Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 3. Dãy số - Học Toàn Tập

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộngA. Đẳng thức nào sau đây là đúng.[r]

CHƯƠNG 3

DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

-oOo -

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I DÃY SỐ

1 Dãy số

( )

u

n u n





Dạng khai triển: (u n ) = u 1 , u 2 , …, u n , …

2 Dãy số tăng, dãy số giảm

 (u n ) là dãy số tăng  u n+1 > u n với  n  N*

 u n+1 – u n > 0 với  n  N*  n 1 1

n

u u

  với n  N* ( u n > 0)

 (u n ) là dãy số giảm  u n+1 < u n với n  N*

 u n+1 – u n < 0 với  n  N*  n 1 1

n

u u

  với n  N* (u n > 0)

3 Dãy số bị chặn

 (u n ) là dãy số bị chặn trên  M  R: u n  M, n  N*

 (u n ) là dãy số bị chặn dưới  m  R: u n  m, n  N*

 (u n ) là dãy số bị chặn  m, M  R: m  u n  M, n  N*

II CẤP SỐ CỘNG

1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng  u n+1 = u n + d, n  N* (d: công sai)

2 Số hạng tổng quát: u n u1(n1)d với n  2

3 Tính chất các số hạng: 1 1

2

k

 với k  2

4 Tổng n số hạng đầu tiên: 1 2 ( 1 )

2

n

n u u

2

n u  n d

 III CẤP SỐ NHÂN

1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân  u n+1 = u 1

1

n

u n



 n q với n  N* (q: công bội)

2 Số hạng tổng quát: u n u q1 n1 với n  2

3 Tính chất các số hạng: u k2u k1.u k1 với k  2

4 Tổng n số hạng đầu tiên:n

1 1

1

1 1

n

n n

q







B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)

Câu 1.1 Cho dãy số, biết, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

A 1 1 1, ,

1 1

1, ,

1 1 1 , ,

1 1

1, ,

3 5 Câu 2.1 Cho dãy số ( )u n , biết

3 1

n n

n

u 

 Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

A 1 1 3, ,

2 4 26 B

1 1 1 , ,

2 4 8 C

1 1 1 , ,

2 4 16 D

1 2 3 , ,

2 3 4

Câu 3.1 Cho dãy số ( )u n , biết 1

1

1 3

u

  



 



với n  0 Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

Câu 4.1 Cho dãy số ( )u n , biết

2

n n

n

u  Chọn đáp án đúng:

A 4 1

4

16

32

8

u 

Câu 5.1 Số hạng tổng quát của dãy số ( )u n : 1 1 1 1, , , ,

2 4 8 16 là:

2

n n

2

n

u n

 C u n 12

n

4

n

u n



Câu 6.1 Số hạng tổng quát của dãy số ( )u n : 1, , , , 1 1 1

2 3 4 là:

A u n 1

n

2

n

u n

 C u n 12

n

1

n

u n



 Câu 7.1 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số cộng:

A 1,-3,-7,-11,-15 B 1,-3,-6,-9,-12 C 1,-2,-4,-6,-8 D 1,-3,-5,-7,-9

Câu 8.1 Cho cấp số cộng ( )u n , biết: u1 3, u2  1 Lựa chọn đáp án đúng

Câu 9.1 Cho cấp số cộng ( )u n , biết: u1 1,u5 9 Lựa chọn đáp án đúng

Câu 10.1 Cho cấp số cộng ( )u n , biết: u3  7, u4 8 Lựa chọn đáp án đúng

Câu 11.1 Cho cấp số cộng ( )u n , biết: u1  1,u4 8 Lựa chọn đáp án đúng

Câu 12.1 Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A 1,-3,9,-27,81 B 1,-3,-6,-9,-12 C 1,-2,-4,-8,-16 D 0,3,9,27,81

Câu 13.1 Cho cấp số nhân ( )u n có 1 1; 1

10

u   q  Số 1103

10 là số hạng thứ bao nhiêu?

A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D số hạng thứ 106

Câu 14.1 Cho cấp số nhân ( )u n , biết: 1 12, 1

2

u   q Lựa chọn đáp án đúng

64

64

64

264

S  

Câu 15.1 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là một cấp số

nhân?

3

n n

3

n n

3

n

3

n

u n  Câu 16.1 Cho cấp số nhân ( )u n có u13;q 2 Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A số hạng thứ 6 B số hạng thứ 5 C số hạng thứ 7 D số hạng thứ 8

Câu 17.1 Cho cấp số nhân ( )u n , biết: u12,u3  8 Lựa chọn đáp án đúng

A S 6 130 B u5 256 C S 5 256 D q   4

Câu 18.1 Cho cấp số nhân ( )u n có 2 1; 5 16

4

u  u  Tìm q và số hạng đầu tiên của cấp số nhân?

A 4, 1 1

16

2 2

16

q  u   Câu 19.1 Cho cấp số cộng ( )u n , biết u1  5,u5 11 Lựa chọn đáp án đúng

Câu 20.1 Cho cấp số cộng có u4  12,u14 18 Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là

A u1  21,d3 B u1  20,d 3 C u1  22,d3 D u1  21,d 3 CÂU HỎI THÔNG HIỂU (21-35)

Câu 21.2 Cho dãy số ( )u n , biết u n 1

n

 Chọn đáp án đúng

A Dãy số ( )u n là dãy số giảm

B Dãy số ( )u n là dãy số tăng

C Dãy số ( )u n là dãy số không tăng không giảm

D Dãy số ( )u n có 3 1

6

u 

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n

S

n n

    

 với n N * Lựa chọn đáp án đúng

A 2 2

3

6

12

4

S 

Câu 23.2 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

1

n

n

u

n





 B u n 1

n

3 1

n

n u n





2

n n

u 

Câu 24.2 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào bị chặn trên?

A u n 1

n

 B u  n 2n C u n n2 D u n  n1

Câu 25.2 Cho cấp số cộng ( )u n , biết: u n 1,u n1 8 Lựa chọn đáp án đúng

Câu 26.2 Cho cấp số cộng ( )u n , biết u1  5,d3 Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 27.2 Cho cấp số cộng ( )u n , biết u1  1,d3 Chọn đáp án đúng

Câu 28.2 Cho cấp số cộng ( )u n , biết u1 5,d3 Chọn đáp án đúng

Câu 29.2 Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân

3

3

x  

Câu 30.2 Cho cấp số cộng ( )u n có: u1  1,d2,s n 483 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

Câu 31.2 Cho dãy số ( )u n , biết ( 1)n

n

u   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A Dãy ( )u n bị chặn B Dãy ( )u n tăng C Dãy ( )u n giảm D Dãy ( )u n có

30 30

u 

Câu 32.2 Cho tổng S n    1 2 3 n Khi đó S3 là bao nhiêu?

Câu 33.2 Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng

Câu 34.2 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào không phải là một

cấp số cộng:

A u n5 2 n B 2n

n

2

n

n

5

n

n

Câu 35.2 Trong các dãy số ( )u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào bị chặn?

2

n n

CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)

Câu 36.3 Cho dãy số ( )u n , biết 3 1

3 1

n

n u n





 Dãy số ( )u n bị chặn trên bởi

1

Câu 37.3 Cho dãy số ( )u n , biết 1

1

n

u n



 Lựa chọn đáp án đúng

A Dãy  u n bị chặn B Dãy  u n tăng

Câu 38.3 Cho tổng S n( ) 1 222 n2 Khi đó công thức của S(n) là

( )

6

2

n

C ( ) ( 1)( 1)

6

6

Câu 39.3 Cho tổng ( ) 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)

S n

n n

 Khi đó công thức của S(n) là

A ( )

1

n

S n

n



 B ( )

2

n

S n

n



 C ( ) 2

2 1

n

S n

n



 D ( ) 1

2n

S n 

Câu 40.3 Cho cấp số cộng ( )u n biết 7 3

2 7

8 75

u u

  





2

3

Câu 41.3 Cho cấp số cộng ( )u n biết 1 3 5

10 17

   



 

Câu 42.3 Cho cấp số cộng ( )u n có d  2 và s 8 72, khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?

16

16

u  

Câu 43.3 Cho cấp số cộng ( )u n có: 1 1, 1

u  d  Khẳng định nào dưới đây là đúng?

4

5

4

5

s  

Câu 44.3 Cho cấp số nhân ( )u n có 20 17

8 272

 



 



Công bội của cấp số nhân là:

Câu 45.3 Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các

số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 Tìm q?

3

9

3

CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50)

Câu 46.4 Cho dãy số ( )u n , biết 1

1

u 5

 



 



Số hạng tổng quát của dãy số đó là:

A 5 ( 1)

2

n

2

n

2

n

n n

( 1)( 2)

5

2

n

Câu 47.4 Xác định x để 3 số 1x x, 2,1x lập thành một cấp số cộng

A x = 1 hoặc x = -1 B x = 2 hoặc x = -2

C Không có giá trị nào của x D x = 0

Câu 48.4 Cho a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A a2c22ac4b2 B a2c2 2ab2bc C a2c2 ab bc D a2c2 2ab2bc

Câu 49.4 Cho cấp số nhân ( )u n có 12 3 2

3 5

  





 



Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

A 10 63 2

32( 2 1)

S 

32

32(1 2)

S 

32( 2 1)

S 



Câu 50.4 Cho cấp số nhân ( )u n có tổng n số hạng đầu tiên là: 3 11

3

n

S   Số hạng thứ 5 của cấp

số nhân là

A 5 25

3

3

3

u 