10 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II TOÁN LỚP 8 NĂM 2018 - 2019

(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ô tô đi hết quãng đường AB mất 8 giờ. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H.. ΔABC và ΔMNP đồng dạng theo tỉ số đồng dạng [r]

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình:

1 Giải các phương trình sau:

2 Tính giá trị của M tại ( )( )a 5 a 1− + = 0

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi a 0

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi hết quãng đường AB mất 8 giờ Lúc đầu, ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ, sau đó ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ Hỏi ô tô đi bao nhiêu thời gian với vận tốc 40km/giờ? Biết rằng quãng đường AB dài 360 km

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F

1 Chứng minh CIF CBE

2 Chứng minh IC2 =IF ID

3 Chứng minh ADI cân

4 Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H Tính diện tích tứ giác KHIC biết

AB = 6cm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 8 - ĐỀ SỐ 1 Hướng dẫn giải

 ta có 5 2x 7 x− = −  = − (thỏa mãn) x 2

Xét 5

x2

 ta có 5 2x 7 x− + = −  = (thỏa mãn) x 4Vậy x= − 2;4

(Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 2

Bài 3 Gọi thời gian ô tô đi với vận tốc 40km/giờ là x (x > 0, giờ)

Thì thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là 8 – x

FIE

BA

Từ đó suy ra ΔICF ΔIDC(g.g)IC IF 2=IF.ID

x y+  1 x +2xy y+  (2) 1

x y−  0 x −2xy y+  (3) 0Cộng theo vế của (2) và (3) ta được: ( 2 2) 2 2 1

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

A Trắc nghiệm (2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1 Điều kiện xác định của phương trình:

Bài 3 (1,5 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một tổ dự định mỗi ngày may 50 cái áo Khi thực hiện mỗi ngày tổ may được 55 chiếc áo Vì vậy tổ đã may xong trước thời hạn 2 ngày và còn may thêm được 15

a) Chứng minh ΔABH ΔCBA

b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với

AH cắt AC tại E Chứng minh CE.CA = CD.CB

c) Gọi M là trung điểm của BE Chứng minh HM vuông góc AD

Gọi số áo mà tổ đó phải may theo dự định là x (xN*)

Số áo tổ đó đã may trong thực tế là: x + 15

Số ngày tổ đó may theo kế hoạch là: x

50

Số ngày tổ đó may trong thức tế là: x 15

55

+

1đ 0,5đ

CB

A

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định Sau khi

đi được nửa đường với vận tốc 30km/h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36km/h do đó đén B sớm hơn dự định 10 phút Tính quãng đường AB

và thời gian dự định đi quãng đường AB?

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm

I, cắt đường thẳng AC tại điểm D

0,25

0,25 c) 0,75đ

1x

Nghiệm của bất phương trình là x  −2 5, 0,5

Thời gian đi nửa quãng đường AB lúc đầu là x

60(giờ)

0,25

ΔBAK ΔBDI(c.g.c) BAK=BDI (2)

Từ (1), (2) và BCI=BDI suy ra BAM BAK= suy ra AB là phân giác

C A

Thời gian đi nửa quãng đường AB lúc sau là: x

Giải phương trình tìm được: x = 60 (Thỏa mãn điều kiện) 0,5

ΔAMC ΔBDC(c.g.c) AMC AMC

Vậy P 2018 2018ab= − luôn không âm

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b =1

0,25

0,25

ĐỀ SỐ 4

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

Hai lớp 8A; 8B của một trường THCS có 90 học sinh Trong đợt quyên góp sách ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 8A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 8B ủng hộ 2 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC, D nằm giữa A và C sao cho ABD=ACB

a) Chứng minh: ΔADB ΔABC, từ đó suy ra AB2 = AC.AD;

b) Biết SABC = 16cm2, AB = 6cm, AC = 8cm Tính diện tích ABD;

c) Phân giác của góc A cắt BC tại E, cắt BD tại F Chứng minh rằng FD=EB

FB EC ; d) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại M

Chứng minh rằng: MB.EC = MC.EB

Bài 5 (0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

… ……….……….Hết……….………

Khử mẫu, đưa được phương trình về dạng:

2 x 2− − x 1+ =3x 11−

Giải đúng và tìm được x = 3 (TMĐKXĐ) và kết luận

0,5 0.25 0,25

Kết luận nghiệm của bất phương trình là x2

Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số

b) Đưa được về dạng: 3 0

x 3

−Giải thích để được x – 3 >0 và tìm được nghiệm x > 3

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

0,5 0,25 0,25

ABD ABC

Từ đó suy ra: FD EB

FB =EC d) Vì AE⏊AM  AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của

tam giác ABC  AB MB

A

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

A S=x x 2|   B S=x x 2|   C S=x x 3|   D S=x x 3|  Câu 3 Phương trình 16x2 =25 có tập nghiệm là:

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau

Một tàu hỏa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái tàu tính rằng nếu xếp lên mỗi toa 14 tấn hàng thì còn thừa lại 4 tấn, còn nếu muốn xếp lên mỗi toa 16 tấn hàng thì còn thiếu 6 tấn nữa Hỏi tàu hỏa đó có mấy toa chở hàng?

Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác BCD vuông tại B, BCBD Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh rằng tam giác BCD đồng dạng với tam giác HCB Từ đó suy ra

2

CH.CD=CB

c) Gọi A là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy là AB và CD Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 3x3−5x2 − − x 2 0

+   + 

3x 2 5

Lại có theo chứng minh trên

Kẻ AK⊥CD tại K Xét hai tam giác vuông AKD và BHC có:

AD = BC, ADK = BCH (do ABCD là hình thang cân) Suy ra

ĐỀ SỐ 6

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức : M = 1 2 2 : 1

Bài 2 (2 điểm)

a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x – 12 ≥ 0

b) Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1 Chứng minh : 1 1 1 9

a+ + b c Bài 3 (1 điểm)

Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Lúc từ B trở về A xe đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB Bài 4 (2 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 3 cm, BC = 4 cm Vẽ đường cao AH của tam giác ABD

a) Chứng minh: ∆AHD ∆DCB

b) Chứng minh: AB2 = BH.BD

c) Tính độ dài: BH, AH

bất phương trình đã cho

/////////////////////////////[

0,5

0,5

3 2 2 2 9

a+ +  + + + = b c Vậy 1 1 1

9

a+ +  b c

0,25

0,25

0,25

0,25 Bài 3 Gọi quãng đường AB là x (km), điều kiện : x > 0

Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là :

A

ĐỀ SỐ 7

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

I Trắc nghiệm (3 điểm)

Đọc kĩ các câu hỏi và chọn đáp án đúng của các câu trả lời đã cho ở bên dưới

Câu 1 Cho a =5thì:

A a = 5 B a = - 5 C a = 5 D Một đáp án khác Câu 2 Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ?

A x + y > 2 B 0.x – 1  0 C 2x –5 > 1 D (x – 1)2  2x Câu 5 Nghiệm của bất phương trình 6 – 3x < 15 là:

AM = B

NC

AN AB

AM = C

AC

AN MB

A 0x + 2 = 0 B 2 .

1

x

x + C x + y = 0 D 2x + 1 = 0 Câu 10 Nếu MNP DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất ?

Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8 A bằng 1

8 số học sinh cả lớp Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20%

số học sinh cả lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ?

0.25

0.5 0.25

0.25

0.5

2

Gọi x là số học sinh cả lớp ( điều kiện là x nguyên dương)

Số học sinh giỏi của kớp 8A ở học kì I là:

Vậy: số học sinh lớp 8A là 40 ( học sinh) 0.5

B= HAC(cùng phụ với HAB)

Suy ra: AHB CHA (g-g)

ĐỀ SỐ 8

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5điểm) Giải các phương trình:

Bài 5 (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3

2

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Thời gian xe đi từ thành phố HCM đến Phan Thiết là: x

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

Vậy quãng đường từ TP HCM đễn Phan Thiết dài 260km 0,25

 ΔHDA ΔADB(g.g)

0,25 0,25 0,25

H

BA

C D

4 + + 

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1

2

0,5

0,5

ĐỀ SỐ 9

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

1 Giá trị của phân thức

2 2

A 54 cm3 B 54cm2 C 30 cm2 D 30 cm3

Bài 2 (2 điểm) Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

a) Nếu tam giác vuông này có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 2 cạnh góc

vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó đồng dạng

b) Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

c) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau theo tỉ

số đồng dạng k = 1

d) Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau

Phần II Tự luận (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định? Bài 3 (3 điểm)

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật

b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC

c) Tính diện tích ABC

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = {x/x< 15}

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 + Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40)

+ Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)

+ Số ngày đội dự định cày là:

+ Trả lời đúng : diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch là 360 ha 0.5đ

Bài 5 Vẽ hình đúng cho (0,5điểm)

a) Tứ giác AIHK có IAK=AKH AIH 90= = o (gt)

Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)

b) ACB ABC 90+ = o; HAB ABH 90+ = o

Tứ giác AIHK là hcn  HAB AIK= (2)

Từ (1) và (2)  ACB AIK=

 AIK đồng dạng với ABC (g - g)

c) HAB đồng dạng với HCA (g- g)

K

CB

A

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian: 90 phút

A 5x 2 4x− = B x 5 2 x 1+ = ( − )

C 3 x 1( + = − ) x 1 D x 4 2x 2+ = +

Câu 3 Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm:

A Vô nghiệm B Luôn có một nghiệm duy nhất

C Có vô số nghiệm D Tất cả dều đúng

Câu 4 Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Câu 9 Cho tam giác ABC có AD là phân giác có AB = 4 cm ; AC = 5 cm; DB = 2cm Độ dài DC là:

A 1,6 cm B 2,5 cm C 3 cm D cả 3 câu đều sai

Câu 10 Tam giác ABC đồng dạng DEF có AB 1

DE= và diện tích tam giác DEF 3bằng 90 cm2 Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:

II Tự luận (7 điểm)

Bài 1 (2 đ)Giải phương trình

a) 8x – 3 = 5x + 12 b) 5 3

x 3= x 1+ − c) | x +2| = 2x – 10 Bài 2 (1 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 – 3x  12 + 2x Bài 3 (1.5 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h

Bài 4 (2,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Đường cao AH (HBC) Tia phân giác góc A cắt BC tại D

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC

b) Chứng minh AC2 =BC.HC

c) Tính độ dài các đọan thẳng BC, DB, DC

Bài 2 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 – 3x  12 – 2x Giải đúng bất phương trình

2 – 3x  12 + 2x 3x 2x 12 25x 10

  −Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S = { x | x  -2}

Biểu diễn trên trục số đúng

1đ

0.75 đ

0,25 đBài 3

Thời gian đi là x

Vậy đoạn đường AB = 50 km

Bài 4 a) ΔABC đồng dạng với ΔHAC (góc – góc)

b) Lập được tỉ lệ thức AB BC AC

HA = AC=HC, suy ra AC2 =BC.HC c) Tính được BC =10cm

Áp dụng tính chất tia phân giác: AB BD

CD =DC Theo tính chất tỉ lệ thức suy ra được:

0,25đ

0,5 đ