Thực hiện phép tính. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK.. Nêu điều kiện xác định và rút gọ[r]
Trang 1Trường THCS Hòa Bình ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
NĂM HỌC 2017–2018
MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính
a) 81 80 0,2 b) 2 1
2
2 Giải phương trình: 9x 9 4x 4 x 1 18
Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 5
4
P
x
a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
4
x
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1)
a Xác định m để hàm số nghịch biến trên R
b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4
c Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)
a)Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
b) Bốn điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn
c) Cho góc HAC = 300, AH = 4cm Tính FC?
Bài 5(1 điểm) So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/ 2003 2005 và 2 2004
b/ Chứng minh rằng: 2 2
2
a b
a b
Hết
Họ và tên: Số báo danh: Phòng thi:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I
Môn thi : TOÁN
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
a) 64 45 0,2 b) (2 3)2 1 12
2
2 Giải phương trình: 9x 9 4x 4 x 1 18
1.a
0.5đ
2
1.b
0.5đ
2 3 32( vì 2 > 3 ) 0.25
2
1.đ
2 x 1 18 x 1 9
x 1 81 x 80 (T/m ĐKXĐ) 0.25
Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 5
4
P
x
a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
4
x
a
1 đ
4
P
x
( 1)( 2) 2 ( 2) (2 5 )
( 2)( 2) ( 1)( 2) 2 ( 2) 2 5
( 2)( 2)
0.25
Trang 3Vậy 3
2
x P
x
b
0.5
3.
3
5 5 1
2 2 4
0 5
c
0 5đ
(ĐK: x 0;x 4)
x
0.25 Kết hợp với ĐKXĐ: P 2 0 x 16;x 4 (TMĐK) 0.25
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1)
a Xác định m để hàm số nghịch biến trên R
b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4
c Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
a
0.25đ a) Hàm số y = (m -3)x + 2 nghịch biến trên R m – 3 < 0 m <3
0.25
b
0.75đ
b) Khi m = 4, ta có hàm số y = x + 2
+ Cho x = 0 => y = 2, ta được điểm (0;2) thuộc Oy
+ Cho y = 0 => x = -2, ta được điểm (0;2) thuộc Ox
=> Đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0) là đồ thị hàm số
y = x + 2:
0.5
Vẽ đồ thị
0.25
c
1đ
c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:
x + 2 = 2x – 3 x = 5
0.5
Bài 4 (3điểm) Cho tam gi¸c nhän ABC, kÎ ®-êng cao AH, BK Tõ H kÎ HE vu«ng
gãc AB (E thuéc AB), kÎ HF vu«ng gãc AC (F thuéc AC)
a) Chøng minh r»ng : AE AB = AF AC
x 2
-2
y
y = x + 2
O
Trang 4b) Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn
c) Cho HAC = 300, AH=4cm TÝnh FC
a
1 đ
- Vẽ đúng hình được 0.25 điểm
A
0.25
¸p dông hÖ thøc l-îng cho AHB vµ AHC
+ AH2 = AE.AB
+ AH2 = AF.AC
+ Suy ra : AE.AB = AF.AC
0.5
0.25
b
1 đ
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK
vuông tại K
nên OK = OA = OB
=> K, A, B thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Ta có HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK
vuông tại K
nên OH = OA = OB
H, A, B thuộc đường tròn đường kính AB(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Do đó bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn đường kính
AB
0,25 0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
1.đ
+ Trong AHC vu«ng t¹i H
ta có : HC = HA.tan HAC = 4.tan 300
= 4 3
3 =4 3
3 (cm)
0,5đ + Trong HFC vuông tại F, ta có :
CF = HC.cosHCA = 4 3
3 cos600 = 4 3 1 2 3
3 2 3 (cm)
0,5đ
Bài 5 (1 điểm)
a/ So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
2003 2005 và 2 2004
2
a b
a b
2003 2005 và 2 2004
K
F
H
E
Trang 5a
0.5đ Ta có: 2
2003 2005 2003 2005 2 2003.2005
4008 2 2004 1 2004 1 4008 2 2004 1
0,25đ
Và 2
2
2 2004 4.2004 2.2004 2 2004
Vì
2004 1 2004 2004 1 2004
4008 2 2004 1 4008 2 2004
2003 2005 2 2004 2003 2005 2 2004
0,25đ
b
0.5đ
2
a b
2 (a b) 0
, hiển nhiên đúng
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
Vậy 2 2
2
a b
a b
0,25đ