Nghiên cứu tính toán, tối ưu hóa kết cấu thân xe buýt

Điều dễ thấy ở đây là nếu kết cấu thân xe có trọng lượng lớn thì không những chi phí tăng thêm là giá thành vật tư chế tạo mà nó còn bao gồm cả chi phí vận chuyển, lưu trữ và lắp ráp… Ng

- - -

TRẦN HỮU NHÂN

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN, TỐI ƯU HÓA

KẾT CẤU THÂN XE BUÝT

Chuyên ngành : Kỹ thuật Ôtô-Máy kéo Mã số: 60.52.35

TẬP BÁO CÁO

TP HỒ CHÍ MINH – 12-2004

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học :PGS.TS.Phan Đình Huấn Ký tên:

Cán bộ chấm nhận xét 1 : Ký tên:

Cán bộ chấm nhận xét 2 : Ký tên:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2004

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp HCM, ngày 9 tháng 2 năm 2004

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : TRẦN HỮU NHÂN Phái : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 31 – 05 – 1978 Nơi sinh: Đồng Tháp

Chuyên ngành : Kỹ thuật Ôtô- Máy kéo MSHV: OTMK13.009 I- TÊN ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN, TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÂN XE BUÝT II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Tổng Quan

2 Cơ Sở Lý Thuyết

3 Phân Tích Kết Cấu Các Dạng Thân Xe Buýt

4 Phân Tích Ưùng Suất Và Biến Dạng Kết Cấu Thân Xe Buýt

5 Kết Luận Và Hướng Phát Triển Của Đề Tài

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-10-2004

V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS Phan Đình Huấn PGS.TS Pham Xuân Mai KS.Ngô Xuân Ngát

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Ngày 9 tháng 2 năm 2004 PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

LỜI CẢM TẠ

Trong suốt hai năm học vừa qua Tôi đã được sự giúp đỡ, động viên, khuyến khích của cơ quan, gia đình, các Thầy/Cô và các bạn cùng lớp Cao học khoá 13 ngành Ôtô- Máy Động lực đã giúp Tôi trong công việc cũng như nghiên cứu

Trước tiên, Tôi vô cùng biết ơn sự tận tình hướng dẫn của Thầy PGS.TS Phan

Đình Huấn Thầy đã luôn động viên giúp đỡ Tôi từ những ngày đầu làm quen với

một phương pháp tính mô phỏng số (FEA_Finite Element Analysis) là một trong những phương pháp đã và đang được sử dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật Xin chân thành cảm ơn tất cả những gì Thầy đã truyền đạt và dạy dỗ cho Tôi

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả quý Thầy/Cô trường Đại Học Bách Khoa Tp.HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt kiến thức cũng như kinh nghiệm quý báu trong suốt hai năm học vừa qua

Sự hỗ trợ về thực tế sản xuất đã được Quý Công ty Cơ Khí Ôtô Sài Gòn (SAMCO) giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp Tôi hoàn thành tốt hơn công việc việc nghiên cứu của mình, Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các Anh/Chị trong Công ty

Cuối cùng Tôi xin cảm ơn Cha, Mẹ, gia đình đã luôn động viên và giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trên suốt con đường học vấn

Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!

Tp.HCM ngày 30 tháng 10 năm 2004

Học viên thực hiện

KS Trần Hữu Nhân

TÓM TẮT

Để đánh giá chất lượng kỹ thuật kết cấu thân xe đòi hỏi phải giải quyết rất nhiều vấn đề: tính kiểm tra bền, mỏi, dao động, va chạm – bài toán biến dạng lớn, âm học, nhân trắc học… Hiện nay, ở Việt Nam thân xe buýt đã và đang được sản xuất tại nhiều nhà máy chế tạo ôtô Tuy nhiên, còn tồn đọng nhiều vấn đề cần phải giải quyết, đặc biệt là vấn đề tính toán trong quá trình thiết kế nhằm tạo điều kiện đánh giá, hiệu chỉnh, hoàn thiện thiết kế, nâng cao chất lượng, giảm chi phí và thời gian lao động

Ta có thể dựa trên quan điểm thiết kế hay chi phí vận hành để đánh giá chất lượng kết cấu thân xe Điều dễ thấy ở đây là nếu kết cấu thân xe có trọng lượng lớn thì không những chi phí tăng thêm là giá thành vật tư chế tạo mà nó còn bao gồm cả chi phí vận chuyển, lưu trữ và lắp ráp… Ngoài ra, nếu kết cấu thân xe có trọng lượng lớn sẽ làm giảm các thông số động lực học của xe, tăng suất tiêu hao nhiên liệu, chóng mòn lốp…

Đề tài tập trung nghiên cứu phân tích dạng kết cấu thân xe buýt thực tế đang được sản xuất tại Công ty Cơ khí Ôtô Sài Gòn (SAMCO) Đồng thời, tiến hành nghiên cứu cơ sở lý thuyết tính toán, tối ưu hóa kết cấu thân xe bằng phương pháp phần tử hữu hạn Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn kết hợp việc phân tích các trường hợp chịu tải và sự phân bố tải trọng lên kết cấu để thiết lập mô hình tính toán Từ đó, triển khai ứng dụng phần mềm ANSYS để tính toán mô phỏng, tối ưu hóa kết cấu thân xe buýt, trong tất cả các trường hợp tác dụng của tải trọng

MỤC LỤC

TÓM TẮT iii

LỜI CẢM ƠN iv

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 1

1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

1.3 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu 4

1.5 Kết luận 5

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Ứng suất 6

2.1.1 Trạng thái ứng suất phẳng 8

2.1.2 Trạng thái ứng suất khối 10

2.2 Biến dạng 12

2.3 Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng 14

2.4 Lý thuyết bền 16

2.5 Lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) 17

2.5.1 Bài toán cơ học kết cấu 17

2.5.2 Biểu thức tổng quát ma trận độ cứng phần tử và kết cấu 18

2.5.3 Xác định vectơ chuyển vị nút {U} của cả kết cấu 20

2.5.4 Xác định các phản lực gối tựa 21

2.5.5 Các bước cơ bản giải bài toán bằng phương pháp PTHH 22

2.6 Lý thuyết về tối ưu hóa kết cấu 23

2.6.1 Tổng quan 23

2.6.2 Phương pháp bậc zero (Subproblem Approximation Method) 25

2.6.3 Phương pháp bậc một (First Order Optimization Method) 30

2.7 Kết luận 35

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÁC DẠNG THÂN XE BUÝT 36

3.1 Các yêu cầu kỹ thuật kết cấu thân xe 36

3.1.1 Độ bền 36

3.1.2 Độ cứng 37

3.2 Các chỉ tiêu tổng thể so sánh thân xe 38

3.2.1 Theo quan điểm thiết kế 38

3.2.2 Theo quan điểm chi phí vận hành 39

3.3 Khảo sát các loại thân xe buýt 40

3.3.1 Dạng chassis rời 40

3.3.2 Các dạng kết cấu hiện đại 45

3.4 Các vần đề chung về phân tích kết cấu thân xe 47

3.4.1 Khái niệm kết cấu thân xe chịu tải lý tưởng 47

3.4.2 Hình dáng hình học của một kết cấu lý tưởng 48

3.5 Phân tích kết cấu thân xe buýt tính toán 49

3.5.1 Lựa chọn thân xe buýt tính toán 49

3.5.2 Kết cấu phần khung xương thân xe 51

3.5.3 Kết cấu phần vỏ ngoài thân xe 63

3.6 Mô hình PTHH kết cấu thân xe buýt tính toán 64

3.7 Kết luận 67

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG KẾT CẤU THÂN XE BUÝT 68

4.1 Các giai đoạn trong quá trình phân tích ứng suất 68

4.2 Phân tích tải trọng tác dụng lên thân xe 69

4.2.1 Hệ số tải trọng tác dụng 69

4.2.2 Các trường hợp tác dụng của tải trọng 71

4.2.3 Kết hợp các trường hợp tác dụng của tải trọng 79

4.3 Sự phân bố tải trọng lên kết cấu thân xe 80

4.3.1 Trường hợp chịu uốn 80

4.3.2 Trường hợp chịu xoắn 84

4.3.3 Trường hợp chịu tải trọng dọc trục 88

4.3.4 Trường hợp chịu tải trọng ngang 93

4.4 Phân tích ứng suất trong kết cấu thân xe buýt tính toán 98

4.5 Tính tối ưu 104

4.5.1 Tính tối ưu dầm ngang dài mảng sàn chính 105

4.5.2 Tính tối ưu thanh đứng cửa sổ 2 mảng bên 107

4.5.3 Kết quả tính trong các trường hợp chịu tải 108

4.5.4 Tính toán kiểm nghiệm bộ thông số tối ưu 114

4.6 Kết luận 115

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 116

5.1 Kết luận 116

5.2 Hướng phát triển 117

5.3 Khả năng ứng dụng 118

TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 PHỤ LỤC

Chương 1

TỔNG QUAN 1.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Tính toán tối ưu kết cấu thân xe đòi hỏi phải tiến hành thực hiện nhiều lần quá trình phân tích và đánh giá các thông số về ứng suất và biến dạng Quá trình tính toán có thể được thực hiện dựa trên một trong các phương pháp như: phương pháp xấp xỉ, phương pháp phần tử hữu hạn với sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán kết cấu

Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của các phần mềm CAD (Computer Aided Design) đã và đang trở thành những công cụ hỗ trợ rất hữu hiệu trong quá trình phân tích và tính toán kết cấu thân xe Trong đó, phải kể đến các phần mềm CAD/CAM như: ANSYS, MSC/NASTRAN, I-Deas, Pro/Engineer, CATIA và PATRAN,…

Quá trình tính toán tối ưu kết cấu thân xe đã và đang được nghiên cứu ứng dụng nhiều nơi trên thế giới Tuy nhiên, ở Việt Nam hiện nay đang trên đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, trong đó ngành công nghiệp ôtô là một trong những ngành giữ vai trò chủ đạo Ở Việt Nam việc chế tạo thân xe chủ yếu là công việc hàn lắp các mảng đã được chế tạo sẵn dưới dạng CKD 2 Đặc biệt, đối với thân xe buýt đã được thiết kế và chế tạo tại nhiều nhà máy ôtô ở Việt Nam Tuy nhiên cần tồn đọng nhiều vấn đề cần được giải quyết

- Tính toán, thiết kế

- Công nghệ chế tạo đồ gá hàn

- Công nghệ tạo phôi

- Công nghệ hàn lắp

- Các vần đề khác

1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Phát triển giao thông công cộng, giảm thiểu ô nhiễm môi trường, giảm thiểu tiêu hao nhiên liệu đang là các vấn đề đã và đang cần phải giải quyết Đồng thời để phát triển ngành công nghiệp ôtô ở nước ta hiện nay vấn đề đặt ra là làm tăng tỉ lệ nội địa hóa (IKD), chủ yếu là thân xe

Vì thế, việc tính toán, thiết kế, tối ưu hóa, chế tạo thân xe buýt phù hợp với công nghệ tại Việt Nam là vô cùng cần thiết

Trong quá trình tính toán thiết kế thân xe cần phải giải quyết các vấn đề:

− Phân tích các chế độ tải trọng tác dụng

− Kích thước tổng thể và tiêu chuẩn giới hạn

− Vị trí chịu tải

− Chủng loại và quy cách vật liệu thiết kế

− Phân tích và lựa chọn kết cấu phù hợp với khả năng công nghệ chế tạo và quy mô sản xuất

− Tính toán, tối ưu kết cấu, đảm bảo khả năng làm việc trong các chế độ tải trọng khác nhau

Đề tài sẽ tập trung giải quyết các vấn đề sau:

- Phân tích kết cấu thân xe buýt

- Phân tích các trường hợp chịu tải thân xe

- Tính toán tối ưu kết cấu

1.3 Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của đề tài

Nhằm tăng tốc độ phát triển công nghiệp ôtô ở Việt Nam, đề tài tập trung giải quyết những vấn đề khoa học còn nhiều hạn chế trong lĩnh vực thiết kế, tính toán tối ưu kết cấu thân xe buýt Đặc biệt là đối với việc phát triển quy mô sản xuất hàng loạt như hiện nay, thì vấn đề phân tích khối lượng thân xe đang ngày càng tỏ ra quan trọng hơn bao hết Chẳng hạn, khi trọng lượng thân xe tăng lên mỗi chiếc là 50kg, như vậy khi sản xuất 50 ngàn chiếc thì phải tiêu tốn một khối lượng vật tư lên đến 2.500.000kg và phần chi phí tăng thêm không chỉ là giá thành vật tư chế tạo thân xe mà nó còn bao gồm cả chi phí vận chuyển, lưu trữ và lắp ráp… Ngoài ra, nếu kết cấu thân xe có trọng lượng lớn sẽ làm giảm các thông số động lực học của xe, tăng suất tiêu hao nhiên liệu, chóng mòn lốp…

Trong quá trình nghiên cứu, sẽ được tiếp cận với các lý thuyết mới về tính toán tối ưu kết cấu, cũng như được tiếp cận với những phần mềm khoa học có khả năng mô phỏng, tính toán tối ưu ở trình độ cao

Giải quyết nạn ùn tắc và tai nạn giao thông hiện nay là một trong những vấn đề mang tính chất cấp bách và thật sự cần thiết Trong đó, việc phát triển mạng lưới giao thông công cộng, đặc biệt là xe buýt đang có nhu cầu rất cao cả về số lượng lẫn chất lượng Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong các nhà máy lắp ráp và chế tạo ôtô buýt ở Việt Nam, triển khai ứng dụng tính toán kết cấu một cách nhanh chóng dựa trên các phần mềm tính toán, mô phỏng kết cấu, đóng góp vào sự quy hoạch cơ cấu phương tiện giao thông, khai thác các phương tiện giao thông đô thị

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của đề tài là lý thuyết kết hợp với thực tế sản xuất

Về mặt lý thuyết:

Nghiên cứu lý thuyết tính toán tối ưu kết cấu, ứng dụng tính toán tối ưu trên phần mềm ANSYS

Về thực tế sản xuất:

Tiến hành tiếp cận các nhà máy sản xuất, chế tạo xe buýt Thu thập các thông số, phân tích và tính toán tối ưu kết cấu thân xe buýt đang được nghiên cứu chế tạo, khảo sát và đánh giá các thông số, cũng như để so sánh các kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm

1.5 Kết luận

Đề tài tập trung giải quyết vấn đề mang tính cấp bách và có ý nghĩa thực tiễn cao, hỗ trợ tích cực những hạn chế còn tồn đọng trong việc tính toán kết cấu thân xe buýt

Đối với vật liệu dẻo người ta chọn giới hạn chảy là giới hạn nguy hiểm Trong tính toán để an toàn người ta không dùng σ mà dùng một đại

lượng khác bé hơn gọi là ứng suất cho phép, ký hiệu

σ Với n > 1 là hệ số an toàn, được chọn tùy thuộc vào nhiều yếu tố

(tiêu chuẩn vật liệu, điều kiện làm việc hệ kết cấu, tầm quan trọng, phương pháp và công cụ tính toán…)

Xét một phân tố của vật thể có các mặt song song trục tọa độ trên các mặt

này có 9 thành phần ứng suất:

- Ứng suất pháp: σxx,σyy,σzz

- Ứng suất tiếp: τxy,τxz,τyx,τyz,τzx,τzy

Do định luật đối ứng ứng suất tiếp: τxy = τyx;τyz = τzy;τxz = τzx Do vậy, trạng thái ứng suất tại một điểm còn lại 6 thành phần

Theo lý thuyết đàn hồi, tại một điểm ta luôn tìm được 1 phân tố mà trên

các mặt chỉ có ứng suất pháp Mặt đó gọi là mặt chính, phương ứng suất pháp gọi là phương chính và ứng suất pháp gọi là ứng suất chính và ký hiệu là: σ1,σ2,σ3

Quy ước σ1 >σ2 >σ3 và σ3 <0

Người ta phân loại trạng thái ứng suất:

- Trạng thái ứng suất khối: 3 ứng suất chính khác không

τστ

ττσ

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

Hình 2.1 Trạng thái ứng suất khối

- Trạng thái ứng suất phẳng: 2 ứng suất chính khác không

τσ

000

0

0

yy yx

xy xx

Hình 2.2 Trạng thái ứng suất phẳng

- Trạng thái ứng suất đơn: 1 ứng suất chính khác không

2.1.1 Trạng thái ứng suất phẳng

Hình 2.3 Ứng suất trên mặt cắt song song trục z

Xác định ứng suất trên mặt cắt song song trục z và có pháp tuyến làm với

trục x một góc θ Trên mặt phẳng nghiêng (pháp tuyến n) có các ứng suất:

(

θθτ

−θσ

+θσ

=

σ

θ

−θτ

+θθσ+θθσ

−

=

τ

θθτ

+θσ

+θσ

=

σ

sincos2cossin

sincos

cossinsin

cos

cossin2sincos

xy

2 yy

2 xx tt

2 2

xy yy

xx nt

xy

2 yy

2 xx nn

) (2.1)

Đặt: nx = cosθ ny = sinθ tx = cosλ ty = sinλ

Với λ =900 +θ Nên ta đặt: tx =−ny ty =nx

Dưới dạng ma trận:

τσ

=σ

yy yx

xy

Do định luật đối ứng ứng suất tiếp: [ ] [ ]σ T = σ

{ } [ ] { } { } [ ] { } { }t [ ] { }t

nt

nn

T tt

T nt

T nn

σ

=σ

σ

=τ

σ

=σ

(2.3)

Ta có vectơ ứng suất trong hệ tọa độ bất kỳ

Hình 2.4 Vectơ ứng suất trong hệ tọa độ bất kỳ

{ }S =[ ]σ{ }n

y yy x yx y

y xy x xx x

nn

S

nn

S

σ+τ

=

τ+σ

=

(2.4) Như vậy, ta xác định được giá trị và phương ứng suất chính như sau:

Hay { }

τσ

=

y

x p

p y

x yy yx

xy xx

p

p0

0p

y

x p yy yx

xy p

τσ

xx p

xx 2

- Nghiệm riêng của ma trận ứng suất là ứng suất chính

- Vectơ riêng của ma trận ứng suất là phương ứng suất chính

2.1.2 Trạng thái ứng suất khối

Hình 2.5 (a) Cosin chỉ phương (b) Cân bằng ứng suất tiếp

Tương tự như trạng thái ứng suất trong bài toán phẳng ta có:

nn

nn

SS

τστ

ττσ

=σ

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

τστ

ττσ

z y x

p p p

z y x

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

ppp

00

00

00

ppp

z y x

p zz zy

zx

yz p

yy yx

xz xy

p xx

τ

τσ

−στ

ττ

- Vectơ riêng của ma trận ứng suất là phương ứng suất chính

Từ phương trình (2.16) ta được:

(2.17) 0

II

I 2 2 p 3

p 1

yz yy yx

xz xy xx 3

zz zx

xz xx zz zy

yz yy yy yx

xy xx 2

zz yy xx 1

II

σττ

τστ

ττσ

=

στ

τσ+στ

τσ+στ

τσ

=I

σ+σ+σ

=

Như vậy, giải phương trình (2.17) ta xác định được:

- Ứng suất chính của trạng thái ứng suất khối là σ1,σ2,σ3

- Ứng suất tiếp

2

2 1 12

σ

−σ

=

2

3 2 23

σ

−σ

=τ

2

3 1 13

σ

−σ

=τ

δ u x,y,z i v x,y,z j w x,y,z k (2.18) Trong đó, i, j, k là các thành phần của vectơ chuyển vị thể hiện các hướng dịch chuyển khác nhau của điểm khảo sát từ vị trí đầu (x, y, z) đến vị trí sau (x', y', z') dưới tác dụng tải trọng Ta có:

Ta có mối quan hệ các thành phần biến dạng và chuyển vị như sau:

x

ux

ulim

0 x

vlim

0 y

→

ww

wlim

0 x

→

∆

xy

ux

y

ulim

0

y 0x yx

υ

∂+

∆

∆

=γ

wz

lim

0

z 0y zy

∂+

∆

υ

∆

=γ

ux

wz

ux

wlim

0

z 0x xz

∂+

∆

∆

=γ

Hình 2.6 (a) Biến dạng dài tương đối do các ứng suất chính gây ra

(b) Biến dạng góc tương đối γxy do ứng suất tiếp τxy gây ra (c) Biến dạng góc tương đối γyz do ứng suất tiếp τyz gây ra (d) Biến dạng góc tương đối γzx do ứng suất tiếp τzx gây ra

Mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị được thể hiện dưới dạng ma trận như sau:

Trong đó:

: vectơ biến dạng

{ }ε

[B]: ma trận đạo hàm hoặc ma trận hình học

{u}: vectơ chuyển vị nút

2.3 Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng

Trong giới hạn đàn hồi, theo định luật Húc, ta có mối quan hệ giữa biến

dạng và ứng suất như sau:

yz yz

xy xy

yy xx zz

zz

zz xx yy

yy

zz yy xx

xx

G

1G

1G

1

)(

E

1E1E1

τ

=γτ

=γτ

=

γ

σ+συ

−σ

=

ε

σ+συ

−σ

=

ε

σ+συ

−σ

=

ε

(2.21)

Trong đó, E là mođun đàn hồi, υ là hệ số Poisson, G là môđun đàn hồi

trượt Theo ([5], công thức (3.17), trang 71) ta có liên hệ giữa G, E và như sau: υ

( +υ)

=

12

υυ

−

υυ

−

υ

−υ

−

υυ

−

υυ

−

υ

−

υ+

=

2

10000

0

02

1000

0

002

100

0

00021

12121

0002121

121

0002121211

1

ED

x

vy

u

∂+

∂

∂

=γ

Theo định luật Húc, ta cómối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng như sau:

υυ

−υ

−υ+

xy yy xx

zz yy xx

2

100

01

01

211

2.4 Lý thuyết bền

Để xác định giá trị ứng suất nguy hiểm (từ đó xác định ứng suất cho phép bằng cách chia cho hệ số an toàn ta có thể tiến hành thí nghiệm Tuy nhiên, trong

trường hợp trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) việc tiến hành thử nghiệm sẽ phức tạp, khó khăn Vì thế, người ta đưa ra những giả thuyết về nguyên nhân phá hoại của vật liệu và dùng để đánh giá độ bền của mọi trạng thái ứng suất trong khi chỉ biết độ bền của vật liệu ở trạng thái ứng suất đơn (thí nghiệm kéo, nén)

Nghĩa là, bất kỳ một phân tố có σ , 1 σ , 2 σ ta tìm ứng suất tính là một 3

hàm của , σ , rồi so sánh với [ ]

[ ]σ

≤σσ

−σσ

−σσ

−σ+σ+σ

=

3

2 2

2 1

t (2.26)

2.5 Lý thuyết về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)

Phương pháp PTHH là một phương pháp số, sử dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác nhau, trong đó có lĩnh vực cơ học kết cấu Tư tưởng của PTHH là chia vật thể ra thành một tập hữu hạn các miền con liền nhau nhưng không liên kết hoàn toàn với nhau trên khắp từng mặt biên của chúng Trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất được xác định trong từng miền con Mỗi miền được gọi là một PTHH Dạng phần tử có thể là thanh, thanh dầm, tấm, vỏ, khối Các phần tử được nối kết với nhau qua các nút

2.5.1 Bài toán cơ học kết cấu

Khi ngoại lực tác dụng vào vật thể, khiến vật thể bị biến dạng và nội lực cân bằng với ngoại lực Từ đây hình thành bài toán cơ học kết cấu, thường được thể hiện dưới dạng phương trình vi phân

Hình 2.7 Sơ đồ logic quá trình phân tích bài toán cơ học kết cấu

Phương pháp PTHH để giải bài toán cơ học kết có thể thực hiện bằng cách

lấy chuyển vị làm gốc (ẩn số là chuyển vị) hoặc lấy ứng suất làm gốc (ẩn số là

lực)

2.5.2 Biểu thức tổng quát ma trận độ cứng phần tử, kết cấu

Ma trận độ cứng phần tử được xây dựng dựa trên sự cân bằng tĩnh của phần tử Khi phần tử bị biến dạng dưới tác dụng của vectơ ngoại lực {Fe} đặt tại nút của nó, ta có phương trình cân bằng năng lượng:

(2.27) W

V =

Trong đó:

V: công sinh ra do điểm đặt của vectơ ngoại lực tại nút phần tử {Fe} gây

ra làm nút dịch chuyển một lượng bằng vectơ chuyển vị {ue}T

e

=W: năng lượng biến dạng của phần tử kết cấu do vectơ ngoại lực {Fe} gây

ra

Do đó: = ∫ σ ε

V

T{ }dV}

{2

1

Với: {σ}T: vectơ ứng suất

}{ε : vectơ biến dạng V: thể tích của phần tử kết cấu Khi giữ vectơ ngoại lực {Fe} không đổi, một biến thiên ảo { của vectơ chuyển vị nút {u

}

ueδ

e} phải gây ra các biến thiên ảo { }δσ của ứng suất { và {σ} δε }của biến dạng { , theo nguyên lý công ảo, ta có: ε}

{}{}{}[{

{ } { } { } { } { } { }T T

e T

T T e

T

u]B

=εTrong đó:

[D]: ma trận đàn hồi

[B]: ma trận đạo hàm hay ma trận hình học

Do đó, ta được:

{ } [D]{ } { } [D]{ }]dV { } [D]{ }dV[

T

e [B] [D][B] u dVu

W (2.31)

uV

W =δ = δδ

Nên: { } { } { } { e (2.32)

V

T T

e e

Do tích ba ma trận [ cho ta ma trận vuông đối xứng, nên ma trận độ cứng [K

]B][

D[]

B T

e] là ma trận vuông đối xứng

Gọi số bậc tự do m là số các thành phần chuyển vị u, v, w,… có thể có tại mỗi nút của phần tử và n e là tổng số nút của phần tử, thì tổng số bậc tự do của

phần tử là mn e Lúc đó ma trận độ cứng phần tử [Ke] sẽ có kích thước là (mn e x

mn e )

Để có ma trận độ cứng [K] của cả kết cấu ta phải ghép nối (chồng chất) các ma trận độ cứng [Ke] của tất cả các phần tử tạo nên kết cấu Ma trận độ cứng

kết cấu [K] cũng là một ma trận vuông, đối xứng và có kích thước (mn x mn) với

n là tổng số nút của kết cấu

2.5.3 Xác định vectơ chuyển vị nút {U} của cả kết cấu

Đối với toàn kết cấu, ta có phương trình cân bằng:

{ }F =[ ]K{ } { }U ⇒ U =[K]− 1{ }F (2.34) Để xác định vectơ chuyển vị nút {U} của cả kết cấu, ta giải hệ phương trình (2.34), thông thường bằng hai loại phương pháp:

− Các phương pháp trục tiếp: ở đây số các phép toán được biết trước

− Các phương pháp lặp: cho phép kết quả càng gần đúng sau mỗi lần lặp Số lần lặp phụ thuộc vào ma trận [K].

2.5.4 Xác định các phản lực gối tựa

Hệ phương trình [ ]K{ } { }U = F có thể viết dưới dạng sau:

{ }

{ } { }

{ }

{ } { }21

33 32 31

23 22 21

13 12 11

RRF

OUU

KKK

KKK

KKK

{ }U : vectơ chuyển vị ràng buộc tại nút (đã biết)

{ }O : vectơ chuyển vị triệt tiêu tại gối tựa (đã biết)

{ }F : vectơ tải trọng nút (đã biết)

và { : các vectơ phản lực gối tựa (chưa biết)

UKFUK

32 31

2

22 21

1

12 11

2.5.5 Các bước cơ bản giải bài toán bằng phương pháp PTHH

Được chia thành ba giai đoạn:

Giai đoạn 1: Tạo mô hình tính

1 Tạo và chia mô hình tính thành một số phần tử hữu hạn (thanh, dầm, hai chiều, ba chiều, tấm, vỏ…)

2 Tìm hàm dạng phù hợp với tính chất vật lý phần tử

3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử

4 Kết nối các phần tử với nhau qua các nút Xây dựng ma trận độ cứng tổng thể

5 Áp đặt các điều kiện biên, điều kiện ban đầu và tải trọng

Giai đoạn 2: Tính toán

6 Giải hệ phương trình [ ]K{ } { } { }u = F ⇒ u =[ ]K − 1{ }F ta xác định được các ẩn số là chuyển vị tại các nút phần tử

Giai đoạn 3: Xử lý kết quả

7 Suy ra độ biến dạng và ứng suất nhờ vào mối quan hệ: { }ε =[ ]B{ }u và

{ }σ =[ ]D{ }ε =[ ][ ]D B{ }u Tính các phản lực gối tựa, xác định nội lực

8 Kiểm tra, kết quả phải thỏa mãn các điều kiện biên, điều kiện vật lý

2.6 Lý thuyết về tối ưu hóa kết cấu

2.6.1 Tổng quan

Một cách tổng quát, bài toán tối ưu được đặt ra là tìm các biến x1, x2,…,xnsao cho hàm số: f =f(x1,x2, ,xn)= (x) đạt min (hay max), đồng thời thỏa mãn điều kiện ràng buộc:

( ) i

g ≤ (i = 1, 2, 3,…, m1) (2.37)

)x(h

hi ≤ i (i = 1, 2, 3,…, m2) (2.38)

i i

i w (x) w

w ≤ ≤ (i = 1, 2, 3,…, m3) (2.38) Trong đó:

x1, x2,…,xn: biến thiết kế (Design Variables - DVs) là biến độc lập, được

thay đổi để đạt tới thiết kế tối ưu, thể hiện dưới dạng vectơ như sau:

Trong đó, tập hợp các biến thiết kế phải thuộc

n (số lượng biến thiết kế) khoảng giới hạn trên và dưới, hay còn gọi là phạm vi thay đổi biến thiết kế, như sau:

]x

xxx

[

i i

x ≤ ≤ (i = 1, 2, 3,…, n) (2.39) f: hàm mục tiêu

gi, hi, wi: biến trạng thái (State Variables - SVs) là biến phụ thuộc, nó có

giới hạn lớn nhất hoặc nhỏ nhất, hoặc chỉ có một giới hạn

m1 + m2 + m3: tổng số ràng buộc các biến trạng thái

Thiết kế khả thi là thiết kế thỏa tất cả các ràng buộc, thiết kế không khả thi khi có một hoặc một số ràng buộc không thỏa Trong giới hạn thiết kế khả thi, các biến trạng thái bị giới hạn bởi giá trị dung sai

Giả sử, [ * là tập hợp biến thiết kế

n

* 3

* 2

* 1

*

g = ≤ +α (i = 1, 2, 3,…, m1) (2.40)

i

* i i

i −β ≤ = (i = 1, 2, 3,…, m2) (2.41)

i i

* i

* i i

w −γ ≤ = ≤ +γ (i = 1, 2, 3,…, m3) (2.42) Trong đó:

x ≤ ≤ (i = 1, 2, 3,…, n) (2.43) Tập hợp các giá trị x1, x2,…,xn của biến thiết kế thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc là một phương án thiết kế khả thi Phương án thiết kế khả thi làm cho hàm mục tiêu đạt giá trị cực tiểu (hay cực đại) gọi là phương án thiết kế tối

ưu Phương án thiết kế tối ưu được xác định dựa vào một trong các điều kiện sau:

− Nếu tồn tại một hoặc nhiều phương án thiết kế thì phương án thiết kế tối ưu là phương án thiết kế khả thi làm cho hàm mục tiêu đạt giá trị cực tiểu (hay cực đại)

− Nếu không tồn tại phương án thiết kế khả thi thì phương án thiết kế tối

ưu là phương án thiết kế gần với phương án thiết kế khả thi nhất

Thiết kế tối ưu là một kỹ thuật tính toán thiết kế để đạt được yêu cầu đặt

ra với chi phi nhỏ nhất Nói cách khác, thiết kế tối ưu là thiết kế hiệu quả nhất Trong tính toán tối ưu kết cấu, hàm mục tiêu thường biểu thị các đại lượng như: trọng lượng, ứng suất, thể tích, giá thành, diện tích bề mặt…

2.6.2 Phương pháp bậc zero (Subproblem Approximation Method)

Là phương pháp tính để tối ưu hóa thiết kế, dùng hầu hết trong các lĩnh

vực kỹ thuật, thực hiện theo chu kỳ: tính toán – đánh giá – hiệu chỉnh Chu kỳ

được lặp đi lặp lại cho đến khi tiêu chuẩn hội tụ được tìm thấy Mỗi vòng lặp là

quá trình trải qua chu kỳ tính, một quá trình lặp bao gồm một hay nhiều vòng lặp

tính toán để tạo ra một phương án thiết kế mới

Phương pháp chỉ yêu cầu giá trị các biến phụ thuộc (hàm mục tiêu và biến

trạng thái) Các biến phụ thuộc trước tiên sẽ được thay thế bằng các hàm xấp xỉ

nhờ phương pháp trung bình bình phương nhỏ nhất, các điều kiện ràng buộc sẽ

được biến đổi nhờ các hàm phạt Sau mỗi quá trình lặp sẽ tạo ra giá trị cực tiểu

dựa trên các hàm xấp xỉ và hàm phạt, cho đến khi tiêu chuẩn hội tụ được tìm

thấy Đối với phương pháp này, một quá trình lặp tương ứng với một vòng lặp

2.6.2.1 Hàm xấp xỉ

Thay thế các biến phụ thuộc bằng các hàm xấp xỉ, ký hiệu “^”, ta có hàm

mục tiêu:

error)

x()

x(w)

x

(

wˆ

error)

x(h)

x

(

hˆ

error)

x(g)

Các hệ số ai, bij được xác định theo phương pháp bình phương nhỏ nhất có

trọng số Như vậy, ta có thể xác định được khoảng giới hạn của độ lệch (error)

đối với hàm mục tiêu như sau:

2 n

1 j

) ) )

nd: số lượng phương án thiết kế hiện hành

Một cách tương tự, ta xác định được khoảng giới hạn của độ lệch (error) đối với các biến trạng thái

2

E

Các giá trị độ lệch ở trên được xác định bằng một trong các cách sau:

− Dựa vào giá trị hàm mục tiêu, đối với phương án thiết kế làm cho hàm mục tiêu có giá trị thấp thì giá trị trọng số sẽ lớn

− Dựa vào giá trị biến thiết kế, đối với phương án thiết kế tiến gần hơn

so với phương án thiết kế tối ưu thì giá trị trọng số lớn

− Dựa vào sự khả thi, phương án khả thi sẽ có trọng số cao, ngược lại đối với các phương án không khả thi sẽ có trọng số nhỏ

− Kết hợp 3 cách xác định trọng số nêu trên

− Trọng số lớn nhất có giá trị bằng 1, φ(j) =1, đối với tất cả các phương án thiết kế

Để thiết lập các hàm xấp xỉ, một vài phương án thiết kế phải tồn tại; mặt khác từng phương án thiết kế bất kỳ sẽ được tạo ra cho đến khi đạt được số lượng theo yêu cầu Điều này có thể được minh họa như sau:

→+

<n 2

nd tạo phương án thiết kế bất kỳ

→+

≥n 2

nd thiết lập hàm xấp xỉ

Trong đó:

n: số lượng biến thiết kế

nd: số lượng phương án thiết kế

2.6.2.2 Cực tiểu hóa hàm xấp xỉ và hàm phạt

Tìm cực tiểu hàm mục tiêu, thể hiện dưới dạng hàm xấp xỉ:

)x(

fˆ

Các điều kiện ràng buộc:

i i

x ≤ ≤ (i = 1, 2, 3,…, n) (2.49)

i i

i(x) g

gˆ ≤ +α (i = 1, 2, 3,…, m1) (2.50)

)x(hˆ

hi −βi ≤ i (i = 1, 2, 3,…, m2) (2.51)

i i i

i

w −γ ≤ ≤ +γ (i = 1, 2, 3,…, m3) (2.52) Để biến đổi các điều kiện ràng buộc trên ta sử dụng các hàm phạt Như vậy, vấn đề là tìm cực tiểu hàm:

( )= + ∑= +∑= ( )+∑= ( )+∑= ( )

3 2

1

i m

1 i

Hàm phạt biến thiết kế ở giới hạn trên có dạng:

−+

=

xxcc

xx/ccx

X

i 4 3

i 2

1

if

( ) ( − )

ε

−

≥

−ε

−

<

xxxx

xxxx

i

i (i =1,2,3, n) (2.54) Với: c1, c2, c3, c4 là các hằng số; ε là số dương vô cùng bé

Tương tự hàm phạt của các biến trạng thái ở giới hạn trên có dạng:

=

i i 4 3

i i 2 1 i

wwˆdd

wˆw/ddw

−

<

i i i

i

i i i

i

www

wˆ

www

wˆ (i=1,2,3, m1) (2.55) Với: d1, d2, d3, d4 là các hằng số

Hoàn toàn tương tự đối với các hàm phạt biến trạng thái G và H

Để tìm cực tiểu hàm mục tiêu, sử dụng thuật toán SUMT, tại vòng lặp thứ

j, hàm mục tiêu gần đúng có dạng:

) ) x~

x → thì F ) →~F ) (2.56)

Trong đó, x~ ) tập hợp (vectơ) biến thiết kế tương ứng hàm mục tiêu F~ )

Cuối cùng sau mỗi quá trình lặp tập hợp biến thiết kế mới sẽ được xác

định và sẽ được thay thế cho việc tính toán quá trình lặp tiếp theo (j + 1) Vectơ

biến thiết kế x j + 1 ) được xác định theo phương trình sau:

( ) j 1 x( ) b C(x~ ) x( b ))

Trong đó:

x(b): phương án thiết kế tốt nhất

C: có giá trị nằm trong khoảng giới hạn từ 0 đến 1, dựa vào số lượng

phương án khả thi

2.6.2.3 Tiêu chuẩn hội tụ

Phương pháp bậc zero thực hiện quá trình lặp liên tục cho đến khi sự hội tụ

được tìm thấy hay các điều kiện ràng buộc đạt giá trị tới hạn, kết thúc quá trình

lặp Sự hội tụ được xem xét chỉ khi số lượng phương án thiết kế, nd, lớn hơn hoặc

bằng số lượng phương án thiết kế yêu cầu

Sự hội tụ xảy ra khi tập hợp biến thiết kế hiện hành, x(j), hoặc trước đó, x

(j-1), hay tập hợp biến thiết kế tốt nhất, x(b) là khả thi Đồng thời thỏa mãn các điều

kiện ràng buộc sau:

x − − ≤ρ (i =1,2,3, ,n) (2.60)

i ) b ( i

)

x − ≤ρ (i =1,2,3, ,n) (2.61)

Trong đó và lần lượt là dung sai của hàm mục tiêu và biến thiết kế τ ρi

Trong trường hợp các điều kiện ràng buộc trên không thỏa mãn, quá trình

lặp sẽ kết thúc khi xảy ra hai điều kiện sau:

ns: số lượng quá trình lặp

nsi: số lượng phương án thiết kế không khả thi

Ns: số lượng quá trình lặp tối đa

Nsi: số lượng phương án thiết kế không khả thi tối đa

2.6.3 Phương pháp bậc một (First Order Optimization Method)

Là phương pháp tính toán tối ưu dựa trên kết quả tính đạo hàm Việc biến đổi các điều kiện ràng buộc cũng được thực hiện bằng các hàm phạt Kết quả tính các đạo hàm hàm phạt của hàm mục tiêu và biến trạng thái sẽ giúp định hướng tìm phương án tối ưu trong không gian thiết kế một cách nhanh chóng Mỗi quá trình lặp sẽ bao gồm nhiều vòng lặp thực hiện việc định hướng và tính toán đạo hàm

2.6.3.1 Hàm mục tiêu không có ràng buộc

Thực hiện biến đổi các điều kiện ràng buộc ta có hàm mục tiêu được thể hiện dưới dạng sau:

h(P)

g(Pq)x(Pf

f)q

Q: hàm mục tiêu không có điều kiện ràng buộc

Px, Pg, Ph, và Pw: tương ứng là hàm phạt biến thiết kế và các biến trạng thái

f0: giá trị tham chiếu hàm mục tiêu được xác định nhờ tập hợp biến thiết kế hiện hành

Sự thỏa mãn các điều kiện ràng buộc bị áp đặt bởi thông số đáp ứng mặt,

=

2

i i

i i

g

g

g)

Việc tính toán sẽ đơn giản trong trường hợp hàm Q thể hiện dưới dạng là tổng 2 hàm Đặt:

0 f

f

f)

x

(

Q = : thể hiện hàm mục tiêu (2.66)

Và hàm thể hiện các điều kiện ràng buộc:

Như đã biết một phương án thiết kế là một tập hợp các biến thiết kế x1,

x2,…, xn thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc Nó tương ứng với một điểm nằm trong miền nghiệm thuộc không gian n chiều Thực chất, sự định hướng là xuất phát từ một điểm này đi đến một điểm khác trong miền nghiệm trên những hướng có lợi nhất sao cho phương án xấp xỉ dần dần và nhanh nhất với phương án tối ưu

Giả sử vectơ cột { biểu thị một phương án thiết kế thứ j nào đó nằm trong miền nghiệm Sau mỗi quá trình lặp thứ j, ta xác định được vectơ định hướng, d

}x, ,x,x{}

x ) = 1j 2j n j

(j) Quá trình lặp tiếp theo (j+1), phương án mới tốt hơn được xác định:

) j ) )

sj nằm trong khoảng giới hạn sau:

* j

max

100

Ss

Smax: độ dài lớn nhất của bước

Để tìm giá trị cực tiểu toàn cục của hàm mục tiêu người ta dựa trên việc khai triển chuỗi theo sự định hướng và sự nội suy thông số đáp ứng mặt (q) Đối với quá trình lặp ban đầu (j = 0), vectơ định hướng được giả định bằng với giá trị âm (trừ) của vectơ građiên ứng với hàm mục tiêu

) 0 ( p ) 0 ( f )

0 ( )

f )

0

(

f =−∇ và d Q (x( 0 )) (2.72)

p )

0 (

p =−∇

Đối với quá trình lặp thứ j, d(j) được xác định theo công thức đệ quy Ribiere:

Polak-) 1 j 1 j k ) ) Q(x ,q ) r d

) T

) 1 j )

1

j

)q,x(Q

)q,x(Q)q,x(Q)q,x(Qr