Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH. Gọi P là giao điểm của AO và MH, Q là giao điểm của BO và NH. a) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. b) Gọi E là giao điểm c[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!
Tính giá trị của biểu thức B 2018 2 A
Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức P a3 b3 a b
, với a b , là các số dương phân biệt Rút gọn và tính giá trị của P trong trường hợp a1b 1 2 ab1
Bài 3 (2,0 điểm) Chứng minh rằng A = 11… 1 + 44 … 4 + 1 là số chính phương
2n chữ số 1 n chữ số 4
Bài 4 (2,0 điểm) Cho hai số thực dương x y , thỏa mãn 3x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức A 1 1
Bài 5 (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x2 + 4y2 = 6x + 13
Bài 6 (2,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
Bài 7 (2,5 điểm) Giải phương trình x22x x22x 2 0
Bài 8 (3,0 điểm) Cho tam giác OAB vuông tại O với OA OB , đường cao OH Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH Từ A và B kẻ các tiếp tuyến AM, BN đến ( ) O với M, N là các tiếp điểm Gọi P là giao điểm của AO và MH, Q là giao điểm của BO và NH
a) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
b) Gọi E là giao điểm của AN và BM Chứng minh rằng ba điểm P E Q , , thẳng hàng
c) Giả sử MN cắt AB tại I Chứng minh rằng tan2OBA IA
IB
Bài 9 (2,0 điểm)
Cho một bảng gồm 2017 hàng, 2017 cột Các hàng
được đánh số từ 1 đến 2017, từ trên xuống dưới; các cột đánh
số từ 1 đến 2017, từ trái qua phải Viết các số tự nhiên liên
tiếp 0, 1, 2, vào các ô của bảng theo đường chéo zíc zắc
(như hình vẽ bên) Hỏi số 2018 được viết ở hàng nào, cột
nào? Vì sao?
0 1 5 6 14 15
2 4 7 13 16
3 8 12 17
9 11 18
10 19
20
21
- Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên:………SBD:………