Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820A. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S..[r]
Trang 1-=+ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Năm số hạng đầu của dãy là 1;
A Năm số hạng đầu của dãy là 1 ;
-= Khẳng định nào sau đây là sai?
A 5 số hạng đầu của dãy là 1;- 1;
D Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = - 1
n
U =a ( a : hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?
1 3n n
Trang 2Câu 8 Cho dãy số Un với . 2
1
n a nUn
=+ ( a : hằng số) Un+1 là số hạng nào sau đây?
A
2 1
2
n
a nU
1
n
a nU
=+ ( a : hằng số) Kết quả nào sau đây là sai?
A
2 1
2
n
a nU
Câu 12 Cho dãy số có các số hạng đầu là 0; 1 ;
=
1
n nun
1
n n nu
=-
Trang 3Câu 19 Cho dãy số un với
1
11
n n
un
-=+ Khẳng định nào sau đây là sai?
A Số hạng thứ 9 của dãy số là 1
Câu 22 Cho dãy số un có un = n-1 với n Î¥* Khẳng định nào sau đây là sai?
A 5 số hạng đầu của dãy là 0; 1; 2; 3; 5 B Số hạng un+1= n
Câu 23 Cho dãy số un có un = - + +n2 n 1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-=+ Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 4Câu 28 Cho dãy số un với sin
A Số hạng thứ n + của dãy: 1 1 sin
1
n
un
=+ , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
u
= ì
Trang 5Câu 40 Dãy số u xác định bởi n u =1 0;
1
2
n n
u
u
-=+ " ³ Số hạng thứ 5 làn 2
Câu 50 Cho dãy số u xác định bởi n un =2n+1, " În ¥ Mệnh đề nào sau đây sai?
A Mọi số hạng của dãy un là số hữu tỷ B Dãy un gồm các số 1, 3, 5, 9, 13, 17
C Mọi số hạng của dãy un là số chẵn D Mọi số hạng của dãy un là các số tự nhiên
Trang 6Câu 52 Cho dãy số un với un 1 cosn 2
n nn
1 2 12
Câu 58 Cho dãy số un có un =5n+9, " În ¥* Phát biểu nào sau đây sai?
A Dãy un là cấp số cộng có công sai d = và 5 u =1 14 B Dãy un là dãy số tăng
C Dãy un là cấp số cộng có công sai d = và 5 u =4 29 D Dãy un là dãy số giảm
+
=-
=+
+
=+
-=+ ; biết
213
k
u = u là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?k
www.mathvn.com
Trang 7Câu 65 Số hạng tổng quát của dãy số un : 1 ,
Trang 8Câu 76 Trong các dãy số sau, dãy số nào thỏa mãn u = , 0 1 u = , 1 2 un =3un - 1-2un - 2, " În ¥,n³2?
tổng quát của dãy số trên là
Số hạng tổng quát v được biểu diễn dưới dạng n .
Câu 81 Cho dãy số un xác định bởi u =1 1, un+1 = +un 2, " În ¥* Số hạng tổng quát u được biểu n
diễn dưới dạng un =a n b + Khi đó a b+ là:
Trang 914
=
12
nSn
+
1
nSn
n n +
2 13
n n
2 16
-=
21
n nun
+
=
n n
1
n nun
Trang 10Câu 99 Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng?n
+
=
11
-=
2 n
+
=+ Giá trị của a để dãy số giảm là
1
3, ¼ 4 .Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng
A 1 là dãy đơn điệu giảm, 2 là dãy đơn điệu giảm, 3 là dãy đơn điệu không giảm, 4
là dãy đơn điệu không tăng
B 1 là dãy đơn điệu tăng, 2 là dãy đơn điệu tăng, 3 là dãy đơn điệu không giảm, 4 là dãy đơn điệu không tăng
C 1 là dãy đơn điệu tăng, 2 là dãy đơn điệu giảm, 3 là dãy đơn điệu không giảm, 4 là dãy đơn điệu không giảm
D Cả ba câu trên đều sai
Câu 106 Cho dãy số un ,biết un 1
n
= Chọn câu trả lời đúng
6
u =
www.mathvn.com
Trang 11Câu 107 Dãy số 1
1
n
un
=+ là dãy số có tính chất
Câu 108 Cho dãy số u = - Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?n 1 n
2
un
Câu 110 Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn trênn
-=+ Dãy số un bị chặn trên bởi
=+ , IV un = -2 3n
I un =n2-4n+2, II un = -1 2n2, III 2
1
n nun
=+ , IV un = -2 3n
Trang 12Câu 118 Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn?n
+ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Dãy un là dãy số bị chặn trên
B Dãy un là dãy số bị chặn dưới
C Dãy số un là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên
D Dãy un là dãy số tăng và bị chặn
1
n n nu
n
+ +
=+ Khi đó dãy số un
A Dãy số giảm và bị chặn dưới thì bị chặn trên
B Dãy số không giảm thì sẽ bị chặn trên
C Dãy số giảm và bị chặn dưới thì không bị chặn
D Dãy số tăng và bị chặn trên thì không bị chặn
Câu 126 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương *
¥
B Dãy số bị chặn là dãy số vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới
C Dãy số bị chặn là dãy số không đổi
D Dãy số tăng và bị chặn trên thì bị chặn
Câu 127 Cho dãy số u xác định bởi n
1
n nun
=+ Mệnh đề nào sau đây sai?
C Dãy un là dãy số bị chặn trên bởi 1 D Dãy un là dãy số bị chặn dưới bởi 0
www.mathvn.com
Trang 13Câu 128 Dãy số un xác định bởi công thức 7 5
n nun
+
=
Câu 129 Cho dãy số un với
-A 5 số hạng đầu của dãy là 1;
C 5 số hạng đầu của dãy là 1;
Câu 131 Cho dãy số un sin
*
1 2, n 1 n 2 ( )
A Dãy số u không đơn điệu, bị chặn trên bởi 2, và bị chặn dưới bởi 2 n
B Dãy số un giảm, bị chặn trên bởi 2, và bị chặn dưới bởi 2
C Dãy số un giảm, bị chặn dưới bởi 2 và không bị chặn trên
D Dãy số u tăng, bịn chặn trên bởi 2, và bị chặn dưới bởi 2 Câu 133 Xét các câu sau
Dãy 1, 2, 3, 4, ¼ là dãy bị chặn (dưới và trên) 1 Dãy 1, 1 ,
100
un
www.mathvn.com
Trang 14A un = -2 n B u không xác định C n un = -1 n D un = -n với mọi n.Câu 139 Cho cấp số cộng 2,- x, 6, y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A x = -6, y = - 2 B x =1, y = 7 C x =2, y = 8 D x =2, y = 10Câu 140 Khẳng định nào sau đây là sai
Câu 143 Cho dãy số un xác định bởi: u =1 150 và un =un-1-3 với mọi n ³ Khi đó tổng 100 số2
hạng đầu tiên của dãy số đó bằng
Trang 15Câu 148 Cho cấp số cộng u tăng có hai số hạng là 3n - và 37 , biết giữa hai số trên có 9 số hạng
Chọn khẳng định đúng
Câu 149 Cho cấp số cộng un có số 10 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 65 Chọn khẳng
định đúng
A Tổng của các số hạng của cấp số cộng là 335 B Công sai của cấp số cộng bằng 1, 4
C Tổng của các số hạng của cấp số cộng là 671 D Các khẳng định ở A, B, C đều sai
1
122
u
ì =ïí
Câu 151 Cho một cấp số cộng CSC có: u = -1 0,1; d = Khẳng định nào sau đây là đúng.1
Câu 152 Cho cấp số cộng un có u =4 8; u = Cấp số cộng trên có:7 14
A u u5+ 7 =26 B u6 =3u2 C 2u3+4u5 =33 D 3u u5+ 2 =41.Câu 153 Cho cấp số cộng un có u = - và tổng của 9 số hạng đầu tiên là 4 3 S =9 45 Cấp số cộng trên có:
Trang 16Câu 158 Cho một cấp số cộng CSC có: u =1 0,3; u = Khẳng định nào sau đây là sai.8 8
Câu 161 Cho dãy số un với: un = -7 2n Khẳng định nào sau đây là sai?
A 3 số hạng đầu của dãy: u =1 5; u =2 3; u = B Số hạng thứ3 1 n + là 1 un+1 = -8 2n
2
n
u = n+ Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 163 Cho dãy số un với: un =2n+5 Khẳng định nào sau đây là sai?
u
=ì
1 1
1 1
12
n n
u
= ì
1 1
Câu 165 Cho cấp số cộng: 6, ,x -2, y Hãy chọn kết quả đúng
Câu 166 Cho cấp số cộng un có 2u4-3u5 =5 và tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 15 Cấp số cộng
này có u bằng bao nhiêu?8
Trang 17Câu 172 Cho cấp số cộng un có u =1 2; d= 2; S 15 2= Khẳng định nào sau đây là đúng
A S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng B S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng
C S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng D S là tổng của 8 số hạng đầu của cấp số cộng.Câu 173 Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d1
A un =un+d B un = + +u1 n 1 d C un = - -u1 n 1 d D un = + -u1 n 1 d.Câu 174 Cho cấp số cộng hữu hạn un có số hạng đầu u = - Chọn khẳng định đúng.1 3
A Nếu công sai d = thì tổng của các số hạng của cấp số cộng là 4 S =78
B Nếu công sai d = thì tổng của các số hạng của cấp số cộng là 2 S =18
C Nếu công sai d = thì tổng của các số hạng của cấp số cộng là 6 S =10
A 2 ,b2 a2, c 2 B 2 ,- c -4 ,b - 2a C 2 ,b a, c D 2 ,b ,
2
a - cCâu 181 Cho cấp số cộng un có u = -4 12; u =14 18 Tìm u d của cấp số cộng?1;
A u = -1 20; d = - 3 B u = -1 22; d = 3 C u = -1 21; d = 3 D u = -1 21; d = - 3Câu 182 Cho cấp số cộng un có u = -4 12; u =14 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
www.mathvn.com
Trang 18Câu 183 Cho cấp số cộng un có u = - ,5 15 u =20 60 Tìm u , d của cấp số cộng.1
A u = - , 1 35 d = - 5 B u = - , 1 35 d = 5 C u =1 35, d = - 5 D u =1 35, d = 5Câu 184 Cho cấp số cộng un có u = -5 15; u =20 60 Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
Câu 185 Cho cấp số cộng un có u u2+ =3 20; u5+ u7 = -29 Tìm u d1;
A u =1 20; d = - 7 B u =1 20,5; d = C 7 u =1 20,5; d = - D 7 u =1 20,5; d = - 7Câu 186 Cho cấp số cộng: 2;- -5; -8 ; -11 ; -14,;…Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên
2
1
- ;2
3
- ;2
5
- ;
2 ….Khẳng định nào sau đây sai?
2
n
un
=+ Khẳng định nào sau đây sai ?
Trang 19BÀI 3 CẤP SỐ NHÂN
Câu 193.Cho dãy số: 1;- 1; 1;- 1; 1;- … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Dãy số này không phải là cấp số nhân
16 … Khẳng định nào sau đây là sai?
A Dãy số này là cấp số nhân cóu =1 1; 1
Câu 195 Cho cấp số nhân: 1 ;
12
u
ì =ïí
Câu 197 Cho dãy số: 1;- x 0,64 Chọn ; x đểdãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
u = -æç ö÷
14
n n
Câu 201 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
Trang 20Câu 202 Cho cấp số nhân u có công bội q Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:n
u
= ìï
Câu 207 Cho dãy số un : x; - ;x3 x5; - ;x7 ¼( với xΡ, x¹1, x¹0 ) Chọn mệnh đề sai:
n
C u có tổng n
2 1 2
11
n n
3
n n
Trang 21Câu 212 Cho cấp số nhân có 2 1 ;
1 1
13
u
= ì
u
= ì
Trang 22Câu 224 Cho dãy số x xác định bởi n x =1 12 và 1
thứ tư của cấp số nhân này là bao nhiêu ?
Câu 227 Cho cấp số nhân u có n u =1 3; u =4 24 Chọn khẳng định đúng
A u =2 6; u = 3 8 B u =2 4; u = 3 8 C u =2 6; u =3 12 D u =2 12; u =3 20.Câu 228 Cho cấp số nhân u có 10 số hạng, biết n u = và 2 1 u =3 3 Năm sốhạng cuối cùng của cấp số
Câu 235 Cho cấp số nhân u có 10 số hạng khác nhau Biết rằng tổng tất cả các số hạng gấp 3 lần n
tổng các số hạng có thứ tự lẻ Công bội cấp số nhân này bằng
www.mathvn.com
Trang 23Câu 236 Cho hai dãy số un , vn : 4.5 ;n 1
n
u = - vn =n2 với mọi số nguyên dương n Chọn khẳng định đúng
A un , v là hai cấp số nhân.n
B u là cấp số nhân, n v không phải là cấp số nhân.n
C u khônglà cấp số nhân, n v là cấp số nhân.n
D u không là cấp số nhân, n v không phải là cấp số nhân.nCâu 237 Cho hai dãy số sn , tn : 21
1
n
sn
=+ ;
1
4.3n n
t = + với nÎ¥* Chọn khẳng định đúng
A sn , tn là hai cấp số nhân
B sn là cấp số nhân, tn không phải là cấp số nhân
C sn không là cấp số nhân, tn là cấp số nhân
D sn khônglà cấp số nhân, tn không phải là cấp số nhân
Câu 238 Cho dãy số u có tổng n n số hạng đầu tiên tính bởi công thức 3 1n
B u là cấp số nhân, n vn không phải là cấp số nhân
C un khônglà cấp số nhân, vn là cấp số nhân
D un khônglà cấp số nhân, vn không phải là cấp số nhân
n
dương n Dãy h được xác định bởi công thức n 2 1n
n
A tn , h là hai cấp số nhân.n
B t là cấp số nhân, n h không phải là cấp số nhân.n
C tn không là cấp số nhân, h là cấp số nhân.n
D tn khônglà cấp số nhân, h không phải là cấp số nhân.nCâu 241 Cho dãy un có tổng n số hạng đầu tiên tính bởi công thức 4n
n
dương n Chọn khẳng định đúng
C u là cấp số nhân khi và chỉ khi n m âm D Các khẳng định trên đều sai
1
14
u
u + u m
=ì
í = +
C u là cấp số nhân khi và chỉ khi n m ¹ 0 D Các khẳng định trên đều sai
www.mathvn.com
Trang 24n n
2
2 1
n n
n
u
uu
u
+
=ìï
bao nhiêu giá trị của a để u2018 =0
1
n n
n
uu
Câu 251 Cho dãy số u được xác định bởi n u = ; 1 2 un =2un-1+3 1n- Công thức số hạng tổng quát
của dãy số đã cho là biểu thức có dạng 2a n+bn c+ , với a , b , c là các số nguyên, n ³ ; 2
nÎ¥ Khi đó tổng a+ + có giá trị bằngb c
www.mathvn.com
Trang 25Câu 252 Cho dãy số un với 1 2
ïî
Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là
Câu 258 Cho dãy số un được xác định bởi u1=a và un+1=4un 1-un với mọi n nguyên dương Có
bao nhiêu giá trị của a để u2018 =0
ïî
Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là
Câu 261 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng nước Biết giá
của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới
có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
www.mathvn.com
Trang 26Câu 262 Chu vi một đa giác là 158 cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai
của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
Câu 265 Cho hai cấp số cộng an : a = ; 1 4 a = ; ;2 7 a và 100 bn : b = ; 1 1 b = ; ;2 6 b Hỏi có bao 100
nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên
của phương trình trên
Câu 270 Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau:
Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một
kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti
A 83,7 (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng).Câu 271 Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có
2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây Biết rằng người ta trồng hết 4950cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
www.mathvn.com
Trang 27Câu 272 Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng
thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết sốcây Số hàng cây được trồng là
Câu 273 Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ Để xếp
được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
Câu 274 Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau:
Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một
kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti
A 83,7 (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng).Câu 275 Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn
nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4năm 2016 )
Câu 276 Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng
là 1024
Câu 277 Cho dãy số u được xác định bởi n u = ; 1 2 un =2un-1+3 1n- Công thức số hạng tổng quát
của dãy số đã cho là biểu thức có dạng 2a n+bn c+ , với a , b , c là các số nguyên, n ³ ; 2
Câu 280 Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC , trung tuyến AM và độ dài cạnh AB
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q Tìm công bội q của cấp số nhân đó
Trang 28Câu 282 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x mx3- 2-6x- = có ba nghiệm thực lập 8 0
thành một cấp số nhân?
Câu 283 Cho hàm số f x =x3-6x2+9x Đặt f xk = f fk - 1 x với k là số nguyên lớn hơn 1 Hỏi
phương trình f x5 có bao nhiêu nhiêu nghiệm phân biệt?
tiên của dãy số
A 2050
Câu 287 Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có
thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ?
Câu 290 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S Nối 41
trung điểm A , 1 B , 1 C , 1 D theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , 1
DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm như 2thế, ta được hình vuông thứ ba làA B C D có diện tích 2 2 2 2 S , …và cứ3tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S , 4 S ,…,5 S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng
1 2 3 100
A
2 100 100