Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức). BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO.[r]
Trang 1Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Câu 1: Cho tích phân
ln
1
ln
a
x e
x
+
=∫ = − , giá trị của a+2b bằng
5
Câu 2: Cho đẳng thức
1 3
2 4 0
4
2
x
x
+
∫ Khi đó 144m2−1 bằng
A. 2
3
3
2
3
Câu 3: Cho tích phân ( )
0
1 ln
x a
x
dx e
= + +
∫ , giá trị của số thực dương a bằng
2
2
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
2 1
ln 3
m
∫ và tham số thực m, giá trị của m bằng
2
2
Câu 5: Cho tích phân 2 ( )
cos ln
1
a
e
e
x
x
π
= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị của a bằng
2
Câu 6: Biết rằng
1
2 0
ln 3 ln 2 ln 4
dx
∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=2a+b2 +c2
Câu 7: Biết rằng
2
2 1
ln 2 ln 3 ln 5
x
∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=a2 +b3+3c
Câu 8: Biết rằng
1 2
2
0
3
1 x dx
a b
π
∫ với ,a b là các số nguyên Tính P= +a b
Câu 9: Biết rằng
2
0
sin 2 cos
ln 2
1 cos
x
π
+
∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a2 +3b3
Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Trang 2Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Câu 10: Biết rằng
1 2
0
x
x e dx=ae+b
∫ với a b, là các số nguyên Tính P=2a3+b
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 4 và f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính 4 ( )
1
I =∫ f x dx
Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
5
f x
x
=
− và F( )6 =4 Tính F( )10
A. F( )10 = +4 ln 5 B. F( )10 = +5 ln 5 C. ( ) 21
5
5
Câu 13: Cho 6 ( )
0
20
f x dx=
0
I =∫ f x dx
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0; 6 thỏa mãn 6 ( )
0
10
f x dx=
∫ và 4 ( )
2
6
f x dx=
của biểu thức 2 ( ) 6 ( )
P=∫ f x dx+∫ f x dx
Câu 15: Biết
5
2 2
ln 2 ln 5,
dx
−
∫ với , a b là hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2
Câu 16: Biết
4
2 2
ln 3 ln 2
x
x x
−
−
∫ , với ;a b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A=a2 +b2 là:
Câu 17:Biết rằng
( )2 1
2 ln 1
ln 2
e
c
x x
+
+
∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và b
c là phân số tối
giản Tính S= + +a b c
Câu 18:Biếtrằng 4 ( )
0
b
=∫ + = − ; với , ,a b c là các số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Tính S= + +a b c
Câu 19:Biết rằng 2 ( )
0
π
0
sin cos
π
Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm trên đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a và ( )
0
a
f x = −e
của biểu thức P=a2+b2
Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên ℝ và 9 ( )
0
9
T =∫ f x dx= Tính 3 ( )
0
3
D=∫f x +T dx
Trang 3Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Câu 22: Kết quả của tích phân 3 ( )
2
2
ln
I =∫ x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3−b với a b là các s, ố nguyên Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?
Câu 23: Cho ( ) ( )
0
a
I =∫ x− x− dx biết rằng
1
0
a dx∫ = và I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu
2
a
e
x a
−
= +
2
0 3
a
x
dx I
a x e
=
−
∫ theo a và b
a
e b
Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường
2
y=x x + y= x= và x= 3 Đường thẳng x=k với
1< <k 3 chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S1 và S2
như hình vẽ bên Để S1 =6S2 thì k gần bằng
Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và
9
0
f x dx=
∫ Khi đó, giá trị của
3
0
(3 )
f x dx
∫ là:
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
π π
∫ bằng:
Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn
2 3
2 ?
a
x dx=
∫
Câu 29: Có bao nhiêu số thực a∈(0; 2017) sao cho
0
a
xdx=
∫
Câu 30: Biết rằng
1
2 0
3ln
dx
∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Khi đó ab bằng:
Câu 31: Biết rằng
1
0
ln
a dx
∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3
7
a+ b= B. a b+ <22 C. 4a+9b>251 C. a b− >10
Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình 2017
0
x t
e dt= −
Trang 4Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( )0 =1 Khi đó ( )
0
'
x
f t dt
∫ bằng:
A. f x( )+1 B. f x( +1 ) C. f x( ) D. f x( )−1
Câu 34:Xét tích phân
3
5 2
0
b
= ∫∫∫∫ + = là một số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b
Câu 35:Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
1
ln
e
x xdx
b
+
=
WWW.TOANMATH.COM
Trang 5Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Cho tích phân
ln
1
ln
a
x e
x
+
=∫ = − , giá trị của a+2b bằng
5
e
x
+
a
I = − = − → =e b e a b= ⇒a+ b= + = Chọn A
Câu 2: Cho đẳng thức
1 3
2 4 0
4
2
x
x
+
∫ Khi đó 144m2−1 bằng
A. 2
3
3
2
3
HD: Ta có
( ) ( ( ) )
1 4
d x x
dx
x
+
Khi đó
1 3
2 2
4 0
2
x
x
+
Câu 3: Cho tích phân ( )
0
1 ln
x a
x
dx e
+
∫ , giá trị của số thực dương a bằng
2
2
2
x
+ +
0
1
1
x
x
d e
e
+
1
2
a
e
+
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
2 1
ln 3
m
∫ và tham số thực m, giá trị của m bằng
Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 6Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
2
2
HD: Ta xét
2
m
Mà
1
2
1
ln 3
m
2
m
Câu 5: Cho tích phân 2 ( )
cos ln
1
a
e
e
x
x
π
= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị của a bằng
2
2
2 1
cos ln
x
x
π π
cos ln
a
e
e
x
x
π
Câu 6: Biết rằng
1
2 0
ln 3 ln 2 ln 4
dx
∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=2a+b2 +c2
( )( )
2
0
ln 2 ln 3 ln 2 ln 4
5 6
dx
Câu 7: Biết rằng
2
2 1
ln 2 ln 3 ln 5
x
∫ với , ,a b c là các số thực Tính P=a2 +b3+3c
2
1
2 3 2 2 1
ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5
x
3
Câu 8: Biết rằng
1 2
2
0
3
1 x dx
a b
π
∫ với ,a b là các số nguyên Tính P= +a b
HD :Đặt x=sint⇒dx=costdt Đỗi cận 0 0; 1
x= ⇒t = x= ⇒t =π
1
2
6
0
π
Do đó a=12;b=8⇒P= + =a b 20 Chọn D
Trang 7Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Câu 9: Biết rằng
2
0
sin 2 cos
ln 2
1 cos
x
π
+
∫ với a b, là các số nguyên Tính P=2a2 +3b3
sin 2 cos sin cos cos
2
2 2
0
0
1
1 cos
x
+
∫
Câu 10: Biết rằng
1 2
0
x
x e dx=ae+b
∫ với ,a b là các số nguyên Tính P=2a3+b
0
x e dx= x d e = x e − e d x = −e xe dx= −e xd e
1
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 4 và f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính 4 ( )
1
I =∫ f x dx
1
4 1 8
Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
5
f x
x
=
− và F( )6 =4 Tính F( )10
A. F( )10 = +4 ln 5 B. F( )10 = +5 ln 5 C. ( ) 21
5
5
HD: Ta có ( ) 1
5
x
−
∫
Mà F( )6 =4⇒ln1+ =C 4⇒C=4⇒F( )10 =ln 5 4.+ Chọn A
Câu 13: Cho 6 ( )
0
20
f x dx=
0
I =∫ f x dx
t
x=t⇒I = f t d = f t dt= f x dx= =
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0; 6 thỏa mãn 6 ( )
0
10
f x dx=
∫ và 4 ( )
2
6
f x dx=
của biểu thức 2 ( ) 6 ( )
P=∫ f x dx+∫ f x dx
Trang 8Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
P+ =∫ f x dx+∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx= ⇒P=
Chọn A
Câu 15: Biết
5
2 2
ln 2 ln 5,
dx
−
∫ với , a b là hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2
HD: Ta có
( )
2
ln 1 ln
dx
1
a
P b
=
= −
Câu 16: Biết
4
2 2
ln 3 ln 2
x
x x
−
−
∫ , với ;a b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A=a2 +b2 là:
2 2
2 2
d x x
x x
−
−
Câu 17:Biết rằng
( )2 1
2 ln 1
ln 2
e
c
x x
+
+
∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và b
c là phân số tối
giản Tính S= + +a b c
HD : Đặt
ln
1
+
1
0
2; 1
2
c t
= +
Câu 18:Biếtrằng 4 ( )
0
b
=∫ + = − ; với , ,a b c là các số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Tính S= + +a b c
2
du
dv xdx
v
=
−
=
63; 4
3
c
Câu 19:Biết rằng 2 ( )
0
π
0
sin cos
π
Trang 9Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
HD: Đặt
2
t = −π x⇒dx= −dt
Đổi cận
0
2 0 2
π π
2
π
Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm trên đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a và ( )
0
a
f x = −e
của biểu thức P=a2+b2
0
a
f x = +e ⇒ f a − f = +e
Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên ℝ và 9 ( )
0
9
T =∫ f x dx= Tính 3 ( )
0
3
D=∫f x +T dx
D=∫f x +T dx =∫ f x dx+∫T dx=∫ f x dx+ ∫dx=∫ f x dx+
1
t= x⇒dx= ⇒∫ f x dx=∫ f t = ∫ f t dt = = Do đó D=30 Chọn A
Câu 22: Kết quả của tích phân 3 ( )
2
2
ln
I =∫ x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3−b với ,a b là các số nguyên Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?
3 2 2
2 2
1
x
x x
x
−
−
=
2
3
2
a x
b
=
= −
Câu 23: Cho ( ) ( )
0
a
I =∫ x− x− dx biết rằng
1
0
a dx∫ = và I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :
0
a dx∫ = ⇔ ax = ⇔ =a ⇒I =∫ x− x− dx
1
dx
x
2
0 0
I = x − +x x− −∫ x− dx=
Trang 10Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Do đó I =(a b+ ) (.ln a− =1) 6.ln 3⇔ + = ⇔ =a b 6 b 2 Chọn C.
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu
2
a
e
x a
−
= +
2
0 3
a
x
dx I
a x e
=
−
∫ theo a và b
a
e b
HD: Đặt t a x 3a x t 2a
dx dt
− = +
= −
0 2
= → =
a
a t a
dt I
t a e
−
−
= −
+
( 2 ) ( 2 )
2
a a
−
+
Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường
2
y=x x + y= x= và x= 3 Đường thẳng x=k với
1< <k 3 chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S và1 S2
như hình vẽ bên Để S1 =6S2 thì k gần bằng
3 2
1
3 1
1
k
Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và
9
0
f x dx=
∫ Khi đó, giá trị của
3
0
(3 )
f x dx
∫ là:
f x dx= f x d x = f x dx=
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
π π
∫ bằng:
HD:
2017
2017 6 6
π
π π π
Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn
2 3
2 ?
a
x dx=
∫
Trang 11Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
HD:
2
Câu 29: Có bao nhiêu số thực a∈(0; 2017) sao cho
0
a
xdx=
∫
HD:
0 0
a
a
Vì a=k2π∈(0; 2017)⇔ < ≤0 k 321 Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C.
Câu 30: Biết rằng
1
2 0
3ln
dx
∫ trong đó a b là hai s, ố nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Khi đó ab bằng:
1
2
3 3 10
x
+ −
( ) 5 ( ) 10 4 5 4
3
a
ab b
=
=
Câu 31: Biết rằng
1
0
ln
a dx
∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3
7
a+ b= B. a b+ <22 C. 4a+9b>251 C. a b− >10
dx
3
a a
=
Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình 2017
0
x t
e dt= −
0 0
x
x
Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( )0 =1 Khi đó ( )
0
'
x
f t dt
∫ bằng:
A. f x( )+1 B. f x( +1 ) C. f x( ) D. f x( )−1
HD: ( ) ( )0 ( ) ( ) ( )
0
x
x
f t dt= f t = f x − f = f x −
Trang 12Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Câu 34: Xét tích phân
3
5 2
0
b
= ∫∫∫∫ + = là một số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b
HD: Đặt t = x2+1⇒t2 =x2+1⇒tdt=xdx Đổi cận 0 1
2
1
848
b
Suy ra a b− =743 Chọn A.
Câu 35:Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
1
ln
e
x xdx
b
+
=
HD: Đặt
1 1
4
e e
dx du
v
=
=