Khảo sát ổn định động trong hệ thống điện và phương pháp hãm năng lượng

Các khái niệm về ổn định trong hệ thống điện Từ khái niệm về các chế độ làm việc của hệ thống điện có thể thấy rằng điều kiện tồn tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn tại điểm cân bằn

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Mục lục

Chương 1: Ổn định hệ thống điện 1

1.1 Các chế độ làm việc của hệ thống điện 2

1.2 Các khái niệm về ổn định trong hệ thống điện 3

1.3.Hậu quả của sự cố mất ổn định và các yêu cầu đảm bảo ổn định cho hệ thống điện 9

1.4 Kết luận 10

Chương 2: Phân tích và đánh giá ổn định động 11

2.1 Phương trình chuyển động 12

2.2 Thu gọn mạng điện 20

2.3 Hệ thống 2 máy: 1.1 X ác định góc cắt tới hạn và thời gian cắt tới hạn 26 2.4 Khảo sát ổn định trên hệ nhiều máy ứng với các dạng sự cố 44

Chương 3 Phương pháp hàm năng lượng 50

3.1 Ý nghĩa vật lý và toán học của bài toán 51

3.2 Hàm Lyapunam… 55

3.3 Thành lập hàm năng lượng 58

3.4 Mặt biên thế năng (Potential Energy Boundary Surface) 60

3.4.1.Hệ thống máy phát nối đến thanh góp vô cùng lớn 60

3.4.2 Hàm năng lượng hệ thống máy phát nối đến thanh góp vô cùng lớn 63

3.4.2 Hàm năng lượng và tiêu chuẩn diện tích bằng nhau 65

Chương 4 Chương trình áp dụng 68

4.1 Hệ thống IEEE 6 nút, 3 máy phát 69

4.2 Hệ thống điện 500kV- Khu vực miền Nam 78

Phụ lục

CHÖÔNG 1

OÅN ÑÒNH TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN

Lý thuyết và phương pháp nghiên cứu ổn định hệ thống điện đã có một lịch sử phát triển tương đối dài có tính từ những năm 20 của thế kỷ 20 phát triển liên tục qua các thời kỳ và cho đến thời điểm này đã tồn tại các trường phái lý thuyết khác nhau Phân tích và đánh giá ổn định là một thuật ngữ chung chỉ một lớp rất rộng các bài toán phân tích, đánh giá và xác định các điều kiện vận hành tối ưu cho hệ thống điện trong điều kiện các thông số của hệ thống điện thay đổi liên tục Đây là vấn đề cơ bản trong thiết kế vận hành hệ thống điện Đặc biệt là hệ thống điện 500kV ngày các phát triển rộng khắp

1.2 Các chế độ làm việc của hệ thống điện

Các chế độ làm việc của hệ thống điện được chia làm 2 lọai chính: chế độ xác lập và chế độ quá độ

Chế độ xác lập: là chế độ trong đó các thông số của hệ thống không thay

đổi hoặc trong những khỏang thời gian tương đối ngắn, chỉ biến thiên nhỏ xung quanh các trị số định mức Chế độ làm việc bình thường và lâu dài của hệ thống điện thuộc về chế độ xác lập, mà còn được gọi là chế độ xác lập bình thường Chế độ sau sự cố hệ thống được phục hồi và làm việc tạm thời cũng thuộc về chế độ xác lập, mà còn được gọi là chế độ xác lập sau sự cố

Chế độ quá độ: là chế độ trung gian chuyển từ chế độ xác lập này sang

chế độ xác lập khác Chế độ quá độ thường diễn ra sau những sự cố hoặc thao tác đóng cắt các phần tử đang mang công suất mà thường được gọi là các kích động lớn Chế độ quá độ được gọi là chế độ quá độ bình thường nếu nó tiến đến chế độ xác lập mới Trong trường hợp này các thông số hệ thống bị biến thiên nhưng sau một thời gian lại trở về trị số gần định mức và tiếp theo ít thay đổi Ngược lại, có thể diễn ra chế độ quá độ với thông số hệ thống biến thiên mạnh, sau đó tăng trưởng vô hạn hoặc giảm đến 0 Chế độ quá độ đó được gọi là chế độ quá độ sự cố Nói chung, với mọi hệ thống điện yêu cầu nhất thiết là phải là

phải đảm bảo cho các chế độ quá độ diễn ra bình thường, nhanh chóng chuyển sang chế độ xác lập mới, bởi chế độ quá độ chỉ có thể là tạm thời, chế độ xác lập mới là chế độ cơ bản của hệ thống điện

1.3 Các khái niệm về ổn định trong hệ thống điện

Từ khái niệm về các chế độ làm việc của hệ thống điện có thể thấy rằng điều kiện tồn tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn tại điểm cân bằng công suất Bời chỉ khi đó thông số hệ thống mới giữ được không đổi Tuy nhiên, trạng thái cân bằng chỉ là điều kiện cần của chế độ xác lập Thực tế, luôn tồn tại các kích động ngẫu nhiên làm lệch thông số khỏi điểm cân bằng tuy rất nhỏ Chẳng hạn như những thay đổi thường xuyên của công suất phụ tải Chính trong điều kiện này hệ thống vẫn phải duy trì được độ lệch nhỏ của các thông số, nghĩa là đảm bảo tồn tại chế độ xác lập Khả năng này phụ thuộc vào một tính chất riêng của

hệ thống, đó là chính chất ổn định tĩnh Nhưng nếu các kích động ngẫu nhiên

làm lệch mạnh các thông số hệ thống khỏi điểm cân bằng thì để có thể vẫn phải duy trì được trạng thái ổn định thì đòi hỏi hệ thống phải phụ thuộc vào một tính

chất khác nữa của hệ thống, đó là tính chất ổn định động

1.2.1 Ổn định tĩnh trong hệ thống điện :

Ổn định tĩnh là khả năng của hệ thống sau những kích động nhỏ phục hồi được chế độ ban đầu hoặc rất gần với chế độ ban đầu (trong trường hợp kích động không được lọai trừ)

Hình 1.1 Sơ đồ một hệ thống điện đơn giản

Để có khái niệm rõ hơn về tính chất ổn định tĩnh, xét trạng thái cân bằng

công suất của một máy phát trong một hệ thống điện đơn giản như hình 1.1,

tương ứng với đặc tính công suất điện từ của máy phát và đặc tính công suất cơ

của tuabin hình 1.2

g suất cơ của tuabin được coi là không đổi và công suất điện từ của

Trong đó: côn

máy phát có thể được biểu diễn dưới dạng như sau :

δδ

(

H

P X

X X X

X = + + điện kháng tổng tương đương của hệ thống

X : là điện kháng tương đương của máy phát p

XS: là điện kháng tương

kháng tương đương của một đường dây đơn

cơ của tuabin

ình 1.2 tồn tại 2 điểm cân bằng a và b tương ứng với các góc lệch δ01 và

Pm : là công suất cơ của máy phát

Pe : là biên độ công suất điện từ của máy phát

Tuy nhiên chỉ có điểm cân bằng a là ổn định và tạo nên chế độ xác lập Thật vậy, giả thuyết xuất hiện một kích động ngẫu nhiên làm lệch góc δ khỏi giá trị ïng Δδ > 0, sau đó kích động triệt tiêu Khi đó, theo các đặc

âng suất, ở vị trí mới công suất điện

hát quay chậm lại, góc lệch δgiảm đi, trở về g

diễn ra theo tương quan ngược lại Pm<P (δ) tăng, cũng trở về δ Như vậy, điểm a được coi là điểm có tính cân bằng bền hay nói khác đi, điểm a là điểm có tính chất ổn định tĩnh

Xét điểm cân bằng b với giả thiết Δδ >0, tương quan công suất sau kích động sẽ là = > P(δ), làm góc δ tiếp tục tăng lên, xa dần trị số δ02 Nếu Δδ <0 tương quan công suất ngược lại làm giảm góc δ , nhưng cũng lại làm lệch xa hơn trạng thái cân bằng Như vậy, tại điểm cân bằng b, dù chỉ tồn tại một kích động nhỏ, sau đó kích động

a khỏi trị số ban đầu Vì thế, điểm cân bằng b bị coi là điểm cân bằng không ổn định Cũng vì những ý nghĩa trên ổn định tĩnh còn được gọi là ổn định với kích động bé hay ổn định điểm cân bằng

Nếu xét nút phụ tải và tương quan cân bằng công suất phản kháng ta cũng có tính chất tương tự Chẳng hạn, xét một hệ thống điện như hình 1.3 Nút phụ

tải được cung cấp từ những nguồn phát Đặc tính công suất phản kháng nhận

được từ các đường dây về đến nút U có dạng :

i Di

i

Di X

UE X

U U

i (U) : là đặc tính công suất

Hình 1.3 Sơ đồ hệ thống

điện xét nút phụ tải và tương

quan cân bằng công suất phản

kháng

Hình 1.4 Đặc tính Q-V

Tổng công suất phát QF (U)

các đie

= ΣQi (U) cân bằng với công suất tải Qt tại

åm c và d như hình 1,4, tương ứng với các điện áp U01 và U02 Nếu giữ được cân bằng công suất, điện áp út U sẽ không đổi, còn nếu QF > Qt điện áp út

U sẽ t

ạng thái ban đầu, đó là trạng thái vận

i một trong hai đường dây đột ngột bị cắt ra Sau khi đường dây

1.2.2 Ổn định động trong hệ thống điện

Ổn định động là khả năng của hệ thống sau những kích động lớn phục hồi được trạng thái ban đầu hoặc gần với tr

hành cho phép

Để đưa ra khái niệm về ổn định động, xét các đặc trưng quá trình quá độ diễn ra trong hệ thống điện sau những kích động lớn, chẳng hạn xét hệ thống điện hình 1.1 kh

điện kháng đẳng trị hệ thống XH tăng lên đột ngột làm cho đặc tính công suất máy phát hạ thấp xuống ( đường cong 2) Điễm cân bằng mà hệ thống có thể làm việc xác lập sau sự cố δ01 (điểm cân bằng ổn định tĩnh) Tuy nhiên, chuyển từ δ01 sang δ01 là quá trình quá độ, diễn ra theo đặc tính động của hệ thống Quá trình này có thể chuyển thành chế độ xác lập tại δ01 hoặc không , phụ thuộc vào tính chất của hệ thống và mức độ kích động Tại thời điểm đầu,

do quán tính của rôto máy phát, góc lệch δchưa kịp thay đổi Công suất điện từ

Pm > (δ) làm máy phát quay nhanh lên và góc δ tăng dần Đến thời điểm góc lệch bằng δ01 thì tương quan công suất trổ nên cân bằng Tuy vậy, góc lệch δvẫn tiếp tục tăng do quán tính Thực chất của quá trình chuyển động quán tính này là động năng tích lũy trong rôto được chuyển hóa thành công thắng moment

hãm Đến thời điểm góc lệch bằng δmax như hình 1,5, động năng bị giải ph1ong hòan tòan, góc lệch δkhông tăng được nữa, chính là thời điểm góc lệch δcực đại Sau thời điểm này, không còn động năng, mà P (δ) >Pm do đó rôto quay chậm lại, góc δ giảm Tiếp tục phân tích ta nhận được quá trình dao động của góc lệch δ Nếu kể đến momen cản và ma sát thì quá trình sẽ tắt dần về điểm cân bằng δ01 của chế độ xác lập mới Theo định nghĩa, chế độ quá độ trong trường hợp này diễn ra bình thường và hệ thống có tính chất ổn định động

Cũng với hệ thống trên nhưng xét trường hợp trị số điện kháng đường dây chiếm tỉ lệ hơn trong điện kháng đẳng trị hệ thống Đặc tính công suất sau khi cắt một trong hai đường dây sẽ hạ xuống thấp hơn như hình 1.6 Trong trường hợp na

ùy phát

bị cắt,

øy, khi góc lệch δ01 tăng, nó không đừng lại ở trị số δmax trước khi đến điểm δ02 Đó là vì công hãm là một đại lượng tỉ lệ với phần diện tích giới hạn bởi đường cong 2 nằm trên đường đặc tính công suất tuabin Pm nhỏ hơn động năng tích lũy trước đó của rôto máy phát là đại lượng tỉ lệ với phần diện tích gạch chéo nằm dưới Pm Sau khu vượt qua δ02 tương quang công suất lại đổi chiều Pm >(δ) nên góc lệch δtiếp tục tăng Dễ thấy tương quan công suất Pm > P (δ) sẽ tồn tại tiếp tục với trị số δvượt quá, nghĩa là mất đồng bộ tốc độ quay của máy phát Hơn thế nữa, quá trình tiếp tục tích lũy động năng vào rôto đến một trị số rất lớn, đại lượng này tỉ lệ với diện tích gạch chéo nằm dưới Pm Động năng này làm góc δtăng trưởng vô hạn và làm cho hệ thống mất ổn định động

Có thể xét tương tự cho quá trình quá độ diễn ra ở sơ đồ hệ thống điện hình 1.3 khi có sự cố phải cắt đột ngột một vài máy phát Trong trường hợp này, đặc tính công suất phát phản kháng bị hạ thấp đột ngột sau thời điểm ma

điện áp U sẽ dao động tắt dần về điểm cân bằng mới hoặc tiến đến 0 phụ thuộc vào tính năng nề của sự cố, cắt nhiều hay ít công suất của máy phát

Hình 1.5 Hệ thống ổn định động Hình 1.6 Hệ thống mất ổn định động

Từ các phân tích trên cũng còn nhận thấy sau những biến động sự cố có thể không tồn tại cả điểm cân bằng trạng thái hệ thống Chẳng hạn, đa

không cắt đa

ng sự cố phát làm việc ở trạng thái không đồng bộ, cần phải cắt ra và

h hưởng đến các hộ tiêu thụ

ëctính công suất phát QF bị giảm x quá thấp, đường cong 3 trên hình 1.4

ëc tính phụ tải Q1 Trong các trường hợp như vậy, hiển nhiên quá trình quá độ không ổn định vì không có điểm cân bằng Nói khác đi, sự tồn tại chế độ xác lập sau sự cố là điều kiện cần để hệ thống có ổn định động

1.4 Hậu quả của sự cố mất ổn định và các yêu cầu đảm bảo ổn định cho hệ thống điện

Khi hệ thống rơi vào trạng thái mất ổn định có thể gây ra nhữ

nghiêm trọng có tính chất hệ thống như là:

• Các máy

mất một lượng công suất lớn

• Tần số hệ thống bị thay đổi hơn, ản

• Điện áp hệ thống giảm thấp, có thể gây ra hiện tượng sụp đỗ điện áp tại các nút phụ tải

Mặt khác, hậu quả kéo theo có thể là :

• Bảo vệ rơle tác động nhầm và có thể phải cắt thêm một số phần tử khác đang làm việc

một thời gian dài vì cần khôi phục dần lại họat động Do

• ù độ dự trữ ổn định cần thiết để hệ thống điện có thể làm việc

tử không quan trọng)

sản xua

lệch to

Cắt nối tiếp các máy phát, các phụ ta

dẫn đến tình trạng tan rã hệ thống Sự cố này có thể gây ra ngừng cung cấp điện trong

đồng bộ của các máy phát

hậu quả rất nghiêm trọng của sự cố mất ổn định, khi thiết kế và vận hành hệ thống điện cần phải đảm bảo các yêu cầu cao về tính ổn định đó là:

• Hệ thống cần có tính ổn định trong mọi tình huống vận hành bình thường, sự cố và sau sự cố

Cần co

bình thường với các biến động thường xuyên

Trong điều kiện sự cố xảy

dụng các biện pháp điều chỉnh, điều khiển (kể cả các biện pháp thay đổi cấu trúc hệ thống và cắt một số ít các phần

Các yêu cầu trên chính là những điều kiện tối thiểu để duy trì quá trình

át và truyền tải điện năng đối hệ thống điện Ngòai ra, còn hàng lọat

hỉ tiêu mang ý nghĩa chất lượng cần đảm bảo Chẳng hạn, giới hạn

ái đa dao động thông số trong quá trình quá độ, thời gian tồn tại quá trình quá độ …

1.5 Kết luận :

Trên cơ sở tất cả các nhận định trên thì bài tóan ổn định trong hệ thống

g bài tóan cần phải được quan tâm và nghiên cứu đúng mức để điện là một nhữn

có thể tránh và hạn chế trạng thái mất ổn định trong hệ thống điện đến mức thấp nhất có thể Bài tóan ổn định trong hệ thống điện là một bài tóan lớn bao gồm nhiều bài tóan nhỏ chứa đựng trong nó, chẳng hạn như là các bài tóan liên quan đến tính chất ổn định tĩnh trong hệ thống điện, các bài tóan liên quan đến tính chất ổn định động trong hệ thống điện hay cụ thể hơn là các bài tóan liên quan đến ổn định điện áp hay ổn định tần số trong hệ thống điện v.v… Và trong luận văn này tác giả chỉ chủ yếu tập trung vào các bài tóan liên quan đến tính chất ổn định quá độ trong hệ thống điện, cho các hệ thống điện từ đơn giản bao gồm một máy phát nối với một thanh cái, hệ thống hai máy phát cho đến hệ nhiều máy

Chương 2 Phân tích đánh giá ổn định động

1.2 Phương trình chuyển động

1.2.1 Khái niệm chung

Các phương pháp toán phân tích ổn định đều dựa trên cơ sở các phương trình vi phân (PTVP) chuyển động hệ thống Lý thuyết ổn định của Liapunov đánh giá ổn định hệ thống bằng cách phân tích lời giải PTVP hoặc Thông qua hàm V Phương pháp thực dụng nghiên cứu ổn định HTĐ theo lý thuyết ổn định cổ điển, tuy dựa trên tiêu chuẩn năng lượng nhưng thực chất cũng là trường hợp riêng phân tích chuyển động hệ thống Vì vậy việc mô hình đúng chuyển động quá độ HTĐ có ý nghĩa cơ sở rất quan trọng khi nghiên cứu ổn định

Giữa chế độ xác lập và chế độ quá độ của Hệ Thống điện có mối quan hệ nhất định Tuy nhiên, mô hình quá trình quá độ khác về cơ bản so với chế độ xác lập:

- Trong chế độ quá độ, do mất cân bằng công suất mo men quay roto của các máy phát thay đổi, dẫn đến sự biến thiên thông số trạng thái (điện và từ) của hệ thống Góc pha và biên độ các sứ điện động thay đổi theo thời gian phụ thuộc quy luật chuyển động cơ học (có quán tính) của các máy điện quay Trong khi ở Chế độ xác lập các sức điện động được coi là không đổi

- Quán tính điện từ trong các cuộn dây điện cảm của máy phát, máy kích thích, các hệ thống tự động điều chỉnh gây ra quá trình quá độ điện từ phúc tạp, cần phải xét đến trong chế độ quá độ

Do những yếu tố phức tạp kể trên, hệ phương trình vi phân đầy đủ mô tả Quá trình quá độ trong hệ thống điện nói chung là phi tuyến cấp cao Cần có sự biến đổi, đơn giản hóa mô hình theo những mức độ khác nhau phù hợp với mục đích yêu cầu của bài toán Đây cũng là một đặc điểm rất đáng chú ý khi xem xét các vấn đề ổn định của Hệ thống điện

1.2.2 Phương trình chuyển động quay roto các máy phát

Chuyển động quay roto của máy phát điện đồng bộ trong trường hợp chung có

thể viết như sau:

T dt

d

trong đó:

T là các momen quay quán tính của tuabin và máy phát

I : Momen quán tính roto của tổ máy (tuabin và máy phát)

θ: góc quay của roto máy phát

Momen quán tính I phụ thuộc cấu tạo và khối lượng phần quay Khi rôto

là một hình trụ đồng nhất, đường kính D( hay bán kính R), trọng lượng tổng là G,

có thể tính được:

4

2

GD

J = hay GR2

T là momen quay của mạng hay là tổng đại số của tất cả các momen quay

liên quan đến động cơ, bao gồm momen quay của trục (do chuyển động cơ sở

của máy phát hay tải trên động cơ), momen quay do tổn hao quay (ma sát, khe

hởvà tổn thất lõi) và momen quay điện từ Momen quay điện từ có thể bao gồm

các momen quay gây ra tác động đồng bộ và không đồng bộ

Đặt:

- Tm: mo men quay của trục, tương ứng với momen quay gây ra bởi tổn hao quay

- Te: momen quay điện từ

Cả hai đại lượng trên nhận giá trị dương đối với hoạt động máy phát (ngõ vào

cơ, ngõ ra điện) Chúng nhận giá trị âm đối với động cơ (ngõ vào điện, ngõ ra

cơ) Momen quay do gia tốc của mạng là độ lệch đại số của momen trục và

momen hãm điện từ:

Ta = Tm – Te (2.2)

Ở trạng thái xác lập thì sai số này bằng zero và không có gia tốc Tuy

nhiên trong tất cả các dạng mất ổn định được xem xét trong nghiên cứu ổn định

quá độ tồn tại sai khác, có thể là gia tốc hoặc hãm, tùy thuộc vào momen quay

của mạng Ta là dương hay âm

Vấn đề cần xem xét là giải phương trình (2.1) để tìm ra vị trí góc θ của

roto động cơ như một hàm số theo thời gian t Tuy nhiên để thuận tiện hơn trong

việc đo lường vị trí góc và vận tốc góc đối với trục quay đồng bộ hơn là trục cố

định Sau đây đặt:

d

Kết hợp với phương trình (2.2) ta được:

e m

T dt

d

Nhân phương trình này với tốc độ ω, ta có:

e m

P dt

d

ở đây:

M = Iω là động lượng góc

Pm = Tiω là ngõ vào công suất trục, tương ứng với các tổn thất quay

Pe = Tuω là ngõ ra công suất điện, tương ứng với tổn hao điện

Pa = Pi – Pu là công suất tăng hay là sai lệch giữa ngõ vào và ngõ ra

Phương trình (2.7) thường được sử dụng hơn phương trình (2.6a) bởi vì nó

liên quan đến ngõ ra công suất điện của động cơ, thích hợp hơn momen tương

ứng vớn ngõ ra này Phương trình (2.7) sẽ được sử dụng từ đây về sau như một

phương trình chuyển động Một phương trình dạng này sẽ được viết cho mỗi ộng

cơ của hệ thống

Momen góc động học không phải là hằng số cố định theo thời gian bởi vì

tốc độ ω thay đổi nhỏ trong suốt thời gian chuyển động tiếp theo sự cố, Tuy

nhiên trong thực tế việc thay đổi tốc độ ω trước đồng bộ bị tổn hao rất nhỏ so với

tốc độ thông thường ω1 Do vậy trong việc xem xét phương trình chuyển động

chúng ta xem M là hằng số và gọi là hằng số quán tính của động cơ

Từ việc phân tích hệ thống điện theo đơn vị tương đối, thông thường phương

trình chuyển động cũng được mô tả theo đơn vị tương đối Chúng ta định nghĩa

một đại lượng quan trọng gọi là hằng số H hay hằng số quán tính đơn vị Đơnv ị

của H là giây Giá trị của H xác định trong khoảng từ 1 đến 10s tùy thuộc vào

kích thứơc và loại động cơ Phương trình chuyển động đơn vị là:

e m o

P P dt

d

f

Ở đây δ là góc độ điện theo radian Nếu δ tính theo độ, phương trình

chuyển động trở thành:

e m o

P P dt

1.2.3 Phép giải toán số phương trình chuyển động

1 Phương pháp Euler

Kỹ thuật phân tích số có thể áp dụng để có được lời giải gần đúng các

phương trình vi phân phi tuyến Nhiều thuật toán được áp dụng đối với tích phân

số Phương pháp Euler là phương pháp đơn giản và chính xác nhất

Xét phương trình vi phân bậc nhất :

) x ( dt

Phương pháp Euler được minh họa trong hình 1.1 Trong đó đường cong

biểu diễn cho lời giải x(t)

Hình 2.1 Phương pháp Euler

Nếu ở to giá trị của x(to) gọi là xo được cho, đường cong có thể gần đúng

bằng tiếp tuyến tại điểm này Đối với một gia số Δt, gia số của x cho bởi :

t dt

dx x

o

x Δ

dx là độ dốc của đường cong tại (to, xo) Do đó giá trị của

x tại to + Δt là :

t dt

dx x

x x

x

o

x o

o

gần đúng nói trên là triển khai chuỗi Taylor của x quanh điểm (to, xo) bỏ qua các

số hạng bậc cao

Các trị số kế tiếp có thể được xác định tương tự Do đó có thuật toán

sau:

t dt

dx x

x

i

x i

1

Bằng cách áp dụng liên tiếp thuật toán trên sẽ có được các giá trị gần

đúng của x(t) ở các điểm từ trạng thái ban đầu (to, xo) đến trạng thái cuối (tf, xf)

Minh họa bằng đồ thị được biểu diễn trong hình 16 Phương pháp Euler giả thiết

độ dốc không đổi trong toàn khoảng Δt làm cho các điểm nằm phía dưới đường

cong của lời giải đúng Một cải tiến có thể có được bằng cách tính độ dốc ở đầu

và cuối đoạn và lấy trung bình các độ dốc Phương cách này gọi là phương pháp

Euler cải tiến và được mô tả như dưới đây

Bằng cách dùng đạo hàm tại đầu của một bước, giá trị cuối của bước (t1

= to + Δt) cho bởi :

t dt

dx x

x

o

x o

x,t(dt

1 1

dt

dxdt

dxx

dt

dx dt

dx x

x

p 1 i

x i

2 Phép giải toán số phương trình chuyển động của hệ hai máy

F

Hình 2.2 Ngắn mạch xảy ra tại giữa đường dây

Để minh họa lời giải phương trình chuyển động, xét hình trên Trong đó

máy phát nối đến thanh góp vô cùng lớn qua hai đường dây song song Giả thiết

công suất cơ đầu vào Pm không đổi Trong vận hành bình thường Pe = Pm và góc

ban đầu cho bởi:

max 1

m 1

Psin−

=

Trong đó:

1 max

V E

và X1 và điện kháng tương hỗ trước khi sự cố Rôto đang quay với tốc độ

đồng bộ và độ thay đổi vận tốc góc bằng không:

Δωo = 0

Bây giờ xét đến một sự cố 3 pha ở giữa đường dây như trong hình 8 Điện

kháng tương hỗ giữa hai thanh cái tăng lên làm giảm khả năng truyền tải và biện

độ của đường công suất góc trở thành :

2 max

V E

2 m 2

2

PH

f)sinP

P(H

fdt

Phương trình chuyển động trên có thể được biến đổi dưới dạng biến trạng

thái :

ω Δ

=

δ

dt

H

fdt

=ω

Bây giờ áp dụng phương pháp Euler cải tiến cho các phương trình này

Bằng cách dùng các đạo hàm vào lúc khởi đầu của một bước, trị số ở cuối bước

(t1 = to +Δt) được phỏng tính từ :

t dt d

i

i p

t dt

Dùng các giá trị tiên liệu của và , các đạo hàm vào cuối của

bước thời gian được xác định bởi:

p 1

p 1 i p

1 i

dt

d

+ ω

Δ

ωΔ

=δ

=

(2.25)

p i

P H

f dt

d

p i

1 0 0

1

+ Δ

=

=

δπω

ω

Kế tiếp hệ số trung bình của hai đạo hàm được dùng để tìm trị số được

sửa sai là:

t dt

d dt

d

F i i

i c

δδ

δ

t dt

d dt

d

F i

i c

δω

ω

2.1 Thu gọn mạng điện

2.2.1 Đặt vấn đề

Xác định đường cong chuyển động của nhiều máy phát đồng bộ ở một hệ thống điện như đã xem xét bao gồm hai quá trình mà phải được thực hiện lần lượt:

• Giải phương trình chuyển động của mỗi động cơ, cho sự thay đổi vị trí góc trong khoảng thời gian ngắn tương thích với công suất gia tốc đã được biết

• Giải mạng với các động cơ được kết nối, cho kết quả là ngõ ra của mỗi động cơ khi tất cả các vị trí góc của tất cả các động cơ được biết

Trong phần trước chúng ta đã tập trung giải hệ phương trình chuyển động, và đã thực hiện giải hệ phương trình chuyển động cho hệ thống trở kháng hai động cơ Việc giải phương trình chuyển động đã tìm được là rất đơn giản Nó sẽ trở nên phức tạp nếu số động cơ tăng trừ việc tính toán tương tự đối với mỗi động cơ Nói một cách khác việc giải mạng sẽ trở nên khó khăn hơn với số lượng máy gia tăng Phương pháp giải mạng cần thiết cho việc nghiên cứu ổn định sẽ được sơ lược trong phần này

2.2.2 Thu gọn mạng điện

Biểu đồ trở kháng (thứ tự thuận): Tuy nhiên, trước khi mạng có thể được

giải Biểu đồ trở kháng phải được thiết lập Đầu tiên thông thường là biểu đồ trực tuyến của hệ thống điện được nghiên cứu, chỉ ra các máy phát, tụ đồng bộ và các động cơ lớn khác, cuộn kháng, máy biến áp, đường dây truyền tải và tải Biểu đồ thông thường bị giới hạn những hệ thống truyền tải, mạch phân phối và tải nhỏ không thể chỉ ra chi tiết nhưng được đưa vào tính toán

Bảng tính là một tiện ích để nghiên cứu ổn định Tuy nhiên cần thiết phải

sử dụng cách giải mạng bằng đại số Cách giải đại số của một mạng điện hai

máy phát thường là quá đơn giản, sử dụng bảng tính sẽ tiện lợi hơn và đối với hệ

thống 3 hoặc 4 máy, phương pháp đại số vẫn khả thi và có thể được thực hiện

khi bảng tính không có sẵn

Chúng ta đã biết điện dẫn của bản thân cực và điện dẫn tương hỗ Trong

trường hợp tổng quát, có các nút thêm vào tuy nhiên chúng có thể được khử

bằng một quá trình được gọi là thu gọn mạng điện Để thiết lập quá trình này, ví

dụ, giả thiết ta có mạng 5 nút mà một nút được khử Phương trình điện áp nút có

5 cực (nút cân bằng và 4 nút khác) là:

(2.29a)

4 14 3 13 2 12 1

11

4 24 3 23 2 22 1

21

4 34 3 33 2 32 1

31

4 44 3 43 2 42 1

41

Bây giờ giả thiết rằng nút thứ 4 được khử Nó chỉ có thể được khử chỉ nếu

nó không có kết nối bên ngoài; khi xem xét như một nút cuối, nó được hở mạch

Do đó:

4 44 3 43 2 42 1 41

4

Y

E Y E Y E Y

−

3 44

43 14 13 2 44

42 14 12 1 44

41 14 11

1

E Y

Y Y Y E Y

Y Y Y E Y

Y Y Y

43 24 13 2 44

42 24 22 1 44

41 24 21

2

E Y

Y Y Y E Y

Y Y Y E Y

Y Y Y

3 44

43 34 33 2 44

42 34 32 1 44

41 34 31

3

E Y

Y Y Y E Y

Y Y Y E Y

Y Y Y

' 12 1

' 22 1

' 21

' 32 1

' 31

Trong hệ phương trình trên, Yxs’là điện dẫn cực mới Điện dẫn mới

liên hệ với điện dẫn cũ như sau:

44

4 4 '

Y

Y Y Y

Y jk = jk − j k , với j=1, 2, 3; k = 1, 2, 3 (2.34)

Để tìm quan hệ giữa các thành phần của mạng điện cũ và mới Giả thiết

rằng cả mạng điện cũ và mới có dạng chuẩn có một và chỉ một thành phần giữa

các cặp nút Ta có:

(2.35a)

14 13 12 01

(2.35b)

24 23 12 02

(2.35c)

34 23 13 03

(2.35d)

34 24 14 04

' 01 12 13

(2.37b) '

''

' 02 12 23

(2.37c)

23 13 03

Thay thế các phương trình 35 đến 38 vào phương trình 34 Ví dụ thay thế

vào phương trình tính với Y12 cho kết quả:

34 24 14 04

24 14 12

12

))(

('

y y y y

y y y

y

+++

24 14 12

12'

y y y y

y y y

y

++++

Thực hiện tương tự ta có:

34 24 14 04

34 14 13

13'

y y y y

y y y

y

++++

34 24 14 04

34 24 23

23'

y y y y

y y y

y

++++

Các phương trình đối với điện dẫn của bản thân nút cần một sự tính toán

nhỏ bằng tay nhưng cho kết quả tương tự Ví dụ thay vào phương trình tổng quát

tính Y11 cho ta:

34 24 14 04

14 14 14

13 12 01 13 12

01

))(

('

'

'

y y y y

y y y

y y y y y

y

+++

−

−

−+++

=+

+

Thay thế phương trình 2.39, 2.40 từ kết quả trên:

34 24 14 04

34 24 14 14 14 01

01

)(

'

y y y y

y y y y y y

y

+++

++

−+

=

34 24 14 04

34 24 14 34 24 14 04 14 01

)(

y y y y

y y y y y y y y y

+++

−

−

−++++

=

34 24 14 04

14 04 01

y y y y

y y y

+ + + +

Tương tự:

34 24 14 04

24 04 01

02'

y y y y

y y y

y

++++

34 24 14 04

34 04 03

03'

y y y y

y y y

y

++++

'

i i

k j jk

jk

y

y y y

Nếu sao có n điểm, dùng biểu thức tương tự nhưng ∑y có n số hạng, Nếu

n = 3, ta có một biến đổi sao tam giác, nếu n = 2, ta có một kết hợp nối tiếp

Chỉ nếu n = 3 luôn luôn có phép biến đổi duy nhất, đó là từ tam giác sang sao,

Trong trường hợp tổng quát, việc chuyển từ mắt lưới sang sao là khơng thể

Quá trình thu gọn mạng có thể được tóm tắt như sau, giả thiết trở kháng của các

thành phần được cho:

1 Thực hiện tất cả các kết hợp nối tiếp và song song có thể trong phương

trình trở kháng

2 Chuyển trở kháng sang điện dẫn

3 Khử một nút bằng chuyển mạng hình sao, ưu tiên nút có ít nhất số phần tử

nối tới nó

4 Thực hiện các kết hợp song song của các thành phần kết quả từ các phép

biến đổi và các thành phần cũ

5 Lặp lại các bước 3 và 4 tới khi tất cả các nút trừ các cực đã được khử

Cộng thêm bước sau để chuẩn bị các tính toán can thiết cho nghiên cứu ổn

định, mà không hoàn toàn là một phần của quá trình thu gọn mạng:

6 Tính toán điện dẫn cực

Tất cả các bước phải được lặp lại từ số điều kiện khác nhau của mạng điện Như vậy, nếu cắt sự cố được thực hiện bằng cách mở liên tục hai hay nhiều hơn máy cắt, mạng phải được giải với hai hay nhiều hơn điều kiện sự cố Cũng như vậy, nếu các tác động khác nhau được thực hiện với các vị trí sự cố khác nhau, các đường dây khác nhau kết nối và không kết nối hay với các điều kiện sự cố khác nhau, việc giải mạng phải được thực hiện với mỗi điều kiện đó Trên một bảng tính sẵn cần thiết thay đổi trong mạng với các điều kiện sự cố khác nhau đó được thực hiện một cách đơn giản và nhanh chóng Điều này rõ ràng là bảng tính sẵn cần thiết trong nghiên cứu ổn định của hệ thống nhiều máy phát

2.2.3 Xác định các điều kiện vận hành ban đầu:

Thậm chí ngay cả sau khi chúng ta xác định điện dẫn nút đối với trước, khi và sau khi sự cố, chúng ta vẫn không thể bắt đầu tính toán đường cong chuyển động, đối với các điều kiện vận hành ban đầu trước tiên phải được xác định Đặc biệt, Chúng ta phải tìm giá trị biên độ và góc của điện áp tất cả máy phát đồng bộ Nếu các giá trị này được cho trước, chúng ta sẽ dễ dàng thay thế chúng vào các phương trình công suất (tương tự phương trình 17) đối với các điều kiện trước sự cố và như vậy việc tính toán công suất ngõ ra trước sự cố của mỗi động cơ mà cũng là công suất ngõ vào

2.2 Khảo sát ổn định trên hệ thống điện đơn giản

2.2.1 Tiêu chuẩn diện tích bằng nhau

Khảo sát ổn định bao gồm việc xác định sự đồng bộ có còn được duy trì hay

không khi xảy ra đột biến lớn ở máy phát, sự đột biến này có thể là do tải thay

đổi đột ngột, mất nguồn phát, mất phụ tải lớn hay xảy ra sự cố trong hệ thống

Trong phần lớn các đột biến, dao động có biên độ lớn không cho phép tuyến tính

hóa và phải giải quyết phương trình chuyển động phi tuyến

Một phương pháp gọi là tiêu chuẩn diện tích bằng nhau có thể được dùng

để tiên đoán nhanh chóng ổn định Phương pháp này dựa trên sự giải thích bằng

đồ thị là năng lượng tồn trữ trong khối lượng quay và trợ giúp chov iệc xác định

xem máy phát có ổn định hay không sau khi đột biến Phương pháp này chỉ áp

dụng cho hệ thống một máy phát nối đến 1 thanh cái vô cùng lớn hay hệ thống

hai máy phát

1 Hệ thống một máy phát đồng bộ nối đến thanh cái vô cùng lớn

Xét một máy phát đồng bộ nối đế một thanh cái vô cùng lớn Phương trình

chuyển động bhỏ qua sự cản dịu của rô to được cho bởi:

a e m a o

P P P P dt

2

2

e m o

P P H

f dt

d

dt

d

e m

πδ

δ

2)(

d P P H

f dt

d

dt

d

e m

πδ

)(

δ

d P P H

f dt

δ

o

d P P H

f dt

d

e m

2 2

δ

o

d P P H

f dt

d

e m

Phương trình trên cho vận tốc tương đối so với hệ quy chiếu quay với tốc độ

đồng bộ Để có được ổn định, tốc độ này phải bằng 0 và một thời điểm sau khi

đột biến Do đó từ phương trình trên, ta có được tiêu chuẩn về ổn định:

(2.52) 0

Xét một máy phát vận hành tại điểm cân bằng δo, tương ứng với công suất

cơ đầu và Pm0 = Pe0 như trình bày trong hình 1 Xét đột biến tăng nhảy nấc của

công suấ sơ đầu vào biểu diễn bởi đường nằm ngang Pm1 Vì Pm1 > Pe0, công suất

tăng tốc trên rôto là dương và góc δ tăng lên Năng lượng dư tồn trữ trong rôto

trong thời gian gia tốc ban đầu là:

Hình 5.1: Tiêu chuẩn diện tích bằng nhau

0)(

P m e = diện tích abc = diện tích A1

Với góc δ tăng lên, công suất điện tăng lên và khi δ= δ1 thì công suất điện bằng công suất cơ Pm1 Mặc dù công suất tăng tốc bằng 0 tại điểm này, rôto tiếp tục vượt lên trên tốc độ đồng bộ; do đó công suất điện Pe tiếp tục tăng Bây giờ Pm < Pe, rôto bị hãm tốc và hướng về tốc độ đồng bộ cho đến khi δ = δmax Theo phương trình (6), rôto phải vượt qua điểm b cho đến khi một lượng năng lượng bằng như vậy được trả về lạit ừ khối lượng quay Năng lượng được trả lại khi rôto giảm tốc về tốc độ đồng bộ cho bởi:

0)(

P m e = diện tích bde = diện tích A2

Kết quả là rôto vượt qua điểm b đi đến một điểm ứng với góc δmax sao cho:

|Diện tích A1| = |diện tích A2|

Đây là tiêu chuẩn diện tích bằng nhau Rôto sẽ giao động qua lại giữa δ0

và δmax Sự cản dịu trong máy phát sẽ khiến cho các dao động này tắt dần và

tính trạng xác lập mới đạt được tại điểm b

2 Hệ 2 máy:

Một hệ thống có 2 máy phát có thể được chuyển thành một hệ thống

tương đương gồm một máy phát và một thanh cái vô cùng lớn, vì rằng phương

trình chuyển động và đường cong chuyển động tương tự như nhau trong cả hai hệ

thống Điều này dẫn đến phải xác định hằng số quán tính tương đương, ngõ ra

tương đương và ngõ vào tương đương đối với máy phát tương đương Hằng số

quán tính tương đương là một hàm của hằng số quán tính hai máy phát thực và

ngõ ra và ngõ vào là hàm của hằng số quán tính, ngõ ra ngõ vào của hai máy

phát thực

Hệ thống tương đương sẽ được tính toán như sau:

a Xác định ngõ vào, ngõ ra và hằng số quán tính tương đương

Các phương trình chuyển động của hệ hai máy:

1

1 1

1

1 2

1

2

M

P P M

2

2 2

2

2

M

P P M

Góc quan hệ: δ = δ1 - δ2

Bởi vì giá trị của nó để xác định hệ thống hai máy ổn định hay không

2

2

1

1 2

2 2

P dt

d dt

M M

M M

− ta được:

2 1

2 1 1 2

2 1

2 1 1 2

2 1

2 1 1 2 2

P M P M M

M

P M P M

M M

P M P M dt

i i

a a

+

−

−+

u i

Phương trình này có dạng tương tự như hệ thống một máy phát nối với thanh cái

vô cùng lớn Ngõ vào tương đương:

Pi =

2 1

2 1 1

2

M M

P M P

2 1 1

2

M M

P M P

+

b Đường cong công suất – góc tương đương của hệ hai máy

Phương trình công suất góc của một hệ hai máy là:

(2.60) )

cos(

cos 11 1 2 12 12 1 2

11

2 1

P u

(2.62)

22 22

2 2 2 1 12 21

2 1

Thay thế giá trị này của Pu1 và Pu2 vào biểu thức ngõ ra tương đương và đặt δ =

δ1 - δ2 Kết quả là:

2 1

12 1

12 2

12

2

1

2 1

22 22

2 2 1 11 11

[

coscos

M M

M M

Y

E

E

M M

Y E M Y

−

=

θδθ

δ

θθ

(2.63)

Hai đại lượng có chứa giá trị cos của δ được gom lại và thực hiện các biến

đổi đại số, ta được biên độ của đường cong chuyển động:

2 1

12 2

1

2 2

2 1 12

2

M M

M M M

M Y

(2.64) Các trường hợp đặc biệt:

- Nếu M2 = ∞ ta có hệ hai máy tương tự như hệ 1 máy nối với thanh góp vô

cùng lớn đã xét ở phần trước

- Trường hợp mạng thuần kháng thì θ11 = θ22 = 900, khi đó đường cong công

suất trở thành:

Ngõ ra: Pu = E1E2Y12sinδ

Ngõ vào: Pi = Pi1

Trong phần này chúng ta sẽ xem xét ổn định của hệ thống hai máy phát

theo tiêu chuẩn diện tích bằng nhau

Phương trình chuyển động của hệ hai máy là:

u i

P dt

d

ở đây

2 1

2 1

M M

M M M

+

δ = δ1 - δ2 , khoảng cách góc

t: thời gian

2 1

2 1 1 2

M M

P M P M

+

−

Đối với mạng trở kháng hay M2 = ∞, thu gọn ta được:

Ngõ ra điện tương đương, tùy thuộc vào góc δ, được cho bởi phương trình công

suất góc:

Mà đối với mạng trở kháng, đơn giản ta có:

Biểu thức đối với Pc, γ và PM được cho bởi các phương trình 27, 28, 29 trong

chương 4 Đối với mạng trở kháng, biên độ của đường cong góc công suất là:

12

2 1 12 2 1

X

E E Y E E

ở đây X12 là trở kháng nối giữa máy 1 và máy 2, bao gồm trở kháng quá độ của

bản thân máy phát

Ta có:

)sin(

2

2

γδ

d

hay

'sin

' 2

một số τ, được định nghĩa bởi cơng thức:

GH

fP t M

sin

'

τ

δ

p P

P d

'

2

2

δτ

P

P P P

P

=

và δ’ đã được định nghĩa trong phương trình (2.75)

Ta nhận được phương trình vi phân không phụ thuộc vào hằng số quán tính của động cơ và hằng số mạng Việc giải phương trình phụ thuộc vào tỉ số của ngõ vào trên biên độ của đường cong công suất (cả ngõ vào và biên độ được đo từ trục ngang đối xứng của đường cong hình sin nếu đường cong hình sin được vẽ trên trục dọc), góc ban đầu và tốc độ ban đầu Với mục đích mong muốn có đường cong chuyển động của sự cố duy trì, do vậy PC, PM và γ là hằng số trong phương trình công suất đối với điều kiện sự cố và tốc độ ban đầu bằng 0 Sau đó việc giải phương trình chỉ theo p (định nghĩa bằng phương trình 5.14) và δo’

Chương trình sử dụng xác định thời gian cắt tới hạn từ việc cho trước góc cắt tới hạn có thể tóm tắt như sau:

1 Đường cong công suất – góc (PC, PM, γ) đối với điều kiện sự cố, công suất ngõ vào Pi và góc ban đầu δođược giả thiết là đã biết, bởi vì chúng cần thiết để tìm góc cắt tới hạn bằng tiêu chuẩn diện tích bằng nhau

2 Tính toán Pi’ = Pi – Pc, p = Pi’/PM, δo’ = δo - γ, sinδo’

3 Tính toán hằng số quán tính tương đương M theo phương trình (2.66)

4 Tìm họ đường cong đối với giá trị thích hợp của sin δo’ và đường cong riêng rẽ với giá trị thích hợp của p Đưa vào đường cong này với δ’ = δo’ và đọc tọa độ tương ứng τ = τc

5 Sử dụng phương trình (5.11) để tính thời gian cắt tới hạn tc tương ứng với

p = ∞ và τ = 0 với tất cả các giá trị của t Tính toán đường cong trước sự cố đối

với trường hợp này là ta sử dụng công thức:

2.2.2 Aûnh hưởng của thời gian cắt sự cố tới giới hạn ổn định:

Lượng công suất chuyển từ một máy phát tới máy phát khác trong một hệ thống

2 máy không tổn hao khi hệ thống chịu đựng sự cố phụ thuộc vào khoảng thời

gian sự cố tồn tại Công suất giới hạn có thể được xác định theo một hàm của

góc cắt bằng phương pháp diện tích bằng nhau, quan hệ của góc cắt và thời gian

cắt có thể được xác định từ đường cong tính toán trước Sau đó ta có thể vẽ

đường cong của giới hạn ổn định như một hàm theo thời gian cắt Chẳng hạn như

đường trong trong hình 11 Nó chỉ ra rằng giới hạn ổn định quá độ của hệ thống

có thể tăng mạnh do giảm thời gian cắt sự cố từ 0.5 giây hoặc hơn 0.2 giây hoặc

ít hơn Thời gian cắt sự cố bao gồm thời gian mà rơ le bảo vệ thực hiện đóng

máy cắt cắt mạch và thời gian cần thiết cho máy cắt cắt dòng sự cố

Đầu tiên tiêu chuẩn diện tích bằng nhau được sử dụng để xác định giới hạn

ổn định với cắt tức thời Cắt tức thời chính xác là không thực hiện được trong

thực hành, nhưng nó có thể liên quan tương tự nghiên cứu giới hạn được thu gọn

Giới hạn ổn định này đối với cắt tức thời tương tự như không nối một đường dây

bị sự cố khi không có sự cố trên nó

Đối với hệ hai máy hay hệ một máy để đơn giản người ta có thể sử dụng

các đường cong tính toán để xác định thời gian cắt tới hạn từ góc cắt tới hạn

2.2.3 Aùp dụng với các dạng sự cố:

1 Aùp dụng vào việc tăng đột ngột công suất cơ đầu vào

Tiêu chuẩn diện tích bằng nau dùng để xác định công suất cơ Pm lớn nhất có thể áp dụng sao cho ổn định được duy trì Với đột biến của công suất cơ đầu vào, ổn định được duy trì nếu diện tích A2 ít nhất phải bằng với diện tích A1 momen động tăng tốc sẽ không bao giờ vượt quá giới hạn Giới hạn ổn định xảy ra khi δmax ở tại giao điểm của đường Pm và đường công suất góc ứng với 90o < δmax < 180o

như trình bày trong hình 2

Aùp dụng tiêu chuẩn diện tích bằng nhau vào hình 2 Có được :

) (

P d sin P d

sin P )

−

δ

Lấy tích phân phương trình trên có được :

(δmax - δo) Pm = Pmax ( cos δo - cos δmax)

(10)

Thay Pm = Pmax sin δmax vào (10) có được :

(δmax - δo) sin δmax + cos δmax = cos δo

Phương trình (2.81) có thể được giải bằng phép lặp đối với δmax Một khi có được, công suất lớn nhất cho phép hay giới hạn ổn định động có được từ:

Lời giải bằng phép lặp có được bằng phương pháp Newton-Raphson Bắt

đầu với trị số ban đầu giả thiết trong khoảng π < δ ( k ) < π

max

Newton-Raphson cho bởi :

) k ( max ) k ( max

) k ( max )

k

(

max

ddf

)(c

Trong đó df/dδmax là đạo hàm của cho bởi :

) k ( max o

) k ( max max

cos)(

d

df

) k ( max

δδ

−δ

=

và :

) k ( max )

Lời giải nhận được khi trị số tuyệt đối của hiệu số kết quả trong hai lần

lặp liên tiếp nhỏ hơn một độ chính xác cho trước :

ε

≤ δ

Hàm Matlab được dùng để khảo sát hệ thống một máy phát nối đến thanh

cái vô cùng lớn Hàm này dùng thuật toán nêu trên để tìm đột biến công suất

cho phép lớn nhất để có được ổn định tới hạn Hàm vẽ đường công suất góc và

biểu thị các diện tích bằng nhau Po, E, V, X lần lượt là công suất ban đầu, sức

điện động bên trong, điện áp thanh cái vô cùng lớn, tất cả trong đơn vị tương đối

Ví dụ: Một máy phát đồng bộ có hằng số quán tính H = 9.94 MJ/MVA, điện

kháng quá độ X’d = 0.3 dvtd Máy phát phát công suất 0.6 dvtd ở hệ số công suất

0.6 vào thanh cái Xác định công suất cơ lớn nhất có thể đặv ào máy phát mà

không làm mất ổn định

1 2

65.02

3.02

Công suất trong đơn vị tương đối: S = 0.75∠36.870

Dòng điện: I = S*/U* = 0.75∠-36.87

Sức điện động: E’ = U + jXi = 1.35∠-16.790

Kết quả tính toán như sau:

Cong suat ban dau = 0.600 p.u Goc cong suat ban dau = 16.791 degrees Cong suat them vao = 1.084 p.u Tong cong suat doi voi on dinh toi han = 1.684 p.u Goc chuyen dong toi da =125.840 degrees Goc van hanh moi = 54.160 degrees

Xd’=0.3

Xt = 0.3 X12 = 0.3

X12 = 0.3