Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Nguyễn Trãi

Không tính số đo góc α, hãy tính sinα, tanα, cotα.. Tính đường cao AH của ∆ABCb[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học: THCS Nguyễn Trãi

1 Cho góc nhọn α, biết cos 3

4

  Không tính số đo góc α, hãy tính sinα, tanα, cotα

2 Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm

a Tính đường cao AH của ∆ABC

b Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20cm

3 Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn Kẻ CH ⊥ AD (H ∈ AD)

và CK ⊥ AB (K ∈ AB)

a Chứng minh : ∆CKH và ∆ABC đồng dạng

b Chứng minh: HK AC.sinBAD

Giải:

1 Ta có:

2

sin cos 1 sin 1 cos 1





 

 

Cách khác: Xét ∆ABC vuông tại A, có các kích thước như hình vẽ bên; ABC

cos

c hay

a

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

2 2 2 2 9 2 7 2 7

b

a

2 a Dễ thấy ∆ABC vuông tại A vì:

12 16 20

AB AC BC   (định lí Pi-ta-go đảo)

Xét ∆ABC vuông, đường cao AH, ta có:

AH.BC = AB.AC (định lí 3)

 

12.16

9, 6 20

AB AC

BC

b Ta có: cosB AB;cosC AC

Biến đổi vế trái :

BC



3 a Ta có: AB // CD (gt) BAD  CDH (đồng vị)

Tương tự : AD // BC  BADKBC

Do đó: KBC CDHC1 C2

Vậy ∆CKB đồng dạng ∆CHD (g.g)

 

, 1

CK CB

ma CD AB

CH CD

CK CB

CH AB

AB // CD, mà AK ⊥ CK ⇒ CD ⊥ CK hay  KCDBKC  90 Mặt khác ABC là góc ngoài của ∆BKC nên:

  1 90 1

ABCBKC C   C

Lại có:    

2 90 2

KCH KCD C   C

mà      

2 1

C C cmt ABCKCH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∆CKH đồng dạng ∆BCA (c.g.c)

b Ta có: ∆CKH đồng dạng ∆BCA (cmt)

HK CK

CA CB

ma KBC BAD cmt



Do đó: HK  AC.sinBAD