

B K

EI z

d

dz dz

dy z

d

dy

o

.γ

4 4

4 4

d

y d dz

y d B K

EI z

d

y d

o o

γ

γγ

Nhằm đơn giản tính toán, giá trị của hệ số γ được chọn từ điều kiện sau :

5

4

.1

EI

B K

d

y

d (2.34) Giải phương trình này, Urban dùng chuỗi Taylor sau :

− +

− Φ +

−

=

! 18 4 9 14

! 13 4 9

! 8 4

! 3

! 17 3 8 13

! 12 3 8

! 7 3

!

2

! 16 2 7 12

! 11 2 7

! 6 2

! 15 6 11

! 10

8 3 2

17 12

7 2

2

16 11

6 15

10 5

z z

z z EI

Q z

z z

z

EI

M

z z

z z z

z z

y

z

y

o o

o o

α α

α

Nếu đặt các số hạng trong ngoặc đơn lần lượt là A1,B1,C1,D1 ta được :

1 1 2 1 3 1

)

EI

Q C EI

M B A

y z

Φ +

= (2.35)

.

) (

D EI

Q C EI

M B

A y

Φ +

=

2 3 3 2 3 3 3

.

) (

D EI

Q C EI

M B A

y EI

z

o

α α

α

Φ +

= (2.37)

3 4 4 2 4 3 4

.

) (

D EI

Q C EI

M B A

y EI

= (2.38)

b>Lời giải theo tiêu chuẩn Việt Nam [1][6]:

Với hệ số nền theo phương ngang thay đổi tuyến tính theo chiều sâu k = Ko.z

Kết hợp phương trình (2.31) ta được: 4 0

4

= +K y z dz

y d

EI o (2.39)

Ko – hệ số nền quy ước hay hệ số tỷ lệ (KN/m4), lấy theo bảng 2.1

Từ lời giải của phương trình trên ta suy ra các đại lương cần thiết : áp lực tính toán, σz (T/m2), moment uốn Mz (Tm), lực cắt Qz (T), trong các tiết diện của cọc như sau :

Bảng 2.1 Bảng xác định hệ số Ko

−

1 2

0 1

0 1

EI

H C

EI

M B

A y z K

bd bd

bd

e bd

o

ψα

3 0 3 0 3

0

2 EIy A EI B M C H D M

bd bd

bd

z =α −α ψ + +α 2.41)

4 0

Q z =αbd −αbd ψ +αbd + (2.42) Trong đó :

ze chiều sâu tính đổi, ze= αbdz

le chiều dài cọc trong đất tính đổi, le = αbd l

bc chiều rộng quy ước của cọc Theo TCXD 205: 1998, khi d ≥ 0,8m thì

đơn vị đặt cao trình này

o bd

δ = = (2.44)

o bd

Loại đất quanh cọc

Cọc đóng Cọc nhồi Sét, á sét dẻo chảy, I L =]0,75 - 1] 65 - 250 50 - 200

Sét, á sét dẻo mềm, I L = ]0,5 – 0,75]

Á sét dẻo, I L = [0 – 1]

Sét, á sét cứng, I L <0

Cát hạt thô, e = [0,55 – 0,7] 800 - 1300 600 - 1000

Hình 2.18 : Sơ đồ tác động của moment và tải trọng ngang lên cọc

A0, B0, C0, D0, tra trong Bảng 2.3 (bảng G2 của TCXD 205)

Moment uốn và lực cắt của cọc tại cao trình mặt đất :

H0 = H (2.45)

M0 = M + Hl0 (2.46) Chuyển vị ngang y0 và góc xoay ψ0, tại cao trình mặt đất

Hl l

o o o n

2 3

2 3

+ +

Ψ +

=

∆ (2.49) Góc xoay của cọc ở cao trình đặt lực hoặc đáy đài:

EI

Ml EI

Hl o o

o + + Ψ

= Ψ

2

2

(2.50)

Oån định nền xung quanh cọc :

Điều kiện ổn định nền đất xung quanh cọc khi có áp lực ngang do cọc chịu uốn tác động có dạng sau :

η

σ =≤ + (2.51) Trong đó : σ’v ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng tại độ sâu z,

γΙ trọng lượng đơn vị thể tích tính toán của đất

cI, ϕI : lực dính và góc ma sát trong tính toán của đất

ξ: hệ số bằng 0,6 cho cọc nhồi và cọc ống; bằng 0,3 cho các loại cọc còn lại

ψH

M

N

∆nψ0y0

δHHδH Mz

η1 hệ số bằng 1 cho mọi trường hợp trừ công trình chắn đất, chắn nước lấy bằng 0,7

η2 hệ số xét đến tỷ lệ ảnh hưởng của phần tải trọng thường xuyên

trong tổng tải :

V P

V P M M n

M M

+

+

=.2

η (2.52)

Mp moment do tải thường xuyên

Mv moment do tải tạm thời

n lấy bằng 2,5 trừ các trường hợp sau :

a/ móng băng n = 4

b/ công trình quan trọng:

• le < 2,5 lấy n = 4

• le > 2,5 lấy n = 2,5 Khi le > 2,5 : cọc ngắn hay cọc cứng, ổn định nền theo phương ngang được kiểm tra tại hai độ sâu z = L và z = L/3

Khi le > 5 Cọc dài hay cọc chịu uốn, ổn định nền theo phương ngang được kiểm

tra tại độ sâu :

bd

z

α

85 , 0

=

Bảng 2.2 : Giá trị các hệ số A, B, C, D (Bảng G3 – TCXD 205)

Các hệ số

Z e

0,1 1,000 0,1 0,005 0 0 0 1,000 0,1 -0,005 0 0 1,000 0,2 1,000 0,2 0,020 0,001 -0,001 0 1,000 0,2 -0,020 -0,003 0 1,000 0,3 1,000 0,3 0,045 0,005 -0,005 -0,001 1,000 0,3 -0,045 -0,009 -0,001 1,000 0,4 1,000 0,4 0,080 0,011 -0,011 0,002 1,000 0,4 -0,080 -0,021 -0,003 1,000 0,5 1,000 0,5 0,125 0,021 -0,021 -0,005 0,999 0,5 -0,125 -0,042 -0,008 0,999 0,6 0,999 0,6 0,018 0,036 -0,036 -0,011 0,998 0,6 -0,180 -0,072 -0,016 0,997 0,7 0,999 0,7 0,245 0,057 -0,057 -0,020 0,996 0,699 -0,245 -0,114 -0,030 0,994 0,8 0,997 0,799 0,320 0,085 -0,085 -0,034 0,992 0,799 -0,320 -0,171 -0,051 0,989 0,9 0,995 0,899 0,405 0,121 -0,121 -0,055 0,985 0,897 -0,404 -0,243 -0,082 0,980 1,0 0,992 0,997 0,499 0,167 -0,167 -0,083 0,975 0,994 -0,499 -0,333 -0,125 0,967 1,1 0,987 1,095 0,604 0,222 -0,222 -0,122 0,960 1,090 -0,603 -0,443 -0,183 0,946 1,2 0,979 1,192 0,718 0,288 -0,287 -0,173 0,938 1,183 -0,714 -0,575 -0,259 0,917 1,3 0,969 1,287 0,841 0,365 -0,365 -0,238 0,907 1,273 -0,838 -0,730 -0,356 0,876 1,4 0,955 1,379 0,974 0,456 -0,455 -0,319 0,866 1,358 -0,967 -0,910 -0,479 0,821 1,5 0,937 1,468 1,115 0,560 -0,595 -0,420 0,881 1,437 -1,105 -1,116 -0,630 0,747 1,6 0,913 1,553 1,264 0,678 -0,676 -0,543 0,739 1,507 -1,248 -1,350 -0,815 0,652 1,7 0,882 1,633 1,421 0,812 -0,808 -0,691 0,646 1,566 -1,396 -1,643 -1,036 0,529 1,8 0,848 1,706 1,584 0,961 -0,956 -0,867 0,530 1,612 -1,547 -1,906 -1,299 0,374 1,9 0,795 1,770 1,752 1,126 -1,118 -1,074 0,383 1,640 -1,699 -2,227 -1,608 0,181 2,0 0,735 1,823 1,924 1,308 -1,295 -1,314 0,207 1,646 -1,848 -2,578 -1,966 -0,057 2,2 0,575 1,887 2,272 1,720 -1,693 -1,906 -0,271 1,575 -2,125 -3,360 -2,849 -0,692 2,4 0,347 1,874 2,609 2,105 -2,141 -2,663 -0,941 1,352 -2,399 -4,228 -3,973 -1,592 2,6 0,033 1,755 2,907 2,724 -2,621 -3,600 -1,877 0,917 -2,437 -5,140 -5,355 -2,821 2,8 -0,385 1,490 3,128 3,288 -3,103 -4,718 -3,408 0,197 -2,346 -6,023 -6,990 -4,445 3,0 -0,928 1,037 3,225 3,858 -3,541 -6,000 -4,688 -0,891 -1,969 -6,765 -8,840 -6,520 3,5 -2,928 -1,272 2,463 4,980 -3,919 -9,544 -10,34 -5,854 1,074 -6,789 -13,69 -13,83 4,0 -5,853 -5941 -0,927 4,548 -1,614 -11,73 -17,91 -15,07 9,244 -0,358 -15,61 -23,14

Bảng 2.3 : Giá trị các hệ số Ao, Bo,Co (Bảng G2 – TCXD 205)

Cọc tựa lên đất Cọc tựa lên đá Cọc ngàm trong đá

L e

0,5 72,004 192,026 576,243 48,006 96,037 192,291 0,042 0,125 0,500 0,6 50,007 111,149 278,069 33,344 55,609 92,942 0,072 0,180 0,600 0,7 36,745 70,023 150,278 24,507 35,059 50,387 0,114 0,244 0,699 0,8 28,140 46,943 88,279 18,775 23,533 29,763 0,170 0,319 0,798 0,9 22,240 33,008 55,307 14,851 16,582 18,184 0,241 0,402 0,896 1,0 18,030 24,106 36,486 12,049 12,149 12,582 0,329 0,494 0,992 1,1 14,916 18,160 25,123 9,983 9,196 8,836 0,434 0,593 1,086 1,2 12,552 14,041 17,944 8,418 7,159 6,485 0,556 0,698 1,176 1,3 10,717 11,103 13,235 7,208 5,713 4,957 0,695 0,807 1,262 1,4 9,266 8,954 10,050 6,257 4,664 3,937 0,849 0,918 1,342 1,5 8,101 7,349 7,838 5,498 3,889 3,420 1,014 1,020 1,415 1,6 7,151 6,129 6,268 4,887 3,308 2,758 1,186 1,434 1,480 1,7 6,375 5,189 5,133 4,391 2,868 2,419 1,361 1,232 1,535 1,8 5,730 4,456 4,299 3,985 2,533 2,181 1,532 1,321 1,581 1,9 5,190 3,878 3,679 3,653 2,277 2,012 1,693 1,397 1,617 2,0 4,737 3,418 3,213 3,381 2,081 1,891 1,841 1,460 1,644 2,2 4,032 2,756 2,591 2,977 1,819 1,758 2,080 1,545 1,675 2,4 3,526 2,327 2,227 2,743 1,673 1,701 2,210 1,586 1,685 2,6 3,163 2,048 2,013 2,548 1,600 1,687 2,330 1,596 1,687 2,8 2,905 1,869 1,889 2,453 1,572 1,693 2,371 1,593 1,687 3,0 2,727 1,758 1,818 2,406 1,568 1,707 2,385 1,586 1,691 3,5 2,502 1,641 1,757 2,394 1,597 1,739 2,389 1,584 1,711

> 4 2,441 1,621 1,751 2,419 1,618 1,750 2,410 1,600 1,732

c>Lời giải giải tích của một số tác giả khác :

Phương trình vi phân đường cong đàn hồi của cọc :

0

4

4

= +n D y dz

y d

y(z) =eλz[a1cos(λz) +a2sin(λz)]+e− λz[a3cos(λz) +a4sin(λz)] (2.53) Mômen uốn tại chiều sâu z do lực ngang H theo công thức :

M(z) H.A

λ

= (2.54) Mômen uốn theo chiều sâu z do mômen M gây ra theo công thức:

M(z) =M ×B (2.55) Trong đó :

A=e− λz.sin(λz) (2.56)

B=e− λz[sin(λz)+cos(λz)] (2.57)

Từ đó : Mômen tổng cộng :

( ) .( B)

H

M A

β : hệ số lệch tâm

và : C1 =e− λz[sin(λz)+β(sin(λz)+cos(λz))] (2.60)

M z) H.C1

λ

= (2.61) Lực cắt ngang cọc:

Hay : cos(λz) − ( 1 + 2β) sin(λz) = 0

⇒ )

2 1

1 (

- Đầu cọc ngàm chịu tải trọng ngang H :

H

h H

z = λ − λ λ + λ (2.64) Mômen :

)

D n

H

h H

z = λ − λ λ (2.67) Mômen :

h M

z = λ − λ λ − λ (2.70) Moâmen :

h M

z = λ − λ λ − λ (2.70) Mômen :

d>Lời giải theo phương pháp xấp xỉ phản lực nền :

+ Trường hợp cọc trong đất không dính (cát) :

Cọc có đầu tự do (hình 2.19) : Do sự phân bố chuyển vị y của cọc, đường biến

đổi dy/dx, mômen, lực cắt của cọc và phản lực của đất dọc theo chiều dài cọc do lực ngang Qgvà mômen Mg tác dụng ở đầu cọc gây ra, ứng xử của cọc có thể xác định theo phương trình :

4 0

4

= +

EI

y k dx

y

d h (2.73)

Hình 2.19 : Sự phân bố chuyển vị, mômen, lực cắt và phản lực nền của cọc

Nghiệm của phương trình này có thể biểu diễn bằng công thức sau [5] [11 ]:

y = f(x, T, L, kh, EI, Qg, Mg) (2.74) Trong đó:

x : độ sâu kể từ mặt đất

T : hệ số độ cứng , xác định theo (2.5)

L : chiều dài cọc

kh = nhx là môđun phản lực nền theo phương ngang

nh : hằng số phản lực nền

B : bề rộng cọc

EI : độ cứng chống uốn của cọc

Qg, Mg : tải trọng ngang và mômen đặt ở đầu cọc

Ưùng xử đàn hồi có thể giả thiết rằng chuyển vị nhỏ so với kích cọc, với giả thiết này chúng ta có thể sử dụng nguyên lý cộng tác dụng : ảnh hưởng của lực ngang

Qg gây chuyển vị yA và ảnh hưởng của mômen Mg gây chuyển vị yB có thể xem riêng lẻ Chuyển vị tổng yx ở độ sâu x xác định như sau :

yx = yA + yB (2.75) Với :

f (x T L k EI)

Q

y

h g

B = 2 , , , , (2.77) f1 và f2 là hai hàm số khác nhau của cùng các biến Trong hai phương trình (2.76), (2.77) có 6 biến số và 2 kích thước: lực và độ dài có quan hệ với nhau Do đó có thể xác định 4 số hạng không thứ nguyên độc lập sau đây (Matlock và Reese, 1956) :

EI

T k T

L L

x T Q

EI

g A

L L

x T M

T Q A y y

2 3

+

=+

= (2.85) Tương tự :

Mômen tại độ sâu x :

Mx = MA + MB = AmQgT + BmMg (2.86)

Lực cắt tại độ sau x :

T

M B Q A v V

V x = A + B = V g + V g (2.87) Góc xoay cọc tại độ sâu x :

EI

T M B EI

T Q A S S

S x = A + B = s g + s g

2

(2.88) Phản lực đất tại độ sâu x :

2

T

M B T

Q A p p

p x = A + B = p g + p g (2.89) Dựa vào phương trình vi phân cơ bản (2.73) của dầm trên nền đàn hồi và sử dụng nguyên lý cộng tác dụng ta được :

4 0

4

= +

EI

y k dx

EI

y k dx

y

d B h B (2.91) Thế yA, yB từ phương trình (2.80), (2.81); kh/EI từ phương trình (2.84) và x/T từ phương trình (2.82) nhận được :

A d

B d

φ (2.93) Với đất không dính, thừa nhận môđun của đất tăng tuyến tính theo chiều sâu

kh = nhx, φ(x) có thể bằng Z = x/T, do đó phương trình (2.84) trở thành :

T

x EI

EI

T (2.95) Reese và Matlock (1962) đã giải phương trình (2.92), (2.93) bằng phương pháp sai phân hữu hạn đối với các giá trị Ay, As, Am, Ap, By, Bs , Bm, Bv, Bp ứng với

các giá trị Z = x/T khác nhau Xác định các giá trị trên từ hình 2.20

Người ta nhận thấy rằng biến dạng của cọc giống biến dạng của một vật thể cứng (độ cong nhỏ) với Zmax = 2 Do đó những cọc có Zmax ≤ 2 sẽ có ứng xử như cọc cứng Còn hệ số chuyển vị sẽ hoàn toàn giống nhau đối với trường hợp Zmax

= 5 và10 Như vậy nếu chiều dài cọc vượt quá Zmax = 5 thì chuyển vị của nó

không thay đổi, do đó có thể dùng Bảng 2.4 để xác định các hệ số Ay, As, Am,

Ap, By, Bs , Bm, Bv, Bp ứng với các giá trị khác nhau của Zmax = L/T

Bảng 2.4 :Hệ số Ai và Bi để tính toán cho trường hợp cọc dài (Zmax = L/T ≥ 5)

0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 -0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000 0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145 0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259 0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343 0,4 1,796 -1,545 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401 0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436 0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451 0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449 0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432 0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403 1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364 1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268 1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157 1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047 1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,476 0,054 2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140

4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112

Hình 2.20 : Biểu đồ xác định các hệ số A i , B i

Cọc có đầu cố định : Đối với cọc có đầu cố định thì S tại mặt đất bằng 0 Do đó,

từ phương trình (2.88) :

T Q A S S

S

s g

g

B

A T Q

M

−

=

⇒Từ bảng 2.4, với Z = x/T = 0 :As/Bs = -1,623/1,75= - 0,93 ⇒ Mg = - 0,93QgT Từ phương trình (2.85) :

EI

T M B EI

T Q A

2 3

T Q B A

3 3

)93,0

2 2

EI

T Q C EI

T Q B A

S x = s − s g = S g (2.99)

T

Q C T

Q B A

p x =( p −0,93 p) g = p g (2.100)

+ Trường hợp cọc trong đất dính (sét) :

Với đất sét cố kết thường thì môđun phản lực nền tăng tuyến tính theo chiều sâu

Do đó với loại đất này có thể dùng cách tính toán như trường hợp cọc trong đất không dính ở trên

Đối với đất sét quá cố kết thì môđun phản lực nền không thay đổi theo chiều sâu, do đó các hệ số chuyển vị A, B được định nghĩa như sau :

R Q A y y

2 3

+

=+

Mômen tại độ sâu x :

Mx = MA + MB = Amc QgT + Bmc Mg (2.104) Giải đối với các hệ số A,B tương tự như cách đã trình bày, trong phương trình (2.92) thay Ay bằng Ayc :

A d

φ (2.105)

Đặt φ(x) = 1, kh = k và thay T bằng R thì phương trình (2.94) trở thành :

4

1 4

kR (2.106) và : Z = x/R

Davisson và Gill(1963) giải phương trình (2.105), xác định các hệ số Ayc, Amc và Byc, Bmc theo hình 2.21

Hình 2.21 : Biểu đồ xác định các hệ số A yc , A mc và B yc , B mc

Người ta nhận thấy rằng nếu Zmax = L/R ≤ 2 thì cọc ứng xử như cọc cứng, còn nếu Zmax = L/R ≥ 4 thì cọc ứng xử như cọc dài hữu hạn

2.2.Mô đun phản lực ngang của nền :

Khi phân tích cọc chịu tải trọng ngang, hai thông số cần thiết là:

Độ cứng chống uốn của cọc EI và độ cứng theo phương ngang của đất E,G hoặc

kh Như lý thuyết đàn hồi thường dùng, độ cứng của đất được biểu thị bằng môđun biến dạng E hoặc môđun trượt G Tuy nhiên độ cứng của đất cũng có thể biểu thị bằng môđun phản lực nền theo phương ngang : kh = p/y(KN/m2)

Trong đo ù: p - phản lực đất lên một đơn vị chiều dài cọc dọc theo chiều dài cọc và là hợp lực tác dụng lên bề rộng B của bề mặt chịu tải trọng (KN/m); y - chuyển vị của cọc tại điểm xét (m)

Để giải quyết bài toán được chúng ta cần phải xác định mô đun phản lực ngang của nền và xem xét nó phụ thuộc vào những yếu tố nào, đối với những công trình quan trọng thì việc xác định mô đun phản lực ngang phải chính xác thông qua thí nghiệm cọc ở hiện trường, tuy nhiên trong những trường hợp không thể tiến hành thí nghiệm thì có thể tham khảo một số giá trị đã được nhiều tác giả nghiên cứu với các giá trị có thể tin cậy được

2.2.1.Mối quan hệ giữa phản lực nền p và chuyển vị ngang y :

Hình 2.22 - Quan hệ giữa phản lực và chuyển vị của đất ở xung quanh cọc

Hình 2.22 là đường cong phản lực đất và chuyển vị của đất (đường cong p-y) xung quanh cọc chịu tải trọng ngang Trong trường hợp phản lực của đất nhỏ hơn 1/3 đến 1/2 phản lực cực hạn của đất, quan hệ p-y có thể biểu thị đầy đủ bằng môđun tiếp tuyến (quan hệ tuyến tính) Độ dốc của đường thẳng này là hệ số phản lực ngang của đất nền lên cọc kh, khi phản lực của đất xấp xỉ bằng 1/3 đến 1/2 áp lực đất cực hạn quan hệ p-y có thể biểu thị đầy đủ bằng môđun cát tuyến (quan hệ phi tuyến), trong trường hợp này các giá trị của môđun là hàm số của biến dạng (Reese & Matlock)

2.2.2 Sự biến thiên của môđun phản lực nền theo chiều sâu :

Đối với đất dạng hạt (cát), Terzaghi (1955) &ø Prakash (1960) kiến nghị là kh tỉ lệ với độ sâu : kh = nh . x (2.107) Đối với đất dính (sét), Davisson & Peck (1962) đã chỉ ra rằng là kh tỉ lệ với độ sâu với đất sét cố kết thường và đất bồi lắng chịu tải trọng thông thường; trong trường hợp sét quá cố kết thì kh là hằng số theo độ sâu : kh = const

Theo Sogge : n

h

L

z k

k = max( ) (2.108)

Trong đó : n = 0 : đất cát ; n = 1 đối với đất sét

kmax = (1700 ÷15000)/D (KN/m3) : cho đất sét

kmax = (300 ÷5000)/D (KN/m3) : cho đất cát

D : đường kính hay bề rộng cọc (m)

L : chiều dài cọc (m)

Hình 2.23- Sự thay đổi mô đun phản lực nền theo chiều sâu

2.2.3 Các giá trị thiết kế môđun đất được đề nghị:

Terzaghi [5] đề nghị lấy hệ số môđun phản lực nền đối với đất sét quá cố kết theo sức chống cắt không thoát nước cu theo Bảng 2.5

Bảng 2.5 – Bảng xác định n h theo c u

Trạng thái Mềm đến cứng Cứng đến khá cứng Rất cứng

Trong trường hợp đất sét cố kết thường : nh = 150 – 700 KN/m3

Reese & Terzaghi [11] đưa ra biểu đồ tra nh của cát theo độ rỗng tương đối Dr

theo hình 2.24

Trên cơ sở thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn, thí nghiệm độ bền nén, Davisson (1970) đề nghị những giá trị kh, nh theo bảng 2.6

Bảng 2.6 – Bảng xác định n h theo Davisson [11]

Đất không có cấu tạo hạt

Đất bùn hữu cơ cố kết thường

Hình 2.24- Biểu đồ tra hệ số môđun phản lực nền cho cát

Trong đó : Es môđun biến dạng của đất có thể tính như sau :

™ Theo kết quả SPT hay CPT : Es = 650.N

™ Theo thí nghiệm nén cố kết với hệ số nén tương đối ao :

o s

a

E =3(1−2µ)Theo McCORKLE, kỹ sư hội ASCE, giá trị nh xác định theo hệ số áp lực đất bị

động Pp hay kết quả thí nghiệm xuyên động theo bảng 2.7

Bảng 2.7- Bảng xác định hệ số mô đun phản lực nền theo ASCE

2.2.4.Sự đúng đắn của giả thiết môđun phản lực nền và ảnh hưởng của kích thước :

Trong lý thuyết về môđun phản lực nền, độ cứng của đất được biểu thị bằng một loạt các lò xo đàn hồi độc lập, nhưng trong thực tế chúng lại liên quan với nhau theo một kiểu phức tạp Vesic (1961) đã mở rộng công trình của Biot (1937) có liên quan đến vấn đề dầm trên nền bán không gian vô hạn đàn hồi đã chỉ ra rằng, những phần tử tương đối dài mềm như cọc thì sai số tính toán mômen uốn dựa trên giả thiết môđun phản lực nền có cơ sỡ lý thyết hợp lý và được dùng rộng rãi để tính toán ứng xử của cọc dưới tác dụng của tải trọng ngang

Terzaghi (1955) đã mở rộng quan điểm thảo luận về ảnh hưởng của kích thước miền chất tải đến môđun phản lực nền Khảo sát bầu áp lực đang ở phía sau một đơn vị chiều dài cọc ở độ sâu x bên dưới mặt đất như hình 2.25 Nếu bề rộng của cọc là B được tăng lên là nB thì chiều dài bầu áp lực được tăng từ L lên nL Chuyển vị gần như tỉ lệ với chiều dài ảnh hưởng bầu áp lực và áp lực trung bình Đối với tải trong Q đã cho trên một đơn vị chiều dài cọc, thì áp lực phân bố trên chiều rộng B là Q/B và trên chiều rộng nB là Q/nB Khi đó chuyển vị y trong trường hợp thứ nhất tỉ lệ với Q/B×L và trường hợp thứ hai Q/nB×nL = Q/B×L, gần như ảnh hưởng như nhau Vì vậy mỗi cọc đã cho, có một kh xác định thì giá trị của nó không bị thay đổi khi B của cọc thay đổi (Davisson, 1963)

Hình 2.25- Aûnh hưởng của bề rộng cọc đến kích thước bầu áp lực

Vấn đề này có liên quan tới kích thước miền chịu tải trọng dựa trên giả thiết đất có ứng xử đàn hồi tuyến tính Nhưng thực tế ứng xử dẻo của đất sẽ bắt đầu ngay từ mặt đất, đặc biệt là các đầu cọc có thể chuyển dịch vì đất ở đây mềm yếu

Nếu cọc có chiều rộng B đã đựơc mở rộng ví dụ có chiều rộng 2B ở độ sâu nào đó dưới mặt đất thì quan niệm đàn hồi chính xác sẽ không có biểu lộ gì thay đổi trong ứng xử tải trọng - chuyển vị

Tuy nhiên phản lực đất cực hạn đối với đoạn cọc được mở rộng có thể lấy gần đúng gấp đôi vì lúc đó phụ thuộc vào bề rộng của cọc Điều này làm tăng môđun cát tuyến (hình 2.22) vì phản lực của đất bây giờ cũng chỉ là một tỉ lệ phần trăm rất nhỏ của phản lực cực hạn của đất Vì vậy chuyển vị quan sát được sẽ hơi nhỏ hơn Nó có thể có một số ảnh hưởng chiều rộng của cọc đến môđun phản lực nền (Davisson, 1963)

Như vậy, giá trị kh có thể thay đổi theo một số thông số như : chuyển vị, độ sâu, đường kính hay bề rộng cọc, loại gia tải, tốc độ gia tải và số tải trọng tác dụng

2.3.Phương pháp tính khả năng chịu tải của cọc thẳng đứng :

2.3.1.Sức chịu tải dọc trục của cọc theo vật liệu :

Cọc làm việc như một thanh chịu nén đúng tâm, lệch tâm hoặc chịu kéo (khi bị nhổ) và sức chịu tải của cọc theo vật liệu có thể tính theo công thức sau [5]:

QVL = ϕ Ap Rvl (2.117)

Ap : diện tích tiết diện ngang của cọc

Rvl : cường độ chịu nén tính toán của vật liệu làm cọc

ϕ : hệ số ảnh hưởng độ mảnh của cọc

Đối với cọc bêtông cốt thép, sức chịu tải cực hạn theo vật liệu xác định theo công thức thanh nén có xét uốn dọc Sự uốn dọc được xét như cột trong tính toán Bêtông :

Qa = ϕ (RnAp + RaAat) (2.118) Rat : sức chịu kéo hay chịu nén của thép

Rn : Cường độ chịu nén cho phép của bêtông

Bảng 2.8 – Bảng xác định hệ số liên kết ν

ϕ :hệ số ảnh hưởng của uốn dọc phụ thuộc độ mảnh và thực nghiệm lấy như sau

ϕ = 1,028 - 0,0000288λ2 - 0,0016λ

ϕ = 1,028 - 0,0003456λd2 - 0,0016λd

r: bán kính cọc tròn hay cạnh cọc vuông

d : chiều rông tiết diện chử nhật

lo = ν l

ν : hệ số phụ thuộc vào liên kết lấy theo bảng 2.8

l : chiều dài thực của cọc khi bắt đầu đóng vào đất

Jacobson đề nghị lấy ϕ theo bảng 2.9

Bảng 2.9- Bảng xác định hệ số ν theo Jacobson

L : chiều dài cọc ; r : bán kính hoặc cạnh cọc

Sức chịu tải theo vật liệu của cọc nhối : Do cọc nhồi thi công đổ bêtông tại chỗ vào các hố khoan, hố đào sẵn sau khi đã đặt lượng cốt thép cần thiết vào hố khoan Việc kiểm soát chất lượng đổ Bêtông khó khăn, nên sức chịu tải của cọc nhồi không thể tính như cọc chế tạo sẵn mà có khuynh hướng giảm như công thức sau :

R u = khi đổ bêtông trong hố khoan khô và không lớn hơn 7 MPa

R : Mác thiết kế của Bêtông

Ab : diện tích tiết diện ngang của Bêtông trong cọc

Aa : diện tích tiết diện ngang cốt thép trong cọc

Ran : cường độ tính toán của cốt thép; φ < 28mm, Ran = Rc/1,5 và không lớn hơn

220 MPa

2.3.2.Sức chịu tải dọc trục của cọc theo đất nền :

Sức chịu tải cực hạn của cọc Qu gồm tổng sức chịu tải cực hạn giữa đất và vật liệu làm cọc ở mặt bên (ma sát hông) Qs và sức gánh đỡ cực hạn của đất ở mũi cọc Qp [1] [6]:

Qu = Qsu + Qpu = As fs + Ap qp (2.120)

As : diện tích xung quanh cọc tiếp xúc với đất

Ap : diện tích mũi cọc

fs : sức chống cắt đơn vị hay ma sát hông đơn vị

qp : sức kháng mũi

Sức chịu tải cho phép của cọc :

pu s

su

Q FS

2.3.2.1.Sức kháng mũi của đất ở mũi cọc Q p :

a) Phương pháp Terzaghi :

Cho cọc tròn bán kính Rp :

Qp = Ap qp = πRp2(1,3cNc + γDfNq + 0,6γRpNγ) (2.122) Cho cọc vuông cạnh Bp :

Qp = Ap qp = D2(1,3cNc + γDfNq + 0,4γRpNγ) (2.123) Terzaghi đề nghị sử dụng ngay các hệ số sức chịu tải Nc, Nq, Np được thiết lập cho móng nông tiết diện tròn hoặc vuông có dạng :

ϕ ϕ π

1 ) 2 4 ( cos 2

e

2

tg ) 2 / 4 / 3 ( 2

ϕ ϕ π

1 ) 2 4 ( cos 2

e

2

tg ) 2 / 4 / 3 ( 2

K 2

b> Phương pháp Caquot - Kiresel :

Caquot- Kiresel sử dụng công thức tính sức chịu tải mũi cọc như Terzaghi nhưng hiệu chỉnh hai hệ số sức chịu tải như sau :

q

N 3 , 04 max =10 và

rõ nhất là trong cát, Meyerhof đã thiết lập được sức kháng mũi có xét đến vấn đề này

c) Phương pháp Meyerhof :

Đối với sức chịu tải đơn vị diện tích của phần đất nằm dưới đáy các móng sâu và móng cọc, công thức có xét tới hình dạng và chiều sâu chôn móng thường được diễn tả dưới dạng : qu = qp = c Nc’ + q’ Nq’ (2.126) Sức chịu tải cực hạn đất nền ở mũi cọc có thể viết dưới dạng :

Qu = Apqp = Ap (c Nc’ + q’ Nq’) (2.127) Phương pháp Meyerhof xác định các hệ số Nc’; Nq’ Sức chịu tải ở mũi cọc trong đất nền, đặc biệt là cát, gia tăng theo chiều sâu cọc chôn trong lớp cát chịu tải và đạt cực đại khi tỷ số Lb/D = (Lb/D)cr

Lb : chiều dài cọc cắm và lớp đất tốt

- Lb < L khi cọc xuyên qua lớp đất yếu và ngàm vào đất cứng, Lb = L khi cọc trong nền đồng nhất

- Khi Lb/D > (Lb/D)cr thì cọc thật sự ngàm vào đất cứng tương đương điều kiện Dc/D > 5 cho móng sâu

Meyerhof xác định sức chịu tải mũi cọc như sau :