Sóng điện từ - liên lạc bằng thông tin vô tuyến - mạch chọn sóng với bộ tụ điện có các tụ ghép

Câu 35: Tính độ lớn của cường độ dòng điện qua cuộn dây khi năng lượng điện trường của tụ điện bằng 3 lần năng lượng từ trường của cuộn dây. Tính cường độ dòng điện[r]

Tuyensinh247.com 1

1 Kiến thức liên quan: Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ

trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s) Các loại sóng vô tuyến:

Sóng trung 3000 m  200 m 0,1 MHz  1,5 MHz

Sóng ngắn 200 m  10 m 1,5 MHz  30 MHz

Sóng cực ngắn 10 m  0,01 m 30 Hz  30000

MHz

Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng điện từ đi xa người ta phải “trộn” sóng âm tần hoặc thị tần với sóng mang cao tần (gọi là biến điệu) Có thể biến điệu biên

độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần: làm cho biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần biến thiên theo tần số của dao động âm tần hoặc thị tần

-Bước sóng điện từ: trong chân không:  = c f = cT = c2 LC (c = 3.108 m/s)

trong môi trường:  =

f

v

=

nf

c

(c  3.108m/s)

- Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được

sẽ thay đổi trong giới hạn từ: min = 2c LminCmin đến max = 2c LmaxCmax

- Bộ tụ mắc song song: C = C 1 + C 2 + …+ C n Xét 2 tụ mắc song song: :

+Chu kỳ: T SS  2 L(C1C2) + Liên hệ giữa các chu kỳ:T SS2 T12T22

+Tần số:

1 2

1





SS

f

 + Liên hệ giữa các tần số: 2 2 2

1 2

1  1  1

SS

+Tần số góc:

) (

1 2

1 C C L SS





- Bộ tụ mắc nối tiếp : 1 1 1

2 1







C C

n C

1

Xét 2 tụ mắc nối tiếp

SÓNG ĐIỆN TỪ - LIÊN LẠC BẰNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN - MẠCH CHỌN SÓNG VỚI

BỘ TỤ ĐIỆN CÓ CÁC TỤ ĐIỆN GHÉP

Tuyensinh247.com 2

+ Chu kỳ:

) (

2

2 1

2 1

C C

C C L

T NT



) 1 1 ( 1 2

2

1 C C L

T NT



  ; + Liên hệ giữa các chu kỳ:

1 2

1  1  1

NT

+ Tần số:

1 2

2

NT

f

1





NT

f

L C C

 + Liên hệ giữa các tần số:

1 2

 

NT

f f f

+Tần số góc :

2 1

2 1

) (

C C L

C C NT





2 Phương pháp

a Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu

thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có)

VD: -Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

-Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2

- Ta có các biểu thức chu kì (hoặc tần số) và bước sóng tương ứng:

1 2 1 1

T   L C ; 1

1 1

1 2

f

L C



 ;12 c L C 1 1

2 2

2 2 L C

2 2

1 2

f

L C



 ;22 c L C 2 2

- Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế

b Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C L hay C càng

lớn, bước sóng càng lớn Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến

CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ m  2  c LmCm đến

M M

M  2  c L C



3 Một số bài tập minh họa

Bài 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện

có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12

F)

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Tuyensinh247.com 3

Giải: Từ công thức

LC 2

1 f



Lf 4

1 C



 Theo bài ra: 4 1012F  C  400 1012F ta được

F 10 400 Lf

4

1 F

10

.



Hz 10 52 , 2 f Hz

10

.

52

,

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L,

nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax

=>











































Hz 10 52 , 2 10

4 10 2

1 LC

2

1 f

Hz 10 52 , 2 10

400 10 2

1 LC

2

1 f

6 12

3

m in

m ax

5 12

3

m ax

m in

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106

Hz

Bài 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5F thành một mạch dao động Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

a) 440Hz (âm)

b) 90Mhz (sóng vô tuyến)

Giải: Từ công thức

LC 2

1 f



 suy ra công thức tính độ tự cảm: 2 2

Cf 4

1 L





440 10 5 , 0 4

1 Cf

4

1







b) Để f = 90MHz = 90.106Hz

pH 3 , 6 H 10 3 , 6 ) 10 90 (

10 5 , 0 4

1 Cf

4

1









Bài 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C 1 và C 2 mắc song song

b) Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp

Tuyensinh247.com 4

Giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số

tương ứng:

+ Khi dùng C1:



























1 2 2 1

1 2 2 1 1

1

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

1 f

+ Khi dùng C2:



























2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

1 f

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

) C C ( L 4 f

1 )

C C ( L 2

1

2 1















80 60

80 60 f

f

f f f f

1 f

1 f

1

2 2 2

2 2 1

2 1 2

2 2 1













 b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi

2

1 C

1 C

1

C







































2 1 2 2 2

1 C

1 L 4

1 f

C

1 C

1 L

1 2

1

f

Suy ra: f2  f12  f22  f  f12 f22  602  802  100 kHz

Bài 4: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1H và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Giải:

Cách 1: Từ công thức tính bước sóng:   2 c LC suy ra

L c 4

2







Do  > 0 nên C đồng biến theo ,

F L

c

2 2

2

2 min

10 ) 10 3 (

4

13 4













= 47,6 pF

F L

c

6 2 8 2 2 2

2

2 max

10 ) 10 3 (

4

75 4













=1583 pF Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1583.10-12

C

Tuyensinh247.com 5

Cách 2: Dùng lệnh SOLVE trong Máy Tính cầm tay 570ES: ( Chỉ dùng trong

COMP: MODE 1 )

Chú ý: Phím ALPHA ) :gán biến X; phím:SHIFT CALC : SOLVE; phím ALPHA CALC là dấu =

-Công thức :   2 c LC : Với  =13m ; L = 10 -6 H ; C là biến X

-Bấm: 13 ALPHA CALC =2 SHIFT X10 X  X 3 X10 X 8 X10 X -6 X ALPHA

) X

13 2 3 10 10   x  xX

-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )

Màn hình hiển thị: X là đại lượng C

Vậy :C = 47,6 10 -12

( F) = 47,6 ( pF)

-Tương tự: Với  =75m ; L = 10 -6 H ; C là biến X :

Chú ý: Để xem hoặc sửa công thức vừa nhập ta chỉ nhấn phím DEL và  không nhấn phím AC

-Bấm: 75 ALPHA CALC =2 SHIFT X10 X  X 3 X10 X 8 X10 X -6 X ALPHA

) X

75 2 3 10 10   x  xX

-Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )

Màn hình hiển thị: X là đại lượng C

Vậy :C = 1,5831434 10 -9

(F)= 1583,1434 10 -12 (F)=1583 (pF)

Bài 5: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự

cảm L = 11,3H và tụ điện có điện dung C = 1000pF

a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng 0 bằng bao nhiêu?

b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với

tụ C nói trên Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C V thuộc khoảng nào?

c) Để thu được sóng 25m, C V phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0 đến 180 0

?

Giải:

a) Bước sóng mạch thu được: 0  2  c LC  2  3 108 11 , 3 10 6 1000 10 12  200 m

b) Nhận xét:

132 3 10 x 10 xX

X= 4.756466x 10 -11 L R = 0

752 3 10 x 10 xX

X= 1.5831434 x10 -9 L R = 0

Tuyensinh247.com 6

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C Do đó phải ghép CV nối tiếp với C

Khi đó:

2 2

2

2 V

V

V

LC c 4

C C

C C

C C L c 2





















Với  > 0, CV biến thiên nghịch biến theo 

F 10 7 , 66 20 10 10 3 , 11 ) 10 3 ( 4

10 1000 20 LC

c 4

C C

F 10 1 , 10 50 10 10 3 , 11 ) 10 3 ( 4

10 1000 50 LC

c 4

C C

12 2

9 6 2

8 2

12 2

2

m in 2

2

2

m in

m ax

V

12 2

9 6 2

8 2

12 2

2

m ax 2

2

2

m ax

m in

V





















































Vậy 10 , 1 pF  CV  66 , 7 pF

c) Để thu được sóng 1 = 25m,

F 10 9 , 15 25 10 10 3 , 11 ) 10 3 (

4

10 25 LC

c 4

C

2 9 6 2

8 2

9 2 2

1 2

2

2 1 V



























Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có :

0 min

V max V

1 V max V min

V max

V

1 V max

1 , 10 7 , 66

9 , 15 7 , 66 180 C

C

C C

180 180

C C

C C























































Bài 6: Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C0 ghép song song với

tụ xoay CX (Điện dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay ) Cho góc xoay 

biến thiên từ 00

đến 1200 khi đó CX biến thiên từ 10 F đến 250 F, nhờ vậy máy thu được dải sóng từ 10m đến 30m Điện dung C0 có giá trị bằng

A 40 F B 20 F C 30 F D 10 F

Giải :do Cx ghép song song với Co

Cb1 = Co + Cx1 (*) ( Cx1 = Cmin = 10)

Cb2 = Co + Cx2 (Cx2 = Cmax = 250)

Cb2 – Cb1 = 240 (1)

2 2

2

2

b

b

c L C

c L C





      (2)

Từ (1) và (2) suy ra Cb1 = 30 F; Cb2 = 270  F; thay Cb1 vào (*) suy ra Co = 20 F.Đáp

án B

Bài 7:

x Điện dung của tụ Cx là hàm số bậc nhất của góc xoay Khi chưa xoay tụ

Tuyensinh247.com 7

(góc xoay bằng 00

450

A 1200 B 1350 C 750 D 900

Giải:

2 c LC 10(m)

2 c LC 2 c LC 20(m) C C k

2 c LC 30(m)

   







   



2

0

C C

  

 

2

0 0

C C

  

 

Chọn A

Bài 8: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L = 1 2

108  mH và

tụ xoay có điện dung biến thiên theo góc xoay: C = α + 30 (pF) Góc xoay α thay đổi được từ 0 đến 180o Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng 15m khi góc xoay α bằng

A 82,5o B 36,5o C 37,5o D 35,5o

Giải:

λ = 2πc LC => C =

L

c2 2 2

4 

 =

3 2 16 2 2

2

10 108

1 10 3 4

15





-12

F = 67,5 pF

Điện dung của tụ điên: C = α + 30 (pF) = 67,5 (pF) => α = 37,5 0

Chọn C

( vì theo công thức C = α + 30 (pF) thì ứng với 10 là 1 pF)

4 Bài tập tự luận:

Bài 1 Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ,

tức là làm cho biên độ của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần Cho tần số sóng mang là 800 kHz, tần số của dao động âm tần là 1000 Hz Xác định số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần

Giải:

Tuyensinh247.com 8

Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần: TA = 1

A

f = 10-3 s Thời gian để dao động cao tần thực hiện được một dao động toàn phần TC = 1

C

f = 0,125.10-5 s

Số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiên được một dao động toàn phần:

N = A

C

T

T = 800

Bài 2 Một mạch thu sóng điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm không đổi và

tụ điện có điện dung biến đổi Để thu được sóng có bước sóng 30m, người ta phải điều chỉnh điện dung của tụ là 300 pF Để thu được sóng 90m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị nào?

Giải: Ta có:

2 1 2

1

C

C





2 = 2

1

2 2 1





C

= 2,7 nF

Bài 3 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện có điện dung C0 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m Để thu được sóng điện từ có bước sóng 60 m thì phải mắc với C0 một tụ điện có điện dung CX Hỏi phải mắc

CX thế nào với C0? Tính CX theo C0

Giải:

Ta có: 0 = 2c LC0 ; X =

f

c

= 2c LC b 

b

C



  = 3  Cb = 9C0 Vì Cb > C0 nên phải mắc CX song song với C0 và CX = Cb – C0 = 8C0

Bài 4 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn

thuần cảm mà độ tự cảm có thể thay đổi trong khoảng từ 10 H đến 160 H và một tụ điện mà điện dung có thể thay đổi 40 pF đến 250 pF Tính băng sóng vô tuyến (theo bước sóng) mà máy này bắt được

Giải:

Ta có: min = 2c L Cmin min = 37,7 m; max = 2c L maxC max = 377 m

Bài 5 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn

thuần cảm có độ tự cảm 10 H và một tụ điện có điện dung biến thiên trong một giới hạn nhất định Máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng từ

10 m đến 50 m Hỏi khi thay cuộn thuần cảm trên bằng cuộn thuần cảm khác có độ tự

Tuyensinh247.com 9

cảm 90 H thì máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng nào?

Giải:

min = 2c LCmin ; '

min= 2c L C' min  '

min = L'

L min = 30 m; '

max= L'

L max =150 m

Bài 6 Một mạch dao động được cấu tạo từ một cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C1 và C2 Khi dùng L với C1 thì mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng 1 = 75 m Khi dùng L với C2 thì mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng 2 = 100 m Tính bước sóng điện từ mà mạch dao động bắt được khi:

a) Dùng L với C1 và C2 mắc nối tiếp

b) Dùng L với C1 và C2 mắc song song

Giải:

a) nt = 2c

2 1

2 1

C C

C LC

  nt =

2 2 2 1

2 1









 = 60 m

b) // = 2c L(C1C2) => // = 2

2 2

1 

  = 125 m

Bài 7 Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi Khi

mắc cuộn cảm với tụ điện có điện dung C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 7,5 MHz

và khi mắc cuộn cảm với tụ điện có điện dung C2 thì tần số dao động riêng của mạch là

10 MHz Tính tần số dao động riêng của mạch khi mắc cuộn cảm với:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp

b) Hai tụ C1 và C2 mắc song song

Giải:

a) fnt =

2 1

2 1 2

1

C C

C LC





 fnt = 2

2 2

1 f

f  = 12,5 Hz

b) f// =

) (

2

1 2

1 C C

L 

2 2 1

2 1

f f

f f

 = 6 Hz

Bài 8 Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất

là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản

tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là bao nhiêu?

Tuyensinh247.com 10

Giải:

Ta có: 1 =

1

2

T



; 2 =

2

2

T



=

1

2

2

T



=

2

1

  1 = 22; I01 = 1Q0; I02 = 2Q0  I01 = 2I02

Vì:

2

01

1













Q

q

+

2

01

1













I

i

= 1;

2

02

2













Q

q

+

2

02

2













I

i

= 1; Q01 = Q02 = Q0 và |q1| = |q2| = q > 0



2

01

1













I

i

=

2

02

2













I

|

|

|

| 2

1

i

i

=

02

01

I

I

= 2

5 Trắc nghiệm:

Câu 1: Chọn câu trả lời sai Trong mạch dao động LC, bước sóng điện từ mà mạch đó có

thể phát ra trong chân không là:

A. c .

f

  B c T . C   2 c LC. D 0

0

2 c I Q

  

Câu 2: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và một tụ

điện có điện dung C thay đổi Biết điện trở của dây dẫn là không đáng kể và trong mạch

có dao động điện từ riêng Khi điện dung có giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch

là f1 Khi điện dung có giá trị C2 = 4C1 thì tần số dao động riêng của mạch là

A 1

4

f

f  B f2  2 f1 C 1

2

f

f  D f2  4 f1

Câu 3: Tìm công thức đúng tính bước sóng và các thông số L, C của mạch chọn sóng

máy thu vô tuyến điện (c là vận tốc ánh sáng trong chân không)

A

2

c LC





 B 2 c L

C

   C  2 c LC D 2 LC

c



 

Câu 4: Một mạch chọn sóng với L không đổi có thể thu được sóng các sóng trong

khoảng từ f1 tới f2 (với f1 < f2) thì giá trị của tụ C trong mạch phải là

A 2 2

1

1

4  Lf < C < 2 2

2

1

4  Lf B C = 2 2

1

1

4  Lf

C C = 2 2

2

1

4  Lf D 2 2

2

1

4  Lf < C < 2 2

1

1

4  Lf

Câu 5: Khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì tần số dao động của mạch là

f1 = 6 kHz, khi mắc tụ điện có điện dung C2 với cuộn L thì tần số dao động của mạch là f2