Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OH cắt tia đối của tia CD tại N.. a/ Chứng minh hai tam giác HBO và CNO đồng dạng.[r]
Trang 1PHÒNG GDĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học : 2015-2016
MÔN THI : TOÁN (vòng 1)
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không tính thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1( 4 điểm ):
1/ Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c biết P(0) = 2015 và 1 là một nghiệm của đa thức Tìm b, c
2/ Cho biểu thức M =
1
: 1
2 1
2
x x
x ; x > 0; x 1 a/ Rút gọn M
b/Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị bé hơn -1
Câu 2 ( 4 điểm ):
1/ Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3 và a + b+ c + ab + ac + bc = 6 Tính giá trị của biểu thức: A a2014 b2015 c2016
2/ Tìm x biết :
2
Câu 3 ( 4 điểm ):
1/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A x 1 y 2 z 3
với x 1; y 2; z 3 2/ Cho số b = 11 1 + 44 .4 + 1 Số b có là số chính phương không, giải thích?
Câu 4 ( 4 điểm ):
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B, vẽ BH vuông góc với CM tại H Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OH cắt tia đối của tia CD tại N
a/ Chứng minh hai tam giác HBO và CNO đồng dạng
b/ Chứng minh rằng khi M thay đổi vị trí thì luôn có HN > a
Câu 5 ( 4 điểm ):
Cho hai đường thẳng x’x và y’y vuông góc với nhau tại O Trên Ox’, Oy, Ox lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OB = 2OA, OC = 2OB
a/ Tính số đo góc ABC
b/Tia phân giác của góc BAC cắt BC, BO lần lượt tại D, E Tính tỉ số AE
Hết
2016 chữ số 1 1008 chữ số 4
ĐỀ CHÍNH THỨC