Câu 3: Nếu ta thay bộ khuếch đại công suất (power amplifier) bằng một hệ thống có hàm chuyển bằng đơn vị (unity transfer function), tìm K để hệ thống vòng kín có hệ số phần trăm quá mức[r]
Trang 1Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Đại học Công nghệ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ, HK I NĂM 2020 Môn: Kỹ thuật điều khiển
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Đáp án:
Câu 1: Tìm hàm chuyển (transfer function) của hệ thống vòng hở (forward path)
Đáp án: Lấy tích các hàm chuyển của tất cả các thành phần nối tiếp trên forward path ta được:
G o (s)=1
𝜋𝐾 100 𝑠+100
0.2083 𝑠(𝑠+1.71)= 6.63𝐾
𝑠(𝑠+1.71)(𝑠+100)
Câu 2: Tìm biểu diễn trên không gian trạng thái (state space) của hệ thống vòng kín (closed loop)
Đáp án: Hàm chuyển của hệ thống vòng kín là:
𝐺𝑐(𝑠) =𝜃𝑜(𝑠)
𝜃𝑖(𝑠) =
1 𝜋
20.83𝐾 𝑠(𝑠 + 1.71)(𝑠 + 100)
1 +1𝜋 20.83𝐾 𝑠(𝑠 + 1.71)(𝑠 + 100)
𝑠3+ 101.71𝑠2+ 171𝑠 + 6.63𝐾 Quan hệ vào-ra trên miền s là:
6.63𝐾𝜃𝑖(𝑠) = (𝑠3+ 101.71𝑠2+ 171𝑠 + 6.63𝐾)𝜃𝑜(𝑠) [optional: Quan hệ vào-ra trên miền thời gian là (giả sử các điều kiện ban đầu đều bằng 0):
6.63𝐾𝜃𝑖(𝑡) = 𝜃⃛ (𝑡) + 101.71𝜃𝑖 𝑖̈ (𝑡) + 171𝜃𝑖(𝑡) + 6.63𝐾𝜃𝑜(𝑡) ] Đặt các biến trạng thái như sau (pha tối thiểu): x1(t)= 𝜃𝑜(𝑡), x2(t)= 𝜃𝑜̇ (𝑡), x3(t)= 𝜃𝑜̈ (𝑡), và
x(t)=[x1(t), x2(t), x3(t)]T Phương trình trạng thái của hệ thống vòng kín là:
𝒙̇(𝑡) = [
] 𝒙(𝑡) + [
0 0 6.63𝐾 ] 𝜃𝑖(𝑡)
Phương trình lối ra là:
𝜃𝑜(𝑡) = [1 0 0]𝒙(𝑡)
TailieuVNU.com
Trang 2Câu 3: Nếu ta thay bộ khuếch đại công suất (power amplifier) bằng một hệ thống có hàm chuyển
bằng đơn vị (unity transfer function), tìm K để hệ thống vòng kín có hệ số phần trăm quá mức
(percent overshoot) là 10%
Đáp án: Hàm chuyển của hệ vòng kín trong trường hợp này là
𝑇𝑐(𝑠) = 1
𝜋
0.2083𝐾 𝑠(𝑠 + 1.71)
1 +𝜋1 0.2083𝐾 𝑠(𝑠 + 1.71)
3.14𝑠2+ 5.3694𝑠 + 0.2083𝐾
Để %OS=10% thì tỉ số cản là:
𝜁 = − ln(10/100)
√𝜋2+ [ln(10/100)]2 = 0.591 Mặt khác, hệ số cản của hệ thống vòng kín có hàm chuyển Tc(s) là: 𝜁 = 5.3694/3.14
2√0.2083𝐾/3.14= 0.591
Do đó, K=31.6
Câu 4: Hệ thống vòng kín là hệ thống loại mấy? Tìm K để đạt sai số ở trạng thái ổn định (steady
state error) là 10% Khi đó hệ thống có ổn định không?
Đáp án: Chuyển khối input potentiometer ra sau summing junction ta có hệ thống tương đương với
unity feedback như sau:
Hàm chuyển của hệ thống vòng hở (forward path) đã tìm ở câu 1 là: 𝐺𝑜(𝑠) = 6.63𝐾
𝑠(𝑠+1.71)(𝑠+100), do
đó đây là hệ thống bậc 1
Vì hệ thống là bậc nhất nên 10% sai số ở trạng thái ổn định chỉ có được với tín hiệu dốc (ramp
input Do đó: 𝑒(∞) = 0.1 = 1
𝐾 𝑣 =(1.71)(100)
6.63𝐾 =25.79
𝐾 Vậy K=257.9 Thay K=257.9 vào 𝐺𝑐(𝑠) đã tính ở câu 2 ta được 𝐺𝑐(𝑠) = 1709.877
𝑠 3 +101.71𝑠 2 +171𝑠+1709.877 Bảng Routh:
Vì các hệ số ở cột đầu tiên trong bảng Routh không đổi dấu nên hệ thống ổn định
s2 101.71 1709.877
s0 1709.877
TailieuVNU.com