Khảo sát ảnh hưởng phổ pha tần số của độ biến đổi điện áp đến độ chính xác của phép đo xung sét chuẩn

TÊN ĐỀ TÀI: Khảo sát ảnh hưởng phổ pha – tần số của bộ biến đổi điện áp đến độ chính xác của phép đo xung sét chuẩn.. CHƯƠNG 4 :Ảnh hưởng của phổ pha tần - số bộ biến đổi điện áp đến độ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

XUNG SÉT CHUẨN

Chuyên ngành : Hệ Thống Điện Mã số ngành : 2.06.07

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 07 NĂM 2004

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS HỒ VĂN NHẬT CHƯƠNG

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2004

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

- ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC -

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 200

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : Trần Văn Chương Phái : Nam

Ngày tháng năm sinh : 01/03/1973 Nơi sinh : Thanh Hóa

I TÊN ĐỀ TÀI:

Khảo sát ảnh hưởng phổ pha – tần số của bộ biến đổi điện áp đến độ chính xác của phép đo xung sét chuẩn

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

CHƯƠNG 1 :Mở đầu

CHƯƠNG 2 :Tổng quan

CHƯƠNG 3 :Lý thuyết cơ sở

CHƯƠNG 4 :Ảnh hưởng của phổ pha tần - số bộ biến đổi điện áp đến độ

chính xác của phép đo xung sét chuẩn

CHƯƠNG 5 : Kết luận

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: ./ /

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: / /

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TIẾN SĨ HỒ VĂN NHẬT CHƯƠNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Ts Hồ Văn Nhật Chương

CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN HỆ THỐNG ĐIỆN

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Ngày tháng năm 2004

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

LỜI MỞ ĐẦU

Đất nước ta đang trên đà phát triển công nghiệp hoá, hiện đại hoá, mọi ngành, mọi nghề đều không ngừng thi đua phát triển Đặc biệt là ngành điện ngày càng phải được hoàn thiện hơn Cần phải tìm đến những trang thiết bị hiện đại mà một trong những yêu cầu cơ bản là tính chính xác cao

Được sự cho phép của nhà trường, phòng Quản lý sau đại học và bộ môn Hệ thống điện, em đã thực hiện đề tài "Khảo sát ảnh hưởng phổ pha – tần số của bộ biến đổi điện áp đến độ chính xác của phép đo xung sét chuẩn" do thầy Hồ Văn Nhật Chương hướng dẫn Nhờ sự hướng dẫn tận tình của thầy đã tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn này đúng thời hạn

Tuy luận văn đã hoàn thành, nhưng kiến thức còn nhiều hạn chế , nên không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong sự góp ý quý báu của quý Thầy, Cô và các bạn bè để luận văn của

em được hoàn thiện hơn

Xin chơn thành cảm ơn!

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2004 Học viên: Trần Văn Chương

LỜI CẢM TẠ

Em xin chân thành cảm tạ đến quý thầy cô khoa Điện – Điện tử, đặc biệt là các thầy cô ở bộ môn Hệ

Thống Điện đã truyền lại cho em những kiến thức quý

báu của mình cũng như đã tạo mọi điều kiện thuận lợi

cho em hoàn thành nhiệm vụ

Em xin bầy tỏ lòng biến ơn đến thầy Hồ Văn Nhật Chương đã tận tụy hướng dẫn em và chỉ ra các

hướng nghiên cứu cụ thể cho từng vấn đề trong luận văn

MỤC LỤC Trang

3.1 MỐI QUAN HỆ GIẢI TÍCH GIỮA CÁC THÔNG SỐ ĐIỆN ÁP

3.1.2 TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÓAN CÁC THÔNG SỐ

3.3 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÍCH

CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI

ĐIỆN ÁP XUNG SÉT CHUẨN

24

4.1 THÀNH LẬP BIỂU THỨC TÓAN HỌC ĐIỆN ÁP ĐẦU RA

4.2 KHẢO SÁT PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN

4.2.1 THÀNH LẬP QUAN HỆ TOÁN HỌC PHA – TẦN SỐ CỦA

4.2.2 KHẢO SÁT PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN

4.2.3 TÌM HÀM ĐÁNH GIÁ NHANH PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA

BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP XUNG SÉT CHUẨN

48

CHƯƠNG 5: ẢNH HƯỞNG PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN

ĐỔI ĐIỆN ÁP ĐẾN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA PHÉP ĐO

5.1 KHẢO SÁT PHỔ BIÊN ĐỘ – PHA – TẦN SỐ ĐIỆN ÁP RA

5.1.1 PHỔ BIÊN ĐỘ – PHA – TẦN SỐ TRONG TRƯỜNG HỢP

GÓC PHA CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP TẠO RA SAI SỐ

BIÊN ĐỘ ĐIỆN ÁP ĐẦU RA KHÔNG ĐỔI THEO TẦN SỐ

59

5.1.2 PHỔ BIÊN ĐỘ – PHA – TẦN SỐ TRONG TRƯỜNG HỢP

GÓC PHA CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP TẠO RA SAI SỐ

BIÊN ĐỘ ĐIỆN ÁP ĐẦU RA LUÔN NHỎ HƠN MỘT GIÁ TRỊ

K

71

5.2 THÀNH LẬP BIỂU THỨC QUAN HỆ SAI SỐ THEO GÓC

5.3 BIỂU THỨC ĐÁNH GIÁ NHANH SAI SỐ BIÊN ĐỘ ĐIỆN ÁP

5.3.1 THÀNH LẬP BIỂU THỨC ĐÁNH GIÁ NHANH SAI SỐ BIÊN

5.3.2 ĐÁNH GIÁ NHANH SAI SỐ BIÊN ĐỘ ĐIỆN ÁP THEO GÓC

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

Trong những thập niên gần đây, cùng với sự phát triển của ngành năng lượng thế giới, ngành năng lượng Việt Nam đã có những bước tiến đáng kể, nhiều nhà máy điện, nhiều hệ thống truyền tải năng lượng trung bình và cáo áp đã được xây dựng khắp nơi Những đường dây siêu thế cấp điện áp 500KV đã và sẽ xây dựng nối liền giữa hai miền Nam, Bắc và các tỉnh, thành đáp ứng cơ bản về nhu cầu điện năng của các ngành kinh tế và phục vụ đời sống sinh hoạt của nhân dân Trong thực tế vận hành hệ thống điện, cách điện của các trang thiết bị trong hệ thống điện như là máy biến áp động lực, máy phát điện, máy biến điện áp, máy biến dòng điện không những chịu tác đụng của điện áp làm việc lâu dài mà còn thường xuyên bị tác dụng trong thời gian ngắn hơn bởi các dạng quá điện áp, như quá điện áp nội bộ hoặc quá điện áp khí quyển, có giá trị lớn hơn điện áp định mức của hệ thống nhiều lần Do đó, để an toàn và đảm bảo độ tin cậy trong vận hành hệ thống điện, đặc biệt là trong hệ thống điện điện áp cao, cần phải tiến hành nghiên cứu nghiêm túc việc xác định chính xác các thông số điện cao áp Trong các phòng thí nghiệm điện áp cao, để mô hình cho dạng quá điện áp, người ta chế tạo các thiết bị phát ra các dạng xung chuẩn của quá điện áp khí quyển hoặc dạng xung chuẩn của quá điện áp nội bộ Để đo lường các thông số điện áp hoặc dòng điện người ta chế tạo ra các thiết bị đo trực tiếp hoặc gián tiếp Đối với điện áp cao, dòng lớn thực hiện việc đo trực tiếp thông số điện gặp khó khăn và tốn kém Cho nên, trong thực tế, thường gặp nhất là các loại thiết bị đo gián tiếp có nghĩa là tín hiệu ghi nhận được phải thông qua các bộ phân áp hoặc phân dòng Tuy việc ghi nhận tín hiệu dòng càng gần với giá trị thực càng tốt, nhưng việc làm này không phải lúc nào cũng thực hiện được Do đó tuỳ thuộc vào mục đích, yêu cầu sử dụng mà phép đo được thực hiện với cấp độ chính xác cho trước

Hiện nay trên thế giới có nhiều thiết bị đo lường cao áp sử dụng kỹ thuật cao Do đó độ chính xác của phép đo phải được nâng cao cho phù hợp Theo các tiêu chuẩn đo lường trên thế giới hiện nay như [1] và [2] thì sai số cho phép để đo các giá trị biên độ của xung điện áp sét là 3% và đuôi sóng cho phép khoảng 10% Tuy các giá trị này hiện nay vẫn còn được sử dụng, nhưng với tiến bộ của khoa học kỹ thuật và công nghệ ngày càng phát triển , các thiết bị ghi nhận tín hiệu ( như dao động ký, đồng hồ kỹ thuật số ) ngày càng có độ chính xác cao hơn, chính vì vậy việc nâng cao độ chính xác cho phép đo của các sóng xung quá điện áp là một công việc hết sức thiết yếu và thời sự trong lĩnh vực đo lường, đặc biệt là đo lường điện áp và dòng điện xung cao thế

Như chúng ta đã biết, trong tất cả các thiết bị đo cho đến nay người ta chỉ quan tâm tới ảnh hưởng của đặc tính biên độ đến tỉ số biến đổi K của bộ chia điện

áp và xem như tỉ số K này là một hằng số Như vậy người ta đã bỏ qua ảnh hưởng của góc lêïch pha giữa tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra của bộ chia áp đến tỉ số biến đổi K, nghĩa là xem như tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra của bôï chia áp không có thời gian trì hoãn và góc lệch pha giữa tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu

ra là bằng không

Trên thực tế các bộ chia áp đều có tính chất điện kháng và điện dung Nghĩa là quan hệ giữa tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra của bộ biến đổi sẽ có một góc lệch pha ϕ nào đó khác không Như vậy, vấn đề đặt ra ở đây là tìm xem góc lệch pha ϕ này có ảnh hưởng đến phép đo như thế nào và từ đó đưa ra kết luận cho nhà chế tạo thiết bị đo về ảnh hưởng của góc pha ϕ đến thiết bị đo của họ ra sao Sau đây, luận văn sẽ giải quyết một phần trong hàng loạt các vấn đề làm thế nào để nâng cao độ chính xác trong đo lường xung điện áp cao thế, đó là nghiên cứu đặc tính hàm truyền trong đó đặc biệt quan tâm đến phổ pha của thiết

bị biến đổi điện áp thay đổi theo tần số của điện áp đặt vào như thế nào và ảnh hưởng của nó đến độ chính xác của phép đo ra sao

CHÖÔNG 2 TOÅNG QUAN

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN

Điều mà các nhà chế tạo thiết bị đo mong muốn hiện nay đó là chế tạo thiết bị đo với độ chính xác không phải là 3% như các tiêu chuẩn đã nêu mà là đạt được độ chính xác đến 1% Để đạt được điều này, hàng loạt các đề tài nghiên cứu về đo lường nhằm nâng cao độ chính xác của phép đo đã được thực hiện

Trong tài liệu [12] đã tiến hành nghiên cứu đặc tính Biên độ – Tần số của sóng điện áp sét chuẩn 1,2/50μs Ở đây tác giả đã cho thấy ảnh hưởng của tần số đến biên độ điện áp đầu ra trong vùng tần số thấp là rất lớn Do ở đây giả thuyết bộ biến đổi được chế tạo với hệ số phân áp là hằng số và góc pha của nó bằng không nên đặc tính Biên độ – Tần số được xét trong [12] không có ảnh hưởng của góc lệch pha cũng như hệ số phân áp Trong thực tế đặc tính Biên độ – Tần số luôn luôn tồn tại ảnh hưởng này

Công trình nghiên cứu [13] đã áp dụng những thành tựu của lý thuyết xác suất để tìm ra được những biểu thức tóan học đơn giản, xác định hàm truyền của bộ phân áp Dung – Trở, một trong những bộ phân áp được sử dụng phổ biến nhất hiện nay và từ đó đã xác định được các sai số do tính không đồng đều của các linh kiện đến biên độ và pha của tín hiệu sau khi đi qua bộ phân áp Tuy nhiên ở [13] chưa xem xét tòan diện đến đặc tính Biên độ – Pha – Tần số của bộ biến đổi và một điều nữa là trong [13] chỉ xét riêng cho trường hợp bộ chia điện áp là bộ phân áp Dung – Trở Như vậy chúng ta hãy đặt câu hỏi rằng "với một bộ biến đổi điện áp bất kỳ thì đặc tính Biên độ – Pha – Tần số của bộ biến đổi tuân thủ theo quy luật nào đây?" Trả lời câu hỏi này xem như chúng ta đã giải quyết được các hạn chế mà [12] và [13] gặp phải

Trong đề tài này sẽ tập trung tìm ra đặc tính Pha – Tần số của bộ biến đổi để từ đó có thể khảo sát được một cách tổng thể đặc tính Biên độ – Pha – Tần số như câu hỏi trên đã nêu ra

Mặc dù mục đích của đề tài này cũng nhằm nâng cao được độ chính xác cho phép đo xung cao áp, xong ý nghĩa áp dụng lại hòan tòan khác với [13] Ở [13] người ta biết cấu trúc của bộ biến đổi điện áp, bằng cách điều chỉnh; áp dụng nó cho từng vùng tần số hợp lý để đạt được độ sai số mong muốn Ngược lại trong đề tài này chúng ta sẽ làm một bài tóan ngược, nghĩa là để phép đo điện áp đầu

ra đạt được độ sai số mong muốn thì cấu trúc của bộ biến đổi điện áp phải có đặc tính như thế nào? Điều này có ý nghĩa quan trọng cho các nhà chế tạo, bởi khi biết được đặc tính của bộ biến đổi, thì nhà chế tạo hòan tòan có thể chế tạo được bộ biến đổi theo mong muốn

Như chúng ta đã biết, một bộ biến đổi điện áp được đặc trưng bởi đặc tính góc pha và biên độ Với khuôn khổ đề tài chỉ tập trung xem xét đến đặc tính

Pha – tần số của bộ biến đổi và xem như biên độ là hằng số (không bị ảnh hưởng

do tần số)

Đề tài được hình thành bao gồm 05 chương, có thể trình bầy tóm tắt từng chương như sau:

Chương 1: Mở Đầu

Trình bày lý do chọn đề tài, mục đích, đối tượng, và phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

Chương 2: Tổng Quan

Phân tích, đánh giá các đề tài đã có liên quan mật thiết đến đề tài, nêu những vấn đề còn tồn tại, chỉ ra những vấn đề mà đề tài cần tập trung nghiên cứu, giải quyết

Chương 3: Lý Thuyết Cơ Sở

Trình bầy tóm tắt về các lý thuyết được sử dụng trong đề án như: cách tính các thông số của xung điện áp sét chuẩn; lý thuyết về biến đổi Fourier thuận, nghịch; cách tính tích phân giần đúng; sơ lược về lý thuyết hàm truyền đạt

Chương 4: Khảo sát phổ pha tần - số bộ biến đổi điện áp xung sét chuẩn

Áp dụng các lý thuyết cơ sở để tìm ra biểu thức tóan học của góc pha theo tần số, tiến hành tính tóan, khảo sát, vẽ đồ thị để đưa ra các kết luận quan trọng

Chương 5: Ảnh hưởng của phổ pha tần - số bộ biến đổi điện áp đến độ chính xác của phép đo xung sét chuẩn

Áp dụng đặc tính pha – tần số đã tìm ra để tiến hành khảo sát đặc tính Biên độ – Pha – Tần số của điện áp ra

Chương 6: Kết Luận

Kết luận và đánh giá chung cho đề tài

CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT CƠ SỞ

CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT CƠ SỞ

Như đã giới thiệu, đối tượng được khảo sát ở đây chính là bộ chia điện áp, xét về mặt tóan học đó là khảo sát đặc tính hàm truyền đạt trong đó bao gồm phổ biên độ và phổ pha của thiết bị biến đổi điện áp

Thông qua hàm truyền đạt, tín hiệu điện áp đầu ra được xác định theo tín hiệu điện áp đầu vào Như vậy ở đây chúng ta có ba đại lượng được quan tâm, đó

là: tín hiệu điện áp đầu vào (u 1 (t)); tín hiệu điện áp đầu ra (u 2 (t)) và hàm truyền

đạt Trong đó hàm truyền đạt là đối tượng được khảo sát; tín hiệu điện áp đầu ra được mong muốn càng trung thực với tín hiệu đầu vào càng tốt và tín hiệu điện áp đầu vào là các dạng sóng quá điện áp nội bộ, quá điện áp khí quyển hoặc là một dạng sóng bất kỳ nào đó cần quan tâm

Trong luận văn này chúng ta sẽ tiến hành khảo sát cụ thể trên sóng xung điện áp sét chuẩn Để giải quyết được bài tóan này, điều đầu tiên là chúng ta cần phải xác định các thông số của xung điện áp sét Việc đo lường các thông số của xung điện áp sét để xác định dạng sóng là một việc làm rất cần thiết Do sự phát

triển ngày càng tốt hơn, hoàn hảo hơn các thiết bị đo lường (các dao động ký kỹ

thuật số, vi điện tử …) sai số cho phép đo ngày càng được cải thiện, do đó việc

nâng cao độ chính xác trong đo lường là một yêu cầu rất cần thiết Vì vậy việc sử dụng các phương pháp cổ điển như dùng phương pháp lập bảng hoặc bằng các đồ thị [3], [4] và [5] sẽ gặp những sai số lớn cũng như sẽ gặp không ít khó khăn trong việc hiện đại hoá các chương trình thử nghiệm cũng như xử lý các kết quả

đo được Do đó việc nghiên cứu những phương pháp có thể xác định các thông số của sóng một cách chính xác là một yêu cầu quan trọng trong lĩnh vực đo lường sóng điện áp sét Một trong những phương pháp mang lại kết quả cao đang được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về điện áp sét đó là phương pháp giải tích được giới thiệu sau đây:

3.1 MỐI QUAN HỆ GIẢI TÍCH GIỮA CÁC THÔNG SỐ ĐIỆN ÁP SÉT: 3.1.1 KHÁI QUÁT:

Để áp dụng phương pháp giải tích trong đo lường, trước tiên là tìm ra mối quan hệ giải tích giữa các cặp thông số thời gian Tmax và T0,.5 với thời gian đầu sóng (Tds), thời gian sóng (Ts) và các thời gian hằng số τ1, τ2 để từ đó chúng ta sử dụng những phương tiện khác như máy tính dựa trên những quan hệ đó xác định các thông số một cách nhanh chóng và chính xác

Xung điện áp sét chuẩn là một trong những dạng xung cơ bản cần thiết cho việc thử nghiệm cách điện của các trang thiết bị điện áp cao Trong những lĩnh vực đo lường điện áp cao, đặc biệt là khi đo lường với độ chính xác cao, người ta thường quan tâm đến các thông số thời gian của chúng, Bởi vì những thống số

này đặt trưng dạng của xung và xác định chính xác các thông số này có ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của phép đo dạng xung trên Biểu thức toán học của dạng xung điện áp sét đã được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật điện áp cao có dạng:

) 1 3 ( )

1 1

Ở đây:

* U : hằng số, có thứ nguyên là điện áp

* τ1 > 0; τ2>0 : là các thống số ,có thứ nguyên là thời gian, τ1> τ2

Các hằng số thời gian τ1, τ2 có liên quan đến các thông số của xung điện áp sét Tds (thời gian đầu sóng), Ts (thời gian sóng) Giá trị định mức của các thống số này, theo tiêu chuẩn [1] và [2] là Tds =1,2μs và Ts = 50μs Dạng và các thông số của xung điện áp sét chuẩn được vẽ trong hình 3.1

Hình 3.1 Dạng và thông số của sóng xung điện áp Tuy nhiên, những giá trị định mức của các thống số của xung điện áp sét chuẩn theo tiêu chuẩn [1] và [2] thì không những chỉ các giá trị đã nêu trên mà còn là một khoảng giá trị nằm trong khỏang: Tds = 1,2 + 30% μs, TS = 50+10%

μs

0 0,3U 0,5U

Do đó, cần thiết phải nghiên cứu quan hệ giữa các thống số của xung điện

áp sét chuẩn trong khoảng thay đổi của các thống số đó Các quan hệ này

được nghiên cứu và mô tả bằng một quan hệ đồ thị theo tài liệu [3], [4] và [5]

hoặc bằng một biểu thức giải tích cho quan hệ giữa các thông số của sóng xung

điện áp thao tác không chu kỳ chuẩn theo tài liệu [9] Khi quan hệ giữa các

thông số thời gian của xung được xác lập, thì với Tds, Ts đã biết có thể dễ dàng

xác định được τ1, τ2

3.1.2 TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CỦA

XUNG ĐIỆN ÁP SÉT CHUẨN:

a) Bước 1: Cho các thông số : Tds, TS

3.2 BIẾN ĐỔI FOURIER XUNG ĐIỆN ÁP SÉT:

Như đã trình bầy ở trên, bằng phương pháp đại số chúng ta có thể tính

tóan được các thông số của xung điện áp sét chuẩn trong miền thời gian Tuy

nhiên điều chúng ta quan tâm đó là giải quyết bài tóan trong miền tần số Để

giải quyết bải tóan trong miền tần số thì việc ứng dụng lý thuyết chuỗi Fourier

được đặt ra ở đây

Lý thuyết chuỗi Fourier với phép biến đổi Fourier thuận cho phép chúng ta

giải quyết bải tóan trong miền tần số, đồng thời với phép biến đổi Fourier

ngược cho phép chúng ta giải quyết bài tóan trong miền tần số nhưng có sét

đến thời gian Tuy nhiên một hàm tóan học có thể áp dụng được các phép

biến đổi Fourier thuận, nghịch cần phải có một số điều kiện ràng buộc Như

vậy chúng ta hãy tìm hiểu khái quát về lý thuyết chuỗi Fourier và ứng dụng nó cho cho hàm xung điện áp sét (3.1):

3.2.1 LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUỖI FOURIER:

a Định nghĩa:

Lấy hàm f(x) xác định trong khoảng (-L,L) và ngoài khoảng này f (x+2L) = f(x), tức là giả sử rằng f(x) có chu kỳ tuần hoàn là 2L Chuỗi Fourier hay khai triển Fourier tương ứng với f(x) như sau :

) 10 3 ( sin

x n a

a

n n

n

ππ

Trong đó các hệ số Fourier an và bn như sau :

)11.3(

3,2,1sin

)(1

cos)(1

x n x f L b

dx L

x n x f L a

L

L n

L

L n

ππ

Nếu f(x) có chu kỳ là 2L thì các hệ số an và bn có thể được xác định bằng:

)12.3(

3,2,1sin

)(1

cos)(1

x n x f L b

dx L

x n x f L a

L c

c n

L c

c n

ππ

Trong đó c là một số thực Trường hợp đặc biệt c = -L thì (3.12) trở thành (3.11)

Để xác định a0 trong (3.10) sử dụng các công thức (3.11) và (3.12) với n

= 0 Chẳng hạn, từ (3.12) có được :

) 13 3 ( )

(

1

0 f x dx L

Nếu L = π thì chuỗi (3.10) và các hệ số (3.11) hay (3.12) là rất đơn giản Hàm trong trường hợp này có chu kỳ là 2π

) 14 3 ( )

( 1 2

0 f x dx a

b Chuỗi Fourier của một hàm liên tục:

Định lý: lấy hàm f(x) liên tục trong khoảng đóng (-L,L) và hoặc là không

có cực trị trong khoảng đó hoặc là có một số hữu hạn, thì chuỗi Fourier của hàm này hội tụ đến bất kỳ chỗ nào Tổng của chúng bằng với f(x) đối với bất kỳ giá trị x nào trong khoảng (-L,L) Cả hai cực này có tổng bằng {f(-L)+f(L)}/2, tức là trung bình số học giữa f(-L) và f(L)

c Chuỗi Fourier của một hàm liên tục:

Điều kiện Dirichlet: Giả sử rằng

¾ f(x) xác định và đơn trị ngoại trừ một số hữu hạn điểm trong (-L,L)

¾ f(x) tuần hoàn bên ngoài (-L,L) với chu kỳ 2L

¾ f(x) và f'(x) liên tục trong khoảng (-L,L)

Thì chuỗi (3.10) với các hệ số (3.11) hay (3.12) hội tụ đến:

¾ f(x) nếu x là điểm hội tụ liên tục

¾ [f(x+0)+f(x-0)]/2 nếu x là một điểm không liên tục

Trong định lý này f(x+0) và f(x-0) là các giới hạn phải và giới hạn trái của f(x) tại x và biểu diễn limε->0+ f(x+ε) và limε->0+f(x-ε) trong đó ε>0 Các biểu thức này thường được viết bằng limε->0f(x+ε) và limε->0f(x-ε) để nhấn mạnh rằng ε đang tiếp cận đến 0 từ các giá trị dương

Các điều kiện (3.10), (3.11) và (3.12) chấp nhận f(x) là đủ nhưng không cần, và nói chung thỏa mãn trong thực tiễn Hiện tại không biết các điều kiện cần và đủ cho sự hội tụ chuỗi Fourier Người ta quan tâm rằng sự hội tụ của f(x) không đơn độc để bảo đảm sự hội tụ của chuỗi Fourier

d Các hàm chẵn và các hàm lẻ :

Một hàm f(x) được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x)

Một hàm f(x) được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x)

Trong chuỗi Fourier tương ứng với hàm lẻ chỉ có hàm sin, còn tương ứng với hàm chẵn là hàm cosin

Khi một chuỗi nửa khoảng tương ứng với một hàm đã cho được cần đến thì hàm nói chung xác định trong khoảng (0,L) (là một nửa khoảng (-L,L),

vì thế được gọi là nửa khoảng) và sau đó hàm được mô tả là chẵn hay lẻ, sao cho nó được xác định rõ ràng trong nửa khoảng còn lại của khoảng này, đó là (-L,0) Trong trường hợp này ta có :

) 15 3 ( cos

) (

2 , 0

sin ) (

2 , 0

chuỗi với đối

sin khoảng nửa

chuỗi với đối

dx L

x n x f L a b

dx L

x n x f L b a

L

L n

L

L n

ππ

n n n L

L

b a

a dx x f

f Vi phân và các tích phân chuỗi:

Vi phân và tích phân của chuỗi Fourier có thể được hiệu chỉnh bằng cách sử dụng các định lý tổng quát cho các chuỗi vô hạn Tuy nhiên phải nhấn mạnh rằng các định lý này chỉ cung cấp các điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần Định lý sau dây đặc biệt có ích cho tích phân :

* Định lý: Chuỗi Fourier tương ứng với hàm f(x) có thể được lấy tích phân

từng số hạng từ a đến x, và chuỗi kết quả sẽ hội tụ đều đến ∫ f(u)du từ a đến x miễn là f (x) liên tục trong khoảng -L< x < L và cả a và x nằm trong khoảng này

g Ký hiệu phức cho chuỗi Fourier :

Dùng nhận dạng Euler :

Chuỗi Fourier f(x) có thể được viết như sau :

) 19 3 ( )

n n

e c x

( 2

dx e

x f L

L

L n

π

−

−∫

=

Trong đẳng thức (3.18) chúng ta giả sử rằng các điều kiện Dirichlet được thoả mãn và hơn nữa rằng f (x) liên tục tại x Nếu f(x) không liên tục tại x, vế trái của (3.18) sẽ được thay thế bằng [f(x+0)+f(x-0)]/2

h Biến đổi Fourier thuận:

Biến đổi Fourier là chuyển qua xem xét trong nhiều tần số của một hàm nào đó Với hàm f(t) thoả các điều kiện Dirichlet trong miền thời gian có biến đổi Fourier thuận trong miền tần số như sau :

) 20 3 ( )

( )

ω

Trong đó :

t : thời gian

ω : Tần số gốc

Có thể viết lại công thức trên dưới dạng khác như sau :

F(jω) = a(ω) + jb (ω) (3.21)

Từ đó xác định được biên độ và pha của hàm biến đổi Fourier như sau :

) 22 3 ( )

( ) ( ) (jω a ω 2 b ω 2

) (

) ( ) (

ω

ωω

Tính theo hệ tương đối được xác định như sau :

( )

) (

0

o

j F

j F F

) (

0

F

j F

ω

Qua biến đổi Fourier thuận ta thấy rằng hàm biến đổi chỉ phụ thuộc vào tần số ω mà không phụ thuộc vào thời gian t, do đó đây là một nhược điểm của biến đổi Fourier thuận Để khắc phục điểm này người ta dùng biến đổi Fourier ngược

i Biến đổi Fourier ngược:

Biến đổi Fourier ngược rất thuận tiện cho việc khảo sát trong miền thời gian Với một hàm f(t) thoả điều kiện Dirichlet có biến đổi Fourier thuận là F(jω) thì biến đổi Fourier ngược như sau [3]:

) 26 3 ( )

(

1 )

) 28 3 ( cos

) ( )

) ( )

cos(

) ( [

1 )

πωωωω

) 31 3 ( )

0 (

) ( )

(

) ( )

(

0 0

F

F F

F

ω

ωω

( )sin ( 3 32 )

1 cos

) (

1 )

πωωω

ω : tầng số gốc

A(ω), B (ω): các hàm số được xác định theo (3.28) và (3.29)

Trong đó : (1/π) A(ω)dω, (1/π) B(ω)dω là biên độ và cos(ωt) là hàm argument(ωt) Dĩ nhiên hàm f(t) phải thoả mãn điều kiện Dirichlet

Theo (3.27) và (3.32) hàm f(t) có thể viết lại dưới dạng như đơn giản hơn :

) 33 3 ( )

( 1 )

Như vậy F(ω) là phổ tần biên độ của hàm điện áp f(t)

b Nghiên cứu phổ tần số – biên độ của xung điện áp sét:

Như đã biết , biểu thức toán học dạng sóng xung điện áp sét được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện cao áp có dạng :

) 34 3 ( U

1 1

ở đây :

U : hằng số , có thứ nguyên hiệu điện áp ;

τ1> 0, τ2 > 0 : là các thông số , có thứ nguyên là thời gian , xác định thay đổi của hàm f(t) theo thời gian , τ1 > τ2

Với hàm điện áp f(t) và (3.27) thì các biểu thức (3.28), (3.29) và theo [3] có thể viết lại :

) 35 3 ( 1

1 ) (

; 1

1 U )

2 2

2 2 2

1 2

2 1 2

2 2 2 2

1 2 1

=

τω

ωτ

ω

ωω

τω

ττ

ω

τ

Do đó :

¾ Đối với phổ thuận:

Từ phương trình (3.25) kết hợp (3.35) trở thành :

1 1

1

2 2 2

1 2

2 1 2

2 2 2 2

1 2 1

=

τω

ωττ

ω

ωττ

ω

ττ

1 1

1 ) -

2 2

2 2 2

1 2

2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 1

2 1

=

τω

ωττ

ω

ωττ

ω

ττ

ω

ττ

¾ Đối với phổ nghịch:

Thông thường, phổ tần số – biên độ được khảo sát theo quan hệ với F(0) trong đó F(0) = F(ω)ωỈ0 Có nghĩa là:

3.3 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÍCH PHÂN

=

=

=

) ( ) ( )

(

) ( ) (

0

ω

ωω

ω

j jb j

a j

F

j F j

F

) 40 3 ( sin

1 1

cos 1

1 )

2 2 2

1 2

2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 1

=

=

t t

F

F

F

ωτ

ω

ωττ

ω

ωτω

τω

ττ

ω

ττ

τ

ω

nhiên chúng ta cũng đã biết có nhiều hàm số sơ cấp, ngay cả khi có thể biểu diễn được nguyên hàm của chúng dưới dạng các hàm số sơ cấp nhưng người ta cũng đã tìm gần đúng bằng tích phân xác định miễn là đạt độ chính xác thích hợp và cách tính đơn giản

Sau đây là một vài phương pháp tính tích phân gần đúng đang được sử dụng phổ biến trong các bài tóan tính tích phân gần đúng hiện nay, cũng như chọn lựa phương pháp tính thích hợp cho bài tóan của luận văn này

3.3.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN:

a Giới thiệu sơ lược về phương pháp tính tích phân bằng công thức hình

thang:

Xét tích phân xác định sau:

) 39 3 ( )

(x dx f I

(

) ( )

( )

(

1

2 1 1

0

dx x f dx

x f dx x f dx x f

n

n

x x x

x x

x b

∫ + +

∫ +

( )

2 1 1

0

dx x P dx x f

x x x

) 2

1 ( ) 2 ( ) (

)

0 0

1 0 0 2 0 0

0 2

h y

t t y h dt y t y h

dx

x

t x

= Δ

+

= Δ +

) 45 3 ( 2

)

2 1

y y h dx x f

x x

y y h dx x f

Vậy công thức (2.1) cho :

2 )

b a

y y y

y y y

h dx x

Nghĩa là:

) 48 3 ( )

b a

I x f

Với :

) 49 3 (

h= ( − )

Các công thức này gọi là công thức hình thang

Với đánh giá sai số :

M = Max |f'(x)|, a< x < b (3.50)

)51.3()

(12

2

a b h

M I

Tóm tắt công thức hình thang :

* Phương án 1: Cho trước khoảng chia n :

1 Xét tích phân

) 52 3 ( )

(x dx f I

b

a

∫

=

2 Ấn định khoảng chia n

3 Chia [a,b] thành n phần bằng nhau Tính :

)53.3(

n

a b

h= −

xi = a + ih ; i = 0,1,…,n (3.54)

4 Tính :

)56.3(

b a

)(

∫

2 Ấn định cho phép ε

3 dùng công thức đánh giá sai số để xác định số khoảnh chia n sao cho sai số nhỏ hơn sai số cho phép

4 Tính như bước 3 ở phương án 1 :

5 Tính IT như bước 4 ở phương án 1

6 Kết quả I = IT

Với sai số :

I−I T <ε

b Giới thiệu sơ lược về công thức simpson:

Ta chia đoạn [a,b] thành 2n đoạn con bằng nhau bởi các điểm chia xi :

a = x0<x1< x2 … < x2n = b

xi = a+ih; h = (b-a)/2n; i = 0,1,2, …,2n

Giả sử yi = f (xi) ta có :

) 59 3 ( )

(

) ( )

( )

(

2

1 2

2 1 1

0

dx x f dx

x f dx x f dx x f

n

n

x

x x

x x

x b

∫

− + + +

0

dx x P dx x f

x

x x

Với tích phân thứ nhất ta có : Đổi biến x = x0 +ht thì dx = hdt, ứng với x0 là t= 0, ứng với x2 là t = 2 Do đó :

dt y t

t y t y h dx x f

) 1 ( )

( 2

0

2 0 0 2 2 3 0

2 0

2 3 2

1 2

t

y t t y

t t y h

0 0

2

4 3

8 2

1 2

2

y y y h dx x f

x

xo

+ +

≈

∫Đối với các tích phân sau ta cũng có một cách tương tự :

3 )

2 2

2

+ + + +

h dx x f i

i

3 )

2

0

y y y

h dx x f

x

x

+ +

≈

∫Công thức này gọi là công thức Simpson :

* Đánh giá sai số :

) 65 3 ( )

( 180

4

a b

h M I

Người ta chứng minh được là :

) 66 3 ( )

(

Sơ đồ tóm tắt công thức Simpson:

* Phương án 1 : Cho trước số khoảng chia 2n

1 Xét tích phân :

) 67 3 ( )

(x dx f I

h

a

∫

=

2 Ấn định số khoảng chia 2n

3 Chia [a,b] thành 2n phần bằng nhau Tính : ( )

n

a b

h= −

(x dx f I

b

a

∫

=

2 Ấn định sai số cho phép ε

3 Dùng công thức đánh giá sai số để xác định số khoảng chia 2n sao cho sai số nhỏ hơn sai số cho phép

4 Làm như bước 3 ở phương án 1

5 Tính IS như ở bước 4 phương án 1

Nếu cho trước sai số thì việc xác định số khoảng chia của phương pháp Simpson bé hơn so với phương pháp hình thang

Phương pháp Simpson là một phương pháp tính gần đúng tích phân xác định có độ chính xác cao Vì thế trong phần tính toán các chương sau sẽ sử dụng phương pháp này

3.4 HÀM TRUYỀN CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP:

Trong cách đặt vấn đề của bài tóan "đối tượng được khảo sát chính là bộ chia điện áp hay xét về mặt tóan học đó là khảo sát đặc tính hàm truyền đạt trong đó bao gồm phổ biên độ và phổ pha của thiết bị biến đổi điện áp" Mặt khác trong việc đo lường động, xung điện áp có độ lớn thay đổi theo thời gian Do đó dạng xung ghi nhận được không được méo dạng bởi các thiết bị đo Yêu cầu này

không thể thực hiện được bởi vì trên thực tế tồn tại những điện trở, điện dung ký sinh trong cơ cấu đo điện Chúng kéo theo quan hệ rất phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và u2(t) Để đánh giá các tính chất động của thiết bị đo, thường người ta sử dụng dạng hàm truyền mà được đặc trưng bởi đặc tính tần số phức hoặc là đặc tính pha – biên độ phức Chúng được xác định bằng cách tác dụng lên hệ thống đo một điện áp hình sin với tần số thay đổi Sau đó xác định môđun và góc pha của quan hệ điện áp ra u2 và điện áp vào u1, tức là:

) 73 3 ( )

(

; )

(jω Pω 2 Qω 2

) 75 3 ( )

(

) ( )

( = ⎜⎜⎝⎛ ω ⎟⎟⎠⎞

ωω

ϕ

P

Q arctg

Góc pha ϕ(ω) là một hàm arctang theo ω, nghĩa là ϕ có miền xác định trong

khoảng (-π/2, π/2)

3.5 TỔNG KẾT CHƯƠNG 3

Như đã trình bầy ở trên, để khảo sát đặc tính hàm truyền của bộ biến đổi chúng ta có ba đại lượng ràng buộc: điện áp xung sét đầu vào; hàm truyền đạt và điện áp đầu ra của bộ biến đổi điện áp Để tiến hành khảo sát sự ảnh hưởng của đặc tính hàm truyền đạt đến biên độ điện áp đầu ra chúng ta cần đặt ra các giả thuyết đó là:

- Điện áp đầu ra mong muốn càng trung thực với điện áp đầu vào càng tốt

- Điện áp đầu vào là sóng xung điện áp sét chuẩn 1,2/50μs

Từ các giả thuyết này chúng ta tiến hành giải quyết bài tóan bằng việc ứng dụng phương pháp đại số để tính tóan các thông số điện áp sét; sử dụng phép biến đổi Fourier thuận nghịch để thuận tiện trong việc khảo sát bài tóan trong miền thời gian hoặc miền tần số, bên cạnh đó việc giải quyết các bài tóan tích phân được thực hiện bằng phương pháp tính tích phân giần đúng và tiến hành trên phần mềm Visual Basic cùng với phần mềm Excel để tổng hợp các số liệu

CHƯƠNG 4

KHẢO SÁT PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP

XUNG SÉT CHUẨN

) 1 4 ( )

(

) ( ) (

1

2

ω

ωω

j U

j U j

CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN

ÁP XUNG SÉT CHUẨN 4.1 THÀNH LẬP BIỂU THỨC TOÁN HỌC ĐIỆN ÁP ĐẦU RA CỦA

BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP:

Để tiến hành khảo sát sự ảnh hưởng góc pha của bộ biến đổi lên điện áp đầu

ra, chúng ta cần thiết phải xây dựng được quan hệ tóan học của điện áp ra theo góc pha và điện áp đầu vào của bộ biến đổi điện áp Điều này đã được giới thiệu chi tiết trong tài liệu [12],sau đây giới thiệu khái quát cách thành lập biều thức quan hệ điện áp đầu ra theo điện áp đầu vào của bộ biến đổi như sau:

Khảo sát một bộ chia điện áp cao có dạng một hàm truyền như sau:

(Input) ( Bộ biến đổi điện áp) (Output)

Hình 4.1: Mô hình bộ biến đổi điện áp Từ mô hình trên hình 4.1 ta có được hàm truyền như sau:

Trong đó :

• U1( jω) : điện áp đầu vào của bộ biến đổi áp dưới dạng biến đổi

Fourier (ở đây chính là sóng sét)

) 3 4 ( ]

sin(

) ( ) cos(

) ( [

1 ) (

Trong đó: t – là thời gian

ω - là tần số góc

Gọi u1(t) là điện áp đặt ở đầu vào của bộ biến tỉ lệ điện áp cao và đặc tính tần số của nó là H(jω) = H (ω) exp[jϕ(ω)] thì điện áp nhận được ở đầu ra của bộ biến đổi tỉ lệ điện áp cao sẽ là :

1 1

Từ đó, biểu thức điện áp ta u2(t) của bộ biến đổi tỉ lệ điện áp cao sẽ là:

τω

ωττ

ω

ωτω

ϕωωπ

ωτω

ττ

ω

τω

ϕωωπ

d t

H U

d t

+ +

2 2 2

1 2

2 1 0

2 2 2 2 2

1 2 1 0

2

1 1

) ( sin

) (

1 1

) ( cos

) ( )

(

(4.6)

Ở đây ω là tần số góc, thay đổi từ 0 đến ∝

Biểu thức (4.6) thể hiện quan hệ tóan học của điện áp ra theo góc pha và điện áp đầu vào của bộ biến đổi điện áp Tuy nhiên để dẽ dàng ứng dụng nó

trong việc khảo sát ảnh hưởng của phổ pha tần số của bộ biến đổi điện áp (biểu

thức ϕ(ω)) lên điện áp đầu ra ta cần có một số biến đổi như sau:

Đối với những hệ thống biến đổi tỷ lệ, thông thường được chế tạo với H ≈ cte Với điều kiện như thế, có thể xác định được giá trị của u 2 (t) theo cận trên ω2

của tích phân (4.6) tại thời điểm t bất kỳ Chúng ta sẽ khảo sát trường hợp lúc t

= T max (ứng với cặp T ds – thời gian đầu sóng và T s - thời gian sóng) Điều này

tương ứng với nhiệm vụ xác định biên độ của xung

Để thuận tiện trong việc khảo sát, giá trị của u 2 (t) thường được thực hiện

trong đơn vị tương đối, có nghĩa là so với giá trị cực đại của điện áp ra :

2

τ τ

t t

e e

Vậy chúng ta có thể viết lại hàm u2(t) như sau :

max max

2 2 2

2 2 2

1 2

2 1 2

2 2 2 2 1 2 1 0

2

1 1

) ( sin 1

1 ) ( cos

1

)

(

τ τ

ωτω

ωττ

ω

ωτωϕωτ

ω

ττω

τωϕω

π

T T

e e

d t

t t

max max

2 2 2

2 2 2

1 2

2 1 max

2 2 2 2 2 1 2

1 max

0

2

1 1

) ( sin

1 1

) ( cos

1

)

(

τ τ

ωτω

ωττ

ω

ωτωϕωτ

ω

ττω

τωϕω

π

T T

e e

d T

T t

Sau đây chúng ta sẽ tiến hành khảo sát biểu thức điện áp đầu ra (4.9) với sự hiện diện của góc pha ϕ(ω)

4.2 KHẢO SÁT PHỔ PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP:

4.2.1 THÀNH LẬP QUAN HỆ TÓAN HỌC PHA – TẦN SỐ CỦA BỘ

BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP:

Ta thấy khi góc pha của bộ biến đổi điện áp bằng không (ϕ(ω)=0), thì theo

(4.9) ta có được biên độ điện áp đầu ra của bộ biến đổi (u 20 (t)) có dạng:

max max

2 2 2

2 2 2

1 2

2 1 max 2

2 2 2 2 1 2

1 max 0

1 20

1 1

sin 1

1 cos

)

(

τ τ

ωτω

ωττ

ω

ωτω

τω

ττω

τω

π

τ

T T

e e

d T

T t

Gọi điện áp ra của bộ biến đổi điện áp trong trường hợp góc pha của bộ biến

đôi điện áp (ϕ(ω)) khác không là u2(t) và có dạng (4.9)

max max

2 2 2

2 2 2 1 2

2 1 max

2 2 2 2 2 1 2

1 max

0

1

2

1 1

) ( sin

1 1

) ( cos

)

τ τ

ωτω

ωττ

ω

ωτωϕωτ

ω

ττω

τωϕω

π

τ

T T

e e

d T

T t

Nếu gọi k là tỉ lệ giữa sai số của điện áp đầu ra khi góc pha ϕ(ω) của bộ

biến đổi điện áp khác không và điện áp đầu ra khi góc pha ϕ(ω) của bộ biến đổi

điện áp bằng không so với điện áp đầu ra khi góc pha ϕ(ω) của bộ biến đổi điện

áp bằng không nghĩa là:

) (

) ) (

20

20 2

t u

t u t u

/ (arcsin(

) / arcsin(

) )

/ (arcsin(

) / arcsin(

) (

max

max

T d b d

c

T d b d

c

ωπ

ωω

=

2 2 2

2 2 2

1 2

2 1

1

ωττ

2 2 2 2

1 2 1

1

ττ

2 2

b a

Biểu thức (4.14) với các ràng buộc (4.15), (4.16) là phổ pha – tần số của bộ biến đổi điện áp Sau đây chúng ta sẽ tiến hành khảo sát một cách chi tiết hơn

4.2.2 KHẢO SÁT PHỔ PHA - TẦN SỐ CỦA BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP:

Viết lại biểu thức góc pha theo tần số (4.14) để dễ dàng theo dõi như sau:

/ (arcsin(

) / arcsin(

) )

/ (arcsin(

) / arcsin(

) (

max

max

T d b d

c

T d b d

c

ωπ

ωω

- Từ (4.21) cho ta hai hàm góc pha tần số như sau:

) )

/ (arcsin(

) / arcsin(

/ (arcsin(

) / arcsin(

=

2 2 2

2 2 2

1 2

2 1

1

ωττ

2 2 2 2

1 2 1

1

ττ

2 2

b a

Biều thức (4.23), (4.24) là hàm biểu diễn quan hệ góc pha của bộ biến đổi điện áp theo tần số ứng với sóng điện áp sét Trong các biểu thức này tồn tại hệ số k Như đã trình bầy ở trên (4.12), k có thể thay đổi trong đọan [-1,1] Tuy nhiên với mục tiêu ngày càng nâng cao độ chính xác của phép đo, hơn nữa các tiêu chuẩn hiện nay trên thế giới như [1] và [2] cũng chỉ cho phép sai số tối đa là

±10% Do đó chúng ta sẽ khảo sát tòan bộ miền phổ Pha – Tần số, mà trong miền này phổ Pha – Tần số có thể gây ra sai số cho điện áp đầu ra từ ±10% trở xuống, tương ứng với việc khảo sát k trong [-0,1;0,1]

Bằng phần mềm Visual Basic lập chương trình tính tóan và phần mềm Excel để tổng hợp số liệu, vẽ đồ thị ta có được các kết quả về phổ pha – tần số của bộ biến đổi ứng với sóng điện áp đầu vào là sóng điện áp sét 1,2/50 như sau:

1 Chương trình tính tóan phổ pha – tần số của bộ biến đổi:

Dim Td As Double, Ts As Double, M0 As Double, LnM As Double

Dim M As Double, LnX As Double, x As Double, T05 As Double

Dim TMax As Double, T2 As Double, T1 As Double

Dim PhiH As Double, w As Double, f As Variant, z As Double

Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As Double

Dim y As Double, m1 As Double, m2 As Double

'=============================================

' CHUONG TRINH TINH PHO PHA TAN SO VOI k=-0.01

'=============================================

Sub TinhToanPhiH1()

Dim n1 As Double, n2 As Double, n3 As Double, n4 As Double

Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As Double, z0 As Double Dim i As Double, k As Double, f2 As Double, fbn As Double

Dim PhiH_11 As Double, PhiH_12 As Double

c = (b * Cos(z * TMax / T1) + a * Sin(z * TMax / T1)) * (1 + k)

Sheets(Sh).Cells(i + DiemKS + 6, 2).Value = PhiH_11 * 180 / pi

Sheets(Sh).Cells(i + DiemKS + 6, 4).Value = PhiH_12 * 180 / pi

Dim n1 As Double, n2 As Double, n3 As Double, n4 As Double

Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As Double, z0 As Double Dim i As Double, k As Double, f2 As Double, fbn As Double

Dim PhiH_51 As Double, PhiH_52 As Double

Sheets(Sh).Cells(i + DiemKS + 6, 3).Value = PhiH_51 * 180 / pi

Sheets(Sh).Cells(i + DiemKS + 6, 5).Value = PhiH_52 * 180 / pi

'====================================================== Sub TinhT0()

M = Exp(LnM)

LnX = 0.0276046749 * LnM ^ 2 - 1.4144635954 * LnM - 0.9723378186

x = Exp(LnX)

T05 = Ts - (41 * x) + 0.02