Lý thuyết và phương pháp giải bài toán từ thông và suất điện động xoay chiều

a) Viết biểu thức xác định từ thông  qua khung dây. b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian..[r]

Tuyensinh247.com 1

 n

B



I.Cách tạo ra suất điện động xoay chiều:

Cho khung dây dẫn phẳng có N vòng ,diện tích S

quay đều với vận tốc , xung quanh trục vuông góc với với các đường sức từ

của một từ trường đều có cảm ứng từ B.Theo định luật cảm ứng điện từ, trong

khung dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với

thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều:

e E0cos(t0)

1.Từ thông gởi qua khung dây :

-Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện tích S quay trong từ trường đều

B

.Giả sử tại t=0 thì :(n,B )   

-Biểu thức từ thông của khung:  N B S .cost o.cost

(Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4.10-7 N2.S/l )

- Từ thông qua khung dây cực đại  0 NBS ; là tần số góc bằng tốc độ quay của khung (rad/s)

Đơn vị : +: Vêbe(Wb);

+ S: Là diện tích một vòng dây (S: 2

m );

+ N: Số vòng dây của khung

+B: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều B:Tesla(T)

(B vuông góc với trục quay )

+: Vận tốc góc không đổi của khung dây

( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n B, ) 00)

-Chu kì và tần số của khung : T 2 ; f 1

T





2 Suất điện động xoay chiều:

- Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

2

t





e=E0 cos(t+ 0 ) Đặt E 0 = NBS :Suất điện động cực đại

2

0





Đơn vị :e,E0 (V)

.Phương pháp:

Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong

LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỪ THÔNG VÀ SUẤT ĐIỆN

ĐỘNG XOAY CHIỀU

Tuyensinh247.com 2

khung dây quay trong từ trường Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc: 2 n 0, Với n 0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều

- Biểu thức từ thông: 0cos(t), Với 0 = NBS

- Biểu thức suất điện động: e E0sin(t), Với Eo = NBS ; (B,n )



 lúc t=0

- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: * có chu kì :





2



T * có biên độ: E0

2.Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều

với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều

có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n

của diện tích S

của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B

và chiều dương là chiều quay của khung dây

a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây

c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian

Bài giải :

a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s

Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n

của diện tích S của khung dây có chiều

trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

của từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến n

của khung dây đã quay được một góc bằng t Lúc này từ thông qua khung dây là :

)

cos( t

 

Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của

từ thông qua khung dây là :   0 , 05 cos( 100 t) (Wb)

b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :























2 cos

) sin(





t NBS

t NBS dt

d

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian

với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác

định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :













2 100

cos

t











2 314 cos 7 ,

t

Tuyensinh247.com 3

c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến

đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần

số f lần lượt là :

02 , 0 100

2

2















02 , 0

1

1  



T

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì

tuần hoàn T = 0,02 s.Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s,

005

,

0

4 

T

s, 0 , 01

2 

T

s, 0 , 015 4

3



T

s, T  0 , 02 s, 0 , 025

4

5



T

s và 0 , 03

2

3



T

s :

t (s) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

e (V) 0 15,7 0 -15,7 0 15,7 0

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên H1 :

Bài 2 : Dòng điện xoay chiều

chạy qua một đoạn mạch có

cường độ biến đổi điều hoà theo

thời gian được mô tả bằng đồ thị ở

hình dưới đây

a) Xác định biên độ, chu kì và tần

số của dòng điện

b) Đồ thị cắt trục tung ( trục Oi)

tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Bài giải :

a) Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện Dựa vào đồ thị ta có biên độ

của dòng điện này là : I0 = 4 A

Tại thời điểm 2,5.10-2

s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2

s Do đó chu kì của dòng điện này là :

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s ; Tần số của dòng điện này là : 50

10 2

1 1

2 



T

b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều này có dạng : iI0cos(ti)

Tần số góc của dòng điện này là :  2 f  2  50  100  rad/s

Tại thời điểm t = 0,25.10-2

s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra : 0

0 cos( 100 0 ) I

4

cos 









  i

Suy ra :

4



i   rad Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là :

) ( 4 100 cos 4 ) ( 4 100 cos

I





















Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ

tức thời là :

2 2 2

4 2 ) ( 4 0 100









A

t (10-2 s)

i (A)

0 + 4

- 4 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25

t (s)

e (V)

0

+

15,7

-

15,

7

0,00

5

0,01

5 0,01 0,02

0,03

H.1

i, u

t

0

Tuyensinh247.com 4

83

,

2

 A Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A)

Bài 3: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây

Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của

a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây

b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây

Hướng dẫn:

a Chu kì: 1 1 0,05

20

o

T n

   (s) Tần số góc: 2n o 2 20 40   (rad/s)

1.2.10 60.10 12.10

    (Wb) Vậy  12.10 cos40 t5  (Wb)

b E o    o 40 12.10 51,5.102 (V)

Vậy e1,5.10 sin 402 t (V) Hay 2cos

2

e   t  

Bài 4: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =

60cm2 Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B

= 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với

a Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời

b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian

Hướng dẫn:

a Chu kì: 1 1 0,05

20

o

T

n

   s.Tần số góc: 2n o 2 20 40 (rad/s) Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 100.2.10-2.60.10-4 1,5V

Chọn gốc thời gian lúc  n B, 0   0

Suất điện động cảm ứng tức thời: eE osint1,5sin 40t (V) Hay 1,5cos 40

2

e t 

(V)

b Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình

sin:

- Qua gốc tọa độ O

- Có chu kì T = 0,05s

- Biên độ Eo = 1,5V

Bài 5: Một khung dây dẫn có N = 100

vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2 Khung dây được đặt trong từ

trường đều B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc

3



 Cho

Tuyensinh247.com 5

khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục  (trục  đi qua tâm và song song với

một cạnh của khung) vuông góc với B Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động

cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t

Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục  vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp

bởi vectơ pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên

 Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng

Tần số góc: 2n o 2 20 40(rad/s)

Biên độ của suất điện động: E o NBS 40 100.0,5.50.10 4 31,42(V)

Chọn gốc thời gian lúc:  ,

3

n B 



Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: 31, 42sin 40

3

  (V)

Hay 31, 42cos 40

6

Bài 6 (ĐH-2008: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600

cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

A e 48 sin(40 t ) (V).

2



    B e  4,8 sin(4 t     ) (V).

C e   48 sin(4 t    ) (V). D e 4,8 sin(40 t ) (V).

2



HD:  BS.cos t     e N ' N BS.si n  t  4 8, si n4t( V )

Bài 7:Một khung dây quay đều trong từ trường B vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây hợp với B một góc 300 Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

A 0, 6 cos(30 )

6

3

C 0, 6 cos(60 )

6

e  t Wb

D 60 cos(30 )

3