Ôn tập tổng hợp về dao động điều hòa

Câu 16: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox(O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau... Đ[r]

Tuyensinh247.com 1

Câu 1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(2t + 

6) cm Lấy

2 10.

  Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau:

a) Ở thời điểm t = 5(s)

b) Khi pha dao động là 1200

Lời Giải:

Từ phương trình 5 s(2 )

6

x co t

(cm)  A 5(cm);   2 (  Rad s/ )

0,1.4 4( / ).

k m    N m

Ta có '

.sin( ) 5.2 .sin(2 ) 10 .sin(2 )

v  x A t    t    t

cm/s

a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có: 5 s(2 .5 ) 5 s( ) 5. 3( ).

1

10 .sin(2 .5 ) 10 .sin( ) 10 5

v              

(cm/s)

4 .2,5 3 10 3(cm) 3(m)

Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ

2

4.2,5 3.10 0,1 3( ).

ph

F  k x     N

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ

* Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có:

5 s120 2,5

x co   (cm)

10 .sin120 5 3

v      (cm/s)

4 .2,5 100( / )

a  x     cm s =1 (m/s2)

- Lực phục hồi: F ph k x   4.2,5   0,1N (N)

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3cm/s Tốc độ cực đại của dao động là

ÔN TẬP TỔNG HỢP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tuyensinh247.com 2

Giải:

Khi Wt = 3Wđ 3

2

A x

  khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng

trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian 3

2

A

x 

Dựa vào VTLG ta có:

ax





Chọn C

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là

Giải:

Gọi A là biên độ của dao động: W =

2

2 2

A

m

Khi vật ở li độ x vật có Wđ =

2

2

mv

và Wt =

2

2 2

x

m

Wđ1 =

2

2 2

A

m

- 2

2 2

S

m

= 1,8 (J) (1); Wđ2 =

2

2 2

A

m

- 4

2

2 2

S

m

= 1,5 (J) (2)

Lấy (1) – (2) 3

2

2 2

S

m = 0,3 (J) 

2

2 2

S

m

= 0,1 (J) (3)

Wđ3 =

2

2 2

A

m

- 9

2

2 2

S

m

= W đ1 - 8

2

2 2

S

m

= 1 (J) Chọn B

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2cm, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ  2 3cm/s đến 2 cm/s là

2

T Tần số dao động của vật là

Giải:

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Biên độ của vận tốc là Vmax =A

Trong một chu kỳ, vận tốc có giá trị biến thiên

từ: v1 =  2 3cm/s đến v2 = 2 cm/s ứng với góc

quét là:

V

V Max

2

1

Tuyensinh247.com 3

2

T

Suy ra

ax

os

2

m

V c

p

a + a = a = a ® - =

Kết quả  = 2 rad/s; f = 1 Hz

Câu 5: Một vật dao động quanh VTCB Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều

dương Đến thời điểm t1= 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động và có vận tốc bằng 3

2 vận tốc ban đầu Đến thời điểm t2= 5/3 s vật đã đi được quãng đường 6cm Tính vận tốc ban đầu

Giải:

- Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên















A v

x t



0

0 0

- Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động,

nên vật tiếp tục đi ra biên dương

2

2

- Đến thời điểm t2 vật đi được 6cm, ta có:

6 4 6

1 4

1 12

5

4

3

/

5

2

t T

t















- Trong

4

T

vật đi từ vị trí cân bằng ra biên dương (S1=A)

- Trong

6

T

vật từ biên dương trở về đến vị trí

) 2

(

A S

A

- Quãng đường vật đí từ lúc đầu đến thời điểm t2 6 4 ( )

A A

- Vận tốc ban đầu 0 max 2 A 2 (cm/s)

T A v

v       

Câu 6: Một vật dao động với biên độ 2cm,biết trong một chu kì khỏng thời gian mà vận tốc của vật có già trị biến thiên từ  2 3cm s/ đến 2cm s/ là T/2.Tính tần số dao động

Giải 1:

+ Trong T/4 vận tốc vật biến thiên từ  2 3cm s/ đến 2cm s/

v

2  V 0

-V0 -2 3



Tuyensinh247.com 4

Ta có:  = ω.T/4 = 2/T.T/4 = /2  v1 và v2 vuông pha

 v12 + v22 = V02  V0 = 4 = ωA  ω = 2 rad/s

 f = 1Hz



Giải 2: Trong một chu kỳ vận tốc của vật dao động có giá trị âm khi vật chuyển động từ

biên dương đến biên âm

Giả sử phương trình dao động có dạng: x = 2cos(2πft + )  v = - 4πfsin(2πft +) Tại thời điểm t1 vận tốc của vật là v1 = - 2π 3 cm/s (vật

ở M1)

Tại thời điểm t2 vận tốc của vật là v2 = - 2π cm/s (vật ở

M2)

Thời gian vật CĐ từ M1 đến M2 là

2

1 2

T

= 4

T

Do vậy: v1 = - 4πfsin(2πft1 +) = - 2π 3  sin(2πft1

+) =

f

2

3

(*)

v2 = - 4πfsin(2πft2 +) = - 4πfsin(2πft1 + +2πf

4

T

) = -4πfsin(2πft1 + +

2



) = - 2π

 sin(2πft1 + +

2



) =

f

2

1  cos(2πft1 + ) =

f

2

1 (**)

Từ (*) và (**)  (

f

2

3 )2 + (

f

2

1 )2 = 1  f = 1 Hz

Chọn C

Câu 7: Vật dao động điều hòa Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A là 0,1 s Chu kì dao động của vật là:

Câu 8: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: 1 2 cos(4 ) ; 2 2 3 os(4 t+ )cm

6

x  t cm x  c  

Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu

GIẢI:

+ Khi 2 vật gặp nhau: 2cos4t = 2 3cos(4t + /6)

O A/2 x

A



M 2



M 1



Tuyensinh247.com 5

cos4t = 3(cos4t 3/2 – sin4t.1/2)  3/2 sin4t = ½ cos4t

 tan4t = 1/ 3  4t = /6 + k   t = 1/24 + k/4

+ 0< t < 2,013  0< 1/24 + k/4 < 2,013  - 0,17 < k < 7,9  k = 0, 1,…, 7  có 8 lần gặp nhau

 ĐÁP ÁN C

Câu 9: (DH 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần

số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà

M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A 4

9

d  x  x  A cos( t     ) d   A A  A Suy ra x1 x2

vuông pha

Khi tại M có động năng bằng thế năng: 2

1 1

2 2



A 2

2

2

W  A  16

Chọn C

Câu 10: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm) Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường:

2

A

  





Sau 2T vật lại trở về VTCB và đi được quãng đường A/2 với T/12 Do đó S = 68 cm

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s):

Tuyensinh247.com 6

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k  100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A  6cm Chọn gốc thời gian t  0 lúc vật qua VTCB Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s):

Câu 14: Một chất điểm bắt đầu dao động điều hòa từ điểm M có tốc độ khác không và thế năng đang giảm Với M, N là 2 điểm cách đều vị trí cân bằng O Biết cứ sau khoảng thời gian 0,02s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N Kể từ khi bắt đầu dao động, sau thời gian ngắn nhất t1 gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại Tại thời điểm t2=t1+Δt (trong đó t2<2013T với T có chu kì dao động) thì tốc độ chất điểm đạt cực đại Giá trị lớn nhất của

Δt là:

Giải:

Dùng vòng tròn lượng giác: Theo đề suy ra góc quay

ứng 0,02s là /3  T/6

0,12 3 Rad s

T

  

  

Thời gian từ M đến O, N rồi đến biên dương A ứng với góc

quay:

/3+/3+ /6= 5/6  thời gian quay từ M d đến biên

dương A:

t1 = 5T/12 =0,05s

Sau t2’ = t1+ nT/2 thì chất điểm sẽ đến 2 biên (-A, A)

(lúc đó gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại)

Ta có: t1=0,05s; T/4 =0,03s

Theo đề thời điểm t2=t1+Δt (trong đó t2<2013T thì tốc độ

chất điểm đạt cực đại:

 ∆t= T/4 +nT/2

Ta có: t2= 0,05 + T/4+ nT/2 < 2013T= 2013.0,12=241,56s

Hay t2 = 0,08 + nT/2 < 2013T =241,56s  n < 12074/3 = 4024,66.Chọn n= 4024

Vậy: Δt=0,03+ nT/2 =0,03+ 4024.0,12/2=241,47s.Chọn C

Lúc đó: t2 = t1 + Δt =0,05 +0,03 + (4024.0,12)/:2 =241,52s < 2013T =241,56s

Câu 15: Một vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) (cm; s) Kể từ lúc t = 0

đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực hồi phục sinh công âm trong khoảng thời gian là

Giải:

+ t = 0  x = A 3/2 và v > 0 ; T = 1.2s

Hình

II

O

IV

x

a

A/2

30

II

o

IV

x

A 3

2

30

A 3

2

x

A 3 2 0

T/12

A -10

-A

T/12

Tuyensinh247.com 7

+ Thời gian từ t = 0 đến khi vật qua VT x = -10cm theo chiều âm lần 1 là: t0 = 2.T/12 + T/4

+ Trong 1 chu kỳ vật qua VT x = -10cm theo chiều âm 1 lần thời gian kể từ lúc t = 0 đến lúc vật qua li độ –10 cm theo chiều âm lần thứ 2013 là:

t = 2012T + t0

+ Lực hồi phục sinh công âm khi vật chuyển động từ VTCB ra biên (lực cản)  Trong 1 chu kỳ thời gian lực hồi phục sinh công âm là T/2

 thời gian lực hồi phục sinh công âm là:  = 2012.T/2 + 2.T/12 = 1207,4s

Đáp án: C

Câu 16: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox(O là

vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4 t / 3)cm và x2 =

10 2 cos(4  t /12)cm Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm thứ hai kể từ lúc t = 0 là:

Giải:

Để lần thứ hai,hai chất điểm cách nhau 5cm thì cũng là lần thứ hai hình chiếu của A1A2

trên phương nằm ngang cũng là 5cm!Khi đó x1 thuộc cung phần tư thứ III

Và góc tạo bởi véc tơ A1 với phương nằm ngang là π/6 khi đó véc tơ A1 phải quét một góc:

φ = π + π/6 - π/3 = 5π/6

Hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ hai là t = φ/ω =  : 4 

6

5

= 5/24 s Đáp án: D

Câu 17: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đường thẳng xung quanh vị trí cân bằng O Goi M, N là 2 điểm trên đường thẳng cùng cách đều O Cho biết trong quá trình dao động cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s Biên độ A bằng?

Giải:

Dùng vòng tròn lượng giác:

Theo đề suy ra góc quay ứng 0,05s là 600 hay /3

Mà chu kỳ T ứng 2 Hay T= 0,05 2/ /3 =3s

0,3 3 Rad s

T

  

  

Biên độ:

6

A cm



 

Đáp án: B

Hình

II

O

IV

x

a

A/

2

30

II

o

IV

x

A 3

2

30

A 3

2

Tuyensinh247.com 8

Câu 18: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là

vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4 t / 3)cm và x2 =

10 2 cos(4  t /12)cm Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm 2011 kể từ lúc t = 0 là

Giải:

góc π/3

Xét n/4 = 2011/4 = 502,75(Có thể thấy 2012/4 = 504, tức là lần thứ 2012 chúng lại ở vị trí lần đầu tiên)

Lần thứ 2011 chúng cách nhau 5cm thì véc tơ A1 thuộc cung phần tư thứ nhất và thuộc chu kỳ thứ 503 (Gần hết chu kỳ thứ 503)và góc tọa bởi véc tơ A1 với phương nằm ngang là π/6

Thời gian véc tơ A1 quét được góc (π/3 -π/6) = π/6 là Δt =  : 4 

6 = 1/24s Suy ra thời điểm cách nhau 5cm ở thời điểm 2011 kể từ lúc t = 0 là: t = 503.T – Δt = 503.0,5 -1/24

Vậy t = 6035/24 s (Sau 503 chu kỳ thì véc tơ A1 lại ở vị trí ban đầu t = 0)

Đáp án: B

Câu 19: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song

song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4cos(4t + /3) cm và x2 = 4 2cos(4t + /3) cm Tính từ thời điểm t1 = 1

24 s đến thời điểm t2 = 1

3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo

phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu?

A 1

1

8 s

C 1

1

12 s

Giải: Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox

6

5 4 cos(

4 2 1



 





d

Thay t=1/24s và t=1/3s để xác định thời điểm bắt đầu đến thời điểm kết thúc

Vòng tròn lượng giác

A

B

6



4

3 2



3 2

Tuyensinh247.com 9

Góc quét để khoảng cách 2 chất điểm luôn lớn hơn 2 3cm và thỏa mãn từ 1/24s đến1/3 s là

s

8

1 4 2 2

6















Câu 20: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao

động của các vật lần lượt là x1A1cos t(cm)và x2 A2sin t(cm) Biết 16x12 9x22 242(cm2) Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1  3cm, có vận tốc v1 18 3cm/s Khi đó vật thứ hai có vận tốc là

Giải

* đạo hàm phương trình 1: 16x12 9x22 242(cm2)

*  phương trình 2: 32x1v1 + 18x2v2 = 0  thay số  v2 = 8 3cm/s

 chọn B

Câu 21: Hai con lắc lò xo nằm ngang giống hệt nhau dao động điều hòa với biên độ lần

lượt là A1 và A2 = 2A1 và cùng pha Mốc thế năng tại VTCB Khi con lắc thứ nhất có thế

năng Wt1 =0,16J thì con lắc thứ hai có động năng Wđ2 =0,36J Khi con lắc thứ hai có thế năng 0,16J thì con lắc thứ nhất có động năng là:

Giải:

Do A2 =2A1 nên: W2 = 4W1

Do chúng cùng pha  khi x2= 2x1 thì: Wt2 = 4Wt1 = 4 0,16=0,64J

Năng lượng con lắc 2: W2 = Wd2+Wt2 = 0,36 + 0,64=1J

 Năng lượng con lắc 1: W1 =W2/4 = 0,25J

Khi con lắc 2 có: Wt2= 0,16J thì thế năng của con lắc 1 là: Wt1=Wt2/4=0,16/4=0,04J

 Động năng của con lắc 1 là: Wd1=W1- Wt1 = 0,25- 0,04 = 0,21J

 Chọn B

Tuyensinh247.com 10