Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán tỉnh Kiên Giang niên khóa 2018-2019 - Học Toàn Tập

Giả sử cứ sau mỗi giờ vận tốc lại giảm 5 km.. Tính bán kính của đường tròn (O).[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIÊN GIANG

-

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THCS

NĂM HỌC 2018-2019 -

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/3/2019

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu 1 (4 điểm)

1) Cho phương trình x22mx m  (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 0 hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 x2  2

2) Tìm nghiệm  x y thỏa mãn phương trình: ;

4x  1 4 x x y 2y 3 x 16 y 5 Câu 2 (4 điểm)

1) Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa a b c   3

Chứng minh: abc ab bc ca    3

2) Một chiếc ô tô khởi hành từ thành phố Rạch Giá đến thành phố Hồ Chí Minh dài 280km với vận tốc ban đầu là 80km/giờ Giả sử cứ sau mỗi giờ vận tốc lại giảm 5 km Hỏi mất bao lâu thì ô tô đến thành phố Hồ Chí Minh?

Câu 3 (4 điểm)

1) a Cho đa thức hệ số nguyên   1



     và hai số nguyên ,a b khác nhau Chứng minh: P a P b   a b 

b Cho đa thức P x hệ số nguyên thỏa   P 9 10 và P 10  Tồn tại hay không số nguyên 9

0

x sao cho P x 0  x0

2) Tìm nghiệm nguyên  x y của phương trình: ; x2  y 1 y22x

Câu 4 (4 điểm)

1) Trên bảng, người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 sau đó thực hiện trò chơi như sau: mỗi lần xóa hai số a, b bất kỳ trên bảng và viết một số mới bằng a b  lên bảng Việc làm này thực hiện 2 liên tục, hỏi sau 49 bước số cuối cùng còn lại trên bảng là bao nhiêu? Tại sao?

2) Cho hình vẽ bên, với ABCD là hình vuông có cạnh bằng a ,

BD song song với CE và BD BE Tính số đo góc BEC

Câu 5 (4 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AD là đường kính Biết AB BC 2 5cm và 6

CD cm Tính bán kính của đường tròn (O)

-HẾT - Ghi chú:

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu

 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm