[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LAO BẢO ĐỀ KIỂM TRA KỲ II-GT 12-NC
TỔ TOÁN (Thời gian:90 phỳt)
Gv: Mai-Thành
……….
ĐỀ RA:
Bài1(4đ) Cho hàm số : y= x
2
−2 x − 15
a/ Khảo sát hàm số
b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai trục toạ độ
c/đt (C) cắt trục hoành tại hai điểm A và B.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại hai điểm này Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó
Cõu II ( 2,0 điểm )
a Giải phương trỡnh 9x 5x4x2( 20)x
b Tớnh tớch phõn : I =
1
2 ln(1 x )dx 0
Cõu III ( 1,0 điểm ) :
Tớnh giỏ trị của biểu thức : M 1 (1 i) 2 (1 i) 4 (1 i) 10
Cõu IV ( 3,0 điểm ) :
Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 1 cú cỏc cạnh , AA1a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1
a) Tớnh theo a khoảng cỏch từ C1 đến mặt phẳng (MNK)
b) Tớnh theo a thể tớch của tứ diện C MNK1
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Cõu I (4,0 điểm ) a/(2đ) Ta có: y= x
2
−2 x − 15
x −3 =x+1−
12
x − 3
1-Tập xác định:D=R\{3}
2Sự biến thiên:
*-Chiều biến thiên:
x −3¿2
¿
¿
y '=1+12¿
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;3) vµ (3; )
*-Cực trị:hàm số không có cực trị
*-Giới hạn:
lim
x →3 −(x2− 2 x −15
x −3 )=+ ∞ ;
x → 3+ ¿
(x2− 2 x −15
x −3 )=−∞
lim
¿
⇒ hàm số có tiệm cận đứng x=3
x 2x 15 x 2x 15
lim
x → ∞
(x2−2 x −15
x − 3 −(x+1))=lim x → ∞
− 12
x − 3=0⇒ đường thẳng y=x+1 là tiệm cận xiên
*-Bảng biến thiên: x - ∞ 3 + ∞
y’ + +
y
- ∞ - ∞
3-Đồ thị:
* Đồ thị nhận I(3;4) làm tâm đối xứng
*Giao với trục Ox tại:A(-3;0) ;B(5;0)
Oytại:C(0;5)
b/(1đ) Ta có S=
− 3
0
(x +1 −12
x −3)dx=12 ln2 −3
2
c/(1đ) Hoành độ của A,B là nghiệm của phương trình: :
x2−2 x −15
x − 3 =0
Ta tìm được A(-3;0),B(5;0) do đó
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-3;0) là y=4
3(x+3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại B(5;0) là y=4(x −5)
toạ độ giao điểm của hai tiép tuyến là S(9;16)
Cõu II ( 2,0 điểm ) a)( 1đ )
(1)
10
5
-5
10
y
x
5 -3
3
o
Trang 3Đặt f(x) =
=> f,(x)<0 ( Vỡ
5 2
3 3
) nờn vế trỏi là hàm số nghịch biến trờn
Mặt khỏc : f (2) = 1 nờn pt (1) f (x) = f (2) x = 2
b) (1đ ) Đặt
2xdx
2 du
u ln(1 x ) 2
1 x
Ta cú :
I x ln(1 x ) 2 dx ln2 2 (1 )dx ln2 [2x]0 dx = ln2 2 2M
Với
1 1
2
1 x
0
Đặt x tant , ta tính được M = 4
Do đó : I ln2 2
2
CõuIII ( 1,0 điểm ) :
M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u 1 1
, cụng bội q = (1 i) 2 2i
Ta cú :
1 q 1 (2i) 1 2 1025(1 2i)
M u 1 1 q 1 1 2i 1 2i 5 205 410i
Cõu IV ( 3,0 điểm ) : (2đ ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz
đi qua B, D vàA1 như hỡnh vẽ
Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,A1 (0;0;a) , C1(2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) K(0;0;
a
2)
Khi đó : (MNK): x y 2z a 0 (1đ)
5a 6 d(C ;(MNK)) 1
6 (1đ)
Trang 4c) (1đ ) Ta cú :
1
3
V C MNK [MN,MK].MC 1
2 2
a a 2 [MN,MK] ( ; ;a )
2 2
.Hết