Download Đề kiểm tra 45 phút giải tích 11

[r]

ĐỀ KIỂM TRA 45 phút ( giải tích )

Mơn : Tốn - Khối 11 Năm học 2009 - 2010 Câu I : (3.25đ) Tính

1

2 5 lim

2.3 3.5



 (1đ) 2 lim( √n2+2 n− n)

(1.75đ)

3 S=1 −1

3+

1

9−

1

27 + +(−1

3)n −1 (0.5đ)

Câu II : (3.75đ) Tính

1

2

lim

2

x

x

  

 

3x 4 lim

x 1







 (1đ)

3

2 1

lim

3 2

x

x





  (1.75đ)

Câu III : (3đ)

1 (1.5đ) Xét sự liên tục của hàm số :

2 3 2

2 ( )

4

với với

x x

f x











x=2

2 (1.5đ) Chứng minh rằng phương trình 2x310x 7 0 cĩ ít nhất hai nghiệm trong khoảng (-1 ; 3)

HẾT

-ĐỀ KIỂM TRA 45 phút ( giải tích )

Mơn : Tốn - Khối 11 Năm học 2009 - 2010 Câu I : (3.25đ) Tính

1

2 5 lim

2.3 3.5



 (1đ) 2 lim( √n2+2 n− n)

(1.75đ)

3 S=1 −1

3+

1

9−

1

27 + +(−1

3)n −1 (0.5đ)

Câu II : (3.75đ) Tính

1

2

lim

2

x

x

  

 

3x 4 lim

x 1







 (1đ)

3

2 1

lim

3 2

x

x





  (1.75đ)

Câu III : (3đ)

1 (1.5đ) Xét sự liên tục của hàm số :

2 3 2

2 ( )

4

với với

x x

f x











x=2

2 (1.5đ) Chứng minh rằng phương trình 2x310x 7 0 cĩ ít nhất hai nghiệm trong khoảng (-1 ; 3)

HẾT

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu I

1

2

3

2 5 lim

2.3 3.5



 =

2 1 5 lim 3

5

n

n

 



 

 

 



 

  =

1 3 lim( √n2+2 n− n)=lim( √n2+2n − n)( √n2+2 n+n)

√n2 +2 n+n

2 +2 n − n2

√n2+2 n+n=lim

2n

√n2+2 n+n lim 2n

n( √1+2

n+1)

√1+2

n+1

=1

3+

1

9−

1

27+ +(−1

3)n −1

Ta có : u1=1 và q=−1

3 ⇒ S= u1

1 −q=

1 1+1 3

=3 4

0.5 - 0.25

0.5 0.25 - 0.25 0.25 0.25 - 0.25

0.25 0.75

Câu II

1

2

2

3 5 2

2

x

x

 





=

2

3 5 2

lim

2 1

x

x

x x x

 

 



= - 

1

3 4

lim

1

x

x x







 +  

1



+ x → 1

+ ¿

( x −1)=0

lim

¿

Mà (x − 1)>0 với ∀ x >1

0.5

0.25 - 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

3 Nên

1

3 4 lim

1

x

x x







 

 2 1

lim

3 2

x

x





  =

2 1

3 2 lim

x



=

1

lim

3 4

x

x



 

1

lim

1

x

x







1



0.25 - 0.25 0.25 - 0.25

0.25 0.25 - 0.25

Câu

III

1

2



2

3 2



lim2 1 1



 f(2) = 1

    

2

Vậy hàm số f(x) liên tục tại x = 2

 f x 2x310x 7

là hàm số đa thức nên liên tục trên R

 f(-1) = 1 ; f(0) = -7 ; f(3) = 17

(Đúng 1 giá trị : 0.25 ; đúng cả 3 giá trị : 0.5)

 f(-1)f(0) < 0 => phương trình đã cho có ít nhất 1

nghiệm trong khoảng (-1 ; 0)

 f(0)f(3) < 0 => phương trình đã cho có ít nhất 1

nghiệm trong khoảng (0 ; 3)

 Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm trong

khoảng (-1 ; 3)

0.25 0.25 - 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25