Cho hình vuông OABC có độ dài cạnh bằng r, vẽ đường tròn tâm O bán kính r.. Tiếp tuyến của đường tròn qua M cắt AB tại D và cắt BC tại E.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học : 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút MÔN THI : TOÁN
(Không tính thời gian phát đề)
Bài 1 (3 điểm) Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn phương trình x2 + y2 = z2
Chứng minh rằng:
a Trong hai số x, y có ít nhất một số chia hết cho 3
b Tích xy chia hết cho 12
Bài 2 (4 điểm)
1) Cho biểu thức A = x + 2y + 1 – 2 x– 2 xy
Tìm x, y để A đạt giá trị nhỏ nhất ?
1 1
1 :
1 1
1 1
1
x x
x
a Chứng minh rằng: M=
1 1
2
b Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên
Bài 3 (4 điểm)
a a b b Tính a + b
2) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 3 Chứng minh:
abc c b a
1 1 1 1
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Từ trung điểm H của BC, kẻ HKAB Gọi M là trung điểm của HK
Chứng minh góc KCB = góc MAH và AM vuông góc với CK
Bài 5 (5 điểm)
Cho hình vuông OABC có độ dài cạnh bằng r, vẽ đường tròn tâm O bán kính r Trên đường tròn (O) lấy điểm M (M nằm trong hình vuông OABC) Tiếp tuyến của đường tròn qua M cắt AB tại D và cắt BC tại E
a Chứng minh AB và BC là các tiếp tuyến của (O)
b Tính chu vi (theo r) của tam giác BDE
c Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BDE
HẾT