Bài giảng điện tử Toán 8 bài Rút gọn phân thức

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chungb[r]

Môn toán lớp 8

Tiết 24: Rút gọn phân thức

KIỂM TRA BÀI CŨ

1/ Viết dạng tổng quát tính chất cơ bản của phân thức ?

Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống:

2

1

x





2/ Phát biểu quy tắc đổi dấu Áp dụng: Điền đa thức thích hợp

vào chỗ trống:

x





3/ Phân tích tử và mẫu phân thức sau thành nhân tử rồi tìm nhân tử

chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

3 2

4 10

x

x y

ĐÁP ÁN

1/ Dạng tổng quát:

1 1 1 ( 1) : ( 1) 1

( 1)

ì

1 1 1 ( 1)( 1) : 1

V

x



 

.

A A M

B B M

(M là một đa thức khác đa thức 0 )

: :

A A N

B B N ( N là một nhân tử chung)

2/ Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: A A







3/

y x x y

x x



Áp dụng:

10 5 2

x x x

x y y x

- Phân tích

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung:

4x3: 2x2 4x3

10x2y = 10x2y:2x2

2x

= 5y

3 2

;

Phân thức nào đơn giản hơn ? Và cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không ?

Cho phân thức:

a Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu

b Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

2 10x y

Lời giải:

a Nhân tử chung: 2x2

b Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung:

4x3: 2x2 4x3

10x2y = 10x2y:2x2

2x

= 5y

Bài tập 1:

Nhận xét kết quả bài toán rút gọn phân thức 6x2y2

8xy5 Cách 1: 6x2y2

8xy5= 6x

8y3 Cách 2: 6x2y2

8xy5= 3x2y2

4xy5 Cách 3: 6x2y2

8xy5= 3x

4y3 Lưu ý: Kết quả bài toán rút gọn

đúng nhất khi tử và mẫu không còn nhân tử chung

Cho phân thức 25x5x+102 + 50x

a Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng

b Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Giải

a Phân tích t v m u th nh nhân t :ử và mẫu thành nhân tử: à mẫu thành nhân tử: ẫu thành nhân tử: à mẫu thành nhân tử: ử và mẫu thành nhân tử:

5x + 10 = 5 ( …… …… + )

25x2+ 50x =…….( x + 2)

 Nhân t chungử và mẫu thành nhân tử: : 5 ( … + … )

b Th c hi n chia t v m u cho nhân t chung:ực hiện chia tử và mẫu cho nhân tử chung: ện chia tử và mẫu cho nhân tử chung: ử và mẫu thành nhân tử: à mẫu thành nhân tử: ẫu thành nhân tử: ử và mẫu thành nhân tử:

5x+10

5(….+… ) 25x ( … + ….)

x

2 2 x

x x

2 2

1

?2

(1) (2)

(3)

(4)

25x

Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử

chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức

 



2

4 4

4

x

= x(x - 2)

(x + 2)

= x(x2- 4x + 4) (x + 2) (x – 2)

x3- 4x2 + 4x

x2 - 4

x(x - 2)2

= (x + 2).(x – 2)

Muốn rút gọn một phân thức ta làm như thế nào?

Rút gọn

- Tìm thừa số chung

- Chia cả tử và mẫu cho

thừa số chung

- Tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Rút gọn phân thức:

x2 + 2x + 1 5x3 + 5x2

Lời giải:

x2 + 2x + 1 5x3 + 5x2 = (x+1)

2

5x2(x+1)

= x + 1 5x2

?3

Ví dụ Rút gọn phân thức 



1 ( 1)

x

x x

 Chú ý : Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu

(lưu ý tới tính chất A = - (- A))

1 - x x( x – 1) =

- (x – 1) x( x – 1)

= -1

x

?4 Rút gọn phân thức

bằng 2 cách

3( x y )

y x





3(x - y)

=

y - x



x y

x y

C1:

C2:

Đáp án

3

a 3xy

9y

= x 3

c 3xy + 3

9y + 3

= x + 1

3 + 3

= x + 1

6

d 3xy + 3x

3xy + 9 =

x 3

Bài tập 2: Điền Đúng hoặc Sai và các câu sau

b 3xy + 3

9y + 3 =

x 3

Bài tập 3: Chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Rút gọn phân thức:

9x2y

12xy2

1

A 3x

4y B 4x3y

C 3y

4y 3x

2 3(x – y)

x(y – x)

A 3

3 x

3 5x - 5

5

Bài tập 4: Rút gọn phân thức:

x 2 - xy 5y 2 - 5xy

Lời giải:

x2 - xy

5y2 - 5xy =

x (x – y) 5y(y – x)

= -x (y – x)

5y(y – x)

= - x

5y

NỘI DUNG BÀI HỌC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học nhận xét và chú ý khi rút gọn phân thức

- Xem lại các bài tập đã chữa.

- Làm bài: 7, 9, 10, 11/ sgk – 40

- Hướng dẫn bài 10/ sgk

x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1

= (x7 + x6) + (x5 + x4) + (x3 + x2) + ( x + 1)

= x6 (x + 1) + x4 (x + 1) + x2 (x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x6+ x4+ x2+1)