210 CÂU TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ MŨ - LOGARIT - Tài Liệu Blog

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Khẳng định nào sau đây SAI.[r]

Trang 1

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119 1

D   ; 

12

D ;

  D D0; Câu 7 Hàm số  2

Trang 3

D  ; 

12

D ;

12

Trang 4

B Hàm số có tập xác định D =

C Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng

D Hàm số đồng biến trên (0;+ ) khia  1

Câu 34 Cho a0, a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tập giá trị của hàm số y log x a là

Trang 5

x x



211

2

x x

Câu 46 Cho hàm số ye sin x Biểu thức rút gọn của Ky cos x y sin xy là

A 2e sin x B cos x.e sin x C 0 D 1

Câu 47 Cho hàm số y 2017ex3.e2x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y3y2y 0 B y3y2y 2

C y3y2y 2017 D y3y2y  3

Câu 48 Cho hàm số ye sin x Biểu thức rút gọn của K y cos x y sin x là y

Trang 6

Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y 3x log x

A y log x ln3  3 B 1

3

ln x y

x x

y x

2

ylog x  x Tập nghiệm của bất phương trình y  là: 0

A ;0 B 1;   C 2;   D  ; 1

Trang 7

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119 7 Câu 58 Cho hàm số x 2 

ye x mx Biết y 0 1 Tính y 1

cos x C cos x 2 D sin x 2

Câu 62 Đối với hàm số 1

f ln  Mệnh đề nào dưới đây đúng?



 Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?

A x.y   e y 1 B x.e y y 0 C x.e y  y 1 D xy   1 e y

Câu 68 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  2 

ylog x  xm xác định trên

Trang 8

A Hàm số đã cho có điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho có điểm cực đại

D Hàm số đã cho không có điểm cực trị

Dạng 3: Toán Max-Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit

Câu 70 Với giá trị nào của x để hàm số 2 3 23

A 8.e300 B 1283 C 163.e280 D 157.e320

Câu 78 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog22x4log x2  trên 1  1 8; là

Câu 79 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị của hàm số y 2x và ylog x2 đối xứng nhau qua đường thẳng y x

B Đồ thị của hàm số yln x có đường tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số ylog x2 luôn nằm phía bên phải trục tung

D Đồ thị của hàm số ylog  x không có đường tiệm cận đứng

Trang 9

Câu 80 Cho các số thực a,b thỏa mãn 4 1 1

P   B P max   6 C P max  63 D P max  0

Câu 86 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x2 5cos x2 là:

A GTLN không tồn tại, GTNN bằng 2 5 B GTLN bằng 2 5, GTNN không tồn tại

C GTLN bằng 6 ; GTNN bằng 2 5 D GTLN bằng 10 ; GTNN bằng 2

Câu 87 Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 1 1

3   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b a

x x x

Trang 10

Câu 90 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln2 2 x trên 1 1

y x  x e trên tập hợp các số tự nhiên là

A 163.e280 B 157.e320 C 8.e300 D 1283

Câu 93 Giá trị lớn nhất của hàm số yx28ln x trên  1;e là

A P min 19 B P min  14 C P min 13 D P min15

Câu 98 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm 2018 yx22ln x trên e e là: 1; 

Trang 11

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119 11 Câu 100 Ụ Giá trị lớn nhất của hàm số   x3 3x 3

Dạng 4: Toán Max-Min (nhiều biến) liên quan mũ và lôgarit

Câu 102 Cho hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện a2b2  và 1 log a2b2ab1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P2a4b là 3

Trang 12

Câu 109 Xét các số thực a , b thỏa mãn a  Biết rằng biểu thức b 1 1 a

Câu 111 Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x22y2( x2 y )1 Giá trị lớn nhất của biểu thức T2x bằng: y

C T minkhông tồn tại D Tmin 16

Câu 113 Xét các số thực a , b thỏa mãn a  Tìm giá trị nhỏ nhất b 1 P min của biểu thức

Câu 114 Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1   Tính giá trị nhỏ nhất a b 0 T min của biểu thức sau

T log b log a

A Tmin 19 B Tmin 16

C T minkhông tồn tại D T min 13

Câu 115 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 3 2 2  3  3

x y



 

A P max 1 B P max  2 C P max  3 D P max  0

Câu 116 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x 2ylog x log y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

min P e B

5 8

min P e C min P e D

8 5

min P e Câu 117 Xét các số thực a , b thỏa măn a  T́m giá trị nhỏ nhất b 1 P min của biểu thức

Trang 13

Câu 118 Cho x, y là số thực dương thỏa mãn  2 

2

1 1 2

Câu 123 Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2a 1 log2b 1 6 Giá trị nhỏ nhất của S a b  là

A min S  8 B min S 14 C min S 12 D min S 16

Câu 124 Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 2 2  2 2  2 2 2

Trang 14

C log23log32 D log32 log23

Câu 128 Cho x, y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn ln x ln y  Tìm giá trị nhỏ nhất của 0

Dạng 5: Sự biến thiên liên quan hàm số mũ

Câu 132 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số  2 

yln x  mx đồng biến trên khoảng  ; 

A ;1 B B5 6 2; ;  C 1 1;  D  ; 1

Câu 133 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0;  ?

A y log2 1

x

 B yx2log x2 C y x log x2 D ylog x2

Câu 134 Ụ Hàm số yx e2 x nghịch biến trên khoảng nào?



   

Trang 15

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119 15 Câu 136 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2   

ln x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng  1;e Tìm số phần tử của S

B Hàm số đồng biến trong khoảng 0; 

C Miền giá trị của hàm số là khoảng 0; 

D Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x 0

Câu 144 Tìm các giá trị thực của m để hàm số y2x3 x2 mx1 đồng biến trên  1 2;

A m   1 B m   8 C m   1 D m   8

Câu 145 Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;  ?

A ylog 5 2 x B ylog 2 1 x C ylog x3 D ylog 3 1 x

Trang 17

C m   2 D m   hoặc 2 m  1

Câu 154 Cho ba số thực dương a,b,c khác 1 Đồ thị các hàm số ylog x, y a b , y x  được cho c x

trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  e  ( với a,b,c  ) thì hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng  2 5; Tổng S a b c  

Trang 18

Dạng 6: Toán cực trị liên quan hàm số mũ

Câu 167 Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn    1   

log  x y     x y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là

2 2

Trang 19

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119 19 Câu 173 Hàm số f ( x )x ln x2 đạt cực trị tại điểm:

Câu 180 Cho hàm số y x ln1x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 B Hàm số đạt cực đại tại x  0

C Hàm số đồng biến trên khoảng   1;  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 0; 

yx , y trên khoảng x 0;  được cho bởi

hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 20

A 0    b 1 a. B 0    b a 1 C 0    a 1 b D 0    a b 1

Câu 184 Cho đồ thị  C : y 3x Tìm kết luận sai:

A Đồ thị  C nằm phía trên trục hoành

B Đồ thị  C đi qua điểm  0 1;

C Đồ thị  C nhận trục tung làm tiệm cận đứng

D Đồ thị  C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Câu 185 Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau:

y

x

O

Trang 21

Câu 189 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 190 Cho a và b là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục

tung mà cắt các đồ thị ylog x a , ylog x b và trục hoành lần lượt tại A , B và H ta đều có 2 HA3HB

(hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 3a2b B a b  3 2 1 C 2a3b D a b  2 3 1

Câu 191 Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị các hàm số y , a x x

y , b x

yc được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 23

Câu 198 Cho hàm số ya , x 0  Khẳng định nào sao đây là khẳng định sai? a 1

A Đồ thị hàm số ya x có đường tiệm cận ngang là trục hoành

B Đồ thị hàm số ya x có đường tiệm cận đứng là trục tung

C Hàm số y đồng biến trên tập xác định của nó khi a x a  1

Trang 24

Câu 199 Cho các số thực a , b khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt

Câu 200 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 201 Cho điểm H( ; )đường thẳng 4 0 x  cắt hai đồ thị hàm số 4 ylog a xvà ylog b x lần lượt tại hai

điểm A,B và sao cho AB2BH Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 202 Cho hai hàm số ylog x a , ylog x b với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt

là  C1 ,  C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây SAI?

A 0   b 1 B 0    b 1 a C 0    b a 1 D a  1

Câu 203 Gọi là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số và sao cho điểm là trung điểm của đoạn thẳng Diện tích tam giác là bao nhiêu biết rằng là gốc tọa độ?

Trang 25

Trang 26

A c  b a B b  a c C b  c a D c  a b

Câu 207 Đồ thị cho bởi hình bên là của hàm số nào?

A ylog3x1 B ylog x3 C ylog2x1 D ylog x2  1

Câu 208 Xét các hàm số ylog x a ,y b x,yc x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a , b , c là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A log b a 0

c  B log cab 1 log c2

C log c  ab 0 D log a b 0

c  Câu 209 Giá trị thực của a để hàm số ylog x a 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới?

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 27

Trang 29

D   ; 

12

D ;

  D D0; Hướng dẫn giải

Điều kiện: 2

4xx     0 0 x 4Vậy: Tập xác định là D  0;4

Câu 8 ẢẦ Tập xác định của hàm số

Trang 30

Hướng dẫn giải Chọn B

Trang 31

Ta có:

2 1

Điều kiện: 1 0

3

x x







13

x x

m m

Trang 32

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2 

Đặt tlog3x, khi đó x0;    t

2

1log 4 log 3

Điều kiện để hàm số có nghĩa:

x x

Trang 33

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119 33 Câu 22 Hàm số ylog24x2xm có tập xác định D  khi

D ;

12

D  \ 

 

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện: 2 log  3x   0 log3x     2 0 x 9 suy ra D  0;9

Trang 34

Chọn A

Hàm số log2017 2

1

x y

x x





   1 x 2 Tập xác định D  1; 2

Chọn D

Điều kiện định của hàm số là 2

00

Điều kiện: 2

      Vậy tập xác định là D  0; 2 Câu 30 Hàm số ylog ( x7 3  có tập xác định là 1)

B Hàm số có tập xác định D =

Trang 35

C Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng

D Hàm số đồng biến trên (0;+ ) khia  1

Hàm số 2 2

ex x

y có tập xác định D

Câu 34 Cho a0, a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tập giá trị của hàm số y log x a là

B Tập xác định của hàm số y log x a là

C Tập giá trị của hàm số y là a x

D Tập xác định của hàm số y là khoảng 0a x ( ; )

Hướng dẫn giải Chọn A

Kiến thức cần nhớ :

Tập giá trị của hàm số x

ya là (0;) Tập giá trị của hàm số y log a x là

Tập xác định của hàm số x

ya là Tập xác định của hàm số y log a x là (0;)

Trang 36

Chọn A

Xét hàm số   e

t t

y f x 



Trang 37

Hướng dẫn giải Chọn D

y    y   x  x     x

Câu 39 Tính đạo hàm của hàm số     2  

x x



211

2

x x







 Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

A xy    7 e y B xy   1 e y C xy   7 e y D xy   1 e y

Trang 38

e x

Áp dụng công thức log 

.ln

a

u u

Câu 46 Cho hàm số ye sin x Biểu thức rút gọn của Ky cos x y sin xy là

Trang 39

A y3y2y 0 B y3y2y 2

C y3y2y 2017 D y3y2y  3

Câu 48 Cho hàm số ye sin x Biểu thức rút gọn của Ky cos x y sin x là y

x x

Trang 40

Ta có:   44 3  

1 21

y x



 

 D x.y   1 e yHướng dẫn giải

Trang 41

618/13/15A đường Quang Trung, quận Gò Vấp TP.HCM - SĐT: 0938.171.119 41 Câu 56 Tìm đạo hàm của hàm số yxex

A e x B 1e x C 1xex D 1xex

Ta có  xex   x .exx e x 

ex x.ex

   1 xex Câu 57 Cho hàm số  2 

1 3

2

ylog x  x Tập nghiệm của bất phương trình y  là: 0

A ;0 B 1;   C 2;   D  ; 1

Trang 42

Câu 60 Hàm số y ln cos x sin x

sin x D sin x 2

ln cos sin ln cos sin

cos x C cos x 2 D sin x 2

Ta có: ln cos sin ln cos sin ln cos sin

cos sin cos sin

f ln  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m   5; 2 B m1; C m  ;3 D m 1 3;

Điều kiện: 2.ex 0

f x

m

 Theo đề bài ta có   3

m

   Vậy m   ;3

Câu 64 Tính đạo hàm của hàm số  2 

1 x

x 

Trang 43

2

21



 Hệ thức nào sau đây ĐÚNG?

A x.y   e y 1 B x.e y y 0 C x.e y  y 1 D xy   1 e y

+ Tính

1

11

'

1

x y

x x

+ Thay vào và kiểm tra lần lượt từng đáp án

Câu 68 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  2 

ylog x  xm xác định trên

Trang 44

A m  4 B m  4 C m 4 D m  4

A Hàm số đã cho có điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho có điểm cực đại

D Hàm số đã cho không có điểm cực trị

  x ln 21 là điểm cực đại của hàm số

Câu 70 Với giá trị nào của x để hàm số 2 3 23

2 log x log x

y  có giá trị lớn nhất?

Tập xác định của hàm số 2log 3 log23

3

2 log2

Trang 45

Xét x 0; ln 4 Đặt tex t  1; 4 Đặt   2

4

g t    với t t m t  1; 4 Đạo hàm: g t   Xét 2t 4 g t       0 2t 4 0 t 2

Ta thấy m   thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6 min f x    6

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Định dạng
Số trang	104
Dung lượng	4,05 MB