Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)3. Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc vớ[r]
Trang 1Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học: THCS Ngô Quyền
1 Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:
sin 10 sin 20 sin 70 sin 80
A
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 12cm, BC = 15cm
a Giải tam giác vuông ABC
b Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
3 Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC Biết AB = a, A. Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a và α
4 Dựng góc α, biết tanα = 0,75 (vẽ hình và nêu cách dựng)
Giải:
1 Ta có:
sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 sin 80
sin 10 sin 80 sin 20 sin 70 sin 30 sin 60 sin 40 sin 50
sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 cos 30 sin 40 cos 40
1 1 1
1 4
2 a Ta có:
15 12 9
12 4
15 5
AC
BC
Do đó: C 90 53 37
b ∆ABC vuông có đường cao AH, ta có:
AH.BC = AB.AC (định lí 3)
Trang 2
9.12
7, 2 15
AB AC
BC
AD là phân giác của ∆ABC (gt)
45
BAC BADDAC
Lại có: HAC B 53 (cùng phụ với góc C)
HAD HAC DAC
Xét tam giác vuông AHD ta có:
7, 2
cos8 cos
AH
HAD
3 ABCD là hình bình hành nên C A và DC = AB = a
Ta có: ∆BDC vuông tại B (gt) nên BC = DC.cosα = a.cosα
Kẻ đường cao BH của tam giác BDC,
ta có ∆BHC vuông tại H:
BH = BC.sinC = a.cosα.sinα
.cos sin cos sin
ABCD
S DC BH a a a (đvdt)
4 tan 0, 75 3
4
Dựng góc vuông xAy
Trên tia Ax lấy AB = 3
Trên tia Ay lấy AC = 4
Nối B với C
Ta được góc ACB là góc α cần dựng