ViÕt ph−¬ng tr×nh ChÝnh t¾c cña AB. 1 .Chøng minh ABCD lµ mét tø diÖn. TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. Chøng minh ABCD lµ mét tø diÖn. b) MÆt cÇu qua ABCD.. LËp pt mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖ[r]
Trang 1
A Đại số và Giải tích
1 Nắm vững khái niệm nguyên hàm , nhớ bảng nguyên hàm của hàm số thường gặp , hiểu được tính
chất cơ bản của nguyên hàm Tìm nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
2 Nhớ định nghĩa tích phân và nắm vững phương pháp tính tích phân xác định của hàm số bằng
phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
3 Bước đầu thấy ý nghĩa thực tiễn và một số ứng dụng của tích phân trong hình học Ứng dụng tích
phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay
4 Hiểu được dạng đại số , biểu diễn hình học của số phức , phép tính cộng trừ , nhân chia số phức
dưới dạng đại số , môđun của số phức , số phức liên hợp , căn bậc hai của số phức
5 ***Hiểu được dạng lượng giác , acgumen của số phức , phép nhân và phép chia số phức dưới
dạng lượng giác , công thức Moa-vơ
B Hình Học
1 Hiểu được cách xây dựng không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết xác định tọa độ điểm trong không gian và thực hiện các phép toán về vectơ trong Kgthông qua tọa độ các vectơ đó
2 Viết được phương trình của mặt phẳng , của đường thẳng , của mặt cầu , xét được vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời thực hiện được các bài toán về khoảng cách , biết vận dụng các phép toán về véc tơ và tọa độ để nghiên cứu hình học không gian
II) Các yêu cầu và kĩ năng:
1 Tìm được nguyên hàm bất kì của một hàm số và tìm được nguyên hàm của một hàm số thỏa mãn
điều kiện cho trước
2 Tính được tích phân xác định của hàm số Sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích
vật thể tròn xoay
3 Thực hiện tốt các phép toán của số phức.Xác định được số phức khi biết một vài yếu tố.Xác định
tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức Giải phương trình trên tập số phức.Với học sinh ban KHTN cần thực hiện tốt các phép toán của số phức có dạng lựơng giác và ứng dụng của
nó
4 Xác định được tọa độ điểm và vectơ , tính toán các biểu thức tọa độ của các phép toán của vectơ :
cộng , trừ , nhân một véc tơ với số , biết tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng
5 Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng và xét các điều kiện để hai mp song song hoặc
vuông góc
6 Biết lập phương trình tham số của đường thẳng , xét Đk để hai đường thẳng song song , cắt nhau
hoặc chéo nhau
7 Biết giải bài toán về khoảng cách : Khoảng cách giữa 2 điểm , từ một điểm tới một mặt phẳng
Với học sinh ban KHTN còn nhớ và vận dụng tôt công thức tính góc và khoảng cách giữa các đối tượng : điểm , đường thẳng và mặt phẳng
Chú ý : Bài tập có đánh dấu *** là bài tập dành cho học sinh Ban KHTN
A Đại số và Giải tích
Loại I : Nguyên hàm , tích phân và ứng dụng
Bài 1: Hãy tìm hàm số f(x) biết :
a) f ’(x)=x3− x+e x− và f(4)= e2 4-2 b) f ’(x) = 14 3 x2 5x 2
x + − + x biết f(1) = 100
Trang 2
c) f ‘(x) =sinx –cos3x và f(0) =21 d) f ‘(x)=(2x 3x)2
+ biết f(1) = 4 9 12
ln 4+ln 9+ln 6
e) f’(x)=
3
2
3 2 +
+ +
x
x x
vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f(π =100 g) f’(x) =x.) 3
2
2 +x vµ f(2)=0
Bài 2.CMR: F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x)
1
1
2
+
x
• F(x)=
2
x
sin 1
• F(x) =
x
x
x
x ln2
1 ln
1
−
Bài 3 : Hãy tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) f(x)=
3
x
b)f(x)=(2x 2 x)2
x e
−
−
c) f(x)=tan2x+cot2x d) f(x)=cos3x.sin5x
e) f(x)= 2 1 2
sin 2 os 2x c x g) f(x)=
1
1+cos2x h) f(x) =
2 3 2
x x
− + k) f(x)=( )( )
1
3 3 2
Bài 4: Hãy tính:
1, 3
(2x-5) dx
7
(5x+4)
dx
( 2x+3) dx−
(3x -5)
(2x+1)(x +x-3) dx
6, m( 1)
(ax+b)
dx
m≠
(2 7)
dx
x−
(2 3)
xdx
x +
(3 5)
xdx
x−
3 x
dx
e−
−
2
xdx
x +
12,
2
2 3
xdx
x+ x −
(2 ln 5)
dx
2 tan
dx x
−
∫ 18,
1 x
dx e
+
∫ 19)
dx
x+ + x−
∫
***Bài 5: Hãy tính:
1, 29
(3 2x)
∫ 2, ∫tan 2xdx 3, 3
sin xdx
os
c xdx
∫ 6, 2
1 3
cotx dx cotx
− +
dx cot x
+
∫
8, 3
os sin
4
2 s inx+cos sin 2 osx
x dx
x− c
3 2
s inx.cos
1 cos
xdx x
+
sin xdx
sin xcos2xdx
∫
13, 3 5
sin xcos xdx
∫ 14, ∫tan xdx4 15, ∫cot xdx5 16, 2
dx
e−
+
∫ 17∫2x 1 3+ x dx2
18, ∫x3 x2+1dx 19, ∫x17 2x9−3dx 20,
2
1
x dx x
+
2
1 x
dx x
−
dx
a +x
∫
23,
2
2 7
dx
x + x+
2
2 5
dx
x − x+
53ln 4
dx
6 4
sin os
xdx
∫ 27,
1 x
dx e
+
∫
Bài 6: Hãy tính ( Phương pháp Nguyên hàm từng phần )
1, ∫(2x−3)e dx x 2, ∫(x+3)sin2xdx 2
3, ∫(3x −x c) os2xdx 4, ∫x3lnxdx 5, ∫x e dx2 3x
Trang 3
6, ∫2 lnx 2xdx
2
7,
os x
xdx c
∫
3
ln
8, x dx x
∫ 9,∫e xsinxdx 10, ∫sin xdx 11,
3
osx sin
xc dx x
∫
Bài 7 : Hãy tính các tích phân sau:
1/ I
3 2
4
3tg x dx
π
π
∫ 2
4
2
6
(2cotg x 5) dx
π
π
+
2 0
1 cos x
dx
1 cos x
π
− +
0
π
sin2 x.cos2xdx 5/
4 4 0
cos x dx
π
∫
6/
3
0
(2cos2 x-3sin2 x)dx
π
2 4 4
1 sin x dx
π
π
6 0
1 cos x dx
π
2
0
+
∫
π
0
cos xdx
π
3 2
0
4sin x
dx
1 cosx
π
+
1
0
x 1 x dx −
1 0
x dx 2x 1 +
7 3 3 0
x 1
dx 3x 1
+ +
∫ 15/
2
3 2 0
(x − 3) x − 6x + 8 dx
1
2 3 0
(1 2x)(1 3x + + + 3x ) dx
x
ln 3
0
e
dx (e + 1)
∫
18/
1
0
x (x − 1) dx
0 2x 3 1
−
e 1
1 3ln x ln x
dx x
+
2 e e
ln x dx x
∫
22/
e 2 1
ln x
dx x(ln x 1) +
x 1 x 0
e dx
−
−
+
2x 2 x 0
e dx
e + 1
e 1
sin(ln x)
dx x
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
e − 1
∫
26/
3 2 2
ln(x − x)dx
e
2 1
(ln x) dx
1
2 0
1 dx
4 x −
3 3 2 1
x dx
x − 16
3 2 3
1 dx
x + 3
∫ 31/
3 2 3
1 dx
x + 3
3 2 3
1 dx
x + 3
e 1
1 3ln x ln x
dx x
+
2 3 0
x 1
dx
+ +
∫
0
x.sin x cos xdx
π
1 0
dx
+ +
2 2 1
5
dx
x − 6x + 9
1 2 0
3
dx
x − 4x 5 −
∫
Bài 8 : Ứng dụng của tích phân
Công th ứ c : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
=
=
=
= b x
; a x
) x ( g y : ) ' C (
) x ( y : ) C (
b a
dx ) x ( g ) x (
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) (C): y = 3x4 – 4x2 + 5 ; Ox ; x = 1; x = 2 b) (C): y = x2 – x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3 c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x2 – x ; Ox e) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π/2 ; x = 3π/2
Trang 4
e)y = – x2 ; x + y + 2 = 0 f)x = y5 ; y = 0 ;x = 32 g) (C): y = x2 + x – 5 và (C’): y = – x2 + 3x + 7 h)(C): y = x2 – 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1) và Oy
i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo= 1
k)(C): y = – x3 + 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 2
l)(C): y = x3 – 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo= – 1/2
m) y = e
x
+ e– x
2 , x = – 1 ,x = 1 và Ox
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a)(C): y = 2x
2
– x + 2
x – 1 ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2;x = 4
b)(C): y = – x
2
+ x + 1
x + 2 ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1 c)(C): y = – x2 + 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3); B(3;0)
d)(C): y = x2 – 2x + 2 và các tiếp tuyến xuất phát từđiểm A(3/2;– 1)
e) y = ex ; y =1 ; x = 2 f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = 0
g) x = y ; y = – 2x + 3 ;Ox h) y = – 4 – x2 và x2 + 3y = 0
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y = x2 và y = x b) ax = y2 và ay = x2 ( a > 0 ) c) y = xex , y = 0 , x = – 1, x = 2 d) y = |lnx| và y = 1 e) y = (x – 6)2 và y = 6x – x2 f) x2 + y2 = 8 và y2 = 2x g) x2 + y2 = 16 và y2 = 6x
Công h ứ c : Thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi :
=
=
=
b x
; a x Ox
) x ( y : ) C (
là V = π ∫ [ ]
b a
2
dx ) x ( f
1.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:
a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/2 b) y = cos2x ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/4
c)y = cos4x + sin4x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π/2
d)y = cos6x + sin6x ; y = 0 ; x = π/4; x = π/2
e)y = xex ; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= x lnx ; y = 0 ; x =1 ; x = e
g)y = 4
x ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = – x + 3 , Ox i)y = x2 , y = 2 – x, Ox j)y = x2 ,y = 2 – x, Oy
k)y = 3
x ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x
2
2.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox:
a)y = 3x – x2 ; y = 0 b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x = 0; x = 1
d)y = 4
x ; y = – x + 5 e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = 0
g)y = x2 ; y = 2 – x ; y = 0 (phần nằm ngoài y = x2)
Trang 5
h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = 1 (phần nằm ngoài y = x2)
3 Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < 0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành khi quay quanh Ox
b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất
Loại II : SỐ PHỨC
Bài 1 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:
a) z= − +3 5i b) z= − 2i c) z=12 d) z=0
Bài 2 Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ
Bài 3 Cho z=(2a−1) (+ 3b+5)i với a b, ∈R Tìm các số a, b để:
a) z là số thực b) z là số ảo
Bài 4 Tìm các số thực x và y, biết:
a) (2x+1)+5i= − +4 (3y−2)i b) (x− 2)−4i= −3 (y+1)i
c) (1 3− x) (+ y+1)i=(x+y) (− 2x+1)i
Bài 5 Tìm z và tính z với: a) z= − +2 i 3 b) z= 2−2i c) z= −11 d) z=7i
Bài 6 Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:
a) z =2 và z là số ảo
b) z =5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó
Bài 7 Tính z+z', z−z', 'z z với:
a) z= +5 2 ,i z'= +4 3i b) z= −2 3 ,i z'= +6 4i
c) z= − −4 7 , 'i z = −2 5i d) z= +1 i 3 , z'= − 3+2i
Bài 8 Thực hiện các phép tính:
a) (1 i− )2 b) (2 3i+ )2 c) (1+i)3+3i
Bài 9 Thực hiện các phép tính sau:
1
A
=
5 6
4 3
i B
i
− +
= +
7 2
8 6
i C
i
−
=
−
Bài 10 Thực hiện các phép tính sau:
a) 1
2 3i− b)
1
1 3
2− 2 i
c) 3 2i
i
−
d) 3 4 4
i i
−
−
2 2
z= − + i Hãy tính 1 2 ( )3 2
, ,z z , z , 1 z z
Bài 12 Thực hiện phép tính:
2
= −
33
10
1
i
+
−
c) C= +1 (1+i) (+ 1+i)2 +(1+i)3+ +(1+i)20
Bài 13 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 2 b) Phần ảo của z thuộc khoảng (−1;3)
Trang 6
c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [−2; 2]
Bài 14 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a) z =2 b) z ≤3 c) 1< z ≤3 d) z >4
Bài 15 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 2z+3i= +7 8i b) (1 3− i z) +(4 3+ i)= −7 5i
2 3
z
+
Bài 16 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
c) −3z2 + − =z 5 0 d) 4z2+ =9 0
Bài 17 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
c) z4−z3+6z2−8z−16=0 d) z4−z2−12=0
Bài 18 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5
Phần dành cho học sinh phân ban
Bài 19:
1) Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác
+
+
a) z = 1 + i b) z = 1 i c) z = 3 d) z = 5 e) z = i f) z = 2i g) z = 1+ i 3 h) z = 1 i 3
1 i i) z = 1 i 3 j) z = 1 i 3 k) z = m) z = (cos + isin ) n) z = cos isin p) z = cos
−
2) Tính cos ,sin Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z = 1+ ( 2 1)i
HD : cos a (1 cos2a),sin a (1 cos2a) cos ,sin ,
3) Biết số phức z≠0 có một acgumen là ϕ Hãy tìm acgumen của mỗi số phưc sau − − 1
z, z, z,
z
4) Hãy tìm acgumen của mỗi số phưc sau a) 2 2 3i b) cos− + π−i sin c) 3 iπ −
5)Hãy tính :
2(cos + isin )
a) 5(cos + isin ).3(cos + isin ) b)
−
n
6)Dùng công thức Moi-vrơ tính : a) (1+ i) b) ( 3 i) c) [ 2(cos + isin )]
d) (1+ cos i.sin ) ,n
Trang 7
B Hỡnh Học
Câu 1: Cho ba véctơ
r
a = (2; -5; 3) b
r = (0; 2; -1) c
r = (1; 7; 2) Tính tọa độ của các véctơ sau:
a) u
r
= 4
r
a - 1
3
b
r + 3c
r b) v
r = 5
r
a - 2b
r + 7c
r c) w
ur
= 12
r
a + 19 b
r
- 3c
r Câu 2: H6y biểu diễn
r
a theo các véctơ u
r , v
r , w
ur a)
r
a = (3; 7; -7), u
r = (2; 1; 0), v
r = (1; -1; 2) w
ur
= (2; 2; -1)
b)
r
a = (8; 9; -1), u
r = (1; 0; 1), v
r = (0; -1; 1) w
ur
= (1; 1; 0)
Câu 3: Cho
r
a = (1; -3; 4)
a)Tìm y và z để b
r = (2; y; z) cùng phương với
r
a b)Tìm tọa độ của véctơ c
r biết rằng
r
a và c
r ngược hướng và c = 2 a
Câu 4: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng
a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1)
b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1)
Câu 5: Chứng minh rằng 4 điểm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1;
2; -1) D(3; -5; 3) là bốn đỉnh của một hình thang
Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, trọng tâm
G của ∆ABC, trọng tâm J của tứ diện ABCD khi biết
tọa độ các đỉnh A, B, C, D
a)A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7)
b)A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5)
Câu 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3)
a)Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành b)Tìm
tọa độ giao điểm hai đường chéo
Câu 8: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có A(3; -1; 6)
B(-1; 7; -2) D’(5; 1; 6) Xác định tọa độ
a) Tâm của hình hộp b) Đỉnh C’
Câu 9:Tìm u
r
biết rằng
a) u
r
thỏa m6n đồng thời 3 pt:
r
a.u
r = -5; u
r b
r = -11;
u
r
.c
r
= 20 biết
r
a = (2; -1; 3), b
r = (1; -3; 2), c
r = (3; 2;
-4)
b) u
r vuông góc với cả hai véctơ
r
a = (2; 3; -1) b
r = (1; -2; 3) và thỏa m6n: u
r c
r = -6 với c
r = (2; -1; 1) Câu 10:
a) Tìm điểm E trên trục Oy cách đều hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)
b) Tìm điểm F trên trục Ox cách đều hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)
Câu 11: Tìm điểm M cách đều ba điểm A, B, C Nếu biết a)M ∈ (Oxz) và A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) b)M ∈ (Oxy) và A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3)
Câu 12: Tính góc tạo thành bởi các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD biết: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
Câu 13: Chứng minh rằng ∆ABC có A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) là tam giác tù
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
A’D’, D’C’, CC', A’A Chứng minh rằng bốn điểm M,
N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng Tính chu vi của tứ giác MNPQ theo a
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 Trên các cạnh BB’ CD, A’D’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1) Chứng minh rằng AC’
vuông góc với mặt phẳng (MNP) Câu 16: Cho ∆ABC biết A(1; 0; 2) B(2; 1; 1) C(1; 3; -2) Gọi D là điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 và E là
điểm chia đoạn BC theo tỷ số 2
a) Tìm tọa độ các điểm D, E b) Tìm coossin của góc giữa hai véctơ AD
uuur
và AE
uuur Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6) Tính
độ dài phân giác ngoài góc A của ∆ABC
Trang 8
phương trình mặt phẳng:
Bài1: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và
1) // Ox và Oy 2) // Ox và Oz 3) // Oy và Oz
Bài2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) và // Ox
Bài3: Viết phương trình mặt phẳng qua AB và // CD
biết A(5; 1; 3) B(1; 6; 2)C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)
Bài5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0(Q): y - z -1 = 0
.Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và ⊥ (P); (Q)
đường thẳng trong không gian:
Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đường thẳng
(d):
1
3 3
2
2
ư
+
=
ư
=
x
Bài2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt
phẳng (P) biết:
a) (d):
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
1
3 9
4 12
(P): y + 4z + 17 = 0
b) (d):
=
ư
=
ư + +
0 1
0 3 y
z y
x
(P): x + y - 2 = 0 Bài3: Lập phương trình đường thẳng d qua
A(1; 2; 3) và ⊥ với (d1): 2 2
3 2
x t
=
= ư
= ư
Và cắt (d2) biết
(d2) là giao tuyến của 2 mp : xưy+4z+10=0 và
2xư4yư +z 6=0
Bài4: Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z
+ 19 = 0 Hạ AH ⊥ (P) Viết phương trình tham số của
đường thẳng AH và tìm tọa độ của H
Bài5: Cho d: x 1 y 1 z 3
ư và (P): 2x - 2y + z
- 3 = 0 Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P) Viết
phương trỡnh đường thẳng qua A , vuụng gúc với d
và chứa trong mặt phẳng (P)
Bài6: Chứng minh rằng hai đường thẳng d1:
= ư
và d2:
= ư +
= ư
chéo nhau
Bài7: Chứng minh rằng hai đường thẳng d1:
y 1 t
= +
= ư
và d2:
z 1 t
' ' '
= +
= ư ư
song song và viết phương trình mặt phẳng chứa hai
đường thẳng đó
Bài8: a)Viết phương trình cho A(1; 2; 1) và đường thẳng d: x y 1 z 3
b)Viết pt mp (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d c)Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Bài9: Cho đường thẳng d:
= +
= ư
và mặt phẳng
(P): 2x - y - 2z + 1 = 0
1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đường thẳng d
2 Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1
Bài10: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) D(1; 1; 1) Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và suy ra tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC)
Bài11: Viết pt đt qua A(1; 5; 0) và cắt cả hai đường
thẳng (d1): 1
2 1
x t
=
= ư
= ư
(d2): 2 3
3
x k
=
= ư
= ư
Bài12: Viết pt đt (d) qua A(0; 1; 1) và vuông
1
1
x
y t
z t
= ư
=
= +
Trang 9
Bài13: Viết pt đt qua M(0; 1; 1) và vuông góc với d1
z y
x
= +
=
ư
2
3
1
và cắt đường thẳng d2
1
1
x
y t
z t
= ư
=
= +
Bài14: Viết pt đt d ⊥ (P): x + y + z - 2 = 0 và cắt cả
hai đt : (d1):
=
ư
=
+
=
t z
t y
t x
2 1
2
(d2):
=
ư
=
ư +
0 3
0 2 2 y
z x
Bài15: Cho (d1):
ư
=
ư
=
+
=
t z
t y
t x
5 1
2 5
(d2):
ư
=
ư
ư
=
+
=
1 1 1
1 3
2 3
t z
t y
t x
CMR: (d1) // (d2) Viết phương trình mặt phẳng chứa
(d1) và (d2) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
Bài16: Cho hai đường thẳng
(d1):
ư
=
ư
ư
=
+
ư
=
t z
t y
t x
2
2 3
3 1
(d2):
2
3 4
5 6
=
= ư
= ư +
1) CMR: (d1) chéo (d2)
2) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt phẳng (Q) chứa
(d2) sao cho (P) // (Q) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
3) Viết phương trình đường thẳng (d) // Oz và
cắt (d1) và (d2)
4)Viết phương trình đường vuông góc chung
của (d1) và (d2)
Bài17: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8)
1) CM: SB ⊥ OA
2) CMR: hình chiếu vuông góc của SB lên mặt
phẳng (OAB) ⊥ OA Gọi K là giao điểm của hình chiếu
đó với OA H6y xác định toạ độ điểm K
3) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
SO, AB Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và
KM cắt nhau
Bài18: Tìm hình chiếu vuông góc của A(-2; 4; 3) lên
mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0
Bài19: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - 6 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và ⊥ (P)
2) Viết phương trình chính tắc của giao tuyến giữa (P)
và (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P)
Bài20: Lập phương trình đường thẳng qua A(2; 3; -1)
⊥ (d) cắt (d)
1
3 4
2
ư
=
x
Bài21: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Tìm điểm M ∈ (P) sao cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất
V) mặt cầu:
Bài1: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1)
1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau
2) Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC) 3) Thiếp lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài2: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0
1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)
3) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P)
Bài3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D': A ≡ O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gọi M là trung điểm của AB và N là tâm hình vuông ADD'A'
1) Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua các
điểm C, D', M, N
2) Tính bán kính đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A' , B, C, D
3) Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN)
Bài4: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 0 Đường d là giao tuyến của 2 mp 3xư2y+ ư =z 8 0
và 2xư y+3=0 Cho mp (Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S) 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q)
Trang 10
Bài 1 Trong kg 0xyz ,Cho A(2;1;0) ,B(-1;2;3)
1.Tính CosA0B , diện tích tam giác 0AB
2.Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực cạnh AB
3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)
4. Viết phương trình Chính tắc của AB
5 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và (R)
vuông góc với (P) và (0xy)
Bài 2Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;3;1)
B(4;1;-2),C(6;3;7)và D(-5;-4;8)
1.Chứng minh ABCD là một tứ diện
2. Viết pt tham số,chính tắc,tổng quát của AM( M là
trọng tâm tam giác ADC)
3 Tính thể tích tứ diện ABCD
4 lập phương trình đường cao AH của tứ diện
Bài 3 Chứng minh rằng các cặp đường thẳng sau chéo
nhau,h6y lập pt đường vuông góc chung
1 (d1):
ư
ư
=
+
=
ư
=
t z
t y
t x
3 2 3
2 1
(d2) :
ư
=
+
=
=
t z
t y
t x
2 3 1
2
2
(d1) :
ư
=
+
ư
=
+
=
t z
t y
t
x
3
2
1
(d2):
'
1 2 '
3 ' 4
x t
=
= +
= ư
Bài 4 Cho (d) :
1
1 4
2 3
=
+
=
x
và (P):
x+2y+3z+4 = 0
1 Tìm giao điểm của (d) và (P) 2 Viết pt hình chiếu
của (d) lên (P)
3 Tính khoảng cách từ A(-3;1;0) đến (d),(P)
Bài 5. Cho điểm A(1;1;2), B(2;1;-3) và (P)
:2x+y-3z-5 = 0
1 Tìm toạ độ hình chiếu của A trên (P) 2
Tìm toạ độ điểm A để AA đối xứng qua (P)
3 Tìm điểm M trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất 4 Tìm
điểm N trên (P) sao cho NA+NC nhỏ nhất với C(0;-1;1)
Bài 6 Cho (d):
=
ư +
ư
=
ư +
ư
0 1 2
0 5 3 2
z y x
z y x
và (P):x-y-z-2= 0
1. Tính Sin của góc giữa (d) và (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và
a) Qua A(2;1;3)
b)Song song với (d1) :
=
ư +
ư
=
ư
ư
ư
0 1 2
0 2 3
z y x
z y x
c) song song với (P)
Bài 7 Cho (P):2x+y+2z+10 = 0, (Q): 3y-z-1=0, (R): 2y+mz = 0
1 Tính góc giữa(Q) và (R) khi m =1.2.Tính góc giữa (Q) và (P) 3.Tìm m để góc giữa (Q) và (R) bằng 450
Bài 8.Cho điểm A(1;0;-2), B(2;1;2),C(3;-1;1)và D(2;-3;0).
1 Chứng minh ABCD là một tứ diện
2 Lập phương trình mặt cầu biết: a) Tâm I(2;-1;0) và
A thuộc mặt cầu b) Mặt cầu qua ABCD
Bài 9.Cho mặt cầu có pt: x2 +y2 +z2 -2x-4y-6z = 0
1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu trên
2 Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của mặt cầu với các trục 0x, 0y,0z.Viết pt mặt phẳng(ABC)
.3 Xác định tâm và bán kính của đường tròn:
a) Ngoại tiếp tam giác ABC b) là giao của
mặt cầu và mặt (0xy)
Bài 10. Cho tứ diện có 4 đỉnh là A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1) và D(4;1;0)
1 Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2 Viết pt tiếp diện
của mặt cầu tại A
4. Tìm toạ độ giao điểm của mặt cầu và đường thẳng:
1
3 4
1 3
1
ư
ư
=
ư
=
x
Bài 11. Cho hai mặt cầu (S1) : x2 +y2 +z2 - 6x+4y-2z - 86 = 0
(S2) : x2 +y2 +z2 +6x-2y-4z-2 = 0
và (P) : 2x-2y-z+9 = 0
1 Xác định tâm của đường tròn là giao của (P) và (S1)
2 Cmr (S1) và (S2) cắt nhau theo một đường tròn,xác
định tâm và bán kính đường tròn đó
3. Gọi I1,I2 lần lượt là tâm của (S1) và (S2)
a)Lập pt mặt cầu tâm I1 và tiếp xúc với (P) b)Xác định
toạ độ giao điểm của đường thẳng I1I2 với (P) và với (S1)
Bài 12: Trong khoõng gian Oxyz, vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) chửựa ủửụứng thaỳng (d) :
=
= ư
z 2t 6
sao cho giao tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng (P)
2 2 2
troứn coự baựn kớnh r = 1
Bài 13: Cho hỡnh choựp S.ABC ủaựy ABC laứ tam giaực ủeàu caùnh a SA = SB = SC, khoaỷng caựch tửứ S ủeỏn maởt phaỳng (ABC) laứ h
Tớnh h theo a ủeồ hai maởt phaỳng (SAB) vaứ (SAC) vuoõng goực nhau