phương trình quy về phương trình bậc hai

* Tìm điều kiện xác định của phương trình * Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu * Giải phương trình vừa tìm được.. * Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình 2[r]

Phương trình quy về phương trình bậc hai

A Phương pháp giải

1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Tìm điều kiện xác định của phương trình

* Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu

* Giải phương trình vừa tìm được

* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình

2 Phương trình bậc cao

* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho

* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai

3 Phương trình trùng phương :

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Giải phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

+ Đặt ẩn phụ x2 = t, t ≥ 0

+ Giải phương trình ẩn phụ mới: at2 + bt + c = 0

+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t

Ví dụ: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0

Hướng dẫn:

Đặt x2 = t, t ≥ 0 Khi đó ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t là :

t2 - 13t + 36 = 0 (*)

Ta có: Δt = b2 - 4ac

(-13)2 - 4.36 = 169 - 144 = 25 > 0

Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm là:

+ Với t1 = 9 (nhận ), ta có x2 = 9 có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3 + Với t2 = 4 ( nhận ) , ta có x2 = 4 có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = -2 Vậy phương trình có 4 nghiệm x= 3; x= -3; x= 2; x = -2

B Bài tập tự luận

DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

1- Giải các phương trình sau :

x4 + 16x2 = 0 4x4 – 17x2 + 4 = 0

x4 – 4x2 = 0 x4– 10x2 + 9 = 0

2- Giải các phương trình sau :

a) x4 – 29x2 + 100 = 0 b) x4 – 25x2 + 144 = 0 c) 4x4 – x2 – 5 = 0 d) 3x4– 11x2 – 4 = 0

e) 2x4 – x2 + 3 = 0 f) 4x4 + x2 + 1 = 0 g) 3x4 – 7x2 + 2 = 0 h) 6x4 – 13x2 + 6 = 0 i) x 4 + 8x 2 + 16 = 0 j) 2x 4 + 5x 2 + 2 = 0