Chuyên đề Hàm số mức 8-9-10(2019) - Tài Liệu Blog

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận (chỉ tính đường tiện đứng và đường tiệm cận ngang) ?.. A.. ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC EM XEM TRONG NHÓM – PHẦN HÀM SỐ.. B – BÀI TẬP VẬN[r]

Trang 1

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Trang 2

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404

MỤC LỤC

SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ -

1 Bài tập rèn luyện. -

2 Ôn tập sự đơn điệu của hàm hợp. -

3 Ứng dụng sự đơn điệu -

1 3 2 29 CỰC TRỊ -

36 41 MAX – MIN -

2 KIỂM TRA -

74 75 81 ỨNG DỤNG KHẢO SÁT – CỰC TRỊ - MAX,MIN -

 KIỂM TRA -

86 96 TIỆM CẬN -

2 KIỂM TRA. -

104 104 113 SỰ TƯƠNG GIAO. -

1 KIỂM TRA. -

2 Bài tập vận dụng. -

117 117 121 ĐIỂM ĐẶC BIỆT - 144

ĐÁP ÁN - 149

TÀI LIỆU NỘI BỘ - 2019

Trang 3

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626

1

VẬN DỤNG CAO 2019 – LỚP HỌC CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 -10

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ DẠNG 1 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU

SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A- TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa:

Cho hàm số y f x  xác định trên K (K là một khoảng, một nửa khoảng hay một đoạn)

a Hàm số y f x  gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu

2 Điều kiện cần và đủ hàm số đơn điệu:

Định lý: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm trên I thì:

+ Nếu f' x 0, x I thì hàm số tăng trên I

+ Nếu f' x 0, x I thì hàm số giảm trên I

+ Nếu f' x 0, x I thì hàm số không đổi trên I, tức là f x C, x I

Ta có mở rộng của định lí như sau: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng I

+ Nếu f ' x 0, x I và f' x 0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I, thì f x  đồng biến trên khoảng

I

+ Nếu f' x 0, x I và f ' x 0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I, thì f x  nghịch biến trên

khoảng I

Lưu ý:

1 Quy tắc và công thức tính đạo hàm

Quy tắc tính đạo hàm: Cho u u x ;v v x C ; : là hằng số

Trang 4

cosx  sinx cosu  u.sinu

 x

x

2

1tan

u

2tan

u

2cot

f x g x, không là các hàm số dương trên K

 Cho hàm số u u x , xác định với x a b; và u x    c d; Hàm số f u x   cũng xác định với

2.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

 Nếu f x' 0 với mọi xK và f x'  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f

đồng biến trên K

Trang 5

00

(Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu)

* Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l

ta giải như sau:

 Bước 1: Tính y f x m ; ax2 bx c

 Bước 2: Hàm số đơn điệu trên x x1; 2y 0 có 2 nghiệm phân biệt

a

00

 



  *

 Bước 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l

Trang 6

Trang 7

Bài 9 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm y f x như hình vẽ xét hàm

số g x  f 2x2 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số f x  đạt cực trị tại x 2 B Hàm số f x  nghịch biến trên ; 2

C Hàm số g x  đồng biến trên 2;   D Hàm số g x  đồng biến trên 1; 0

Bài 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

1 2 1

y

2



Trang 8

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x  f2x2?

I Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  4; 2 

II Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0; 2 

III Hàm số g x  đạt cực tiểu tại điểm 2

IV Hàm số g x  có giá trị cực đại bằng 3

nào dưới đây?

Bài 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  thỏa f 2  f20 và đồ thị hàm số y f x có

dạng như hình vẽ bên dưới

3 2 3

211

1



x

Trang 9

Bài 18 Cho hàm số y f x  Hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây sai?

A f x có một cực tiểu B f x có hai cực đại

C f x đồng biến trên khoảng 1;  D f x nghịch biến trên khoảng 2; 0

Bài 19 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số  2

1

y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A S   1;0 B S   C S   1 D S 0;1

Trang 10

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626 Bài 24 Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 1 3 2  

y m x  m x  x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  ?

Bài 27 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 3   2  

yx  m x  m xđồng biến trên khoảng 2;   Số phần tử của S bằng

Bài 38 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m   2018; 2018  để hàm số 2 

yx mx m đồng

Trang 11

6

m m





 

 C m 0 D m 9

Trang 12

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626 Bài 51 Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số yx3mx2 x m nghịch biến trên khoảng 1; 2

ymx mx  m x nghịch biến trên khoảng   ; 

Một học sinh đã giải như sau

Vậy m 0thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai ? Nếu lời giải là sai thì sai từ bước nào ?

Bài 58 [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

21

2 2017

mx

y x  x đồng biến trên 

A m 3 B m 1 C m 0 D m  2

Trang 13

Bài 61 Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số   3 2 2

A Không có giá trị của m B m 1

Bài 65 Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số 1 3 2

Bài 72 [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực m để

Trang 14

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626 Bài 73 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : 1 3 2    

Bài 76 [THPT CHUYÊN VINH] Các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

ymx  mx  x nghịch biến trên  và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

Trang 15

Trang 16

LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN – 0969141404 - 0924666626 Bài 98 Biết rằng hàm số  

Trang 17

15

-

Sư phụ: Nếu các con muốn nấu một bình nước sôi, nhóm lửa đến nửa chừng rồi mới phát hiện không đủ củi,

các con làm thế nào đây?

Có đệ tử nói phải nhanh đi tìm củi, có đệ tử nói đi mượn, có đệ tử nói đi mua

Sư Phụ: Vậy tại sao các con không đổ một ít nước ra khỏi bình?

Về đến Bắc Kinh, mới phát hiện căn nhà cấp 4 năm đó bán đi giờ đang treo bảng nhờ môi giới bán với giá 80 triệu Nhân dân tệ, trong chốc lát người này dường như sụp đổ…

-

Cảm ngộ: Có lẽ, con người hơn nửa cuộc đời là dọ dẫm, bận bịu ngược xuôi… Có đôi khi, lựa chọn so với cố

gắng lại quan trọng hơn!

Trang 18

Bài 111 Kết quả của m để hàm số sau

2

y x

x m





 nghịch biến trên khoảng 0;

x m nghịch biến trên khoảng ;1?

Trang 19

2

m m

x m y

x đồng biến trên các khoảng  ; 1và  1;  khi và chỉ khi

x m





 , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 Tìm

Trang 20

Bài 131 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm m để hàm số m 3x 4

A m   4;1 B m   4; 1 C m   4; 1  D m    4; 1 Bài 132 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017) Tìm tham số m để hàm số





nghịch biến trên khoảng ;1

Trang 21

Bài 143 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số 4   2

Bài 145 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y  x4 2 mx2 3 m  1  1 (m là tham số) Tìm

m để hàm số  1 đồng biến trên khoảng 1; 2

Trang 22

B Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; 

C Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1;  với m 1

D Hàm số luôn giảm trên tập xác định

Bài 152 [THPT Chuyên KHTN-2017] Cho hàm số

y x x m x đồng biến trên đoạn 0;

x m với m là tham

số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

Trang 23

21

Bài 163 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để hàm số

233

Bài 165 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp các giá trị thực của

tham số m để hàm số y x2 1 mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

A  ; 1 B  ; 1 C 1;1 D B5; 6; 2

Bài 168 (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập hợp các giá trị của tham số để hàm số

đồng biến trên khoảng

Trang 24

Bài 180 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m

sao cho phương trình 9 3 3

A 1; B  0;3 C ;3 D 3;

Bài 182 (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình sin6 cos6 3sin cos 2 0

4

m

x x x x   có nghiệm thực?

Trang 25

như hình bên dưới

Bài 185 Hàm số g x  f3  2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A 0;2  B  1;3 C   ; 1  D   1; .

Bài 186 Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Bài 187 Hàm số g x f1  2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Trang 26

Bài 190 Hàm số g x  2f 3 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Bài 192 Hàm số g x  f3 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A   ; 1  B  1; 2  C 2;3  D 4;7 

Bài 193 Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x

như hình bên Hỏi hàm số g x  f x 2 đồng biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau ?

A   ; 1  B   1; .

Bài 194 Cho hàm số yf x . Đồ thị hàm số

 

y f x như hình bên Hỏi hàm số g x  f x 2 đồng biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A   ; 2  B   2; 1 

C  1;0  D  1;2

Bài 195 Cho hàm số y f x .

Đồ thị hàm số y f x

Bài 196 Hàm số g x  f x 3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A   ; 1  B  1;1  C 1; . D  0;1

Bài 197 Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số

 

y f x như hình bên Đặt g x f x 2  2  Mệnh đề

nào dưới đây sai ?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2; .

B Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0;2 

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  1;0 

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng   ; 2 

Trang 27

25

Bài 198 Cho hàm số y f x .

Đồ thị hàm số y f x

như hình bên dưới

Bài 199 Hỏi hàm số g x f x 2  5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?

như hình bên Hỏi hàm số g x f1 x2 nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

C   2; 1 D  1;1

như hình bên Hỏi hàm số g x  f3 x2 đồng biến trên

A 2;3  B   2; 1 

C  0;1 D  1;0 

như hình bên Hỏi hàm số g x  f x x2 nghịch biến trên

Trang 28

Vấn đề 2 Cho đồ thị f' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x    g x 

Bài 212 Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Đặt g x  f x x, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A g 2 g   1 g 1 B g   1 g 1 g 2

C g   1 g 1 g 2 D g 1 g   1 g 2

Bài 213 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y f x như

hình bên dưới

Trang 29

Bài 214 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên

tục trên  Đồ thị hàm số yf x như hình bên

Hỏi hàm số      2

g x  f x  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Vấn đề 3 Cho bảng biến thiên f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x  .

Bài 216 Cho hàm số y f x  có bảng biên thiên như hình vẽ

Trang 30

Vấn đề 4 Cho biểu thức f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x  .

Bài 218 Cho hàm số f x  có đạo hàm   2

f x  x x  x với mọi x  . Hỏi số thực nào dưới

đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số g x f x 2  2x 2 ?

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A  ;3  B 0;3  C 1; . D 3; .

Vấn đề 5 Cho biểu thức f 'x m, . Tìm m để hàm số f u x   đồng biến, nghịch biến

Bài 224 Cho hàm số f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x với mọi x  . Có bao nhiêu số

nguyên m 100 để hàm số g x f x 2  8xm đồng biến trên khoảng 4; ?

Trang 31

Bài 226 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x2x 1x2 mx 5 với mọi x  . Có bao nhiêu

số nguyên âm m để hàm số g x  f x 2 đồng biến trên 1; ?

Bài 230 Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số f x 

đồng biến trên đoạn 3;1





 

 D m 2

Bài 232 (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên sau:

+0

0

x y' y

+

+0

x y’

Trang 32

Số nghiệm của phương trình f x   20 là

Bài 233 (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số y f x  liên tục trên (;1)và (1;)có bảng

biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 1 0f x   là

Bài 238 (Chuyên Thái Bình Lần3) Biết rằng phương trình ax4bx3cx2dx e 0

a b c d e, , , , ,a0,b0 có 4 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?

4ax33bx22cxd22 6 ax23bxc  ax4bx3cx2dxe0

Bài 239 (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số f x x34x2 x 4 có đồ thị như hình

vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn 0; 2

2019f 15x 30x16 m 15x 30x16m0

Trang 33

31

Bài 240 (Ngô Quyền Hà Nội) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình   2 2 

f x mx x   m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 Số phần tử của tập S là

Bài 243 (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số Hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

Trang 34

Bất phương trình f x    ex m đúng với mọi x   1;1  khi và chỉ khi:

Trang 35

mx  f x  x nghiệm đúng với mọi

Trang 36

Bài 256 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Bài 258 (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có

đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình      

Trang 37

có nghiệm thuộc khoảng 0;1

khi và chỉ khi

A m f  1 B m f  0 C m f  0 D m f 1

Cụ già nói với đứa trẻ: Nắm chặt nắm tay của con lại, nói cho ông biết con thấy thế nào?

Đứa trẻ nắm chặt tay lại rồi nói: Hơi mệt ông ạ!

Cụ già: Thử nắm chặt một chút nữa xem!

Đứa trẻ: Con thấy mệt hơn ông ạ! Có một chút tức thở!

Cụ già: Vậy thì con buông tay ra!

Đứa trẻ thở một mạch: Thoải mải hơn nhiều rồi ạ!

Cụ già: Khi con thấy mệt, con càng nắm chặt con càng mệt, buông nó ra, sẽ thấy thoải mái hơn rất nhiều!

- Cảm ngộ: Đạo lý đơn giản, biết buông tay mới thấy nhẹ nhõm!

-

-Nước hoa của công ty bách hóa, 95% là nước, còn 5% là khác nhau, đó đều là nhờ bí mật công thức khác nhau Con người cũng như vậy, 95% mọi thứ căn bản là như nhau, khác biệt chỉ then chốt ở 5% mà thôi, bao gồm đặc sắc tu dưỡng, hay dục vọng, đau khổ, hạnh phúc của mỗi người

-

Cảm ngộ: Tinh dầu phải sắc 5 năm, 10 năm mới thêm vào được nước hoa, con người cũng vậy, phải kinh

qua phát triển rèn luyện, mới có được “hương vị” độc nhất vô nhị

Ghi vào đây quyết tâm của các em nào!

Trang 38

CỰC TRỊ

A - LÝ THUYẾT - CỰC TRỊ HÀM SỐ

1 Định nghĩa

Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0K Ta nói:

+ x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b;  chứa x0 sao cho

a b; Kvà f x   f x 0 , x    a b; \ x0

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm sốf

+x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a b; chứa x0 sao cho

a b; Kvà f x  f x 0 , x    a b; \ x0

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực đại của hàm sốf

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của

hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số

+ Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì điểm x f x0;  0  được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f

* Nhận xét:

+ Giá trị cực đại (cực tiểu) f x 0 nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm

số f trên tập D; f x 0 chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng  a b; nào đó chứa x0hay nói cách khác khi x0 điểm cực đại ( cực tiểu) sẽ tồn tại khoảng (a;b) chứa x0 sao cho

 

f x0 là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng  a b;

+ Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập K Hàm số có thể không

có cực trị trên một tập cho trước

2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Định lí 1: Giả sử hàm số y  f x đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu y  f x  có đạo hàm tại điểm x0 thì f x 0  0

Chú ý:

 Đạo hàm f x  có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0

 Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

 Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số

không có đạo hàm

3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

Định lí 2: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x0

thì f' x0 0 Nếu f x 0 trên khoảng x0 h x; 0 vàf x  0 trên khoảng x x0; 0 h thì x0

là một điểm cực đại của hàm số f x  

 Nếu f x 0 trên khoảng x0 h x; 0 và f x 0 trên

khoảng x x0; 0h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x  

Trang 39

Định lí 3: Giả sử y  f x  có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0 h x; 0 h với h 0 Khi đó:

 Nếu f x 0 0, f x 0  0 thì hàm số f đạt cực đại tại x0

 Nếu f x 0 0, f x 0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại x0

Từ định lí trên, ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 2:

 Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f x  

 Bước 2: Tìm các nghiệm x i i 1;2;  của phương trình f x  0

 Bước 3: Tính f x  và tính f x  i

 Nếu f x i  0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i

 Nếu f x i  0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i

MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

CỰC TRỊ HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC BẬC BA:

1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn hoành độ cho trước Bài toán tổng quát : Cho hàm số y  f x m ; ax3 bx2 cx d Tìm tham số m để hàm số có cực

đại, cực tiểu tại x x1, 2 thỏa mãn điều kiện K cho trước?

Hàm số có cực trị (hay có hai cực trị, hai cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu)

 y 0 có hai nghiệm phân biệt vàyđổi dấu qua 2 nghiệm đó

 phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt

Trang 40

Bước 5: Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m D1D2

 Hàm số có hai cực trị cùng dấu dương

 phương trình y 0 có hai nghiệm dương phân biệt

y

B

A C

 Hàm số có hai cực trị cùng dấu âm

 phương trình y  0 có hai nghiệm âm phân biệt

y

B

A C

Định dạng
Số trang	155
Dung lượng	9,46 MB