Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán tỉnh Quảng Bình niên khóa 2019-2020 - Học Toàn Tập

Tính độ dài đoạn thẳng ID theo a.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

SBD:

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày 03/06/2019

Môn: TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang gồm 5 câu

Câu 1 (2,0 điểm) Cho parabol   2

:

P y  x và đường thẳng d đi qua điểm M 0;1 có

hệ số góc k

a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  P tại hai điểm A B, phân biệt với mọi giá trị k

b) Chứng minh OAB là tam giác vuông với mọi giá trị k (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (2,0 điểm)

4 2 1 1

x - x- = x- - x b) Giải hệ phương trình

ìï - + + - + = ïí

ï - + = +

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho , ,x y z là các số dương thỏa mãn x  y z 2 Chứng minh rằng:

2019x 2xy2019y  2019y 2yz2019z  2019z 2zx2019x 2 2020

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB2AD4 (a a0) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp

b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF Tính độ dài đoạn thẳng

ID theo a

c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N Gọi S là diện tích của tam giác CME và 1 S là diện tích của tam 2

giác AMN Xác định vị trí của M sao cho 1

2

3 2

S

S 

Câu 5 (1,5 điểm) Cho abc là số nguyên tố Chứng minh rằng phương trình 2

0

ax bx c không có nghiệm hữu tỉ

-HẾT -