TOÁN 9 - HÌNH HỌC: TIẾT 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây.. ấy có đúng không ?..[r]

Trang 1

Câu 1: Cho đường tròn (O;12cm) khi đó đường kính là:

A 12 cm B 6 cm C 24 cm D không có

Câu 2: Số trục đối xứng của đường tròn (O) là:

A 1 B vô số C 2 D không có

Câu 3: Điểm M thuộc đường tròn (O; 5cm) nếu:

A OM = 5cm B OM > 5cm C OM < 5cm

Bài tập: Hãy chọn câu trả lời đúng

C B

A

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trang 2

Cho hình 1: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn

(O;R)

Cho hình 2: Đoạn thẳng AB là gì của đường tròn

(O;R)

hình 1

hình 2

Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường

tròn được gọi là dây của đường tròn đó

Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là

đường kính của đường tròn đó

Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn

Trang 3

1 So sánh độ dài của đường kính và dây

Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường

tròn (O ; R) Chứng minh rằng: AB 2R

Tiết 22: §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giải:

TH1: AB là đường kính

Ta có AB = 2R

TH2: AB không là đường kính

Định lí 1

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là

đường kính.

A

B

O

Xét tam giác AOB ta có:

AB < AO + OB = 2R (BĐT tam giác)

Nên AB < 2R Vậy AB  2R

R

Trang 4

 Cầu thủ nào chạm bóng trước.

Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu

chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau Hỏi cầu thủ nào

chạm bóng trước.



Trang 5

2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Định lí 2:

Khi đường kính AB vuông góc với dây CD tại I chúng

ta có thể rút ra kết luận gì?

C

D C

B

A D

I

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc

với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Định lí 1

đường kính.

Trang 6

Định lí 1

đường kính.

Định lí 2:

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Chứng minh:

TH1: CD là đường kính

Ta có I O



TH2: CD không là đường kính

Xét COD có:

OC = OD (= R) nên

COD cân tại O

Mà OI là đường cao nên cũng là đường trung

tuyến

Do đó IC = ID (Đpcm)

.

B

O I

A



Vậy ngược lại Trong một đường tròn, đường kính

đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây

ấy có đúng không ?.

Trang 7

?1 Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB

đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy

D O

B



C

A

Hình 1

O

A

B

Hình 2

O A

B

I



Hình 3

Đáp án: Hình 2

Trang 8

Định lí 1

đường kính.

Định lí 2:

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung

điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.

A

B

O C

D TH1: Dây CD đi qua tâm

TH2: Dây CD không đi qua tâm

Xét COD có:

OC = OD (= R) nên

COD cân tại O

OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

Vậy AB  CD

Mệnh đề đảo không đúng

Định lí 3

AB có thể không vuông góc

với CD



điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông

góc với dây ấy.

I

O

D C

B

A

Mệnh đề đảo:

Trang 9

Định lí 1

đường kính.

Định lí 2:

Định lí 3

Bài tập ?2:

Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA

= 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

O

B

Giải:

Ta có:

+ AB là dây………

+OM nằm trên …………

+MA = MB (gt)

Suy ra OM……AB (định lý 3)

Xét  AOM vuông tại………có:

OA2 = OM2 + AM2

 AM2=

Hay AM =……… (cm)

AB =2 AM =……… (cm)

Trang 10

Định lí 1

đường kính.

Định lí 2:

Định lí 3

Bài tập ?2:

Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA

= 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

O

B

Giải:

Ta có:

+ AB là dây không đi qua tâm

+OM nằm trên đường kính

+MA = MB (gt) Suy ra OM  AB (định lý 3)

Xét  AOM vuông tại M có:

OA2 = OM2 + AM2

AM2 = OA2 – OM2

AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)

 AM = OA - OM2 2

2  5 2  13

Trang 11

Bài tập: Cho hình vẽ Biết CD = 18 cm Độ dài CI là:

B 3cm

C 9cm

A 7cm

C 9cm

Trang 12

Định lí 1

đường kính.

Định lý 2:

Định lí 3

Bài tập: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm

Giải:

Ta có:

+ AB là dây cung +OH nằm trên đường kính + OH  AB (gt)

Suy ra HA=HB=8cm

(định lý 2)

Xét  BOH vuông tại H có:

OB2 = OH2 + HB2

OH2 = OB2 – HB2  OH = OB - HB2 2

2  8 2  10

16cm

10cm

B A

O

H

Trang 13

Bài toán :Cho đường tròn (O; 10cm) Lấy một điểm I sao cho OI = 6cm, kẻ

dây AB vuông góc với OI tại I Độ dài dây AB bằng:

Trang 14

Đường kính

vuông góc với dây đi qua trung điểm của dây

Đường kính là dây lớn nhất

Không qua tâm

Trang 15

Bài 1O (SGKT114): Cho ABC, các đường cao BD và

CE Chứng minh rằng:

E B

D

C

A

M

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Trang 16

TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC.

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,59 MB