Phiếu ôn tập chuyên đề: Các bài toán hình học| ÔN CẤP 2 CLC

Giả sử có hai tam giác đều: ABC và AMN thỏa mãn chu vi tam giác ABC gấp 2 lần chu vi tam giác AMN. Suy ra cạnh của tam giác ABC gấp 2 lần cạnh của tam giác AMN. Khi đó tam giác ABC được[r]

PHIẾU ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC Bài 1 (LTV 2011-2012)

Một tam giác đều thứ nhất có chu vi gấp hai lần chu vi tam giác đều thứ hai Hỏi diện tích tam giác thứ nhất gấp mấy lần diện tích tam giác thứ hai?

Hướng dẫn:

Giả sử có hai tam giác đều: ABC và AMN thỏa mãn chu vi tam giác ABC gấp 2 lần chu vi tam giác AMN

Suy ra cạnh của tam giác ABC gấp 2 lần cạnh của tam giác AMN

Khi đó tam giác ABC được chia làm 4 tam giác bằng với tam giác AMN

Do đó: SABC 4 SAMN

Bài 2 (AMS 2011 – 2012)

Cho tam giác ABC biết BM = MC, CN = 3NA và diện tích tam giác AEN bằng 27cm2 Tính diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn:

Nối E với C

NEC ANE

ENB ENC

S S 81cm nên SABN 81 27 54cm  2

N M

C B

A

Đáp số: 216cm2

Bài 3 (AMS 2009- 2010)

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 2BE Trên cạnh AC lấy điểm D sao

cho AD = 1

3CD Các đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại F Biết diện tích tam giác BEF bằng

cm Tính diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn:

Ta có: BEF1 BF 1   ABC

BF 3

BD 4

Suy ra: BEF BFC BF 5  ABC

BD 6 ; mà BEF BFC BCE   ABC

1

3

Suy ra: BF 2

BAD

2

ABC ABD

Bài 4 (AMS 2000- 2001)

Cho tam giác ABC có cạnh AC = 18cm, BC = 22cm Biết các tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có diện tích bằng nhau Tính AE, CD

F E

D

C B

A

Hướng dẫn:

Ta có: ABD AEG  CDE DEG 1 ABC

4

Vì ABD1 ABC

1

4 (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ A)

CD 22 5,5 16,5cm   

Vì SAEG SDEG SCDE, mà SADCSAEGSDEGSCDE

 CDE1 ACD

3 , Mà hai hình này chung chiều cao hạ từ D   

1

3

Vậy: AE 18 6 12cm   

Bài 5 (NTT 2012-2013)

Cho tam giác ABC có diện tích 2

30m Gọi E là điểm chính giữa AB, F là điểm chính giữa AC;

CE cắt BF tại D Tính diện tích tam giác BDC

Hướng dẫn:

Nối A với D

Ta có: BDE    

ABF

 BDE   

ABC

 BDE1 BD  ABC

F E

D

C B

A

BDC BFC BDC ABC

Cộng (1) với (2) ta có: BDE BDC1 ABC 3 BD  ABC

BD2

BF 3

Vậy BDC1 2   2

Đáp số: 2

10m

Bài 6 (NTT 2013-2014)

Cho tam giác ABC Gọi D là điểm chính giữa đoạn BC Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho

1

5 Nối DE kéo dài cắt đường thẳng AB tại M, nối M với C Biết diện tích tam giác

20cm Hãy tính:

a) Diện tích tam giác MEC

b) Diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn:

a) SMEC  4 SAME 80cm2

b) SMBESMEC 80cm2 nên SABE80 20 60cm  2

ABC

M

E

B A

Bài 7 (LTV 2008-2009)

Có ba hình vuông Hình thứ nhất có cạnh là 3m Hình vuông thứ hai có cạnh là 4m Hình vuông thứ 3 có diện tích bằng tổng diện tích của hai hình vuông thứ nhất và thứ hai Hỏi hình vuông thứ ba có cạnh bằng bao nhiêu?

Đáp số: 5m

Bài 8 (AMS 2010-2011)

Cho hình vuông cạnh 1dm, nối trung điểm bốn cạnh hình vuông để tạo thành một hình vuông thứ hai Lại nối bốn trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai tạo thành hình vuông thứ ba, cứ làm như vậy đến hình vuông thứ mười Tính tổng diện tích của mười hình vuông đó

Đáp số: 511 2

512

Bài 9 (LTV 2011-2012)

Nếu hình chữ nhật có chu vi 24m thì diện tích lớn nhất có thể của nó bằng bao nhiêu?

Đáp số: 36m2

Bài 10 (LTV 2011-2012)

Nếu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật được tăng lên 10% thì diện tích của nó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

Đáp số: 21%

Bài 11 (LTV 2012-2013)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích bằng 2

288m Hỏi chu vi mảnh vườn bằng bao nhiêu?

Đáp số: 72m

Bài 12 (LTV 2018-2019)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích là 2

200m Tính chu vi mảnh vườn đó

Hướng dẫn:

chiều rộng là 10m

Đáp số: 60m

Bài 13 (LTV 2014-2015)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m Người ta mở rộng thửa ruộng bằng cách tăng thêm chiều rộng và giữ nguyên chiều dài để được một thửa ruộng hình vuông Khi đó diện tích thửa ruộng mới lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu 100m2 Tính diện tích thửa ruộng ban đầu

Đáp số: 300m2

Bài 14 (LTV 2013-2014)

Một hình chữ nhật có diện tích 2

60m Nếu tăng chiều dài của nó thêm 1m, còn chiều rộng

để nguyên thì diện tích tăng thêm 2

5m Tính chu vi hình chữ nhật đó

Hướng dẫn:

Chiều rộng HCN ban đầu là: 5:1 5m 

Chiều dài HCN ban đầu là: 60:5 12m 

Chu vi HCN là: 12 5  2 34m

Đáp số: 34m

Bài 15 (NTT 2011-2012)

Một hình chữ nhật có chu vi là 60m Tính diện tích của nó, biết rằng nếu giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên 2m thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 24m2

Hướng dẫn:

Chiều rộng ban đầu của HCN là: 24 :2 12m  2

Nửa chu vi HCN ban đầu là: 60:2 30m 

Chiều dài HCN ban đầu là: 30 12 18m  

Diện tích HCN ban đầu là: 12 18 216m  2

24m 2

2m

Đáp số: 216m2

Bài 16 (NTT 2018-2019)

Đội tình nguyện trường Nguyễn Tất Thành làm từ thiện tại một trường học của tỉnh Hà Giang Theo kế hoạch, đội sẽ dọn cỏ ở một mảnh đất hình chữ nhật dài 220m, rộng 130m trong khuôn viên của trường Đội đã dọn được cỏ với diện tích 1,2 héc-ta (ha) Hỏi diện tích phần đất còn lại chưa được dọn cỏ?

Đáp số: 1,66ha

Bài 17 (Cầu Giấy 2010- 2011)

Cho hình chữ nhật chiều dài a(cm), chiều rộng b(cm) Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh a(cm) ta được hình chữ nhật có chu vi là 34cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh b(cm) ta được hình chữ nhật có chu vi là 26cm Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Đáp số: 21cm2

Bài 18 (LTV 2013-2014)

Bốn hình vuông được xếp thành hình chữ T như hình vẽ Mỗi hình vuông có cạnh 2cm Tính diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

AMNP

AMC

1

APB

1

BNC

1

2

ABC AMNP AMC BNC APB

Đáp số: 10cm2

Bài 19 (AMS 2001- 2002)

3 3 3

Tính diện tích hình BDEGH biết rằng diện tích của tam giác ABC là 2

180cm

Hướng dẫn:

Nối E với B, G với B

Ta có: ADE 2 ABE2 1  ABC2 ABC 2

BDEGH

Đáp số: 120cm2

Bài 20 (AMS 2003- 2004)

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2

144cm Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F Các

3 3 Tính diện tích hình tam giác DEF

Hướng dẫn:

Ta có: EBF1 2  ABC2 1  ABCD1 ABCD  2

F E

B A

         2

DEF ABCD ADE EBF CDF

Đáp số: 56cm2