Tính số đo ABx.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.( 131313565656 + 131313727272 + 131313909090 )
Câu 2 (2điểm) : Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a) x +12 = x +18
b) x : ( 91
2 - 32 ) =
0,4+2
9−
2 11 1,6+8
9−
8 11
Câu 3 (1điểm): Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
A= − 9
102010+
− 19
102011; B=
− 9
102011+
−19
102010
Câu 4 (2điểm): Cho A = n− 1 n+4
a) Tìm n nguyên để A là một phân số
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên
Câu 5 (3điểm): Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C)
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900 Tính số đo ABx
………….Hết…………
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
Câu 1
(2,0đ)
a) (1,0 đ)
b) (1,0 đ)
B = 70.( 1356 + 1372 + 1390 ) = 70.13.( 7 81 + 8 91 + 9 101 )
= 70.13.( 71 - 101 ) = 39
0,5 0,5
Câu 2
(2,0đ)
a) (1,0 đ)
x +1
2 = x +18 (x + 1)2 = 16 = ( ± 4)2 +) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3
0,25 0,25 0,25 0,25
b) (1,0 đ)
x : ( 91
2 - 32 )=
0,4+2
9−
2 11 1,6+8
9−
8 11
=> x :( 192 −3
2 ) =
0,4+2
9−
2 11
4(0,4+2
9−
2
11)
=> x8= 1
4
=> x = 2
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 đ) Ta có 2010 2011 2010 2011 2011
A
2011 2010 2011 2010 2010
B
Ta thấy 2011 2010
=> Vậy A > B
0,75 0,25
Câu 4
(2,0 đ)
a) (1,0 đ)
A = n− 1 n+4 là phân số khi n + 4 0 => n - 4 1,0
b) (1,0 đ)
A = n− 1 n+4 = n+4 − 5 n+4 =1− 5
n+4
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên thì 5 ⋮ n + 4
0,25
Trang 3CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
hay n + 4 Ư(5)
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1
0,25 0,5
Câu 5
(3,0 đ)
a) (1,0 đ)
D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 1,0
b) (1,0 đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD +
DBC
=> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250
0,5 0,5
c) (1,0 đ)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt
phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 – ABD
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên
00 <ABD<550
=> 900- 550 < ABx < 900 – 00 => 350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt
phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 + ABD
Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được
900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900
0,5
0,5
A
D E