tuyến của đường tròn (O; R). Chứng minh I cách đều 3 cạnh của tam giác KCD. d) Dựng tam giác MOK vuông tại O, có đường cao là đoạn OC. Tìm vị trí của điểm K trên đường thẳng d để KM có[r]
Trang 1Võ Tiến Trình 1
Đề Thi Toán 9 HK1 Quận Tân Phú năm 2016 – 2017 Bài 1 (2,5 điểm) Tính :
2 2 5 2 2 5
Bài 2 (1,5 điểm) Giải phương trình
a) 36x2 12x 1 3 b) 4 2 4 3 2 1 2
9
x
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị d của hàm số 1 1
2
b) Xác định hệ số a và b của hàm số d' :yax b , biết đồ thị d' song song với đường thẳng d và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
x M
với x0;x1 Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d không qua O cắt
đường tròn tại hai điểm A, B Lấy một điểm K trên tia đối của tia BA Kẻ tiếp tuyến KC của đường tròn (O) (C là tiếp điểm, KC thuộc nửa mặt phẳng bờ KO chứa A) Gọi H là trung điểm AB
a) Chứng minh OH vuông góc AB và 4 điểm O, H, C, K cùng thuộc một đường tròn b) Vẽ dây CD của đường tròn (O; R) vuông góc với KO Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
c) Đoạn thẳng OK cắt đường tròn (O; R) tại I Chứng minh I cách đều 3 cạnh của tam giác KCD
d) Dựng tam giác MOK vuông tại O, có đường cao là đoạn OC Tìm vị trí của điểm
K trên đường thẳng d để KM có độ dài ngắn nhất
Bài 6 (0,5 điểm) Công ty A cung cấp dịch vụ internet với mức phí ban đầu là 300.000
đồng và phí trả hàng tháng là 72.000 đồng Công ty B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hàng tháng là 90.000 đồng Anh Nam thích công ty A hơn Hỏi anh Nam cần sử dụng dich vụ của công ty A ít nhất bao nhiêu tháng để phải trả ít tiền hơn so với sử dụng dịch vụ của công ty B?
Trang 2Võ Tiến Trình 2
Gợi ý
Bài 2b)
2
9
x
9
x
3
x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm x 3;x 3
Bài 5
c) Chứng minh I cách đều 3 cạnh tam giác KCD
Để chứng minh I cách đều 3 cạnh tam giác KCD, ta chứng minh I là giao điểm của 2 đường phân giác trtrong của tam giác KCD
Ta có: KCIICO 90 0
0 90
DCICIO (tam giác CIE vuông tại E)
Mà ICOCIO (tam giác CIO cân tại O)
Trang 3Võ Tiến Trình 3
KCI DCI
hay CI là tia phân giác của DCK
Mặt khác KO là tia phân giác của CKD nên I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác KCD, suy ra I cách đều 3 cạnh của tam giác KCD
d) Tìm vị trí K trên d sao cho KM đạt giá trị nhỏ nhất
Tam giác KOM vuông tại O có đường cao OC nên ta có MC KC CO2 R2
Ta có: KM KCCM 2 KC CM 2R (không đổi)
min 2
vuông cân tại O KCCOR (trung tuyến bằng nửa canh huyền trong tam giác vuông) KO CO2 KC2 R2 R2 R 2
Vậy K nằm trên đường thẳng d sao cho KOR 2 thì KM đạt giá trị nhỏ nhất là 2R
Bài 6 Gọi x (tháng) là số tháng anh Nam sử dụng dịch vụ Internet (x0;x ℕ )
Nếu sử dụng dịch vụ công ty A thì sau x tháng số tiền anh Nam phải thanh toán là
300.000 72.000x (đồng)
Nếu sử dụng dịch vụ công ty B thì sau x tháng số tiền anh Nam phải thanh toán là
90.000x (đồng)
Để số tiền anh Nam thanh toán khi sử dụng dịch vụ công ty A thấp hơn khi sử dụng dịch
vụ cọng ty B thì 300.000 72.000 90.000 300.000 18.000 300 16,6667
18
Vậy anh Nam phải sử dụng dịch vụ công ty A ít nhất 17 tháng