Tính toán tổng trở tản xung của hệ thống nối đất bằng các thuộc tính quá độ phụ thuộc tần suất

Việc phân tích tác động một hệ thống nối đất chủ yếu phụ thuộc vào 3 yếu tố: tính chất vật lý của các vật dẫn làm kết cấu của lưới nối đất, đặc tính của các loại đất và trạng thái dòng đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRỊNH XUÂN DŨNG

ĐỀ TÀI:

TÍNH TỔNG TRỞ TẢN XUNG CỦA HỆ THỐNG NỐI ĐẤT BẰNG CÁC ĐẶC TÍNH QUÁ ĐỘ PHỤ THUỘC

LUẬN VĂN CAO HỌC

CHUYÊN NGÀNH: MẠNG VÀ HỆ THỐNG ĐIỆN

NĂM 2004

CÔNG TRÌNH NÀY ĐÃ ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS HOÀNG VIỆT

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2:

LUẬN VĂN ĐƯỢC BẢO VỆ TẠI HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM NGÀY _ THÁNG _ NĂM 2004

Mở đầu

2.2 Phương pháp mạch điện để tính toán hệ thống nối đất 2-3

d Giải bài toán trên miền tần số bằng phương pháp biến đổi Fourier 2-9

Phụ lục

- Chương trình tính toán

- Các tập tin dữ liệu

- Tài liệu tham khảo

Mở đầu

Hệ thống nối đất trạm có hiệu quả phải đảm bảo an toàn cho con người và bảo vệ các thiết bị Việc phân tích tác động một hệ thống nối đất chủ yếu phụ thuộc vào 3 yếu tố: tính chất vật lý của các vật dẫn làm kết cấu của lưới nối đất, đặc tính của các loại đất và trạng thái dòng điện đi vào hệ thống nối đất

Tính toán nối đất đối với dòng điện tần số danh định đã được biết rõ Tuy nhiên việc lập mô hình để tính toán quá độ của hệ thống phụ thuộc tần số thì rất phức tạp Hiện nay các phương pháp tính toán đáp ứng quá độ trên miền tần số được đề cập khá nhiều, dựa trên các lý thuyết cơ bản của trường điện từ và kỹ thuật biến đổi Fourier nổi tiếng, với những thành tựu mới nhất để ứng dụng các kỹ thuật này vào tính toán bằng máy tính Ngày này với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, sự ra đời của nghững máy vi tính thế hệ mới có dung lượng nhớ lớn và tốc độ nhanh, cũng như những phần mềm ứng dụng mạnh thích hợp cho các bài toán kỹ thuật như Matlab, đã tạo thuận lợi nhiều để giải quyết một trong những bài toán khá phức tạp như bài toán quá độ của hệ thống nối đất phụ thuộc tần số

Luận án này trình bày một trong các phương pháp tính toán được đề ra gần đây, với nhiệm vụ chính là lập một chương trình máy tính để tính toán cho lưới nối đất trạm, giải một số bài toán tiêu biểu và trình bày kết quả Chương trình này không chỉ giới hạn ứng dụng trong phạm vi các bài toán của đồ án này, mà có thể sử dụng rộng rãi vào công tác thiết kế, tính toán cho các hệ thống nối đất trong thực tế, ngoài ra có thể dùng phục vụ cho việc học tập, nghiện cứuvậ nối đất, chẳng hạn như xem xét ảnh hưởng của các yếu tố bên trong và ngoài hệ thống nối đất lêân đáp ứng quá độ khi tản dòng sét

Nội dung luận án gồm các phần sau :

- Phép biến đổi Fourier, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) và thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT)

Chương 3: Thuật toán và chương trình tính toán theo phương pháp đã chọn

Chương 4: Tính toán cho bài toán cụ thể bằng chương trình máy tính đã xây

dựng.Trình bày kết quả tính toán và so sánh với các kết quả đã công bố , nhận xét

Chương 5: Tổng kết :

- Kết luận, nhận xét về phương pháp tính toán đã thực hiện , giá trị ứng dụng, hướng phát triển của đề tài

Phụ lục :

- Nội dung chương trình tính toán (Matlab)

- Các tập tin dữ liệu

- Tài liệu tham khảo

Chương 1

CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VỀ SÉT VÀ NỐI ĐẤT TRONG HỆ

THỐNG ĐIỆN

1.1 Quá điện áp khí quyển và đặc tính của sét

Sét là sự phóng điện trong khí quyển giữa các đám mây và mặt đất, hoặc giữa các

đám mây mang điện trái dấu Trước khi phóng điện đã có sự phân chia và tích lũy rất

mạnh điện tích trong các đám mây giông do tác dụng của các luồng không khí nóng

bốc lên và hơi nước ngưng tụ trong các đám mây Các đám mây mang điện là do kết

quả của sự phân tích các điện tích trái dấu và tập trung chúng trong các phân tử khác

nhau của đám mây

Phần dưới của các đám mây giông thường tích điện âm Các đám mây cùng với

mặt đất hình thành các tụ điện, cường độ điện trường của tụ điện mây-đất tăng dần

và nếu tại vị trí nào đó điện trường đạt đấn trị số tới hạn 25-30 kV/cm thì không khí

bị ion hóa và bắt đầu trở nên dẫn điện

Sự phóng điện sét chia làm 3 giai đoạn Phóng điện giữa đám mây và mặt đất bắt

đầu bằng sự xuất hiện một dòng sáng phát triển xuống đất, chuyển động từng đợt với

tốc độ 100-1000 km/s Dòng này mang phần lớn điện tích đám mây, tạo nên ở đầu

cực của nó một điện thế rất cao hàng triệu Volt Giai đoạn này gọi là giai đoạn phóng

điện tiên đạo từng bậc

Khi dòng tiên đạo vừa mới phát triển đến đất hay các vật dẫn điện nối với đất thì

giai đoạn thứ hai bắt đầu, đó là giai đoạn phóng điện chủ yếu của sét Trong giai

đoạn này, các điện tích dương của đất di chuyển có hướng từ đất theo dòng tiên đạo

với tốc độ lớn (6.104÷105 km/s) chạy lên và trung hòa các điện tích âm của dòng tiên

đạo

Sự phóng điện chủ yếu được đặc trưng bởi dòng điện lớn qua chỗ sét đánh gọi là

dòng điện sét và sự lóe sáng mãnh liệt của dòng phóng điện Không khí trong dòng

phóng điện được nung nóng đến nhiệt độ khoảng 10.000°C và giãn nở rất nhanh tạo

thành sóng âm thanh

Ở giai đoạn phóng điện thứ ba của sét sẽ kết thúc sự di chuyển các điện tích của

đám mây mà từ đó bắt đầu phóng điện, và sự lóe sáng dần dần biến mất

Thường phóng điện sét gồm một loạt phóng điện kế tiếp nhau do sự dịch chuyển

điện tích từ các phần khác nhau của đám mây Tiên đạo của những lần phóng sau đi

theo dòng đã bị ion hóa ban đầu, chúng phát triển liên tục và được gọi là tiên đạo

dạng mũi tên

Dòng điện sét ghi được trên các máy hiện sóng có dạng như hình 1-1.Hai tham số

quan trọng nhất của dòng điện sét là biên độ Im và độ dốc đầu sóng a

dt di

Biên độ dòng sét không vượt quá 200 – 300 kA, rất hiếm trường hợp dòng sét lớn hơn 100 kA Do đó trong tính toán, tùy theo tầm quan trong của vật được bảo vệ,

thường lấy dòng điện sét khoảng 50 – 100 kA Độ dốc cực đại của đầu sóng dòng điện sét thường không quá 50 kA/μs Biên độ dòng sét lớn thì độ dốc đầu sóng cũng lớn Với dòng điện sét tính toán 100 kA thường lấy độ dốc đầu sóng trung bình 30 kA/μs, với dòng điện sét nhỏ hơn thường lấy độ dốc 10 kA/μs

Trong hệ thống điện, quá điện áp khí quyển phát sinh khi sét đánh trực tiếp vào các vật đặt ngoài trời như đường dây tải điện, thiết bị phân phối ngoài trời, v.v , cũng như khi sét đánh gần các công trình này Quá điện áp khi sét đánh trực tiếp là nguy hiểm nhất Đặc điểm của quá điện áp khí quyển là tính chất ngắn hạn của nó Phóng điện sét chỉ kéo dài vài chục micro giây và điện áp tăng cao có tính xung

1.2 Nối đất trong hệ thống điện

Hệ thống nối đất có tác dụng tản dòng điện sự cố và giữ cho điện thế trên các phần tử được nối đất thấp Theo chức năng của nó, hệ thống nối đất chia làm 3 loại : Nối đất làm việc để bảo đảm sự làm việc của trang thiết bị trong các điều kiện làm việc bình thường hoặc sự cố theo các chế độ qui định Đó là nối đất điểm trung tính các cuộn dây máy phát, máy biến áp, máy bù, máy biến áp đo lường, nối đất trong hệ thống pha- đất, Nối đất an toàn có nhiệm vụ bảo đảm an toàn cho người làm việc khi cách điện thiết bị bị hư hỏng gây rò điện, chẳng hạn nối đất vỏ máy phát, máy biến áp, vỏ thiết bị điện, vỏ cáp, v.v , tức là các bộ phận kim loại mà trong điều kiện bình thường không có điện thế, nhưng khi cách điện bị xuyên thủng sẽ có điện thế khác không

Nối đất chống sét nhằm làm tản dòng sét vào đất, giữ cho điện thế của các phần tử nối đất không quá cao để hạn chế phóng điện ngược từ các phần tử đó đến các bộ phận mang điện của thiết bị Đó là nối đất cột thu sét, các thiết bị chống sét, các kết cấu kim loại có thể bị sét đánh,

Trong nhiều trường hợp, một hệ thống nối đất có thể thực hiện đồng thời hai hoặc

ba nhiệm vụ trên

Các hệ thống nối đất thông thường được thực hiện bằng các cọc thép hoặc đồng đóng thẳng vào đất hoặc các thanh dẫn ngang chôn trong đất , hoặc tổ hợp các cọc và thanh nối liền nhau.Cọc thường làm bằng thép ống hoặc thép thanh tròn đường kính từ 3 đến 6cm, hoặc thép góc cỡ 40 x 40, 50 x 50 mm2 , còn thanh ngang thường làm bằng thép thanh dẹp cỡ 20-40 mm, dày 3-5 mm, hoặc thép tròn đường kính 10 –

50mm Cọc và thanh được gọi chung là điện cực nối đất, thường được chôn sâu cách

mặt đất 50-80 cm để giảm bới ảnh hưởng của thời tiết không thuận lợi và tránh bị hư

hỏng về cơ giới (do đào bới, )

Dòng điện Iđ chảy qua điện cực tản vào đất tạo nên trong đất quanh nó một điện

trường Mỗi điểm trong điện trường có một điện thế nhất định Trên mặt đất ở những

điểm cách xa điện cực (khoảng trên 20m) coi như điện thế bằng không Điện thế trên

cực nối đất đối với điện có điện thế không gọi là điện áp trên cực Uđ Điện trở của

cực nối đất được định nghĩa bằng tỉ số giữa điện áp trên cực và dòng điện qua nó:

Điện trở Rđ gồm điện trở của bản thân điện cực và điện trở tản trong đất Điện trở

của bản thân điện cực phụ thuộc vào vật liệu và kích thước của cực Khi tản dòng

một chiều hoặc xoay chiều tần số công nghiệp thì điện trở bản thân điện cực rất bé

có thể bỏ qua Khi tản dòng xung có độ dốc lớn, ví dụ dòng sét, thì nó có giá trị đáng

kể Điện trở tản trong đất phụ thuộc vào các yếu tố như hình dạng, kích thước, bố trí

các điện cực, dạng và trị số dòng điện, tính chất, cấu tạo và trạng thái của đất

Hình 1-2 Sơ đồ thay thế khi tản dòng sét qua điện cực nối đất

Khi tản dòng sét, quá trình truyền sóng trên cực nối đất tương tự trên đường dây

tải điện Tuy nhiên trong sơ đồ thay thế điện trở phân bố của bản thân điện cực r0 rất

nhỏ so với điện cảm L0 của nó và dòng qua điện dung C0 của điện cực rất bé so với

dòng qua điện dẫn tản g0

Khi dòng sét với độ dốc đầu sóng lớn chạy qua điện cực ban đầu do từ thông thay

đổi đột ngột nên điện cảm của điện cực có tác dụng cản trở dòng điện đi sâu vào

chiều dài của nó, nên điện trở nối đất ở thời điểm ban đầu lớn, điện áp giáng ở đầu

vào lớn và giảm dần theo chiều dài điện cực, tức là điện thế không phân bố đều trên

điện cực.Ảnh hưởng của điện cảm sẽ giảm dần theo thời gian, điện áp phân bố theo

chiều dài điện cực trở nên đều hơn và khi quá trình quá độ kết thúc điện trở tản ổn

định bằng :

~ 0

l g

R∞ cũng là trị số điện trở tản dòng một chiều hoặc dòng điện tần số công nghiệp

vì trong các trường hợp này ảnh hưởng của L0 không đáng kể

Như vậy ảnh hưởng của điện cảm L0 thay đổi theo thời gian của quá trình truyền

sóng qua điện cực, nghĩa là phụ thuộc hằng số thời gian của quá trình quá độ

T=L 0 g 0 l 2

Khi tản dòng sét, trị số tản của điện cực nối đất lớn nhất, gần đúng lúc dòng sét

đạt trị số cực đại t=τđs Nếu hằng số thời gian của quá trình quá độ T<<τđs thì lúc

dòng sét đạt trị số cực đại, quá trình quá độ đã kết thúc, ảnh hưởng của điện cảm L0

không còn nữa, điện trở tản có trị số bằng R∞ và có thể coi điện thế tại mọi điểm

bằng nhau Trường hợp này ứng với hình thức nối đất bằng cọc hoặc thanh ngang có

chiều dài không lớn và được gọi là nối đất tập trung Nếu điện cực nối đất dài có

T≥τđsthì khi dòng sét qua trị số cực đại quá trình quá độ chưa kết thúc, ảnh hưởng của

điện cảm vẫn còn, do đó Rx≥R∞, đây là trường hợp nối đất phân bố Điện thế phân bố

không đều trên điện cực, ở đầu vào cao và giảm nhanh theo chiều dài điện cực

Khi tản dòng sét, ngoài ảnh hưởng của điện cảm của điện cực còn có một yếu tố

quan trọng ảnh hưởng đến trị số điện trở tản là hiện tưởng phóng điện trong đất Khi

dòng sét có biên độ lớn, cường độ điện trường trong đất quanh điện cực có trị số bằng

Ex = δsρx với δs là mật độ dòng sét, ρx là điện trở suất xung của đất, có thể có trị số

cao vượt quá trị số điện trường tới hạn của đất Epđ (bằng khoảng 10-12 kV/cm) thì sẽ

gây nên phóng điện tia lửa trong đất, vùng đất quanh điện cực trở nên phóng điện tốt

làm tổng trở xung giảm, và trong trường hợp chiều dài điện cực bé thì tổng trở tản

xung có thể cả điện trở tản xoay chiều tần số công nghiệp

Tóm lại đối với nối đất chống sét cần phân biệt điện trở hay tổng trở tản xung Rx

hay Zx và điện trở tản ổn định R∞ Quan hệ giữa hai trị số này biểu thị bởi hệ số xung

Nếu ảnh hưởng của điện cảm của cực nối đất nhỏ thì αx<1 tương ứng với hình

thức nối đất tập trung, ngược lại nếu ảnh hưởng của điện cảm lớn thì αx>1 tương ứng

với hình thức nối đất phân bố

Chương 2 :

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT PHỤ THUỘC TẦN SỐ

2.1-Các phương pháp tính toán

Các phương pháp này xây dựng mô hình của hệ thống nối đất với các thông số phụ

thuộc tần số ở một dải tần số khoảng vài MHz Tín hiệu dòng xung sét được chuyển từ

miền thời gian qua miền tần số để tính toán bằng phép biến đổi Fourier, sau đó kết quả

tính toán sẽ được chuyển về miền thời gian bằng biến đổi Fourrier ngược Hiện nay có

3 phương pháp thường được sử dụng :

- Phương pháp Mạch điện : mô hình các thanh dẫn của hệ thống nối đất như các

mạch tương đương hình π tạo bới các phần tử R, L, C Tác động tương hỗ giữa các

thanh dẫn được tính đến bằng các tổng dẫn tương hỗ

- Phương pháp Đường dây truyền tải : mô hình lưới nối đất như các đường dây

truyền tải và áp dụng các phương trình truyền sóng trên đường dây để tính toán

- Phương pháp Trường điện từ : dùng lý thuyết trường điện từ để tính toán phân bố

điện trường trong đất gây ra bởi các phần tử của lưới nối đất khi có dòng xung sét , từ

đó tính được điện áp giữa các điểm bất kỳ của hệ thống nối đất bằng cách lấy tích

phân của điện trường theo chiều dài

Phương pháp thứ nhất là phương pháp mạch điện được chọn để thực hiện trong đồ

án này nên sẽ được trình bày chi tiết ở phần sau Dưới đây mô tả tóm tắt phương pháp

thứ hai và thứ ba

a Phương pháp đường dây truyền tải

Một điện cực nối đất tuyến

tính được mô hình tương đương

một đường dây truyền tải với các

thông số phức phụ thuộc tần số :

tổng trở đặc tính Zc(ω) và hàm

truyền sóng γ(ω), được định nghĩa

như sau :

) ( '

) ( ' ) (

ω

ωω

Y

Z

) ( ' ).

( ' )

Trong đó Z’ là tổng trở trên 1 đơn vị dài (km) theo chiều dọc của đường dây, Y’ là

tổng dẫn theo chiều ngang đặc trung cho việc tản dòng điện từ thanh dẫn vào đất.Các

thông số này được tính theo các công thức :

az

j Z

2

85 1 log 2 ' '

2 2 0

Γ + +

=

γπ

az j

Y

2

12 1 log ) (

1 '

'

0

1 1

γωεεσ

π + +

Ở đây Z’i thể hiện tổng trở bên trong của thanh dẫn có bán kính a, độ chôn sâu z,

tổng trở này chịu ảnh hưởng của hiệu ứng bề mặt, Y’i đặc trưng cho điện dẫn rò qua bề

mặt thanh dẫn vào môi trường xung quanh σ, ε là điện dẫn suất và hằng số điện môi

của đất Độ từ thẩm của đất xem như bằng độ từ thẩm của không khí μ0 Γ là hệ số

truyền được xác định từ 3 thông số trên :

) (

) (ω = jωμ0 σ + jωεε0

Phương trình (2.1.2) cùng với (2.1.3) và (2.1.4) đưa đến dạng phương trình siêu việt

nghiệm phức :

) ( ' ).

(

Phương trình này có thể giải bằng phương pháp lặp để xác định γ theo tần số Từ

Zc(ω) và γ(ω) ta sẽ giải được bài toán mô hình đường dây dài để tìm các đáp ứng điện

áp, dòng điện trên đường dây

Phương pháp này do sử dụng mô hình đường dây với thông số phân bố nên có thể

tính toán với tần số cao mà không cần chia nhỏ phân đoạn lưới nối đất, nhờ đó giảm

được khối lượng phép tính Tuy nhiên mô hình này không tính đến hỗ cảm giữa các

phần tử của lưới, nên sẽ làm tăng sai số tính toán

b Phương pháp trường điện từ

Hệ thống nối đất được chia làm nhiều phân đoạn (segment) , và thành phần dòng

điện chảy theo chiều dọc chỉ được xác định tại điểm cuối hoặc điểm nối của các phân

đoạn Dòng điện tại các điểm khác được xác định bằng cách nội suy Một trong các

hàm nội suy thường được dùng là phép xấp xỉ hình sin của phân bố dòng I(l) như sau :

) ( )

k

k I l l I l l d

l P l

k k

k

l

;l l ,l

l l ,l (l) P

0 1

Điện trường tại một điểm trong môi trường gây ra bởi dòng điện trong thanh dẫn k

(hình 2.2) được xác định bằng cách xếp chồng trường tạo bởi thanh dẫn k và ảnh của nó

qua mặt phân cách môi trường đất-không khí Các thành phần của điện trường theo 2

trục ρ, z cho bởi các công thức :

] cos )

cosh

(

cos )

cosh ( sinh ) [(

1

θ

θπρ

η

ρ

R k k

R k k

R k R k

e I

d

I

e I d I

d e

I e I d E

Γ

−

− +

Γ

− +

− Γ

− + Γ

Γ

− Γ

− Γ

1 2

1 2

) cosh (

) cosh (

sinh

e d I

I R

e d I

I d E

R k

k R k

ωμη

Khi phân bố dòng trên lưới nối đất được tính toán, ta xác định được điện trường tại

điểm bất kỳ bằng cách cộng các điện trường gây ra bởi các phân đoạn Từ phân bố điện

trường, có thể tính được dòng rò, điện áp, tổng trở của hệ thống nối đất

Phương pháp này có ưu điểm là cho độ chính xác cao do các giả thiết về các yếu tố

được bỏ qua rất ít, dùng phép xấp xỉ tốt nhất để tính phân bố dòng trên lưới nối đất, và

sử dụng các công thức chính xác để tính điện trường Ta có thể tính toán với tần số đến

vài MHz, phù hợp với dòng xung sét có thời gian đầu sóng khoảng trên dưới 1μs Tuy

nhiên việc tính toán phân bố dòng điện trong trường hợp lưới nối đất có nhiều nút sẽ

phức tạp (thường dùng phương pháp moment), khối lượng và thòi gian tính toán lớn

2.2 Phương pháp mạch điện để tính toán cho hệ thống nối đất

Đây là phương pháp được chọn để thực hiện trong đề án này, với các giả thiết :

- Hệ thống nối đất được xem là một mạng các thanh dẫn hình trụ kết nối với với nhau,

các thanh dẫn có kích thước và vị trí tùy ý, có hướng nằm ngang hoặïc thẳng đứng

Hình 2.2 Phân bố điện trường tạo bởi 1 thanh dẫn

d

- Bán kính thanh dẫn rất nhỏ so với chiều dài.Thanh dẫn làm bằng vật liệu có hệ số từ

thẩm μ không thay đổi và bằng μ0 = 4π 10-7 H/m (Cu)

- Môi trường đất được xem là môi trường dẫn điện bán vô hạn (đất), có điện trỡ suất ρ

và hằng số điện môi ε = εr ε0 Đồ án này không xét đến trường hợp đất có nhiều lớp với

nhiều trị sốρ khác nhau Môi trường không khí được xem là không dẫn điện có hằng số

điện môi ε0.= 10-9 / 36π F/m Cả hai môi trường đều có hệ số từ thẩm μ = μ0

- Không xét đến hiện tươnïg ion hóa đất khi tản dòng sét

a Mạch tương đương của hệ thống nối đất

Mạch tương đương gồm các phần tử điện trở, cảm kháng, dung kháng kết nối với

nhau và các hỗ cảm giữa chúng Trước hết, điện cực nối đất được chia ra thành nhiều

phân đoạn để có thể xem như các đơn vị phần tử

Theo cách này, hệ thống nối đất được đưa về một mạch tương đương của r nhánh

(phân đoạn) và n nút Trong mỗi nhánh k có dòng điện Hk chảy dọc theo thanh dẫn và

dòng rò Ik tản đều vào môi trường đất xung quanh Nguồn điện cấp vào hệ thống nối

đất bằng cách bơm nguồn dòng xoay chiều ở một tần số đơn vào một hoặc nhiều nút

Trong trường hợp các tần số thấp, điện cực nối đất có thể xem là đẳng thế Tuy nhiên ở

các tần số cao, do hiện tượng hỗ cảm và các dòng điện chảy dọc các thanh dẫn, điện áp

giữa các nút khác nhau của hệ thống là khác không

Do đó điện áp của nút j đối với đất ở cách xa là một giá trị xác định Cũng như vậy,

điện áp trên mỗi phân đoạn k cũng thay đổi Tuy nhiên nếu các phân đọan đủ nhỏ, có

thể xem như điện áp không đổi trong mỗi phân đoạn, Điện áp trên phân đoạn k được

xem là giá trị trung bình của điện áp 2 nút ở l và m ở hai đầu phân đoạn k :

Tổng quát, đối với toàn bộ các phân đọan và nút, ta có phương trình ma trận :

Trong đó [U k ] là vectơ cột của m điện áp nhánh (phân đọan), [V] là vectơ cột của n

điện áp nút và K là ma trận (m x n ) với các phần tử được định nghĩa như sau :

Hình 2.3 Mạch tương đương của điện cực nối đất

k m

l j

V V

=

] ].[

[ ] [U k = K V

Kij = 1/2 nếu nhánh i nối vào nút j

Kij = 0 nếu nhánh i không nối vào nút j

Mạch tương đương của hệ thống gồm m nhánh và n nút Mỗi nhánh có một điện trở,

điện cảm và các hỗ cảm Mặt khác, do điện dẫn của môi trường xung quanh và dung

dẫn, mỗi nhánh k có một dòng rò I k đi vào đất

Ta có phương trình ma trận giữa các dòng rò và điện áp trên các nhánh như sau :

Ta có thể chia mỗi dòng rò I k trên nhánh k ra thành 2 dòng I k /2 để đặt ở 2 nút của 2

đầu của nhánh Theo cách đó, mỗi nút j xem như có nguồn dòng Jj được xác định :

trong đó :

cij = 1 nếu nhánh i nối vào nút j

cij = 0 nếu nhánh i không nối vào nút j Tổng quát với tất cả các nút ta có phương trình viết dưới dạng ma trận :

với K được định nghĩa trong (2.2.2)

Theo các xem xét trên, mạch tương đương có thể được tính toán bằng phương pháp

phân tích mạch bất kỳ Nếu sử dụng phương pháp điện áp nút, ta có phương trình sau :

Ở đây [Y] là ma trận tổng dẫn nút của mạch do ảnh hưởng của các thành phần điện

trở và cảm kháng, [J] là vectơ nguồn dòng (dòng rò) đặc trưng cho dung dẫn và điện

dẫn của đất và [Js] là vectơ nguồn dòng từ bên ngoài (dòng sét)

Thay (2.2.5) vào (2.2.6) ta có :

Giải phương trình (2.2.10) ta tính được vectơ điện áp nút [V] Từ đó điện áp và dòng

rò trên mỗi nhánh được tính theo phương trình (2.2.2) và (2.2.3)

Bài toán được giải quyết nếu xác định được các ma trận [Y] và [G]

] ].[

[ ] [I = G U

I c J

1 ,

2]

[

] [

] [ ] [J = K T I

] ].[

[ ] [ ] [Js − J = Y V

] ].[

[ ] [ ] [ ] [Js − K T I = Y V

] ].[

[ ] [ ] [ ] [Js = K T I + Y V

] ].[

[ ] ][

[ ] [K T G U + Y V

=

] ].[

[ ] ].[

][

[ ]

=

] [ ] ][

[ ] [ ] ' [Y = K T G K + Y

b Tính ma trận tổng dẫn nút [Y]

Việc tính toán ma trận tổng dẫn nút [Y] theo phương pháp trực tiếp gặp khó khăn do

có thành phần hỗ cảm giữa các nhánh với nhau Do đó ta có thể tính toán qua ma trận

tổng dẫn nhánh [Ynh]

Trước hết ta cần xác định điện trở và cảm kháng của mỗi nhánh (phân đoạn) và hỗ

cảm giữa chúng

Điện trở của thanh dẫn phụ thuộc vào điện trở suất của vật liệu, kích thước vật lý và

tần số của dòng điện Ảnh hưởng của tần số là do hiệu ứng bề mặt Công thức tính điện

trở phụ thuộc tần số của thanh dẫn hình trụ bán kính a, chiều dài l như sau :

Trong đó :

γ là điện dẫn suất của vật liệu làm thanh dẫn

ω = 2πf là tần số góc của dòng điện

J 0 (ka), J 1 (ka) là các hàm Bessel bậc 0 và bậc 1 của ka :

Thành phần cảm kháng của thanh dẫn thứ i gồm hệ số tự cảm L ii và các hỗ cảm L ij

giữa thanh dẫn i và các thanh dẫn j Hỗ cảm giữa 2 thanh dẫn có bán kính tiết diện rất

nhỏ so với khoảng cách giữa chúng có thể được tính theo công thức Neumann :

Trong đó I m là tích phân đường theo chiều dài của các thanh dẫn li, lj với dij là

khoảng cách giữa 2 đọan vi phân dl i và dl j của 2 thanh dẫn Trong trường hợp các thanh

dẫn thẳng và song song hoặc vuông góc, tích phân trên có thể giải bằng giải tích bằng

cách đưa về tích phân theo các trục x,y,z

Tự cảm của thanh dẫn có chiều dài l (l <<λ) được xác định theo công thức như sau:

Tuy nhiên, hệ số tự cảm trên là được tính đối với từ trường dừng (từ trường tạo bởi

dòng điện một chiều) Đối với dòng điện có tần số ω, hệ số tự cảm được tính toán gồm

))(arg(

cos)(

)(

2)

ka J

ka J a

l R

4 / 0 0

π

γωμγ

−

=

4 6 4 2 3 4 2 2 2

1 2

)

(

6 4 2 4 2 2 1

)

(

2 2 2 6 2

2 4

2 2 1

2 2 2 6 2

2

4 2 0

u u

u u

u

J

u u

u u

j i

ij I i j

d

dl dl

4

4

0 0

π

μπ

L

πμ

d

dl dl j

i

L int : tự cảm trong, tức thành phần tạo nên từ trường bên trong thanh dẫn

L ext : tự cảm ngoài, tạo nên từ trường ở môi trường bên ngoài thanh dẫn

Với dòng điện một chiều ta có :

π

μ

8

0 int

l

Khi tần số tăng, tự cảm trong thay đổi do hiệu ứng bề mặt, còn tự cảm ngoài không

thay đổi.Tự cảm trong theo tần số được tính theo công thức :

Với các thành phần trong công thức trên giống như các thành phần đã được định

nghĩa trong công thức tính điện trở (2.2.11)

Từ (2.2.16) và (2.2.17) ta xác định được L(ω) :

L(ω) = L int (ω) + L ext

Sau khi tính được điện trở và cảm kháng (gồm cả hỗ cảm) của các nhánh, ta xây

dựng được ma trận tổng trở nhánh là một ma trận vuông (m x m), với m là tổng số

Trong đó [K m ] là ma trận nối dây nhánh – nút, được xác định như sau :

1 nếu nhánh i nối vào nút j và dòng điện nhánh có chiều đi vào nút i

K m (i,j)= -1 nếu nhánh i nối vào nút j và chiều dòng điện nhánh đi ra khỏi núùt i

π

μπ

μ

8 1

2 log 2 4

0 0

int

l a

l l L

))(arg(

sin)(

)(

2)

1

0 int

πγ

ωμπ

ω

ka J

ka J a

l L

] ][

[ ] [ ] [Y = K m T Y nh K m

0 nếu nhánh i không nối vào nút j

Theo cách xác định trên, ma trận K m có kích thước là (m x n), với m là tổng số

nhánh, n là tổng số nút của lưới Ngoài ra ta nhận thấy ma trận K m và ma trận K định

nghĩa ở phần trước có quan hệ như sau :

c Xác định ma trận tổng dẫn rò [G]

Ma trận [G] gồm các thông số thể hiện ảnh hưởng của điện dẫn và dung dẫn theo

chiều ngang của các thanh dẫn, tức thành phần làm tản dòng điện từ hệ thống nối đất

vào môi trường đất xung quanh Quan hệ giữa dòng điện rò và điện áp trung bình trên

mỗi phân đọan biểu diễn bằng phương trình ma trận (2.2.3), được viết lại như sau :

]].[

[]

Cách đơn giản để tính [G] là cho nguồn dòng I = Ie jwt từ thanh dẫn đi vào môi

trường đất có điện dẫn suất σ và hằng số điện môi ε Điện thế tại một điểm bất kỳ là :

) (

4π σ jωε

I Edx

trong đó x là khỏang cách từ vị trí nguồn dòng đến điểm xem xét

Thông thường một điện cực được tạo bởi các thanh dẫn có thể được chia làm nhiều

phân đọan có chiều dài Δx để có thể xem như một nguồn dòng điểm Với giả thiết đó,

có một điện thế U j cảm ứng trong mỗi phân đoạn j Điện thế này có thể tính được bằng

cách xếp chồng điện thế cảm ứng bởi tất cả các phân đoạn khác lên phân đoạn đang

xét và điện thế cảm ứng bởi chính nó :

∑

=

= n

k jk

j U U

Với giả thiết trên, cần phải thực hiện chia thật nhỏ các phân đoạn, điều đó làm tăng

khối lượng tính toán Trong thực tế điện cực được chia thành các phân đoạn khá lớn Do

đó, chúng không thể được xem như một nguồn dòng điểm, nhưng mật độ dòng rò có thể

xem là đều.Như vậy mỗi phân đoạn với chiều dài l j tản vào đất một cách đồng đều một

dòng rò tổng I j Điện thế trên phân đoạn j có thể được tính bằng cách thêm vào điện thế

trung bình cảm ứng bởi tất cả các phần tử như sau :

l l k k j

d j l

I l U

j k

1 1

ωεσ

Theo tính toán trên, môi trường xung quanh điện cực được xem là đồng nhất và vô

hạn Tuy nhiên thực tế môi trường đất là bán vô hạn, và ảnh hưởng của mặt phẳng phân

cách giữa đất và không khí cần phải được xem xét Không khí được giả thiết là không

dẫn điện (điện dẫn suất σ = 0) và hằng số điện môi bằng ε0 Để tính đến ảnh hưởng

này, người ta dùng phương pháp ảnh điện , thay thế môi trường bằng ảnh soi gương của

[ ]K m

K

2 1

=

các thanh dẫn qua mặt phân cách Gọi k’ là ảnh của thanh dẫn k , dòng điện của thanh

dẫn ảnh k’ được tính theo công thức I k’ = αI k , với :

) (

) ( 0

0

εεωσ

εεωσα

+ +

− +

1 1

1 1

' '

k j I k j I l

I l l dl dl d d l

I l

n

k k k k j n

k l l

k j jk jk k

k j j

j k

αβ

l l jk

k j m

d

dl dl k

j I d

dl dl k

j I

' )

' , ( ,

)

, (

Dưới dạng ma trận ta có :

[U] = [A].[I] (2.2.30)

Với 1 [I (j,k) I (j,k' )]

l l

k j

jk α

Đối với lưới nối đất dạng chữ nhật có các phân đoạn song song hoặc vuông góc, thì

có thể tính các tích phân I m (j,k), I m (j, k’) dễ dàng bằng cách đưa về tích phân theo 3

trục x, y, z Khi khoảng cách giữa 2 phân đoạn đủ lớn so với chiều dài của chúng thì ta

có thể xem phân đoạn như một nguồn dòng điểm để giảm khối lượng tính toán, khi đó

có thể bỏ dấu tích phân trong công thức (2.2.29) :

'

1 1

jk jk jk

d d

Từ (2.2.30) ta có :

[A]-1 chính là ma trận [G] cần tìm

d Giải bài toán trên miền tần số bằng phương pháp biến đổi Fourier

Ở phần trên đã trình bày cách xây dựng mô hình mạch tương đương của hệ thống

nối đất ở một tần số đơn f (hay ω = 2πf), và bài toán đặt ra là giải hệ phương trình :

Trong đó :

[J s ] = [J s (i)] , i= 1,2, N là vector nguồn dòng tại các nút (dòng sét) Gọi k s là nút

bơm nguồn dòng thì J s (i) = I s khi i=k s , J s (i)=0 khi i ≠ k s

[Y’] = [Y] + [K] T [G].[K] là ma trận tổng dẫn nút của mạch tương đương của hệ

thống nối đất, với các thông số đã được xây dựng phụ thuộc tần số ω

[V] = [V i ] , i= 1,2, N: vector điện áp nút cần tìm

Bằng cách cho tần số thay đổi ta có hệ phương trình :

[J s (ω)] = [Y’(ω)] [V(ω)] (2.2.35)

[J s (ω)] được xác định theo xung của dòng sét theo thời gian [Js (t)] bằng phép biến

đổi Fourier FT (Fourier Transform) :

J s (ω) = FT [J s (t)] (2.2.36)

Với ω = 0 ÷ ωmax

Giải hệ phương trình(2.2.35) ta tính được vector điện áp nút theo tần số :

[V(ω)] = [Y’(ω)] -1 [J s (ω)] (2.2.37)

Để tìm điện áp nút theo thời gian, ta sử dụng biến đổi Fourier ngược (IFT : Inverse

Fourier Transform) để chuyển tín hiệu [V ] từ miền tần số sang miền thời gian :

[V(t)] là hàm theo thới gian của điện áp tại tất cả các nút Từ [V(t)] ta dễ dàng tính

tổng trở tản xung của hệ thống nối đất bằng cách lấy điện áp tại nút bơm nguồn dòng ks

chia cho giá trị nguồn dòng theo thời gian :

) (

) , ( ) (

t I

t k V t Z

s

s

Z x (t) là hàm theo thời gian, theo các kết quả tính toán trong chương 4 ta sẽ thấy Z x (t)

có một giá trị đỉnh ở thời điểm đầu sóng và tiến đến giá trị ổn định Z∞ khi t tăng dần

Ngoài ra ta cũng tính được Z~ ở tần số công nghiệp bằng công thức :

) 50 2 (

) 50 2 , (

πω

Ở kết quả tính toán trong chương 4 ta sẽ thấy Z~ ≅ Z∞

Phương pháp này có ưu điểm là thuật toán tương đối đơn giản, nhưng do sử dụng mô

hình mạch điện với thông số tập trung nên khi tính với tần số rất cao không chính xác

Để giảm sai số cần chia nhỏ các phân đoạn, điều này sẽ làm tăng khối lượng và thời

gian tính toán

Phần tiếp theo sẽ trình bày một số vấn đề cơ bản về biến đổi Fourier

2.3 Biến đổi Fourier

X(ω) được gọi là phổ tần số của x(t) Từ X(ω) có thể phục hồi được x(t) bằng phép

biến đổi Fourier ngược (IFT):

Phương trình (2.3.1) gọi là công thức phân tích Fourier, (2.3.2) gọi là công thức tổng

hợp Fourier, ký hiệu X(ω) = FT[x(t)] và x(t) = IFT[X(ω)]

b.Biến đổi Fourier rời rạc (DFT: Discrete Fouriet Transform)

Trong xử lý tín hiệu, x(t) là một đại lượng rời rạc do được lấy mẫu ở những thời

điểm cách nhau một khoảng Δt, nên có dạng x[n], với n=0, 1, 2, , vì vậy người ta

không dùng các công thức biến đổi Fourier dạng liên tục ở trên mà sử dụng biến đổi

Fourier rời rạc (DFT), được định nghĩa như sau:

Cho một tín hiệu rời rạc x[n] tuần hoàn với chu kỳ N Biến đổi Fourier rời rạc của

x[n] được thực hiện trong 1 chu kỳ (n=0, 1, N-1) là một tín hiệu rời rạc có chu kỳ N,

được xác định theo công thức :

∑−

=

0 ].

[ ] [

N n

nk N

W n x k

[ 1 ] [

N k

nk N

W k X N n

Ký hiệu X(k) = DFT(x[n]) và x[n] = IDFT(X[k])

Trong DFT, tần số ω được thể hiện qua biến k (k=0, 1, , N-1), nên cũng là một đại

lượng rời rạc Tần số ω có thể xác định theo k bằng công thức ω =2πk /N

c.Biến đổi Fourier nhanh (FFT : Fast Fourier Transform)

Để tính toán DFT theo công thức (2.3.3) thì số lượng phép tính cần thực hiện là :

N 2 phép nhân số phức

N(N-1) phép cộng số phức

Ta thấy số phép tính tăng tỉ lệ với N 2 , do đó khi N lớn thì số phép tính rất lớn, mất

nhiều thời gian tính toán Trong thực tế người ta không tính DFT trực tiếp mà dùng

thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) Trong thuật toán này số phép tính tỉ lệ vói N

log 2 N, nhờ vậy giảm thời gian tính toán đi rất nhiều, đặïc biệt khi tín hiệu có độ dài 2 n

(ví dụ N= 256, 512, 1024, )

Tương ứng với FFT, người ta cũng thực hiện thuật toán biến đổi Fourrier ngược

nhanh IFFT (Inverse Fast Fourier Transform), theo nguyên tắc hoàn toàn tương tự

Trong đồ án này, các hàm biến đổi fourrier nhanh được sử dụng trong chương trình

Matlab là fft và ifft để chuyển đổi các tín hiệu dòng điện và điện áp từ miền thời gian

qua miền tần số và ngược lại

d

dl dl j

i I

m

d

dl dl j

i I I

'

' 2

)

' , (

Nhập số liệu đầu vào :

- Kết cấu của lưới nối đất : số nút, kích thước phân đoạn

- Độ chôn sâu h

- Điện trở suất và điện môi của đất ρ, ε

- Dòng xung sét I s = I m (e -αt – e -βt )

(Trang sau)

[I m1 ]=[I m1 ]+[I m] ] T [I m2 ]=[I m2 ]+[I m2 ] T

I 2 =I m (k, k’) [I m2 ]=I m2 +I 2 *[1] M

Biến đổi Fourrier ngược

Lập vectơ nguồn dòng [J s (ω) i ] với

J s (ω) i = I s (ω) nếu i là nút cấp nguồn i=k s

J s (ω) i = 0 nếu i là nút khác

Tính các thông số:

- R(ω)

- L(ω)

-

) (

) ( 0

0

εεωσ

εεωσα

+ +

− +

=

j j

- β = 4π(σ + jωε)

Tính các ma trận theo tần số :

) ( ) ( ) (

] )][

( [ ] [ ) (

] )][

( [ ] [ ) (

)]

( [ )]

( [

)]

( [ )]

( [

] [ 1 )]

( [

] [ 4 )]

( [

, 0

; ), ( ) ( ], [ ] [

2 1 2 1

1 1

2 1 2 1

ω ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

α β

ω

π

ωμ ω

ω ω ω

Y Y Y

K Y

K Y

K Y

K Y

A G

Z Y

I I l A

Z I j Z

j i Z

j i L j R Z Z Z

nh T

m nh T m

nh nh

nh ij

ij ij

) 50 , (

) (

) , ( ) (

f k V Z

t I

t k V t Z

s s s

s x

(Trang trước)

Trong giải thuật trên, một số biện pháp đã được áp dụng để làm giảm khối lượng tính toán như sau :

- Khi tính toán tích phân Neumann I m đặc trưng cho cảm kháng tương hỗ giữa

nhánh (phân đoạn) thứ i và nhánh thứ j, với tổng số nhánh là m thì số phép tính tích phân cần thực hiện là m x m = m 2 Tuy nhiên ta có thể giảm đi rất nhiều lần số phép tính dựa vào nhận xét sau :

- Ma trận [I m]đối xứng qua đường chéo chính (do tính tương hỗ), vì vậy ta chỉ cần

tính phần tam giác trên của ma trận, tức là các phần tử I m (i,j) với i < j, sau đó phần tam

giác dưới của ma trận được xác định bằng cách gán [ I m (i, j)] = [I m (j, i)] T

- Các phần tử trên đường chéo của ma trận [I m ]đều bằng nhau vì các phân đoạn đều

có kích thước giống nhau, nên chỉ cần tính một lần cho m phần tử

- Các phần tử ngoài đường chéo của ma trận [I m ]theo công thức Neumann chỉ phụ thuộc vào kích thước hình học và vị trí tương đối giữa 2 phân đoạn, đối với lưới nối đất

dạng ô vuông thì các cặp phân đoạn (i, j) có vị trí tương đối giữa chúng giống nhau rất nhiều, do đó nếu khi tính công thức Neumann cho một cặp phân đoạn (i,j) ta sử dụng

tọa độ tương đối thay cho tọạ độ tuyệt đối (chẳng hạn chọn một điểm trên phân đoạn

thứ i làm gốc tọa độ, qui đổi tọa độ phân đoạn thứ j sang tọa độ mới), thì với một cặp phân đoạn (k, l) khác có vị trí tương đối giống như cặp phân đoạn (i,j) ta có thể sử dụng kết quả đã tính cho cặp (i, j) mà không phải tính lại

Các công thức tính tích phân Neumann trong các trường hợp khác nhau của 2 phân đoạn thanh dẫn có chiều dài L của lưới nối đất ô vuông như sau :

Trường hợp 1 : 2 phân đoạn nằm ngang, song song

2 / 12

2 1

2 2 2

L

L

L x

L x

m

d

dx dx I

D x

−

= +

2 / 12 '

2 1

2 2 2 2 2 1 2 2

( ) 2

(

L

L

L x

L x

m

d

dx dx I

h D x x h

Trường hợp 2 : 2 phân đoạn nằm ngang

vuông góc nhau

2 / 12

2 1

L x m

d

dx dx I

= +

=

2 /

2 /

2 /

2 / 12 '

2 1

2 2 2 2 2 1 2 2

L x m

d

dx dx I

h D x x h

2 / 12

2 1

2 2

L x m

d

dx dx I

D x

=

2 /

2 /

2 /

2 / 12 '

2 1

2 2 2 2

L x m

d

dx dx I

D h x

Trường hợp 4 : 2 phân đoạn thẳng đứng

3.2 Chương trình tính toán

Chương trình tính toán được viết bằng

phần mềm Matlab, bao gồm chương trình

chính đề tính toán và các chương trình phụ trợ được liệt kê dưới đây :

- gs.m : chương trình chính

- Imn.m : tính tích phân Neuman giữa 2 phân đoạn

- Imn2.m : tính tích phân Neuman giữa 1 phân đoạn và ảnh soi gương của 1 phân đoạn khác

- Kmn.m : tính ma trận nối dây nhánh-nút

- Rm.m : tính điện trở riêng của phân đoạn theo tần số

- Li.m : tính tự cảm trong của phân đoạn theo tần số

- gvt.m ,gvf.m, g3D.m : các chuơng trình in kết quả tính dạng biểu đồ

Nội dung của chương trình được trình bày trong phần phụ lục

3.3 Tập tin dữ liệu đầu vào

Đây là tập tin dạng m, người sử dụng có thể đặt tên tùy ý để chứa các thông tin đầu vào, bao gồm các biến tham số sau :

- NodeData : ma trận các nút của lưới nối đất gồm : số nút, toạ độ của nút (x,y,z)

- LineData : Ma trận các nhánh nối giữa các nút, gồm số nút đầu và nút cuối của mỗi nhánh

- a : bán kính thanh dẫn

2 /

2 /

2 / 12

2 1

2 2 2

L x m

d

dx dx I

D x

2 / 12 '

2 1

2 2 2

L x m

d

dx dx I

D h x

x

d

- d : chiều dài 1 phân đoạn nằm ngang

- h : độ chôn sâu của lưới nối đất

- ro : điện trở suất đất

- ep : hằng số điện môi tương đối của đất

- t : vectơ thời gian tính toán

- Is : vectơ dòng xung sét theo thời gian

- ks : nút bơm nguồn dòng (dòng sét)

- savefile : tên tập tin để lưu kết quả tính toán

3.3 Chạy chương trình trong môi trường Matlab

Để chạy chương trình trong mội trường Matlab chỉ cần đánh lệnh :

- gs(Tên tập tin dữ liệu)

Ví dụ tập tin dữ liệu là Data1.m :

- gs(Data1)

Chương trình sẽ được thực hiện và cho ra kết quả dạng các biểu đồ, sẽ được trình bày trong chương tiếp theo

Chương 4 :

ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN

Trong chương này, chương trình máy tính đã xây dựng được áp dụng để tính cho một số lưới nối đất sau đây :

1 Điện cực nối đất gồm 1 thanh dẫn nằm ngang bằng đồng chiều dài 15m, bán kính tiết diện 12mm, chôn sâu 0,6m trong đất có điện trở suất ρ = 70 Ωm, hằng số điện môi tương đối ε = 15 Xung dòng điện đưa vào điểm đầu thanh dẫn, dạng xung như hình A-1

Kết quả tính toán được trình bày dạng biểu đồ, trong các hình A-1, A-3 và A-4 Hình A-2 là kết quả thực nghiệm đo được do Công ty Điện Lực Pháp (EDF) thực hiện và kết quả tính toán của Grev theo phương pháp trường điện từ với điện cực nối đất có các số liệu tương tự

2 Điện cực nối đất gồm một cọc thẳng đứng dài 6m, đường kính tiết diện 16mm, chôn trong đất có điện trở suất ρ = 50 Ωm, hằng số điện môi tương đối ε

=15

Kết quả tính toán trình bày trong các hình B-1, B-3 và B-4

Hình B-2 trình bày kết quả đo của EDF và kết quả tính toán của Grev theo phương pháp trường điện từ với điện cực nối đất có các số liệu tương tự

3 Lưới nối đất ô vuông 60m x 60m , số mắt lưới 6x6, với 4 cọc dài 10m ở 4 góc, chôn sâu 0,6m, các thanh dẫn bằng đồng tiết diện 2/0, điện trở suất đất 100 Ωm, hằng số điện môi tương đối ε =36, xung dòng điện dạng 1/20 μs , 1 kA đặt vào điểm giữa của lưới

Kết quả tính toán thể hiện trong các hình C-1, C-3 và C-4

Hình C-2 trình bày kết quả tính toán cho lưới nối đất tương tự của Grev theo phương pháp trường điện từ

4 Tính toán các lưới nối đất 20m x 20m, 40m x 40m, 60m x 60m, 80m x 80m, 100m x 100m với các số liệu chung :

- Thanh dẫn đồng đường kính tiết diện 14mm, chôn sâu 0,5m, mỗi mắt lưới kích thước 10m x 10m, đất có điện trở suất đất 100 Ωm và hằng số điện môi tương đối

ε = 36

- Dạng xung dòng điện i(t) = I(e -αt – e -βt ) với I = 1.0167 kA, α = 0.0142μs -1 , β = 5.073

μs -1 , vị trí bơm dòng điện gồm 2 trường hợp: vị trí chính giữa lưới và vị trí góc

Kết quả tính toán :

-Lưới 20m x 20m : hình D-1, D-2, D-3, D-4, D-5, D-6

-Lưới 40m x 40m : hình E-1, E-2, E-3, E-4, E-5, E-6

-Lưới 60m x 60m : hình F-1, F-2, F-3, F-4, F-5, F-6 Hình F-7 trình bày kết quả tính của Grev với lưới nối đất tương tự