- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhƣng đáp ứng đƣợc yêu cầu cơ bản (làm theo cách khác đúng)vẫn cho đủ điểm.[r]
Trang 1UBND HUYỆN NAM SÁCH
TRƯỜNG THCS AN SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi : TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề thi này gồm 5 câu 1 trang)
Câu 1 (2 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
3
x
x
2) 2 4 32 4
1
x
3) 5(x 1) 3x 7
4) 2x + 1 = 7 - x
Câu 2: (2 điểm) Cho hµm sè: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m-1)
1) T×m gi¸ trÞ cña m để hµm sè đồng biến trên R
2) Khi m = 1 Tính f(-1); f(2)
3) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2
Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức
23 1 2 1 2 1
P
1) Rút gọn các biểu thức sau:
2) Tính giá trị của P với x = 48 2 75 108 + 2
3) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam gi¸c nhän ABC, kÎ ®-êng cao AH, BK Tõ H kÎ HE vu«ng gãc AB (E thuéc AB), kÎ
HF vu«ng gãc AC (F thuéc AC)
a) Chøng minh r»ng : AE AB = AF AC
b) Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn
c) Cho HAC = 300
TÝnh FC
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực a; b thay đổi thoả mãn điều kiện a + b 1 và 1> a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2
2
4
8
b a
b
-Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
2đ
1 - Giải được phương trình tìm được nghiệm: x = 5, kết luận 0.5
2
Điều kiện: x 0; x 1 Phương trình cho viết thành: 2 4 3 4
1 ( 1)
x
0.25
- Biến đổi về dạng: 2x –2 + 4x = 3x + 4
- Giải ra được: x = 2(thoả mãn) Rồi kết luận 0.25
3 Giải đúng bpt tìm được x 1, rồi kết luận 0.5
4
- Giải đúng phương trình, rồi kết luận nghiệm x = 4 0.25
2
(2đ)
3 Thay m = 2 ta được y = f(x) = 3x và vẽ đúng đồ thị 0.5
3
(2)
a)
- Với x 0 và x 4 Biến đổi:
23 1 2 1 1 2
P
P
- Vậy, 1
1
P x
Với x 0 và x 4
0.75
b)
x = 48 2 75 108 + 2= 2 ( tm đk) => 1 2 1
2 1
- Lập luận được 1
1
P x
nguyên khi x + 1 là ước của 1 0.25
- KL
- Vẽ đúng hình được 0.25 điểm
A
0.25
K
Trang 34
(3,0đ)
a)
¸p dông hÖ thøc l-îng cho AHB vµ AHC + AH2 = AE.AB
+ AH2 = AF.AC + Suy ra : AE.AB = AF.AC
0.5
0.25
b)
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK vuông tại K
nên OK = OA = OB => K, A, B thuộc đường tròn đường kính AB (1)
Ta có HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABK vuông tại K
nên OH = OA = OB
H, A, B thuộc đường tròn đường kính AB(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Do đó bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn đường kính
AB
0,25 0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)
+ Trong AHC vu«ng t¹i H
ta có : HC = HA.tgHAC = 4.tg300
= 4 3
3 =4 3 3
0,5đ + Trong HFC vuông tại F, ta có :
CF = HC.cosHCA = 4 3
3 cos600 = 4 3 1 2 3
3 2 3
0,5đ
5
(1,0đ)
Tìm GTNN của A =
2
2
8 4
b a
với a+ b 1 và 1> a > 0
Từ a + b 1 b 1- a >0 ta có:
(2 1) (2 1) 3 (2 1) ( 1) 3
(1)
0,25
0,25
F
H
E
Trang 4* Ghi chú:
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhƣng đáp ứng đƣợc yêu cầu cơ bản (làm theo cách khác đúng)vẫn cho đủ điểm
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm
Vì với a > 0 thì
2
(2 1) ( 1)
0 4
a
Dấu bằng xảy ra khi a =1
2 Nên từ (1) suy ra: A 0 +3
2 hay A 3
2 Vậy GTNN của A =3
2 khi a = b = 1
2
0,25 0,25