Đề Khảo sát đầu năm môn Toán lớp 11 - Chuyên Vinh

Tính giá trị của biểu thức.. 2 cos[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán 11; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau

a) 2

x  x   x  

b) 2 sin 3 x  sinx cos x

Câu 2 (1,0 điểm) Cho

2 a

  

sin

5

a  Tính giá trị của biểu thức

2

cos

1 cot

a P

a





Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

1

x x x

  



Câu 4 (1,0 điểm) Cho , , a b c 0 và a   b c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

Câu 5 (2,0 điểm) Cho A BC D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho 1

4

B D  B C

a) Hãy biểu diễn AD qua A B



và A C



A B  A C  BA C  Tính BC và AD

Câu 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

 1; 1 ,

D   đường phân giác của góc 

BA D có phương trình :x   y 2 0

a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua đường thẳng  Tìm tọa độ điểm E

b) Biết rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và đỉnh A có tung độ âm

Tìm tọa độ đỉnh B

- HẾT - Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: Toán 11; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1

(3,0

điểm)

a) Phương trình đã cho tương với

 2

x   x      x 1,0

 x 5, x  3 0,5

b) Phương trình đã cho tương đương với sin 3 sin

4

x x  

   

3

k k

       

1,0

Câu 2

(1,0

điểm) Ta có

2

2

cos

sin cos 1

sin

a

a

Vì

   

a    a     

sin , cos

a  a   vào P ta được 36

125

P  

0,5

Câu 3

(1,0

2

     

TH 1: 5

2

x   Dễ thấy bất phương trình đã cho vô nghiệm

0,5

TH 2: x 1 Bất phương trình đã cho tương đương với

6 1

x x

             

  

 





Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là x 1

0,5

Câu 4

(1,0

điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3

Hay

3

b



0,5

Tương tự ta cũng có

0,5

3

c



3

a



4

3 ) (

4

3 )

( 2

3 8

9

2Aabc  a2 b2 c2  A a2 b2 c2 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

a b c  a  b c   A 

Dấu bằng xảy ra khi a   b c 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

2

3

Câu 5

(2,0

điểm)

B

1 4

A D A B BD A B A C A B

A B A C

     

b) Ta có

2 cos 60 1

25 36 2.5.6 31

2

BC  A B A C  A B A C

0,5

Từ câu a) ta có

2

A D  A B A C  A B A C A B A C

Suy ra 351 3 39

A D  

0,5

Câu 6

(2,0

điểm)

C

B

I

E

D

A a) Ta có DE x:   y 2 0

Gọi I DE   I 2; 0  0,5 Suy ra E  3;1 0,5

b) Vì A   A a a ; 2  Ta có

a

 

   

    

0,5

Khi đó A B x:   3 B  3;b

2 6

4

S

b

 

  

        

    

Vì B và D nằm khác phía đối với  nên B  3; 2

0,5