Nội dung tài liệu được chia thành 4 phần dựa theo độ khó của các câu hỏi và bài toán: + Phần 1. Mức độ nhận biết (Trang 3). + Phần 2. Mức độ thông hiểu (Trang 95). + Phần 3. Mức độ vận dụng thấp (Trang 284). + Phần 4. Mức độ vận dụng cao (Trang 442).
Trang 1CHƯƠNG I, II-HÌNH HỌC 12 TRONG CÁC ĐỀ
THI THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA
Trang 2Mục lục
1 Mức độ nhận biết 3
2 Mức độ thông hiểu 234
3 Mức độ vận dụng thấp 871
4 Mức độ vận dụng cao 1495
Trang 3NỘI DUNG CÂU HỎI
C 1 tứ diện đều và 4 hình chóp tam giác đều
D 5 hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều
Trang 4Câu 4 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Do đó khối chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy
Vậy số mặt của khối chóp bằng 11
Câu 8
Trang 5Lắp ghép hai khối đa diện (H1) , (H1) để tạo
thành khối đa diện (H), trong đó (H1) là khối
chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a,
(H1) là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một
mặt của (H1) trùng với một mặt của (H2) như
Câu 11 Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành các khối đa diện nào?
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
B Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
C Hai khối chóp tam giác
Trang 6D Hai khối chóp tứ giác.
A Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 và ACD.A0C0D0
B Hai khối chóp tam giác C0ABC và C0.ACD
C Hai khối chóp tứ giác C0.ABCD và C0.ABB0A0
D Hai khối lăng trụ tứ giác ABC.A0B0C0 và ACD.A0C0D0
Lời giải
Do giả thiết suy ra mặt phẳng (ACC0) cắt khối lập phương
theo thiết diện là hình chữ nhật AA0C0C Nên mặt phẳng
(ACC0) chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam
giác ABC.A0B0C0 và ACD.A0C0D0
Câu 14 Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
A Hình chóp B Hình lăng trụ C Hình lập phương D Hình tam giác.Lời giải
Theo định nghĩa, hình tam giác không phải là hình đa diện
Trang 7Câu 15 Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:
Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác
Vậy hình số 3 không phải là hình đa diện
Câu 18 Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt B Hai mặt bất kỳ có ít nhất một cạnh chung
C Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung D Hai mặt bất kỳ có ít nhất một điểm chung.Lời giải
Khẳng định đúng là “Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt”
Trang 8Câu 19 Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
Trang 9Giả sử đáy của khối chóp là đa giác n cạnh, n đỉnh Khi đó, khối chóp có n cạnh bên nối từ đỉnhkhối chóp đến mỗi đỉnh của đáy Do đó, khối chóp có 2n cạnh (số cạnh là số chẵn).
Mặt khác, đáy của khối chóp phải có ít nhất 3 cạnh (trường hợp tứ diện)
Vậy số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6
Trang 10B mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
C hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung
D mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt
Lời giải
Trong một khối đa diện thì hai mặt có thể không có điểm chung nào
Câu 30 Cho một hình đa diện Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
B Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Trang 11Số đỉnh của đa diện trong hình vẽ là
D0
BA
Câu 37 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Tứ diện là một hình đa diện
B Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất hai mặt
Trang 12D0T
Trang 13Bát diện đều được tạo thành bởi hai chóp tứ giác đều.
Trong các vật thể đã cho, vật thể hình bên không phải là khối đa diện do có
một cạnh là cạnh chung của 4 mặt, trong khi khối đa diện, mỗi cạnh chỉ là
cạnh chung của đúng 2 mặt
Câu 43 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 14A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh
Lời giải
Khối lập phương có 6 mặt Do đó, mệnh đề “Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chiahết cho 4” sai
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12 Do đó, mệnh đề “Khối lập phương
và khối bát diện đều có cùng số cạnh” đúng
Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng Do đó, mệnh đề “Khối tứ diện đều và khối bát diệnđều có 1 tâm đối xứng” sai
Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh Do đó, mệnh đề “Khối mười hai mặtđều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh” sai
Câu 44 Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều
Lời giải
Hình bát diện đều có số đỉnh là 6, số cạnh là 12 Vậy tổng số đỉnh và cạnh
của hình bát diện đều là 18
Vật thể 3 có cạnh SS0 vi phạm tính chất: “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là
cạnh chung của đúng hai đa giác” Vậy vật thể 3 không phải là khối đa diện
Trang 16Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên?
Câu 55 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
B Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
Lời giải
Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau Đúng vì hình tứ diện thỏa mãn
Trang 17Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau Sai vì hình lập phương không thỏamãn.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Sai vì tất cả hình đa diện có số cạnh
Câu 58 Trong các mệnh đề sau, khẳng định nào sai?
A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
B Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
C Khối lập phương là khối đa diện lồi
D Khối hộp là khối đa diện lồi
Trang 18Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
Trang 19chung của đúng hai đa giác".
Câu 67 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng.Lời giải
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đi qua các đường trung tuyếncủa tam giác hai mặt đáy và 1 mặt phẳng trung trực của cạnh bên
Trang 20Chọn đáp án A Câu 68 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
D0
CB
A0B0 nên phép tịnh tiến theo # »
DC biến điểm A0 thành điểm B0
Trang 21Câu 74 Gọi Đ, M , C lần lượt là tổng số đỉnh, tổng số mặt và tổng số cạnh của một hình lăng trụtam giác Biểu thức Đ + C − 3M có giá trị bằng
Câu 76 Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng Trong một khối đa diện thì
A hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung B hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung
C hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.Lời giải
Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất
Câu 78 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
B Khối mười hai mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh
C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
Trang 22Lời giải.
Quan sát hình minh họa các khối đa diện đều ta thấy khối lập phương và khối bát diện đều cùng có
12 cạnh
Câu 79 Khẳng định nào sau đây đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A0B0C0 bởi mp(A0BC) ta được
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B Hai khối chóp tứ giác
C Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
D Hai khối chóp tam giác
B hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung
C mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt
D mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
Lời giải
Trong hình hộp chữ nhật, hai mặt đối diện không có điểm chung Cho nên, hai mặt bất kì trong khối
đa diện chưa chắc đã có điểm chung
Trang 23Câu 84 Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Hình lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Do đó chiều cao của lăng trụđứng bằng độ dài cạnh bên Theo giả thiết mỗi mặt bên là hình vuông có diện tích bằng a2 (a > 0)suy ra cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ bằng nhau và bằng a
Câu 87 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đốixứng?
A 6 mặt phẳng B 3 mặt phẳng C 9 mặt phẳng D 4 mặt phẳng.Lời giải
E
FH
Câu 88 Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?
Trang 26Khối chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa 1 cạnh bên của hình chóp
và đi qua trung điểm của cạnh đáy đối diện
Trang 27Chọn đáp án A Câu 100 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
C Khối lập phương là khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Mặt phẳng (ABC0) chia khối hộp ABCD.A0B0C0D0 thành
hai khối lăng trụ BB0C0.AA0D0 và BCC0.ADD0
Trang 28Chọn đáp án B Câu 104.
Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
Hình đa diện đã cho được tạo nên bởi 1 mặt đáy, 5 mặt bên ở giữa, 5 mặt bên ở trên
Vậy hình đa diện có 11 mặt
Vì khối lập phương có mỗi mặt là hình vuông, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt nên khối lập phương
là khối đa diện đều loại {4; 3}
Câu 107 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A mười hai mặt đều B hai mươi mặt đều C bát diện đều D tứ diện đều
Trang 29A Hình (VI) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I).
Câu 110 Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu
A Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) nằm về hai phía đối với (H)
B Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) không thuộc (H)
C Miền trong của nó luôn nằm về hai phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó
D Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H)
Lời giải
Theo định nghĩa khối đa diện lồi là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H)
Câu 111 Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối đa diện nào sau đây?
Lời giải
Khối đa diện loại {4; 3} là khối lập phương
Câu 112 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
C Khối tứ diện là khối đa diện lồi
D Khối hộp là khối đa diện lồi
Lời giải
Mệnh đề sai là: “Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện
lồi ”
Vì như hình vẽ bên, khi nối B với F ta được đoạn thẳng BF
không nằm trong khối lắp ghép
Trang 30C Hình bát diện đều có các mặt là hình vuông.
D Hình bát diện đều là đa diện đều loại {3; 4}
Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4; 3}, vì mỗi mặt của hình lập phương là một hình vuông
có 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt
Câu 117 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Lời giải
Trang 31DS
N
K
IOM
Các mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SIK), (SM N )
Câu 118 Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?
A Hình tứ diện đều B Hình 20 mặt đều C Hình lập phương D Hình 12 mặt đều.Lời giải
Câu 119 Cho khối đa diện đều Khẳng định nào sau đây sai?
A Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 B Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4
C Khối bát diện đều là loại {4; 3} D Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12.Lời giải
Khối bát diện đều là loại {3; 4}
Câu 120 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
Trang 32Hình mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại {5; 3} (mỗi mặt của nó là một ngũ giác đều và mỗiđỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt).
Câu 122 Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
Lời giải
Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p, q} nếu mỗi mặt của nó là một đa giác đều
p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Ta có năm loại khối đa diện đều, đó là các khối đa diện đều loại {3, 3}, loại {4, 3}, loại {3, 4}, loại{5, 3} và loại {3, 5} Do vậy, có 3 loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều
Trang 33Câu 126 Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là
A khối mười hai mặt đều B khối lập phương
Câu 128 Cho khối bát diện đều, Chọn kết luận sai
A Khối bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại {3; 3}
B Số mặt bằng 8
C Số đỉnh bằng 6
D Số cạnh bằng 12
Lời giải
Khối bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại {3; 4}, có 8 mặt, 6 đỉnh và 12 cạnh
Do đó kết luận “Khối bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại {3; 3}” là sai
Câu 129 Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối đa diện nào sau đây?
Trang 34Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt đối xứng.
Câu 134 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Chỉ có năm loại khối đa diện đều
B Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi
C Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt
D Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều
Lời giải
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau
Câu 135 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B Khối hộp là khối đa diện lồi
C Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Lời giải
Theo định nghĩa khối đa diện lồi thì:
Khối tứ diện là khối đa diện lồi
Khối hộp là khối đa diện lồi
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên mệnh đềnày sai
Trang 35Câu 136 Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là
Câu 139 Khối đa diện đều loại {5, 3} có tên gọi nào dưới đây?
A Khối mười hai mặt đều B Khối lập phương
C Khối hai mươi mặt đều D Khối tứ diện đều
Trang 36Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD Gọi trung điểm các
cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là M , N , P , Q Khi đó các
mặt phẳng cần tìm là (SAC), (SBD), (SM P ) và (SN Q)
DQ
CN
Câu 141 Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
Câu 144 Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
C Lăng trụ lục giác đều D Hình lập phương
Mỗi mặt của hình bát diện đều là tam giác đều nên p = 3
Mỗi đỉnh của hình bát diện đều là đỉnh chung của đúng 4 mặt
Vậy hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện {3; 4}
Câu 146 Đa diện đều loại {5, 3} có tên gọi nào dưới đây?
Lời giải
Trang 37Khối đa diện đều loại {5, 3} là khối mười hai mặt đều.
Câu 148 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Khối bát diện đều là khối đa diện đều có:
mỗi mặt là tam giác đều (p = 3)
mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt (q = 4)
Vây khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều {3; 4}
3 mặt phẳng đi qua trung điểm của 4 cạnh song song với nhau
2 mặt phẳng chứa đường chéo của hình vuông cạnh 3
Trang 38Chọn đáp án C Câu 151 Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A Bát diện đều B Tứ diện đều C Nhị thập diện đều D Thập nhị diện đều.Lời giải
Khối thập nhị diện đều có các mặt là ngũ giác đều
Câu 156 Số đỉnh của hình 12 mặt đều là
Lời giải
Trang 39Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20.
Câu 157 Số đỉnh của hình 12 mặt đều là
Mỗi mặt của khối lập phương là một đa giác đều 4 cạnh nên p = 4
Mỗi đỉnh của khối lập phương là đỉnh chung của đúng 3 mặt nên
Trang 40Cho khối bát diện đều ABCDEF như hình vẽ Khẳng định nào sau
đây sai?
A Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (CEF )
B Mặt phẳng (EBF D) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
FLời giải
Khẳng định “Các điểm E, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng” sai do điểm E không thuộc mặtphẳng (BCD)
Câu 162 Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
Lời giải
Hình bát diện đều mỗi mặt có 3 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
bốn mặt nên nó thuộc loại {3, 4}
Câu 163 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt
B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt
C Số đỉnh của một hình đa diện bất kỳ luôn lớn hơn hoặc bằng 4
D Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt là hình lập phương
Số đỉnh của một hình đa diện bất kỳ luôn lớn hơn hoặc bằng 4 vì đa diện có số đỉnh nhỏ nhất