Tìm tất cả các số A có ba chữ số khác nhau thỏa mãn: Trung bình cộng các số có ba chữ số nhận được khi hoán vị các chữ số của A thì bằng A... Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiê[r]
Trang 1ÔN THI MYTS VÒNG 2 – LỚP 6 MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN THI Bài 1 Người ta lấy 51 số tùy ý từ các số từ 1 đến 100 Chứng minh rằng trong các số được lấy ra có 2 số có hiệu bằng 50 Hỏi khẳng định có đúng không nếu
ta lấy 50 số?
Bài 2 Cho các số x1; x2; x3; xn, mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc – 1 Biết rằng
x1x2 + x2x3 + x3x4 + + xn-1xn + xnx1 = 0 Chứng minh rằng:
a) n chia hết cho 2
b) n chia hết cho 4
Bài 3 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và n là số tự nhiên sao cho pn có 20 chữ
số Chứng minh rằng pn có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Bài 4 Tìm các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số:
A = 51000 + 151000 + 251000 + …+ 20251000
Bài 5 Với mỗi số nguyên dương a, kí hiệu S(a) là số chữ số của a Tìm số
nguyên dương n để S(5n) – S(2n) là số chẵn
Bài 6 Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x4 – 7y = 2014
Bài 7 Cho biểu thức S = 2(12 + 22 + 32 + + 20132) Hỏi S có là số chính phương hay không?
Bài 8 Tìm hai số tự nhiên A và B biết rằng A có n ước tự nhiên là a1, a2, a3, an
và B có m ước tự nhiên là b1, b2, b3, bm thỏa mãn:
1 2 3 n 729
1 2 3 n 1296
Bài 9 Tìm tất cả các số A có ba chữ số khác nhau thỏa mãn: Trung bình cộng các số có ba chữ số nhận được khi hoán vị các chữ số của A thì bằng A
Bài 10 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là các phân số tối giản:
Trang 2
Bài 11 Cho A = 1 1 1 1 1
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên Hãy tổng quát bài toán?
Bài 12 Cho n là số nguyên dương lớn hơn 3 và n số nguyên dương a1, a2, a3, .an thỏa mãn: 2 2 2 2
n
a a a a Chứng minh rằng trong n số đã cho, có ít nhất 3 số bằng nhau
Bài 13 Cho số A = 111112113114115 887888 Chứng minh rằng A chia hết cho 999
Bài 14 Cho n là số tự nhiên lớn hơn 0 Chứng minh rằng luôn tồn tại các số tự nhiên x1, x2, x3, xn sao cho: x1 + x2 + x3 + + xn = x1x2x3 xn
Bài 15 Tìm các số tự nhiên a, b, a < b sao cho: (a, b) = 10; [a, b] = 900