Tóm tắt công thức và bài tập tự luyện liên quan đến cực trị

Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C.. Mạch điện RLC có điện dung C biến [r]

Tuyensinh247.com 1

I.Mạch điện RLC có R biến đổi

1.Kiến thức cần nhớ :

* Công suất P của mạch đạt cực đại khi





R

R Z Z

Chú yù: Nếu cuộn dây có điện trở thuần r thì

 Công suất P của mạch đạt cực đại khi :

r Z

Z

U r

R

U P









2 2

2 2

2

2 cos   khi đó

2 ).

(

.

r R

R U

U R





 Công suất P R trên R đạt cực đại khi : 2 2

) (Z L Z C r

R  

* Khi P < P max luôn tồn tại 2 giá trị R 1 , R 2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau,

2

1 2

2

2

U















* Các giá trị I, U L , U C đạt cực đại khi : R = 0

* Giá trị U R   khi R +

* Nếu R = R 1 hoặc R = R 2 mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì P max khi : R =

1 2

R R = Z L Z C

( Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r = R1 rR2 r)

2.Luyện tập :

Bài 1: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L =



1

H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W Điện dung C trong mạch có giá trị:

TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ BÀI TẬP

TỰ LUYỆN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

Tuyensinh247.com 2

A



2

10

 2

102



4

10

 2

104

F

Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn

dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L =



6

0, H, tụ điện có điện dung C =

 2

1 mF Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng

HD: Công suất trên biến trở cực đại khi 2 2

) (Z L Z C r

R  

Bài 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung

C mắc nối tiếp.Điện áp ở hai đầu mạch là u = U 2 cost (V) Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi là 120V Giá trị của U là

HD:Ta có U RL = I. 2 2

L

Z

2 2

2 2

) ( L C

L

Z Z R

Z R U







) ( L C

Bài 4: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =



2 (H) và tụ điện có

điện dung C =

 4

104 F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi khi R biến thiên Giá trị của  là

A 50 (rad/s) B 60 (rad/s) C 80 (rad/s) D 100 (rad/s)

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp, với là biến trở, L và C

không đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch AB là uAB = 100 2cos 100 t (V) Gọi R0 là giá trị của biến trở để công suất cực đại Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là:

A R1R2 = R0

2 B R1R2 = 3R0

2 C R1R2 = 4R0

2 D R1R2 = 2R0

2

Tuyensinh247.com 3

Bài 6: Đặt điện áp u = U 2cos100 t(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L =

 2

(H) và C =



4

10

Công suất cực đại khi điện trở R bằng

A R = 100Ω B R = 200Ω C R = 120Ω D R = 180Ω

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm

biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100  Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R =

R2 Các giá trị R1 và R2 là:

A R1 = 50, R2 = 100  B R1 = 40, R2 = 250 

C R1 = 50, R2 = 200  D R1 = 25, R2 = 100 

Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U C1,U R1 và cos1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C2,U R2 và cos2 Biết U C1 2U C2,U R2 2U R1 Giá trị của cos1 và cos2 là:

A

3

1 cos

, 5

1

5

2 cos

, 3

1 cos1  2 

C

5

2 cos

, 5

1

2

1 cos

, 2 2

1

II Mạch điện RLC có điện dung C biến đổi

Kiến thức cần nhớ :

 Điện áp hiệu dụng:

2 2

C

Z

Khi :

L

L C

Z

Z R Z

2

2 

R

Z R U

2 2 max



0

U U U U 

 Nếu C = C 1 hoặc C = C 2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì P max khi :

1 2

2

   

 Nếu C = C 1 hoặc C = C 2 mà U C bằng nhau thì U C đạt giá trị cực đại khi :

Tuyensinh247.com 4

C =  1 2

1

2 C C

 Nếu C = C 1 hoặc C = C 2 mà các giá trị : I, P, U R , U L như nhau thì :

2

L

Z Z



 Các giá trị P, I, U R , U L , đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZC = ZL

Luyện tập

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0, 4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

Bài 10: đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có

điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H



1

, đoạn mạch MB chỉ

có tụ điện với điện dung thay đổi được Đặt điện áp uU0cos100t V vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

2



so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của C1 bằng



5

10



5

10



5 10



5 10

Ta có 2 2 2

AB AM

AB AM

C L L

 0

2

2   

R Z L Z L Z C

L

L C

Z

Z R Z

2

2 



 Cảm kháng  100 1 100 





L

Z L

 







100

100

C

Z C C



5 1

10 8 125 100

1





Đápán A

Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện

có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung C đến giá trị F



4

10 4

hoặc F



2

104

thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau Giá trị của L bằng

Tuyensinh247.com 5



3

1



2

1



3



2

HD: Ápdụng: Z L =

2

1

(Z C1 +Z C2 ); Kết quả: L  H



3



Đáp án C

Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và

tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối

tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là điểm nối

giữa cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không Với CC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở Với

2

1 2

C C

C   thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

A 200 2V B 100 V C 200 V D 100 2V

HD: ZC1= ZL ZC2 = 2ZL  U AN = U = 200V

Đáp án C

Bài 13: Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) Biết tần

số dòng điện là 50 Hz, R = 40W, L =

 5

1 , C1 = 3

10 5

1 

 F Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?

10

3 

 (F) B Ghép nối tiếp và C2 = 4

10

3 

 (F)

C Ghép song song và C2 = 4

10

5 

 (F) D Ghép nối tiếp và C2 = 4

10

5 

 (F)

Bài 14: Cho mạch điện xoay gồm cuộn dây có L 0,4H



 mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế uU 2cost(V) Khi C C 2.10 F

4

1 

  thì hiệu điện thế trên tụ điện đạt giá trị cực đạiUCmax100 5(V) Khi C = 2,5C1 thì cường độ dòng điện trễ pha một góc

4



rad so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giá trị của U là

A 50 2 (V) B 100 (V) C 25 3 (V) D 50 (V)

B

A

N

C

L

R

Tuyensinh247.com 6

Khi C = C1 thì UC = UCmax lúc đó























R

Z R U U

Z

Z R Z

2 L 2

m ax C

L

2 L 2

C1

(1)

Khi C = 2,5C1 thì

4





R

Z Z tan L  C 2 

=> R = ZL - ZC2 = ZL - 0,4ZC1 (ZC2 = 0,4ZC1)

=>

L

2 L 2 L

Z

Z R 4 , 0 Z

=> 0,4R2 ZLR0,6Z2L 0

=> R = 0,5ZL => ZL = 2R

R

R 4 R U R

Z R U U

2 2

2 L 2 max

Đáp án B

Bài 15: Đặt một đện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn

dây thuần cảm L và tụ điện C có điện dung thay đổi Khi C = C1 điện áp hiệu dụng trên các phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V.Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là U’C =

50 2V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là:

A 25 2 (V) B 25 (V) C 25 3 (V) D 50 (V)

Giải: Khi C = C1 UR = UL => ZL = R

Điện áp đặt vào hai đầu mạch; U = 2 2

) ( L C

Khi C = C2 => U’R = U’L

2 2

) '

( 'R U L U C

U   = 50 (V) => U’ R = 25 2 (V)

Chọn A

Bài 16: Mạch RLC khi mắc vào mạng xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz thì nhiệt lượng

toả ra trong 10s là 2000J Biết có hai giá trị của tụ điện thoả mãn điều kiện trên là C = C1 = 25/ (F) và C = C2 = 50/ (F) R và L có giá trị là

A 300 và 1/H B 100 và 3/H C 300 và 3/H D 100 và 1/H

Bài 17 : Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L mắc

nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 120 2cos(100πt + π/6)V và thay đổi điện dung của tụ điện sao cho điên áp

Tuyensinh247.com 7

hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại và thấy điện áp cực đại bằng 150V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là

III.Mạch điện RLC có độ tự cảm L biến đổi

Kiến thức cần nhớ :

khi :

C

C L

Z

Z R

Z

2

2 

R

Z R U

2 2 max



0

U U U U 

 Nếu: L = L 1 hoặc L = L 2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi :

 1 2

1

2

L L L

 Nếu: L = L 1 hoặc L = L 2 mà UL có giá trị như nhau thì ULmax khi :

1 2

2

   

 

 Nếu: L = L 1 hoặc L = L 2 mà I, P, UC, UR như nhau thì : 1 2

2

C

Z Z



 Các giá trị P, I, UR, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZL = ZC

Luyện tập:

Bài 18: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần

R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C trong mạch có cộng hưởng điện

D điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.)

HD: Ta có U Lmax  Z L =

C

C

Z

Z

R2 2

=

3

4R

3

2 )

Z Z R

Z   L C 



6 2

3











Z

R

Tuyensinh247.com 8

Bài 19: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM

có điện trở thuần R = 100 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm thay đổi được Đặt điện áp u = 100 2cos(100

4



t ) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để UL max, khi đó u AM = 100 2cos(100t) Giá trị của C và  là

A C =



4

10

(F), = -

4





);

( 2

10 4

C C =

4 );

( 2





);

(

10 4

HD: Ta có Z L =

C

C

Z

Z

R2 2

C

Z R R

Ngoài ra u AM vuông pha với u AB  = -

4



Từ ZAM =Z R 2 + Z 2 C = R 2 + (Z L – Z C ) 2 Z L = 2Z C (2), (vì: Z L >Z C ) Từ (1),(2)

Z C = R = 100

Bài 20: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần

R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L1 =



1 (H) và khi L2 =

 5

(H) thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị bằng nhau Công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi L bằng

A



4



2



3



1 (H)

HD: Áp dụng công thức: L =

2

1

(L 1 + L 2 )

Bài 21: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần

R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L1 =



1 (H) và khi L2 =

 5

(H) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng nhau Cho biết tần số dòng điện là f = 50

Hz Dung kháng của mạch điện là

HD: Áp dụng công thức: 1 2

2

C

Z Z



Bài 22: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L nối tiếp, L thay đổi được Điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch là U, tần số góc ω = 200rad/s Khi L = /4H thì u lệch pha

Tuyensinh247.com 9

so với i một góc , khi L = 1/H thì u lệch pha so với i một góc ' Biết + ' = 90o R

có giá trị là

IV.Mạch điện RLC có  biến đổi

Kiến thức cần nhớ :

 Ta có: U L =I.Z L =

1

1 2

1 1 1

)

2 ( )

1 (

2 2

2

2 2 4

2 2 2

2 2 2 2

2 2





































C L

C R LC C

L

U C

L C

L R

L U C

L

R

L

U

2

1 )

2 2 2

2

C L

C R LC x

C L x

2

2

C R

LC



2 2

4

2

C

R

LC

R

UL



 Ta có: U C = I.Z C =

1 ).

2 ( )

1 (

2 2 2 4

2 2 2





U

C L R

C

U

Xét hàm: f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + 1 Với: x = 2

Ta suy ra được:

 Điều kiện để U C max là : 2L> R2 C

Khi đó:

2

2

1 LC R2C2 LC





2 2 4

2

C R LC R

UL

 Nếu ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 mà P, I, Z, cosφ, U R có giá trị như nhau thì P, I, cosφ, U R

sẽ đạt giá trị cực đại khi: ω = 1 1 2

LC    Luyện tập :

Bài 23 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi  thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 2 Hệ thức đúng là :

A 1 2 2

LC

    B 1. 2 1

LC

   C 1 2 2

LC

    D 1. 2 1

LC

  

Tuyensinh247.com 10

)

1 (

) (

C L

R Z

Z











I

U L 2 2+ 21 2

C

 -2. C

L + R 2 - 2

2

I

U

=0 hay

L 2 C 2 4

2

2 2 ).C 

I

U R C

phương trình này nếu có 2 nghiệm 1 , 2 thì 1. 2 1

LC

  

Bài 24 : Mạch RLC nối tiếp có R = 100, L = 2 3/ (H) Điện áp xoay chiều đặt vào đoạn mạch có biểu thức u = Uocos2ft, f thay đổi được Khi f = 50Hz thì i chậm pha  /3

so với u Để i cùng pha với u thì f có giá trị là

Bài 25 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai

đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số là

2LCR C



2

2

C R

LC



LC

1



Bài 26 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai

đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số là

A

LC

1



LC

1



2

2

C R

LC



2

2

1 LC R2C2 LC







Bài 27 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có  thay đổi được trên đoạn [50 ; 100  ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 100 , L =



1 (H); C =



4

10

(F) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

A

3

3

200

V; 100V B 100 3V; 100V C 200V; 100V D 200V; 100 3V

HD: U C = I.Z C =

1 ).

2 ( )

1 (

2 2 2 4

2 2 2





U

C L R

C

U

Tuyensinh247.com 11

Xét hàm f(x) = L 2 C 2 x 2 – (2LC – R 2 C 2 )x + 1 Với: x = 2

Thay số liệu cụ thể theo bài ra

ta có:

4

8

10

x

10 2

4





x

4 4

8 10 10











2

2



hay = 50 2 .Từ đó:

3

3 200

V

Xét trên khoảng 50  100: Khi x = 2

= 50 2 2 thì f(x) <1; Khi x = 2

= 100 2 2 thì

Bài 28 : Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cost ( có  thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch

có R,L,C nối tiếp Cho biết L =



4 (H) Khi 1 = 25và khi 2 = 400 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là như nhau Điện dung của tụ điện C là

A



4

10

 2

104

 3

104

 4

104

(F)

Bài 29 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có  thay đổi được trên đoạn [100



 ; 200 ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 , L =



1 (H);

C =



4

10

(F) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng

là

3

100

;

13

400

V

3

100

v D 50 2V; 50V

Bài 30 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có  thay đổi được trên đoạn [50 ; 100  ] ) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 , L =



1 (H); C =



4

10

(F) Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

A

3

5

80

V; 50V B

3

5 80 V;

3

100

V C 80V;

3

100

V D 80V; 50V

Bài 31 : Cho một mạch điện RLC Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch có dạng u =

U0 cost Cho R = 150 Với ω thay đổi được Khi ω1 = 200(rad/ s) và ω2 =50(rad/s) thì dòng điện qua mạch có cường độ qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau Tân số góc

ω để cường độ hiệu dụng đạt cực đại là

A 100(rad/s) B 175(rad/s) C 150(rad/s) D 250 (rad/s)