3296 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là một tam giác đều nằm trong mặtphẳng vuông góc với mặt đáy ABCD và có diện tích bằng 27 √3 4 đvdt.. Một mặt phẳng đi qua trọng tâ

§3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a√

3, cạnh bên SA vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

a3

4.Câu 2 Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

a3√3

a3√3

36 .Câu 4 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO.Biết SO = a

a3√2

a3√3

4 .Câu 5 Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4 cm, CA = 7 cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy(ABC) một góc 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

3 cm

√6

3 cm

√3

4 cm

3.Câu 6

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông

góc với nhau, OA = 3 cm, OB = 6 cm, OC = 12 cm Trên mặt (ABC)

người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu

được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp

có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn nhất của

A a

3

a3√3

a3√3

a3

6.Câu 8 Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0 Biết rằng góc giữa (A0BC) và (ABC) là 30◦ tam giác A0BC có diệntích bằng 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 bằng

A 2√

√6

√3

Câu 9 Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60◦ Thểtích khối chóp đó là

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳngđáy, biết AB = 4a, SB = 6a Thể tích khối chóp S.ABC là V Tỉ số 4a

3

3V có giá trị làA

√

5

3√5

√5

√5

160.Câu 11 Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

a3√3

6 .Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M, N theo thứ là trung điểm của

a3√3

a3√3

3 .Câu 14 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB0C0 theo V

2a3√3

a3√3

12 .Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, BC = 2a AC0 = a Điểm N thuộc cạnh BB0sao cho BN = 2N B0, điểm M thuộc cạnh DD0 sao cho D0M = 2M D (A0M N ) chia hình hộp chữ nhật làm haiphần, tính thể tích phần chứa điểm C0

Câu 17 Cho hình chóp đều S.ABC có AB = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là 3a

2 Tính thể tích hình chópS.ABC

A a3√

3√3

a3√3

a3√3

3 .Câu 18 Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3a2 Tính thể tích hình chópS.ABC

Câu 21 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C0B0 và

C0D0 Mặt phẳng (AEF ) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A0 và

V2 là thể tích khối còn lại Khi đó V1

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) và SB = a√

3 Thểtích khối chóp S.ABCD là:

3√

3√2

3 .Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD), SA = a√

3 Thể tích của khối chóp S.ABC là

3√3

Câu 24 Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m3 Đáy bể

là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 Chi phí thuêcông nhân thấp nhất là:

A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có A0, B0, C0 lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC Tỷ số VS.A0B0C0

A a

3

√3a3

√3a3

√3a3

12 .Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy(ABCD) Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦ Thể tích V của khối chóp S.ABCD

A a3√

3√3

a3√3

a3√3

24 .Câu 30 Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50 m, chiều rộng 19 m Biết rằng trong hồ bơi có

1900000 lít nước Độ sâu của hồ bơi lúc này là

Câu 31 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC =5a, AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB Thể tích V của tứ diện AM N Plà

4

√2

√2

36.Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ’BAD = 60◦, SO ⊥ (ABCD) vàmặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60◦ Tính thế tích khối chóp S.ABCD

√3a3

√3a3

24 .Câu 35 Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnhbằng 1 là

A 1

16√2

8

2√2

27 .Câu 36 Cho tứ diện S.ABC Gọi A0; B0; C0 lần lượt là trung điểm của các cạnh SA; SB; SC Tỉ số thể tích

số thể tích của hai khối chóp A.A0B0C0D0 và S.ABCD

2 Biết rằng hình chiếuvuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

2√3

4√3

9 .Câu 40 Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc

a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho AM = x, BN = y, x + y = 8.Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60◦ Khi thể tích khối tứ diện ABN M đạt giá trị lớn nhấthãy tính độ dài đoạn M N (trong trường hợp M N > 8)

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√

6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

Câu 44 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 với O0 là tâm hình vuông A0B0C0D0 Biết rằng tứ diện O0BCD

có thể tích bằng 6a3 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0

A V = 18a3 B V = 54a3 C V = 12a3 D V = 36a3

Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặtphẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng 27

√3

4 (đvdt) Một mặt phẳng đi qua trọng tâmtam giác (SAB) và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp (S.ABCD) thành hai phần, tính thể tích

V của phần chứa điểm S?

3, AD = a, cạnh SA có độdài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.BCD

A 2a

3

a3√3

2a3√3

a3

3.

Câu 48 Lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể tích bằng V Khi đó, thể tích khối chóp A.BCC0B0 bằng

BC, SC Mặt phẳng (AM N ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa điểm

B có thể tích là V1 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD Tính tỷ số V1

A Vmax =

√3

3 .Câu 51 Cho hinh chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a.Thể tích V của khối chóp S.ABC là

45◦ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A V = a

3

a3√2

a3

a3√2

3 .Câu 54 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3, ’SAB = ’SAC = 30◦ Tính thể tích Vcủa khối chóp S.ABC

Câu 56 Cho tứ diện S.ABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB,

SC tương ứng tại M , N Giá trị nhỏ nhất của tỉ số VS.AM N

2√2a3

3 .Câu 59

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1), (H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy

và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2 = 1

2r1, h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ (H1) bằng

Câu 60 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạnthẳng AA0 và BB0 Đường thẳng CM cắt đường thẳng C0A0 tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C0B0 tại

Q Thể tích của khối đa diện lồi A0M P B0N Q bằng

a3

8.Câu 63 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, tam giác ABD đều, SO vuông góc vớimặt phẳng (ABCD) và SO = 2a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

a3√3

3√3

Câu 64 Cho x, y là các số thực dương Xét các khối chóp S.ABC có SA = x, BC = y các cạnh còn lại đềubằng 1 Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất bằng

2√3

27 .Câu 65 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

a√3

Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng(ABC), SA = SB, I là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

Câu 67 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có

AB = a, BC = a√

2, AA0 = a√

3 Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ACD0)

và (ABCD) (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan α bằng

3 .

√6

3 .

α A

8a√2

8a√2

11 .Câu 69 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng(ABC) bằng 60◦ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng

a√2

a

5.Câu 70 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh AA0 =√

2.Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC Thểtích V của khối lăng trụ đã cho là

3√21

4 .Câu 71 Cho hình bát diện đều cạnh 2 Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Khi đó,

Câu 73 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 Gọi M là trung điểm cạnh SB và

N thuộc cạnh SC sao cho N S = 2N C Thể tích V của khối chóp A.BM N C là

Câu 74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặtbên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA.Tính thể tích V của khối chóp S.BDM ?

a3√3

a3√3

16 .Câu 75 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC = a√

3, mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích V của khối chópS.ABC là

A V = 2a

3√6

a3√6

a3√6

a3√6

4 .Câu 76 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có SABC =√

3 Mặt phẳng (ABC0) tạo với đáy một góc

3 .Câu 77 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a√

5 và ’BAC = 120◦ Gọi K, Ilần lượt là trung điểm của các cạnh CC1, BB1 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK) bằng

A a√

√5

a√15

a√5

3 .Câu 78 Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệugạch và xi măng có thể tích 2000 m3, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng Người ta cầntính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2 Khi đó chi phí thấpnhất gần với số nào dưới đây?

Câu 80 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A0B0 và

BC Mặt phẳng (DM N ) chia hình lập phương thành 2 phần Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh A và V2 làthể tích của phần còn lại Tỉ số V1

2 Biết SA vuông góc với đáy và

3 .

Câu 83 Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2 Tính thể tích V của khối lăng trụđó.

A V = 2√

√3

9√3

27√3

4 .Câu 84 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√

2 Biết góc giữa mặtphẳng (A0BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ và hình chiếu vuông góc của A0 trên (ABC) là trung điểm Hcủa AB Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

a3√2

2 .Câu 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60◦, SA = SB = SC = a√

2.Tính thể tích V của khối chóp đã cho

a3√2

a3√5

3 .Câu 86 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 2 Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA0, BB0sao cho M là trung điểm của AA0 và BN = 1

2N B

0 Đường thẳng CM cắt đường thẳng C0A0 tại P , đường thẳng

CN cắt đường thẳng C0B0 tại Q Tính thể tích V của khối đa diện A0M P B0N Q

a3√3

a3

4 .Câu 89 Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm, đáy hộp là hinh chữ nhật có chiều rông 50cm và chiều dài

là 80cm trong khối hộp có chứa nước , mục nước so với đáy hộp có chiều cao 40cm Hỏi khi đặt vào khối hộpmột khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phuong thẳng đứng thì chiềucao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

3, AB = a, BC = 2a, AC = a√

5 Tínhthể tích khối chóp S.ABC theo a

A 2a3√

3√3

Câu 92 Cho hình chóp S.ABCD, gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.M N P Q là 1

Câu 93 Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

a√10

10 .Câu 95 Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều caocủa khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

Câu 96 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và A0B0.Mặt phẳng (M N D0) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H) Tínhthể tích khối (H)

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45◦ Thể tíchkhối chóp S.ABCD bằng

a3√5

a3√5

6 .Câu 98 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a Hìnhchiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD Biết thể tích tứ diện SBCD bằng a

3

√

6.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

a√3

a√6

4 .Câu 99 Một khối lập phương có cạnh bằng a cm Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 cm thì thể tíchtăng thêm 98 cm3 Giá trị của a bằng

3a3√2

3a3

4 .Câu 102 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, A0B = a√

3 Thểtích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 bằng

2 .Câu 103 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V , có O là tâm của đáy Lấy M là trung điểm củacạnh bên SC Thể tích khối tứ diện ABM O bằng

a3√3

a3√3

12 .

Câu 105 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là 2a, 3a, 4a.

2a3√2

3 .Câu 108 (2H1K3-4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a Tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

A a

a√3

a√3

Câu 109 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi N là trung điểm cạnh SB, M là điểm đối xứng với B qua

A Mặt phẳng (M N C) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1 < V2 và V

3

3.Câu 112 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = 2a, AA0 = a√

3 Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0

là trung điểm của SA, SB, P là điểm thuộc cạnh SC sao cho P S = 2P C Mặt phẳng (M N P ) cắt cạnh SD tại

a3√11

a3√11

36 .Câu 115 Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm Tínhthể tích khối chóp này

A 7 000√

2 cm3 B 6 000 cm3 C 6 213 cm3 D 7 000 cm3.Câu 116 Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2 Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A 8√

2 cm3

Câu 119 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 2 cm; AD = 5 cm; AA0 = 3 cm Tính thể tíchkhối chóp A.A0B0D0

là trung điểm của SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khốichóp thành hai phần Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S

a3√6

a3√6

12 .Câu 122 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a

√21

6 Tính theo a thể tích V củahình chóp đã cho

a3√3

a3√3

24 .Câu 123

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Người

a3√3

a3√2

3 .Câu 125 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bênbằng 3a2

a3√3

a3√2

3 .Câu 126 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a Cạnh bên SA = 2avuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

a3√2

3 .Câu 127 Cho khối chóp có thể tích V = 36 cm3 và diện tích mặt đáy B = 6 cm2 Tính chiều cao của khốichóp

Câu 128 Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim

tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m cạnh đáy dài 230 m Tính thể tích của nó

A 2592100 m3 B 3888150 m3 C 7776300 m3 D 2952100 m3

Câu 129 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh A0B0 và

BC Mặt phẳng (DM N ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và(H0) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số V(H)

V(H0 )

5 a

√15

5 .a

√19

5 a

3.Câu 131 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = 1 Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thìkhoảng cách giữa hai đường thẳng AD vàBC bằng

3, BD = 2a Hai mặt phẳng (SAC)

và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) bằng a

√3

4 ,tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A V = a2√

3√3

a3√3

a3√3

6 .Câu 133 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA = SB = SC = 1 Tính thể tích lớnnhất Vmax của khối chóp đã cho

A Vmax =

√3

12.Câu 134 Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V là

A V = 4a

3√2

a3√2

a3√3

a3√2

3 .Câu 135 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác ABC cân tại A với AB = AC = a,

2a Mặt bên SAB làtam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

√3a3

√3a3

4√3a3

3 .Câu 138 Cho khối tứ diện có thể tích V Gọi V0 là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểmcủa các cạnh tứ diện đã cho Tính tỉ số V

2, biết SA vuông góc với mặtđáy và SA = a Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, (α) là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt

SB, SC lần lượt tại M và N Tính thể tích V của khối đa diện AM N BC

V của khối hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây?

BD = 3

2BN, AC = 2AP Mặt phẳng (M N P ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là

V1, V2, trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là V2 Tính tỉ số V1

3√3

2 , cạnh đáy bằng a.

Câu 144 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, cạnh SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD) và SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

a3√3

a3√3

6 .Câu 145 Cho khối chóp S.ABC, mặt bên (SBC) là tam giác vuông cân tại S có BC = 2a, cạnh SA = a√

a3√3

a3√2

6 .Câu 146 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA0 = 2a Tínhthể tích khối tứ diện BDB0C0

A 3a

3

a3√3

2, biết góc giữa(A0BC) và đáy bằng 60◦ Tính thể tích V của khối lăng trụ

a3√3

a3√3

6 .Câu 152 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC Thể tích khối tứ diện ACM N là

A a

3

a3√2

a3√3

a3√2

4 .

Câu 153 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a2 và cạnh bên bằng 3a Thể tích khối lăng trụ đãcho bằng

a3√3

8a3√3

3 .Câu 156 Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

a3√2

a3√2

2 .Câu 157 Khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có các cạnh AB = a, BC = 2a, A0C = a√

21 có thể tíchbằng

60◦ Thể tích của khối chóp S.ABM là

a3√15

a3√15

4 .Câu 159 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có AA0 = 2a, tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 2a.Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là

16 .Câu 162 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ’ABC = 60◦, SB = a√

2 Hai mặt bênSAD và SAB cùng vuông góc với mặt đáy ABCD Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A SABCD = a

2√3

√

3 C (SAC) ⊥ (SBD) D VS.ABCD = a

3√3

12 .Câu 163 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ Thểtích khối chóp S.ABC bằng

a3√3

3√3

Câu 164 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a vànằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD)

4a3√3

3√3

Câu 165 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a√

3, cạnhbên AA0 = 2a Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A a3 B a3√

3√3

3√3

Câu 166 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Mặt phẳng (P ) chứa cạnh BC và cắt cạnh AD tại E Biết góc giữahai mặt phẳng (P ) và (BCD) có số đo α thỏa mãn tan α = 5

√2

7 Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và tứdiện BCDE lần lượt là V1 và V2 Tính tỉ số V1

a3√3

a3√3

2 .Câu 169 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng(A0BC) tạo với đáy một góc 30◦ và tam giác A0BC có diện tích bằng a2√

3 Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0

a3√3

3a3√3

4 .Câu 170 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B0 và D0 theo thứ tự là trung điểm các cạnh

SB, SD Mặt phẳng (AB0D0) cắt cạnh SC tại C0 Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặtphẳng (AB0D0)

và SD lần lượt tại M và N sao cho SM

Câu 172 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = 2a và SA⊥(ABC) Gọi

M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính 50V

√3

a3 , với V là thểtích khối chóp A.BCM N

8 .Câu 178 Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45◦ Thểtích của khối chóp S.ABCD bằng

A a3√

√3a3

a3√2

a3

2.Câu 179 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P ) chứa AM và songsong với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện Đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thểtích khối đa diện có chứa đáy Tỉ số V1

Câu 182 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = 2a, A0A = a√

3 Tính thể tích V của khốilăng trụ ABC.A0B0C0 theo a

3 .Câu 184 Cho lăng trụ đứng tam giác ABCD.A0B0C0D0 Gọi M , N , P , Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh

5 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối

tứ diện M N P Q và khối lăng trụ ABC.A0B0C0 Tính tỉ số V1

là hình thoi canh a, ’BAD = 60◦ và SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦

Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của

SC Mặt phẳng (M N D) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối

đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa

diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ sau)

Câu 186 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)bằng 60◦ Gọi A0, B0, C0 tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S Thể tích V của khối bát diện cócác mặt ABC, A0B0C0, A0BC, B0CA, C0AB, AB0C0, BA0C0, CA0B0 là

4√3a3

3 .Câu 187 Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

3√

3√3

6 .Câu 189

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, ’BAC = 120◦,

SA ⊥ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là 60◦

√21a3

√7a3

VS.ABCDlà

4a3√3

4a2

3 .Câu 197 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

9√3

9√3

2 .

Câu 198 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đá bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V củakhối chóp đã cho?

4a3

3 .Câu 199 Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n khối tứ diện có thể tích bằng nhau.Khẳng định nào sau đây là đúng?

3) Khi đó giá trị thực của x để diện tích xung quanh của bể

bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

x 2x x

x

x 2

Câu 201 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ’ACB = 45◦, cạnhbên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 60◦ Tính thể tích V của khối chópS.ABC

18 .Câu 202 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = 2a, AA0 = a√

3 Tính thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0

3√

Câu 205 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a,

AD = 2a Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45◦ Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

2√2a3

3 .Câu 206 Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (A0BCD0) bằng a

√3

3.Câu 207 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a Biết SA = a và vuông gócvới đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ϕ, với cos ϕ = … 2

5 Tính theo a thể tích của khối chópS.ABCD

Câu 208 Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A0, B0, C0sao cho SA0 = 1

SC = 5a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

√2

4 .Câu 214 Cho hình lăng trụ đều ABC.A0B0C0 Biết mặt phẳng (A0BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc

30◦ và tam giác có ABC diện tích bằng 8a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 bằng

A 8a3√

3√3

8a3

3 .Câu 215 Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào trong thùng

đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cáccạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng

Câu 218 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh √a

2, ∆SACvuông tại S và nằm trong mặt phẳngvuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

a3√6

a3√2

24 .Câu 219 Cho hình chóp S.ABCD có SC = x (0 < x < a√

3), các cạnh còn lại đều bằng a Biết rằng thể tíchkhối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x = a

√m

n (m, n ∈ N∗) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m + 2n = 10 B 2m2− 3n < 15 C m2− n = 30 D 4m − n2 = −20.Câu 220 Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là

4a3

3 .Câu 222 Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0, AB = 2a, M là trung điểm A0B0 và khoảng cách từ điểm C0 đếnmặt phẳng (M BC) bằng a

√2

2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A

0B0C0.A

√

2a3

√2a3

3√2a3

√2a3

2 .Câu 223 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a√

3 Biết SA ⊥(ABC) và SB = a√

5 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

a3√2

a3√6

4 .Câu 224

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a

và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Tính tang của

góc tạo bởi hai mặt phẳng (AM C) và (SBC) bằng

√5

2√5

5 .

B

A

C D

a3√3

24 .Câu 227 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Biết thể tích lăng trụ là V , tính thể tích khối chóp C.ABB0A0

8√2a3

√2a3

3 .Câu 230

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi M là trung

điểm của BB0 Tính thể tích khối A0M CD

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung

điểm các cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF ) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính

a3√6

a3√3

Câu 232 Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, ’ASB = 30◦ Lấy các điểm B0, C0 lần lượt thuộc các cạnh

SB, SC sao cho chu vi tam giác AB0C0 nhỏ nhất Tính chu vi đó

Câu 233 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó là

3√2

2 .Câu 235 Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2OB =3OC = 3a Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

3.Gọi α là góc SD và mặt phẳng (SAC) Giá trị sin α bằng

√3

√2

3 .

Câu 237 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0, tam giác A0BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặtphẳng (A0BC) bằng 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

a3√3

a3

2.Câu 240 Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V , đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P , Q lầnlượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CN QP theo V

2 Gọi M là trung điểm của

AB Diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng (A0C0M ) là

16 a

√2

4 a

8a

2.Câu 242 Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a diện tích mặt đáy bằng 4a2 là

Câu 243 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√

3 Cạnh bên SAvuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30◦ Thể tích khối chóp S.ABCDbằng

3 .Câu 244 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2√

3a, BD = 2a, hai mặt phẳng(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng a

√3

4 .Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3√3

a3√3

16 .Câu 245 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 1 Gọi M là điểm thỏa mãn # »

a3√3

a3√2

2 .Câu 247 (2H1Y3-2) Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a

SD, (SAB) ⊥ (SCD) Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng 7a

Câu 249 (2H1G3-2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M, N thuộc cáccạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D) sao cho AB

AM + 2.

AD

AN = 4 Kí hiệu V, V1 lần lượt là thể tíchcủa các khối chóp S.ABCD và S.M BCDN Tìm giá trị lớn nhất của V1

a3

a3√3

3 .Câu 251 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 biết đường chéo AC0 = a√

3.Câu 252 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a

và SD vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a3√3

a3√3

6 .Câu 254 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a√

11, cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC)

√2a

2 , tam giác SAC vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

√6a3

√2a3

6 .Câu 257 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AC = √

3a, SAB là tam giác đều,

√

√3a3

3 .Câu 258 Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có các mặt bên là hình vuông √

2a Tính theo a thể tích V của khốilăng trụ ABC.A0B0C0

√3a2

√6a2

6 .Câu 259 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = √

2a và vuông gócvới (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

√

√2a3

3 .Câu 260 Cho hình chóp S.ABC có SA =√

2a, SB = 2a, SC = 2√

2a và ’ASB = ’BSC = ’CSA = 60◦ Tínhthể tích của khối chóp đã cho

A 4a

3

2√3a3

√

√2a3

3 .Câu 261 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trongmặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Tính thể tíchkhối tứ diện CM N P

√3a3

72 .Câu 262 Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có M là trung điểm của A0B0 Mặt phẳng (ACM ) chia khối hộp đãcho thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

√3a3

√3a3

18 .Câu 264 Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Khoảng cách từ A đến (SCD)bằng

√

√14

2 .Câu 265 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của BC Tính côsin của góc giũa hai đườngthẳng AB vàDM ?

√3

1

2.Câu 266 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với đáy Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD) Tính sin α?

√10

4 .Câu 267 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Cạnh bên SA = 2a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

A 2a

a√3

2, cạnh bên bằng 2a Gọi α là góc tạo bởi haimặt phẳng (SAC) và (SCD) Tính cos α

√21

√21

7 .Câu 269 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có độ dài cạnh là 3cm Tính thể tích của khối tứ diệnACB0D0

√3a3

√3a3

12 .

Câu 274 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

2√6a3

2√3a3

3 .Câu 275 Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 1 m, AA0 = 3 m và BC = 2

m Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó

A V =√

5 m3.Câu 276 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, ’BSA = 60◦ Tính thể tích V của khốichóp S.ABCD

a3√2

6 .Câu 277 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC = a√

2, SA ⊥ mp(ABC), SA = a.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại

M , N Tính thể tích V của khối chóp S.AM N ?

SB, SC Biết (AM N ) ⊥ (SBC) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

a3√5

a3√13

18 .Câu 279 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB0C0

A V

Câu 280 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, ’BAC = 120◦ Tam giác SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

2, SA⊥ (ABC), SA = a Gọi G làtrọng tâm của ∆SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V

là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

5 Tính thể tíchkhối chóp S.ABC

√390

√390

4 .Câu 283 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấyđiểm E sao cho SE = 2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

a3√3

a3√3

12 .Câu 285 Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâmcác tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1 Gọi A2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt làtrọng tâm các tam giác B1C1D1, C1D1A1, D1A1B1, A1B1C1 và có thể tích V2, cứ như vậy cho đến tứ diện

AnBnCnDn có thể tích Vn với n ∈ N∗ Tính giá trị của P = lim

n→+∞(V1+ V2+ · · ·Vn)

a2√6

5 .Câu 288 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và(ABCD) bằng 60◦ Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặtphẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC là

3a√5

5a√3

3 .Câu 289 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ’ABC = 60◦, mặt bên SAB là tam giác đều vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SD và P làgiao điểm của (HM N ) với CD Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HM N )bằng

a√15

a√15

10 .Câu 290 Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AA0, BB0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B0M và CN

a√3

√3

Câu 291 Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

2√2a3

3 .Câu 293 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạnthẳng AA0 và BB0 Đường thẳng CM cắt đường thẳng C0A0 tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C0B0 tại

Q Thể tích của khối đa diện lồi A0M P B0N Q bằng

3, cạnh bên bằng 2a Thể tích khối lăngtrụ là

3a

2 .Câu 297 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Cắt khối lăng trụ bởi mặt phẳng (AB0C0) Tính tỉ số thể tíchcủa hai khối đa diện mới được tạo thành

Câu 298.

Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các

đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều

Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành

A V = 250√

2 cm3 B V = 1000

√2

3 C V = 125

√2

12 cm

3 D V = 250

√2

12 cm

3.Câu 299 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0B0C0D0 Tam giác A0AC vuông cân tại A, A0C = 2a Tính khoảngcách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD0)

a√3

a√6

3 .Câu 300 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi A0là điểm trên cạnh SA sao cho SA

0

SA =

3

4.Mặt phẳng (P ) đi qua A0 và song song với (ABCD) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B0, C0, D0 Mặt phẳng (P )chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó là

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối S.ABCD biết rằng SC tạo với mặtphẳng đáy một góc 45◦, hãy chọn đáp án đúng?

3√

√3a3

2 .Câu 302 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc vớimặt đáy và SA = a√

2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A V =√

3√2

a3√2

a3√2

6 .Câu 303 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ’BCD = 120◦, các cạnh bên tạovới đáy một góc 60◦ Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt ABCD trùng với giao điểm của AC và BD Tínhtheo a thể tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0

a3√3

3 ;

a√3

a3√3

3 ;

a√3

2a3√3

3 ;

a√3

3 .Câu 305 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A0BC) bằng a và AA0hợp với mặt phẳng (A0BC) một góc bằng 30◦ Tính thể tích lăng trụ

a3

3.Câu 306 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA =√

3; SB = 2; SC = 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC

27√3

27√3

27√3

2 .Câu 308 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC Biết thể

tích khối chóp S.ABP N bằng a, thể tích khối chóp CM N P bằng b Giá trị của a, b thỏa mãn bất đẳng thứcnào sau đây?

A a2+ 2ab − b2 > 160 B a2− 2ab + 2b2 < 109 C a2+ ab − b4 < 145 D a2− ab + b4 > 125.Câu 309 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,

CD, DA Gọi V , V1 lần lượt là thể tích của khối chóp S.M N P Q và S.ABCD Tính tỉ số V

A a

3

a3√3

a3√3

a3√3

2 .Câu 311 Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 6a3 và đáy ABCD là hình bình hành Tam giác SAC làtam giác đều cạnh a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

3 là

Câu 315 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AC = a, BC = 2a Cạnh bên SA vuông gócvới mặt phẳng (ABC) và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ Tính thể tích V của khốichóp

3a3√3

3a3

4 .Câu 316 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với (ABC),

SA = 3a, AB = 4a và BC = 12a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên

Câu 317 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên

a√7

a√21

3 .Câu 318 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông gócvới mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a√

A a

3

√2a3

√3a3

a3

27.Câu 320 Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích V của khối lăng đólà:

A V = 3a3√

3√3

3√

3√3

6 .Câu 321 Cho lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình chữ nhật AB = a,AD = a√

3 Hình chiếu vuông góccủa điểm A0 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính thể tích V của khối lăng trụ đó,biết độ dài cạnh bên là 3a

a√30

20 .Câu 323 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Biết OA = 2, OB = 3, OC = 4 Thể tích

tứ diện OABC bằng

Câu 324 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều là hình lăng trụ đều

B Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếpđáy

C Hình chóp tam giác đều là hình tứ điện đều

D Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật

Câu 325 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a Tam giác SAB vuông cân tại S và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là

a3√2

3√2

Câu 326 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√

3, SA vuông góc với đáy

a3√6

2a3√6

15 .Câu 327 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 có thể tích bằng 20

B Thể tích khối chóp bằng diện tích đáy nhân chiều cao

C Thể tích của khối lập phương tăng 9 lần nếu cạnh hình lập phương tăng 3 lần

D Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

Câu 328 Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480 Tínhthể tích khối lăng trụ

a3

a3√3

3 .Câu 331 Một khối chóp có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6, 8, 10 Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo vớiđáy một góc 60◦ Tính thể tích khối chóp

A 16√

√2

3√3

6 Gọi J là điểmcách đều tất cả các mặt của hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy

a√3

3 .Câu 334 Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng(ABC) và SA = 6 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 335 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có đường chéo AC0 = 3√

2 Thể tích V của khối lập phươngABCD.A0B0C0D0 là bao nhiêu?

Câu 339 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB = a, AC = a√

5, cạnh SA vuônggóc với mp(ABCD), góc giữa cạnh SC với đáy (ABCD) bằng 60◦ Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.Câu 340 Cho hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60◦ và diện tích xung quan bằng8a2 Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp

3√3

2 , biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

BC = a Tính chiều cao h của khối lăng trụ đã cho

√

3

Câu 343 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)

và SA = a Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM

SA = k, 0 < k < 1 Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BM C)chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là

3√3

3√3

4 .

Câu 347 Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC), AB = a, ’ACB = 30◦

và SAB là tam giác cân Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC, M là trung điểm của cạnh SB Tính thểtích của khối chóp S.AHM theo a

a3

12.Câu 348 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = 2AD = 2a Góc giữa SD

và (ABCD) bằng 45◦ Thể tích của khối chóp đó là

Câu 349 Một khối lăng trụ và một khối chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao thì thể tích của khối lăng trụgấp bao nhiêu lần thể tích khối chóp?

Câu 350 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD) Góc giữa SB và (ABCD) bằng

60◦, AD = 2AB và thể tích khối chóp bằng 2a

3√3

3 Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC).

6 .Câu 354 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáybằng 45◦ Thể tích của khối chóp là

a3√3

a3√3

6 .Câu 355 Cho hình chóp S.ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng 60◦, SA = a, SB = 2a, SC = 3a Tínhkhoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

A a√

√6

√3

3 .Câu 356 Cho hình chóp S.ABC Khoảng cách từ B đến mặt bên (SAC) bằng

a3√3

a3√3

2 .Câu 358 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có AC = 3a Thể tích của khối lập phương la

√6

3√

3√2

3 .

Câu 360 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi mặtphẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Tính tỷ sốthể tích k = VS.AM N

2 và AC hợp với đáymột góc 60◦

2 .Câu 362 Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V = 16√

3(cm3) Tính giátrị của a

6 .Câu 365 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, AC = 5a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 5a√

2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Lấy M ∈ SA, N ∈ SB sao cho SM = 2M A, SN = 1

2N B Tính thể tích khối chóp S.CM N Câu 366 Thể tích khối lập phương có cạnh a là

3√

3√6

3 .Câu 369 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a Hình chiếucủa S trên (ABC) là trung điểm H của BC Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60◦ Tính theo a thể tích củakhối chóp S.ABC

A a

3

a3√3

a3√3

a3

2.Câu 370 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a√

3 và các mặt bên là các tam giác vuôngcân tại S Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

a3√6

a3√6

4 .Câu 371 Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =

√42

3 , đáy là tam giác ABC có AB = 1, AC = 2,

√2

√2

4 .Câu 372 Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, đáy tam giác ABC vuông tại A có AB = 1, AC = 2, gócgiữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ Tính thể tích khối chóp

√3

Câu 373 Xét khối chóp tứ giác S.ABCD, trong đó SBAC là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi Tínhthể tích khối chóp đó

a3√2

a3√2

12 .Câu 374 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

a3√3

a3√3

4 .Câu 375 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông gócvới mặt đáy và SA = a√

2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A V = a3√

3√2

a3√2

a3√2

6 .Câu 376 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh bằng a, SI ⊥ (ABCD) Biết tamgiác ABC đều và SB = a√

a3√6

a3√15

12 .Câu 377 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥ (ABCD) Biết mặtphẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60◦ Tính thể tích khối chóp đã cho

Câu 378 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a, AC = 2a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy và SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A Vmax = 56

√3

70√3

64√3

80√3

9 .Câu 381 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài là a Mặt phẳng (P ) qua A và vuông góc với

SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B0, C0, D0 sao cho SB0 = 2BB0 Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB0C0D0 vàthể tích hình chóp S.ABCD bằng

A V = a

3

3a3√3

a3√3

3a3

4 .Câu 383 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC = 12.Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E và F sao choSE

4√17

4√34

4√34

3 .Câu 384 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, B0C0 = a√

5, các đường thẳng A0B và B0C cùng tạovới mặt phẳng (ABCD) một góc 45◦, tam giác A0AB vuông tại B, tam giác A0CD vuông tại D Tính thể tích

V của khối hộp ABCD.A0B0C0D0 theo a

A V = 2a3 B V = 2a

3

a3√6

a3√6

6 .Câu 385 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AB = a, BC = a√

2 SA vuông góc với đáy,

SA = 2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

a3√2

a3√3

6 .Câu 386 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC) Biết SA = 3a,

AB = 2a, BC = a Tính thể tích V của khối chóp đã cho

3 a

√3

9 a

3.Câu 388 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A V = 1

2.Câu 389 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦.Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A V = 4a

3√3

a3√3

2a3√6

4a3√2

3 .Câu 390 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuônggóc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A V = 4a

3√6

a3√6

2a3√6

4a3√2

3 .Câu 391 Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bênbằng √

3 .Câu 392 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trongmặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho

a3√3

3 .Câu 393

Cho một tứ diện đều có chiều cao h Ở ba góc của tứ diện, người ta cắt

đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có

thể tích bằng một nữa thể tích khối tứ diện đều ban đầu (hình bên) Tìm

x

A x = √3h

2. B x =

h3

√

3. C x =

h3

√

4. D x =

h3

√

B

S

Câu 394 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0, trên cạnh AA0, BB0 lấy các điểm M, N sao cho AA0 = 3A0M ;

BB0 = 3B0N Mặt phẳng (C0M N ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi V1 là thể tích khối chóp

C0.A0B0N M , V2 là thể tích khối đa diện ABCM N C0 Tính tỉ số V1

Câu 396 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáymột góc 30◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A a3√

3√6

a3√6

a3√2

9 .Câu 397 Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ.Tính chiều cao h của lăng trụ

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√

2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

3 a

√2

3 a

3.Câu 399 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳngvuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 a

√3

12a

3.Câu 400 Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn SA = 2SM, SB = 2SN,

3 Tính thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD

3√

3√3

3 .Câu 402 Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 12 cm2 Cạnh bên SA = 2 cm vàSA⊥ (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 403 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥ (ABC) và SA = a√

6.Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

a3√2

12 .Câu 404 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, cạnhbên AA0 = 2a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0

Câu 405 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A,

AB = 4a, AC = SA = 3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC

a3√2

a3√3

2 .Câu 407 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a, 4SAD vuông cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

a3√5

a3√5

12 .Câu 408 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trongmặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

a3√3

3 .Câu 409 Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a Tính thể tích của khối chópđều S.ABCD theo a

A 48a3 B 16a2 C 48a2 D 16a3.

Câu 410 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB0D0 và khốihộp ABCD.A0B0C0D0 Tỉ số V1

3, SB = a√

5.Tính thhể tích khối chóp S.ABC theo a

a3√6

a3√15

6 .Câu 412 Cho khối chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD Khi

đó, tỉ số thể tích của khối chóp S.M N P Q và khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

2 Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tamgiác ABC Thể tích khối lăng trụ đã cho là bao nhiêu?

√7

√21

4 .Câu 414 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùngvuông góc với mặt đáy, SC = a√

3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

a3√3

a3√3

2 .Câu 415 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H là trung điểmcạnh AD, biết SH ⊥ (ABCD), SA = a√

5 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

3√3a3

√3a3

8 .Câu 419 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Câu 422 Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng √

√

√3

2 .Câu 423 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng 3cm

và 12cm3 Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:

3 và góc ’ABC = 30◦.Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 2a Thể tích hình chóp S.ABC là:

a3√3

3a3√3

2 .Câu 426 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a Biết diệntích tam giác A0BC bằng 4a2 Thể tích lăng trụ đó là:

3 .Câu 427 Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là √

√

2a3.Câu 429 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh √

3 Gọi I là trung điểm củacạnh BC Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A0B0C0) là:

A 8√

√3

√

√3

3 .Câu 430 Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a Chu vi của một đáybằng 4 lần chiều cao của khối hộp Tính thể tích của khối hộp ABCD.A0B0C0D0

Câu 431 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, Psao cho AB = 2AM, AN = 2N C, AD = 2AP Thể tích của khối tứ diện AM N P bằng bao nhiêu?

a3√2

a3√2

12 .Câu 432 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a vànằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD)bằng 30◦ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

4a3√3

3√3

Câu 433 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặtphẳng (ABCD) và SA = a√

3 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

3 .Câu 434 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√

2 Tính thể tích của khối chópS.ABC

a3√5

a3√5

12 .Câu 435 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có ABC là một tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, A0B = a√

3.Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 là V Tính tỉ số a

3

V .

A 1 B 1

3

Câu 436 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ’ABC = 30◦, SAB là tam giác đều cạnh a,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB Thể tích của khối chóp S.ABC

a3

12.Câu 437 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0có A0C = 3a√

3 Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0

A 9a3√

Câu 438 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AA0 = a√

3, hìnhchiếu vuông góc của A0 lên (ABC) là trung điểm cạnh AC Biết góc giữa AA0 và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0

A a3√

3√3

3a3√6

a3√6

3 .Câu 439 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB =

2a, SC = 3a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu?

√3a3

√3a3

6 .Câu 443 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P ) chứa AM và

song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là

thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD Tính V2

Câu 444 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4 Gọi V là thể tích khối

chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V

3 .Câu 445 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SC ⊥ (ABC) và SC = a

Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB lần lượt cắt SA, SB tại E, F Tính thể tích khối chóp S.CEF

a3√3

a3

3.Câu 447 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a Góc giữa A0B và mặt đáy là

60◦ Tính theo a diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A0B0C0

Câu 448 Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500

3 m

3,đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/m2.Chi phí thuê nhân công thấp nhất là

A 150 triệu đồng B 60 triệu đồng C 100 triệu đồng D 75 triệu đồng

Câu 449 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA,

SB, SC, SD Tính thể tích khối chóp S.M N P Q

Câu 450 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ’BAD = 60◦, SO ⊥ (ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60◦ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

√3a3

√3a3

48 .Câu 451 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB =√

3, AD =√

7 Hai mặtbên (ABB0A0) và (ADD0A0) lần lượt tạo với đáy các góc 45◦ và 60◦ Tính thể tích của khối hộp nếu biết cạnhbên bằng 1

60◦ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0

Câu 454

Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập,

người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình

vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Tính độ dài cạnh đáy

của mô hình để mô hình có thể tích lớn nhất

3a3√6

3√6

Câu 456 Cho khối chóp O.ABC Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A0, B0, C0sao cho 2OA0 = OA,4OB0 = OB, 3OC0 = OC Tính tỉ số VO.A0B0C0

A Số đỉnh của đa diện B Số các cạnh của mỗi mặt

Câu 458 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD Biết mặt bên của hình chóp

là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

3a3√3

3a3√3

4a3√3

3 .

Câu 460 Cho hình chóp S.ABC Gọi (α) là mặt phẳng qua A và song song với BC Mặt phẳng (α) cắt SB

Câu 462 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

là trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng AB = a, AC = a√

a3√6

a3√3

2 .Câu 463 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc giữa

a3√2

6 .Câu 464 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

3√2

a3√2

a3

6.Câu 465 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích khối tứdiện A0BB0C0

a3

a3√3

6 .Câu 466 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a√

5.Mặt bên BCC0B0 là hình vuông Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V =√

2a3 C V = 4a3 D V = 2a3.Câu 467 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (SBC) bằng a

√2

2 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

a3

3 .Câu 468 Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo vớiđáy một góc 60◦, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a Gọi M , N lần lượt là trung điểmcủa SB, SC Tính thể tích của khối đa diện ABM N C

√3a3

√3a3

8 .Câu 469 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√

5, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

2a3√10

3 .Câu 470 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h và thể tích bằng V Trong các đẳngthức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng ?

a3√3

2a3√6

9 .Câu 472 Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a√

3

A V = 9a3 B V = 3√

3a3