Tiết 48 Các TH đồng dạng của tam giác vuông

Dựa vào bài tập 2 ở phần kiểm tra bài cũ ta thấy hai tam giác vuông chỉ cần có thêm 1 điều kiện gì thì hai tam giác vuông đó đồng dạng?. A BC[r]

tiÕt 48 – CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG

DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

®an hµ, th¸ng 11 N M 2011Ă

Bài 1: Cho ABC vuông tại

A, lấy điểm M trên cạnh

AB, vẽ MH  BC ( H BC)

Chứng minh ABC HBM S

Xét ABC và HBM có :

(gt)

 ABC HBM (g.g) S

A = H = 90 0

B chung

A

C B

M

H

Bài 2: Cho hình vẽ Em hãy

Chứng minh ABC HBM S

8

6

C

F 4

3

Chứng minh:

Chứng minh:

 ABC DEF (c.g.c) S

Xét ABC và DEF có :

(gt)

A = D = 90 0 AB

DE

AC DF = = 2



Dựa vào bài tập 1 ở phần kiểm tra bài cũ ta thấy hai tam giác vuông chỉ cần có thêm 1 điều kiện gì thì hai tam giác vuông đó đồng dạng?

C

F

Tam giác vuông này có một góc nhọn

bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

C F  

B E  

Hoặc

Dựa vào bài tập 2 ở phần kiểm tra bài cũ ta thấy hai tam giác vuông chỉ cần có thêm 1 điều kiện gì thì hai tam giác vuông đó đồng dạng?

C

F

Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ

thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

1.Trường hợp đồng dạng thứ nhất: ( góc nhọn )

2.Trường hợp đồng dạng thứ hai: ( Hai cạnh góc vuông )

GT

KL

ABC, DEF

0

90 ;

A D   C F  

C

F

ABC DEF S

C

F

GT KL

ABC, DEF

0

A D

DE DF

ABC DEF S

3

5

6

B

C A

10

Bài tập: Cho hình vẽ:

Câu a: Tính A’C’ và AC Câu b: Chứng minh

A’B’C’ ABC S

4

8

A’B’C’ có nên theo

định lí Pitago suy ra

0

' 90

A 

' ' ' ' ' '

A C B C  A B

2 2

5 3 25 19 16

    

Tương tự đối với ABC ta

tính được AC = 8

=> A’C’ = 4

Xét A’B’C’ và ABC có:

 A’B’C’ ABC ( 2 cạnh góc vuông) S

0

2

A A

A B A C

AB AC

 

3

5

6

B

C A

10

Bài tập: Cho hình vẽ:

4

8

' ' ' ' 1

2

A’B’C’ S ABC ( 2 cạnh góc vuông)

AB

' '

B C BC

Dựa vào bài tập trên ta thấy hai tam giác

vuông chỉ cần có thêm điều kiện gì thì hai

tam giác vuông đó đồng dạng?

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông

của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền

và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

1.Trường hợp đồng dạng thứ nhất: ( góc nhọn )

2.Trường hợp đồng dạng thứ hai: ( Hai cạnh góc vuông )

C

C’

GT

KL

ABC, A’B’C’;A '  A 90 0

A’B’C’ ABC S

3.Trường hợp đồng dạng thứ ba: ( Cạnh huyền – cạnh góc vuông )

' ' ' '

B C A B

BC  AB

Định lí: SGK

C

A AB

B

A BC

C

B' ' ' ' ' '





2

2 2

2 ' ' '

'

AB

B

A BC

C

B



2 2

2 2

2

2 2

2 ' ' ' ' ' ' '

'

AB BC

B A C

B AB

B

A BC

C

B









2

2 2

2 2

2 ' ' ' ' '

'

AC

C

A AB

B

A BC

C

B



 BC BC 2 2 - AB - AB 2 2 = AC = AC 2 2

A’B’C’ ABC s

B’C’

BC = A’B’ AB

B’C’ 2 - A’B’ 2 = A’C’ 2

B’C’ 2 - A’B’ 2 = A’C’ 2

GT B’C’

BC = AB A’B’

ABC, A’B’C’, = = 90 A’ A 0

A’B’C’ ABC

KL S

(c.c.c)

A

A’

C’ B’

1.Trường hợp đồng dạng thứ nhất: ( góc nhọn )

2.Trường hợp đồng dạng thứ hai: ( Hai cạnh góc vuông )

C

C’

GT

KL

ABC, A’B’C’;A '  A 90 0

A’B’C’ ABC S

3.Trường hợp đồng dạng thứ ba: ( Cạnh huyền – cạnh góc vuông )

' ' ' '

B C A B

BC  AB

Chứng minh định lí:

SGK

Định lí: SGK

Bài 48(Tr.84 SGK)

A

H B

B’ H’

A’

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m.

4,5m

Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông

góc với mặt đất có bóng dài 0,6m

0,6m

Tính chiều cao của cột điện?

?

2,1m

H H’

B’

A’

B

Bài 48(Tr.84 SGK)

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m.

Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông

góc với mặt đất có bóng dài 0,6m

Tính chiều cao của cột điện?

Xét ABH và A’B’H’

Giải

Ta có: H H '  90 0

'







 ABH A’B’H’ ( S góc nhọn )

4,5m 0,6m

2,1m



' ' ' '

4,5 2,1 0,6

AH

 4,5.2,1

0, 6

AH 



 

9.45

15,75 0,6 m

 

Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Làm bài tập 46, 49, 50/84 SGK.

Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Làm bài tập 46, 49, 50/84 SGK.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ