Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 5. Đạo hàm - Học Toàn Tập

 Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau..  Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng  1.[r]

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 1

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

1.1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng a b;  và x0a b; , đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là

0

0 0

0

x x

f x f x

f x

x x







 1.2 Chú ý:

 Nếu kí hiệu  x x x 0 ;  y f x 0 x f x 0 thì

0

0

f x

 Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

2 Ý nghĩa của đạo hàm

2.1 Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C

 f x' 0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C của hàm số y f x  tại M x y0 0, 0   C

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x y0 0, 0   C là

  0 0 0

'

y f x  x x y 2.2 Ý nghĩa vật lí:

 Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:ss t  tại thời điểm t0 là v t 0 s t' 0

 Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t  tại thời điểm t0 là: I t 0 Q t' 0

3 Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm

3.1 Các quy tắc: Cho u u x   ;vv x  ;C:là hằng số

 u v 'u'v'

 u v ' u v v u'  '  C u C u 

 u u v v u'. 2 '. ,v 0 C C u.2



 Nếu y f u , u u x   y x y u u  x

3.2 Các công thức:

  C 0 ;  x 1



u



 sinx cosx  sinu u cos u

 cosx  sinx  cosu u.sinu

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 2

u



u



Chú ý:

a)

'

2;



  

(a b c d là hằng số) , , ,

b)

2 2

2

ax bx c

a x b x c a x b x c





; (a b c a b c, , , , ,1 1 1 là hằng số)

c)

2

2

2

a a x a b x

a b

ax bx c





; (a b c a b, , , ,1 1 là hằng số)

4 Vi phân

4.1 Định nghĩa:

 Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 vi phân của hàm số y f x  tại điểm x0 là

 0  0

df x  f x x

 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  thì tích f x .x được gọi là vi phân của hàm

số y f x 

Kí hiệu: df x  f x . x f x dx  hay dyy dx

4.2 Công thức tính gần đúng:

f x 0 x f x 0  f x 0 x

5 Đạo hàm cấp cao

5.1 Đạo hàm cấp 2:

 Định nghĩa: f x  f x 

 Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s f t  tại thời điểm t0 là

 0  0

a t  f t

5.2 Đạo hàm cấp cao:     1   

f x f  x  n n

6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

 Khi biết tiếp điểm: Tiếp tuyến của đồ thị  C :y f x tại M x 0 ; y0, có phương trình là

  0 0 0

y f x x x y ( 1 )

 Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến của đồ thị  C :y f x  có hệ số góc là

k thì ta gọi M x0 0 ;y0là tiếp điểm  f x' 0 k (1)

 Giải phương trình (1) tìm x0 suy ra y0  f x 0

 Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng: yk x x  0y0

 Chú ý

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 3

 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x y 0, 0   C là k f x 0 tan Trong đó  là góc giữa chiều dương của trục hoành và tiếp tuyến

 Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau

 Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng 1

 Biết tiếp tuyến đi qua điểm A x y 1; 1

 Viết phương trình tiếp tuyến của y f x  tại M x0 0 ; y0:

  0 0 0  

y f x x x y

 Vì tiếp tuyến đi qua A x y 1; 1y1 f x'  0 x1x0 f x   0 *

 Giải phương trình (*) tìm x0 thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1 Đạo hàm của hàm số y6x54x4x310 là

A y' 30x416x33 x2 B y' 20x416x33 x2

C y' 30x416x3 3x2 10 D y' 5x44x33 x2

Câu 2 Đạo hàm của hàm số 2 1

3

x

A '

2

2

x x

2

2

x x

C ' 2 3 12

2

x x

2

x x

Câu 3 Đạo hàm của hàm số 2

x y x





 là

A

'

2

7

y

x





B

'

2

7

y

x

 



C

'

2

2

x y x







D y ' 7

Câu 4 Đạo hàm của hàm số ytanx là

A y' cot x B '

2

1 cos

y

x

2

1 sin

y

x

 D y'  1 tan2x Câu 5 Đạo hàm của hàm số yx1x3là

A y' x1 B y' x4 C y' 2x4 D y' x3

Câu 6 Đạo hàm của hàm số   9 4

3

x

x



 tại điểm x 1 là

A 5

8

5

11

8

Câu 7 Đạo hàm của hàm số y x4 3x2 7 là

A

3 '

y





3 '

y





C '

1

y



3 '

y





Câu 8 Đạo hàm của hàm số y3sinx5cosx là

A y'  3cosx5 sin x B y' 3cosx5 sin x

C y'  3cosx5 sin x D y' 3cosx5 sin x

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 4

Câu 9 Đạo hàm của hàm số sin cos

sin cos

y





A

'

2

2

sin cos

y





'

2

2

sin cos

y







C

'

2

2

sin cos

y





D

'

2

2

sin cos

y







Câu 10 Đạo hàm của hàm số ytan2xcot2x là

A y' 2 tanx2 cot x B '

2 tan 2 cot

y

C '

2 tan 2 cot

y

2 tan 2 cot

y

Câu 11 Đạo hàm của hàm số sin 2

2

y  x

 là

A y' 2 sin 2 x B y'  2 sin 2 x C ' cos 2

2

y   x

2

y    x

Câu 12 Đạo hàm của hàm số 3cos

x y

x



 là

'

2

3 2 1 sin 6 cos

y

x





'

2

3 2 1 sin 6 cos

y

x





'

2

3 2 1 sin 6 cos

y

x

 



'

2

3 2 1 sin 6 cos

y

x

 



Câu 13 Đạo hàm cấp hai của hàm số ysin2xlà

A y' 2 cos 2 x B y' sin 2 x C y'  2 cos 2 x D y'  2 sin 2 x

Câu 14 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số ytanx2 tại điểm có hoành độ 0

4

x   là

Câu 15 Đạo hàm của hàm số ycot cos x là

A

2

sin

sin cos

x y

x



2

sin

sin cos

x y

x

2

1 sin cos

y

x



2

1 sin cos

y

x

 

Câu 16 Đạo hàm hàm số ysin6xcos6x3sin2xcos2xlà

A y 0 B y sin3xcos3x C y 1 D y sin3xcos3x Câu 17 Đạo hàm của hàm số  3 22

2

y x  x là

A y 6x520x416 x3 B y 6x520x44 x3

C y 6x5 16 x3 D y 6x520x416 x3

Câu 18 Đạo hàm của hàm số  22

1

x y

x





 là

A

2 2

2 1

y

x

 



B

2 2

2 1

y

x



 



C y  2x2  D

 2

1 1

y x

 



Câu 19 Đạo hàm của hàm số y sin 2x

x

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 5

A y 2 cos 2x x2 sin 2x

x



x



C y 2 sin 2x x2 cos 2x

x

x

 

Câu 20 Đạo hàm của hàm số yx2cosx là

A y 2 sinx x x 2cos x B y 2 cosx x x 2sin x

C y 2 cosx x x 2sin x D y 2 sinx x x 2cos x

Câu 21 Đạo hàm của hàm số y(x2) x21 là

A

2 2

1

y

x

 



B

2 2

1

y

x

 



C

2 2

1

y

x

 



D

2 2

1

y

x

 



Câu 22 Hàm số có 11 tan 2

2

y  x có đạo hàm là

A y  1 tan x B y 1 tan x2

C y 1 tan x1 tan x2 D y  1 tan2x

Câu 23 Tìm nghiệm của phương trình f x( ) 0 biết f x( ) 3x 60 643 2

x x

A x  2 và x  4 B x 2 và x 4 C x  2 và x 4

D x  2 và x  4

Câu 24 Cho hàm số f x  1x Tính f 3 4f  3

Câu 25 Giả sử h x( ) 5( x1)34(x1) Tập nghiệm phương trình h x( ) 0 là

A 1; 2  B ; 0  C  1 D 

Câu 26 Cho hai hàm số f x( )x22 và ( ) 1

1

g x

x



 Tính  

 

1 0

f g





Câu 27 Cho hàm số ( ) 1 3 3 2 2 2018

f x  x  x  x Tập nghiệm của bất phương trình f x( ) 0 là

A  B 0; C 1; 2  D  ; 

Câu 28 Cho hàm số f x( ) x22 x Tập nghiệm bất phương trình f x( ) f x( ) là

A x 0 B 3 5

2

x  C x 0 hoặc 3 5

2

x 

D x 0.

Câu 29 Cho f x( ) x33x22 Nghiệm của bất phương trình f x( ) 0 là

A x    ; 2  0; B x   2; 0 

C x   ; 0  D x    2; 

Câu 30 Đạo hàm của hàm số y 1 tan x 1

x

  là

A

2

1

x y



 

B

2

1

x y

 

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 6

C

2

1

x y



 

D

2

1

x y

 

Câu 31 Cho hàm số ytanxcot x Tập nghiệm của phương trình y  là 0

k

S  k 

k

S    k 

4

S k k 

4

S   k k 

Câu 32 Cho hàm số f x sin 4 cos 4 x x Tính

3

f 

 

Câu 33 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x



 tại điểm có hoành độ x  1 có phương trình là

A y  x 3 B y  x 3 C yx3 D yx3

Câu 34 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2x1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là

A yx1 B yx1 C yx2 D 1

2

x

y  

Câu 35 Đạo hàm cấp hai của hàm số y 1x là

1

y

x

 

 3

1

4 1

y

x



 



2 1

y

x

 

2 1

y

x



 

 Câu 36 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx5, biết tiếp tuyến vuông góc với đường

5

y  x là

A y5x4 và y5x4 B y 5x3 và y 5x4

C y5x3 và y5x7 D y5x4 và y5x3

Câu 37 Cho hàm số ymx3x2x5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

phương trình y  có hai nghiệm trái dấu 0

A m 0 B m 0 C m 0 D m 1

Câu 38 Đạo hàm của hàm số y cosx4 sinx là

A 4 cos sin

cos 4 sin

y



 

2 cos 4 sin

y



 



cos 4 sin

y



 

cos 4 sin

y



 

Câu 39 Cho hàm số y 2x x 2 Tính giá trị biểu thức Ay y3 tại x 1

Câu 40 Cho hàm số 1sin 3 1cos 3 

y t  t Tính giá trị biểu thứcAy"y

1

ax b

x



  có đồ thị cắt trục tung tại A0; 1 ,  tiếp tuyến tại Acó

hệ số góc k  3 Các giá trị của ,a b là

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 7

A a1;b1 B a2;b1 C a1;b2 D a2;b2

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4

y m x mx  tại điểm có hoành độ x  1 vuông góc với đường thẳng 2x y 3 0.

A 3

4

4

4

6

m 

Câu 43 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

1

x y x





 đi qua điểm A2; 3 có phương trình là

A y 28x59 B y28x53 C y 3 D yx1

Câu 44 Cho hàm số ysin 2 x Chọn đáp án đúng

A 4y y "0 B yy'tan 2 x C 4y y " 0 D  y' 2 4

Câu 45 Cho hàm số ytan x Chọn đáp án đúng

A y'y2 1 0 B y'y2 1 0 C y'2y2 1 0 D y'y2 1 0

Câu 46 Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 22( tính bằng giây, s tính bằng

mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 3 (giây) bằng

A 2 m/s B 5 m/s C 6 m/s D 3 m/s

Câu 47 Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q5t3 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t 0 3 bằng

Câu 48 Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động 1 2, 9,8 m/s2

2

s gt g và t tính bằng s Vận tốc tại thời điểm t 5bằng

A 49 m/s B 25 m/s C 20 m/s D 18 m/s

Câu 49 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s3t33t2t, trong đó t được tính

bằng giây và s được tính bằng mét Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là

Câu 50 Một vật chuyển động có phương trình là s4t2t3(m),trong đó t được tính bằng giây

và s được tính bằng mét Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11m/s

A 11m/s 2 B 12 m/s 2 C 13 m/s 2 D 14m/s 2

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt 8

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A D A B C C A D D B D D B A B A A A B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B B D B D A C C B C A B B D B A B B C A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A A C D C D A C D