[r]
Trang 1Bài 1/ Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
A x y x x y x x y x y
B x y xy x y x y xy x y
Bài 2/ Tính giá trị Biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
;
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 3/ Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2); Q(–2); Q(1)
Cộng, trừ đa thức nhiều Biến:
Bài 1/: Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 Tìm đa thức M,N Biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Cộng trừ đa thức một Biến:
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x
Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của Biến.
b) Tính P(x) + Q(x) v P(x) – Q(x).
c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Nghiệm của đa thức 1 Biến :
Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4 + 2x2-x3 + 8x - x3-2 Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Trang 2Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m Biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m Biết rằng Q(x) có nghiệm là -1
Bài 1: Tính giá trị của mỗi Biểu thức sau:
a) 5x2 – 3x – 16 tại x = -2
b) 5x – 7y + 10 tại x =
1
5 v y =
1 7
c) 2x – 3y2 + 4z2 tại x = 2; y = -1; z = -1
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số v bậc của chng:
a) (-2xy2)
2 2 1
3 x y
b) (-18x2y2)(
1
6ax2y3) (a l hằng số)
Bài 3: Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của chng:
a) 5x2yz + 8x2y2z – 3x2yz – x2y2z + x2yz + x2y2z
b) 2x2y –
1
2y3 – y3 – x2y - 4
1
2y3
Bài 4: Cho hai đa thức:
M = 5xyz – 5x2 + 8xy + 5
N = 3x2 + 2xyz – 8xy – 7 + y2
Tính M + N v M – N
Bài 5: Cho hai đa thức:
P(x) = 3x5 – 5x2 + x4 – 2x – x5 + 3x4 – x2 + x + 1
Q(x) = –5 + 3x5 – 2x + 3x2 – x5 + 2x – 3x3 – 3x4
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của Biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x)
Bài 6: Cho đa thức A(x) = 4x4 + 2x3 – x4 – x2 + 2x2 – 3x4 – x + 5
a) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức.
b) Tính A(-1), A(
1
2)
Bài 7: Tìm nghiệm của cc đa thức sau:
Bài 8: Tìm x Biết:
a) (2x – 3 ) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10
Trang 3Bài 9: Cho các đa thức :
P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +4
1
- x5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của Biến
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 10: Tìm cc đa thức A và B, Biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0
b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y+5y2-3xz +z2) là một đa thức không chứa Biến x
Bài 11: Tính giá trị của Biểu thức sau:
a) 2x - xy y
x
y
2 ) ( 2
tại x = 0; y = -1 b) xy + y2z2+ z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức:
a) 4x - 2
1
; b) (x-1)(x+1)
Bài 13: Cho các đa thức :
A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x
C(x) = x + x3 -2
a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x)
c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x)
Bài 14: Cho các đa thức :
A = x2 -2x-y+3y -1
B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3
a)Tính : A+ B; A - B
b) Tính giáá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2
Bài 15: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz v -3xy3z
b) Tìm hệ số v bậc của tích vừa tìm được
Bài 16: Cho đa thức f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 – 2x2 + 4x4 – x3 +1 – 4x3 – x4
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tính f(-1)
c) Chứng tỏ đa thức f(x) không có nghiệm.
Trang 4Bài 17: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) 3x – 6
b) (x – 2) (2 + 4x)
Bài 18: Cho đa thức A(x) = x3 + 4x2 – 5x – 3
B(x) = 2x3 + x2 + x + 2
a) Tính A(x) + B(x)
b) Tính A(x) - B(x)
Bài 19: Cho đa thức A = 5xy2 – 2 + 4xy – 3xy2 – 6xy
a) Thu gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức.
b) Tính giáá trị của đa thức tại x = -2; y = -1
Bài 20: Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 + 3x2
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x – 2x4 – 3
a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của Biến.
b) Tính P(x) + Q(x)
c) Tính P(x) – Q(x)
Bài 21: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) 5x + 15
b) (x – 2) (3x + 5)
Bài 22: Tìm x Biết:
(5x – 3) – (2x + 6) = 2(x – 1)
BÀI 23: Tính giáá trị của Biểu thức: A = 4x2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 tại
x = 2 ; y = -1
x2+2xy+y2 tại x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 tại x= 5/3
BÀI 24: Tính: a) A x2y x2y x2y
2
5 5
, 0
b)B x y 2 x y 1 , 5 xy 4 xy
4
BÀI 25: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các Biến:
y x ax
5
4 3
1
;
3
32 ) ( 4
B
;
3
4
1 )
ax
15
4 (
8
xy z
xy
E =
4 2 2
5
12
.
.
4
1
y x y
x
a) Thu gọn các đơn thức trên
b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức
c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng Biến và bậc của mỗi đa thức
BÀI 26: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3
Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0
Trang 5BÀI 27: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giáá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 28: Cho đa thức A = x2 - 2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C sao cho : a C = A + B b C+A = B
BÀI 29: Cho hai đa thức: f(x) = 1
3
1 4
x
g(x) = x6 x2 3 x x3 2 x4
a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của Biến b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 30: Cho đa thức f(x) = 2x3 + x2 - 3x – 1
g(x) = -x3 + 3x2+ 5x-1 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 31: Cho đa thức f(x) = x3 - 2 x2 + 7x – 1
g(x) = x3 - 2x2 - x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 32: Tính giáá trị của Biểu thức A = xy + x2y2 + x3y3 +……… + x10y10 tại x = -1; y = 1
BÀI 33: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x + 6
B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C
b) Tính giáá trị của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1
BÀI 34: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) -3x + 12
1
2 x
2
6
3
2
e) (x – 3)(x + 2)
f) (x – 1)(x2 + 1)
g) ( 5x+5)(3x-6)
h) x2 + x
Trang 6BÀI 35: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x2 + 1
b) Q(x) = 2y4 + 5
c) H(x) = x2 +2x+2
d) D(x) = (x-5)2 +1
BÀI 36: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
Tìm a Biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2
Bài 37: Thu gọn các đơn thức sau :
2
3
x y z xy
b./ 1 2 2 2
2
6 axy x yz c./
2
.5
2 2 1 3
4
x y xy xy
Bài 38: Cho các đa thức sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của Biến.
b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x)